线段和角习题专项练习
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
综合算式专项练习题线段与角的计算
综合算式专项练习题线段与角的计算综合算式专项练习题——线段与角的计算一、线段计算题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC 的长度。
解析：根据线段加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
即AC = AB + BC = 5cm + 7cm = 12cm。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)和点B(5, -2)，求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度可以计算为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。
带入坐标得到AB = √[(5 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[64 + 36] = √100 = 10。
二、角计算题1. 已知一条线段DE，角BED为90°，角AEB为120°，求角DEB的度数。
解析：根据角的和为180°，∠DEB = 180° - ∠BED - ∠AEB = 180° - 90° - 120° = -30°。
2. 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 120°，求∠ABD的度数。
解析：根据角的外角性质，∠ABD = ∠BCD - ∠ABC = 120° - 30° = 90°。
三、混合算式题1. 一条线段的长度为9cm，截取其中的1/4作为新线段的长度，再将新线段平均分成3段，求每段的长度。
解析：新线段的长度为9cm * (1/4) = 9cm * 0.25 = 2.25cm。
将新线段平均分成3段，则每段的长度为2.25cm / 3 = 0.75cm。
2. 若一物体从点A开始沿直线运动，经过8秒后到达点B，然后还需经过5秒才能到达点C，求从A到C的总时间。
解析：从A到B的时间已知为8秒，从B到C的时间已知为5秒。
人教版二年级上册数学期末复习《数线段、数角》专项练习(含答案)
人教版二年级上册数学期末复习《数线段、数角》专项练习（含答案）一、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题7分，共28分)1．左图一共有( )条线段。
①5 ②8 ③102．时针与分针成钝角的是( )。
①7时②9时③12时3．如图，连接两个点画线段，一共能画( )条线段。
①4②5③64．下图所标的4个角中，有( )个角是钝角。
①3②2③1二、算一算，各有多少个角？(每空1分，共13分)1． ( )＋( )＝( )(个)2． ( )＋( )＋( )＝( )(个)3． ( )＋( )＋( )＋( )＝( )(个)我发现：数角时，先从单个的角数起，再数由2个、3个……单个的角组成的角，最后把这些角的个数( )起来。
三、数一数，填一填。
(每空2分，共24分)( )个锐角( )个锐角( )个锐角( )个钝角( )个钝角( )个钝角( )个直角( )个直角( )个直角( )条线段 ( )条线段 ( )条线段四、动手操作，我能行。
(共35分)1．先量出下面这条线段的长度，再在下面画一条比它短2厘米的线段。
(11分)( )厘米2．一块三角形纸板，切去1个角，还剩几个角？画线表示。
(12分)还剩( )个角还剩( )个角2/ 43．按要求画一条线段。
(每小题4分，共12分)(1)增加2个直角。
(2)增加3个直角。
(3)增加4个直角。
参考答案一、1．③【点拨】一共有1＋2＋3＋4＝10(条)线段。
2．①3．③4．②二、1．2＋1＝3(个)2．3＋2＋1＝6(个)3．4＋3＋2＋1＝10(个)加三、1 1 2 6 2 00 5 0 5 6 6四、1．52．还剩(4)个角还剩(3)个角(画法不唯一)3．(1)(画法不唯一)(2)(3)(画法不唯一)4/ 4。
(完整)初中数学线段与角练习题
(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。
思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。
2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。
思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。
解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。
3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。
思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。
解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。
4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。
思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。
解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。
5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。
思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。
解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。
6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。
思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。
解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。
小学数学线段和角的练习题
小学数学线段和角的练习题一、线段练习题1. 在一张纸上，画一条长为5厘米的线段AB。
将线段AB分成两段，使其中一段的长度为3厘米，找出另一段的长度。
2. 画一条长为8厘米的线段CD，将线段CD平分为三等分，找出每一段的长度。
3. 画一条长为6厘米的线段EF，将线段EF分成四段，其中有一段的长度为2厘米，找出其他三段的长度。
4. 在一张纸上，画一条长为10厘米的线段GH。
将线段GH分成五段，且其中有一段的长度为4厘米，找出其他四段的长度。
二、角的练习题1. 画一个顶点为O的角，使其大小为40°。
将这个角平分为两个相等的角，找出每个角的大小。
2. 画一个顶点为P的角，使其大小为80°。
将这个角划分为四个相等的角，找出每个角的大小。
3. 画一个顶点为Q的角，使其大小为60°。
将这个角分成三段，找出每一段的大小。
4. 画一个顶点为R的角，使其大小为120°。
将这个角平分为六个相等的角，找出每个角的大小。
三、综合练习题1. 在一张纸上，画一条长为7厘米的线段AB。
再画一个顶点为A的角，使其大小为50°。
将线段AB和角A划分为三段，找出每一段的长度和每个角的大小。
2. 画一个顶点为O的角，使其大小为30°。
将这个角平分为四个相等的角，再将每个相等的角分为五段，找出每一段的大小。
3. 在一张纸上，画一条长为12厘米的线段CD。
再画一个顶点为C的角，使其大小为70°。
将线段CD和角C分成四段，找出每一段的长度和每个角的大小。
4. 画一个顶点为P的角，使其大小为140°。
将这个角划分为五个相等的角，再将每个相等的角分为三段，找出每一段的大小和每个角的大小。
以上是小学数学线段和角的练习题，通过解答这些题目可以加深对线段和角的理解，并提升数学应用能力。
希望能对你的学习有所帮助！。
四年级线与角练习题
四年级线与角练习题1. 三条线段AB、BC和CD相互连接，形成一个封闭的图形ABCDEF。
请回答以下问题：（a）边AB的长度是5厘米，边BC的长度是3厘米，边CD的长度是7厘米，边DE的长度是4厘米。
计算周长是多少厘米？（b）边AB和边BC之间的夹角是直角吗？（c）边BC和边CD之间的夹角是锐角、钝角还是直角？（d）边CD和边DE之间的夹角是几度？2. 在一张纸上画一条直线EF，并在该直线上选择一点G。
用尺子测量出直线EG的长度为6厘米，以此为半径，以点G为圆心画一个圆。
请回答以下问题：（a）直线EF与圆的交点有几个？（b）如果将半径增加到8厘米，直线EF与圆的交点又会有何变化？（c）在直线上选择不同的点G，圆与直线的交点会有何变化？（d）如果将直线EF的位置改变，圆与直线的交点会有何变化？3. 下图中每个小正方形的边长都是2厘米。
请回答以下问题：（a）通过点B和点F可以画出一条直线吗？（b）边AB的长度是多少厘米？（c）边BC和边CD之间的夹角是直角吗？（d）边AB和边BC之间的夹角是多少度？（e）边CD和边DE之间的夹角是锐角、钝角还是直角？4. 将一张纸沿着直线KL折叠，使点M和点N完全重合，形成如下图所示的图形。
请回答以下问题：（a）直线MN和直线KL之间的夹角是几度？（b）如果将纸完全展开，点M和点N会重合吗？（c）直线KL和直线MN是否平行？（d）如果纸上画有一条与直线KL平行的直线PQ，将纸沿着直线PQ折叠，点M和点N会重合吗？5. 在一张纸上画一条直线RS，并在该直线上选择一点T。
连接直线RT和直线TS，形成一个夹角。
请回答以下问题：（a）如果直线RT和直线TS之间的夹角是45度，直线RT和直线RS之间的夹角又是多少度？（b）如果直线RS的位置改变，直线RT和直线TS之间的夹角会有何变化？（c）如果在直线RS上选择不同的点T，直线RT和直线TS之间的夹角会有何变化？（d）直线RT和直线TS之间的夹角是否可以是直角？注意：请在纸上画图，然后根据图形回答问题。
线段与角度练习题
线段与角度练习题一、线段练习题1. 在直角坐标系中，已知点A(-2, 3)和B(4, -1)，求线段AB的长度。
解析：根据两点之间的距离公式，设AB的长度为d，有：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]= √[(4-(-2))² + (-1-3)²]= √[6² + (-4)²]= √[36 + 16]= √52= 2√13所以线段AB的长度为2√13。
2. 在平面内，已知线段CD的中点为E，且CE = 2m，DE = 4m。
求线段CD的长度。
解析：由线段中点定理得：CE² + DE² = CD²代入已知条件：2² + 4² = CD²4 + 16 = CD²20 = CD²CD = √20 = 2√5所以线段CD的长度为2√5。
二、角度练习题1. 已知角A的度数为30°，角A的补角的度数为多少？解析：角A的补角为90°减去角A的度数：补角度数 = 90° - 30° = 60°所以角A的补角的度数为60°。
2. 已知角B的度数为60°，角B的余角的度数为多少？解析：角B的余角为90°减去角B的度数：余角度数 = 90° - 60° = 30°所以角B的余角的度数为30°。
3. 在平面内，已知角C的度数为45°，角C的补角的度数为多少？解析：角C的补角为90°减去角C的度数：补角度数 = 90° - 45° = 45°所以角C的补角的度数为45°。
4. 在平面内，已知角D为直角，求角D的补角和余角的度数。
解析：直角的度数为90°，所以角D的补角为90° - 90° = 0°（零度）。
初二数学线段和角度练习题
初二数学线段和角度练习题1. 直线段练习题(1) 请画出一条长度为5cm的直线段。
(2) 请画出一条长度为8cm的直线段，并在直线段上任意选择一点P。
(3) 在直线段AB上，现在已知A点的坐标是(2, 3)，B点的坐标是(7, 1)，请问直线段AB的长度是多少？2. 角度练习题(1) 请画出一个直角，并标注其内角、外角和相邻补角。
(2) 请画出一个钝角，并标注其内角、外角和对角。
(3) 请画出一个锐角，并标注其内角、外角和对角。
(4) 角ABC是一个直角，角ABD是一个钝角，角BCD是一个锐角。
请问角A和角D的关系是什么？3. 线段和角度的计算练习题(1) 如果直线段AB的长度是3cm，直线段AC的长度是5cm，直线段AD的长度是7cm，请问直线段BC的长度是多少？(2) 在三角形ABC中，已知∠ABC是一个锐角，∠ACB的度数是30°，边AB的长度是4cm，请问边AC的长度是多少？(3) 在直角三角形ABC中，已知∠BAC是一个直角，边AB的长度是5cm，边AC的长度是12cm，请问边BC的长度是多少？4. 实际问题运用练习题(1) 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶5个小时后停下来。
请问汽车总共行驶了多少千米？(2) 一张长方形的长是10cm，宽是6cm，请问长方形的周长是多少厘米？(3) 在一个直角三角形中，一条直角边的长度是3cm，斜边的长度是5cm，请问另一条直角边的长度是多少厘米？通过以上练习题，我们可以巩固对于初二数学中线段和角度的基础知识。
通过练习画线段、计算线段长度，以及练习画角度、确定角度的类型和计算角度的相关问题，我们可以提高自己的数学能力，加深对于数学概念的理解。
祝你在数学学习中取得优异的成绩！。
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、线段和角专项训练
练习一
1、已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。
2、已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。
3、已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝°。
4、已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。
例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，
（2）若BC＝6cm，求MN的长，
（3）若BC＝8cm，求MN的长，
（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。
例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，
（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，
（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，
（1）若BC＝4cm，求MN的长，
（2）若BC＝6cm，求MN的长，
（3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。
例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，
（2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数，
（3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数，
（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。
例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。
巩固练习
1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度
2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，AOC=BOD ，射线OE 平分BOC ，EOD=42，求EOC 的大小
4．已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，
ED ＝1，求线段AC 的长。
5．如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长为 。
6．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB 100，OF 平分∠BOC ，∠AOE ∠DOE ，∠EOF 140，求∠COD 度数。
7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =31AB =5
1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.
8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点
（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;
（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________
（3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB
的最小值是多少？答____________________________________________________________;
（4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。
练习二
1、如图，
,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
2、 ．
3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AO B=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠CO B 的度数
4、如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数． A M B
C N
D O A B C D E
5、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平
分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则
∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、
BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
12、如图9，ＡＤ＝1
2
ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，
图10
A
C
B E
F
B'
第15题图9
A
D
C B E
求线段ＤＥ的长．
13、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A
地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？
14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．
15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。