相对论电子能量与动量关系
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
验证快读电子的动量与动能的相对论关系
验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告物理081班 08180123 任希摘要：本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动量和动能之间的相对论关系。
同时我们从实验中了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理，并且复习闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的手段方法。
关键词：电子动量值 电子动能 相对论关系 β磁谱仪 闪烁记数器引 言：相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。
狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中，并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。
相对论则解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。
爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论，于1915年提出广义相对论。
一.实验基于的原理19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
洛伦兹变换下，静止质量为0m ，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：mvv m p =-=210β式中m m v c =-=012/,/ββ。
相对论的能量E 为： E mc =2这就是著名的质能关系。
2mc 是运动物体的总能量，当物体静止时0=v ，物体的能量为200c m E =称为静止能量；两者之差为物体的动能k E ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β当1<<β时，上式可展开为 E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212()即得经典力学中的动量—能量关系。
验证快速电子的动量与动能的相对论关系
验证快速电子的动量与动能的相对论关系在物理学的广袤领域中，对微观粒子行为的研究一直是极为重要的课题。
其中，快速电子的动量与动能之间的关系更是相对论物理学中的关键内容。
我们先来理解一下什么是动量和动能。
动量，简单来说，是物体的质量和速度的乘积。
在经典物理学中，对于低速运动的物体，动量等于质量乘以速度，动能则等于二分之一乘以质量乘以速度的平方。
然而，当涉及到快速电子这样的微观粒子，以接近光速的速度运动时，经典物理学的理论就不再适用，需要引入相对论的观点。
相对论告诉我们，随着物体运动速度的增加，其质量不再是恒定不变的，而是会增加。
这种质量的增加会对动量和动能的关系产生深刻的影响。
为了验证快速电子的动量与动能的相对论关系，我们需要进行一系列的实验和理论分析。
在实验方面，常用的方法是利用高能粒子加速器产生高速运动的电子束。
通过精确测量电子的速度和能量，我们可以得到它们的动量和动能的数据。
这些测量通常需要极其精密的仪器和技术。
例如，使用磁场来偏转电子束，从而根据偏转的程度计算电子的动量；利用能量探测器来测量电子的能量，进而推算出动能。
在理论分析中，我们依据爱因斯坦的相对论公式。
相对论动量的表达式为$p ＝ mv ／＼sqrt{1 v^2 ／ c^2}＄，其中$m$是电子的静止质量，＄v$是电子的速度，＄c$是真空中的光速。
相对论动能的表达式则为$E_k ＝ mc^2(＼frac{1}｛＼sqrt{1 v^2 ／c^2}｝ 1)＄。
将实验测量得到的数据与理论公式计算的结果进行对比，就可以验证相对论关系是否成立。
如果实验结果与相对论的理论预测相符，那就强有力地证明了相对论在描述快速电子行为方面的正确性。
但实际的验证过程并非一帆风顺。
实验中存在着各种误差和不确定性因素。
比如，电子束的均匀性、测量仪器的精度、外界干扰等，都可能影响实验结果的准确性。
为了减小误差，科学家们需要采取一系列的措施。
多次重复实验以获得更可靠的统计结果，对测量仪器进行校准和优化，控制实验环境以减少外界干扰等等。
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量
m0 1.6731027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
➢ 锂原子的核反应
E mc 2 m0c2 Ek
7 3
Li11H48
Be42
He42He
α 两 粒子所具有的总动能
1 1
H
Ek 17.3MeV
α 两 粒子质量比静质量增加
4 2
He
3 7
Li
4 2
He
m
Ek c2
3.08 1029 kg
0.01855u
实验测量 mH 1.00783u mLi 7.01601u
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2 108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。 电子的静质量 ：m0 0.9111030 kg 电子的静能 ：m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
m m0 Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
相对论动能 Ek mc2 m0c2 m0c2 (
当 v c 时,
Ek
1 2
m0 v 2
4-5 相对论的动量和能量
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
验证相对论关系实验报告
验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。
同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。
引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。
随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。
为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。
β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。
本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。
实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。
2测量快速电子的动能。
3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。
二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
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实验2－4
相对论电子的动能与动量关系的
测量
应用物理 09级
杨天依 0910293
•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；
•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：
式中，m m v c =−=012
/,/ββp m v mv
=
−=012β
E mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是
•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为
称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即
E mc m c m c k =−=−−222200111()
β
•当β« 1时，可展开为
•即得经典力学中的动量—能量关系
E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202
−=
•这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为：
•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
E E E c p m c m c k =−=+−02242020
•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。
可化为：
E p c m c p c k ==×122051122222
0.
•1．β粒子动量的测量
•放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。
实验中采横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称谱仪）来测量β粒子的动量。
该谱仪采用磁场聚焦，子运动轨道是半圆形，且轨道平面直于磁场方向。
•为减小空气分子对粒子运动的影响，磁谱仪内预抽真空运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为
•其中p为β粒子动量，e为电子电荷，u为β粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。
•由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量也就保持恒定，解此运动方程可得
•p = eBR
•此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。
•装置中，如果磁感应强度 B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（2R），由公式就可得到β粒子的动量。
•2．β粒子动能的测量
•测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。
需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约 200 μm 的铝质密封窗，周围包有约 20μm 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。
当材料的性质及其厚度固定后，这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正，而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。
•实验装置主要由以下部分组成：
•①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；
•②β放射源90Sr—90Y(强度≈1 毫居里)，定标用γ放射源137Cs 和60Co(强度≈2 微居里)；
•③200μmAl 窗NaI(Tl)闪烁探头；
•④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
•核辐射与某些物质相互作用会使其电离、激发而发射荧光，闪烁探测器就是利用这一特性来工作的。
•归结起来，闪烁探测器的工作可分为五个相互联系的过程： •1）射线进入闪烁体，与之发生相互作用，闪烁体吸收带电粒子能量而使原子、分子电离和激发；
•2）受激原子、分子退激时发射荧光光子；
•3）利用反射物和光导将闪烁光子尽可能多地收集到光电倍增管的光阴极上，由于光电效应，光子在光阴极上击出光电子；
•4）光电子在光电倍增管中倍增，数量由一个增加到104~109个，电子流在阳极负载上产生电信号； •5）此信号由电子仪器记录和分析。
•通常NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的能量分辨率以137CS的
0.661MeV单能γ射线为标准，它的值一般是10%左右，
最好可达6~7%。
1.测量快速电子的动量。
2.测量快速电子的动能。
3.验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。
1.检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；
2.打开 60Co γ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co 源
的出射孔并开始记数测量；
3.调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co 的
1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器
总道数的50%～70%之间，这样既可以保证测量高能β粒子
(1.8~1.9MeV)时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测
范围）；
4. 选择好高压和放大数值后，稳定 10～20 分钟；
5. 正式开始对 NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co 的γ能
谱，等1.33MeV 光电峰的峰顶记数达到1000 以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17 和1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；
6. 移开探测器，关上60Co γ定标源的盖子，然后打137Cs γ定标源的
盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs 源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000 后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV 光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；
7. 关上137Cs γ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3 分
钟即可停止工作）；
8. 盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，
探测器与β源的距离ΔX最近要大于9cm、最远要小于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV 的电子；
9. 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数 CH 和
相应的位置坐标X；
10. 全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。
【注意事项】
1.闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以
接错；
2.装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；
3.应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；
4.移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；
5.用机械泵抽真空时，由于真空盒密封性较差，需要一直让
机械泵运作。