中学考试化简求值题专项练习及问题详解
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习题1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．19．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．20．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 ，把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3当x=﹣3，y=2时，原式=454.原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2=7ab2．当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，原式=7．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．8．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．9．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．10.原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2）11.原式==a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1512.原式=2a2﹣ab+b2当a=﹣1，b=2．原式=2a2﹣ab+b2=2×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22= 813．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．14．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1815．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，原式=15×2﹣1=29．16．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．17．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）=﹣12．18．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时，原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．19．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．20．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．。
中考化简求值练习题及答案
中考化简求值练习题及答案注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算②因式分解③二次根式的简单计算类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：含有根式的带值，一般这种情况前面的化简会出现平方的模式，可以为前面的化简正确与否提供一定的判断！不含根式，是最简单的形式。
1、化简，求值： m2?2m?1m?1?，其中x?.x?4x?2x2?2x?115.先化简，再求值：÷，xx2?1x=2x2?4x2?x3??x，其中x?．.先化简，再求值：2x?4x?4x?127.先化简，再求值：错误！未找到引用源。
，其中x=错误！未找到引用源。
a2?4a?2?8.先化简，再求值：2，其中a??5． a?6a?92a?69.先化简，再求值：?2x?1x?1x?1类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微难点。
含有三角函数的计算。
需要注意三角函数特殊角所对应的值，需要识记，熟悉三角函数。
x2?2x?1100?1、先化简，再求代数式的值，其中x=tan60-tan2x?1x?12、先化简，?x2?2xx2?4x?4x2?2x3、先化简再求值：错误！未找到引用源。
，其中x=tan60°﹣14、先化简，再求值：÷错误！未找到引用源。
，其中a=sin60°．带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。
x?2x?1x2?161化简：?x?2xx2?4x?4x2?4x2.先化简，再求值：2，其中a=﹣1． 1a－4a＋43.先化简：再求值：?1－a－1??a－aa＝2.4.先化简，再求值：．错误！未找到引用源。
，其中a=错误！未找到引用源。
x2－16x5.先化简，再求值：－2)÷，其中x＝3－4． x －2x－2x6.先化简，再求值：?2x?2x?2x?41?x2x2?2x?17先化简，再求值:÷其中，x=2+1 xx2?x 带值不确定性。
专题 整式的化简求值(五大题型50题)(解析版)
（苏科版）七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)]，其中x =12，y ＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x 2y ﹣（xy 2+3x 2y ﹣xy 2）＝2x 2y ﹣3x 2y＝﹣x 2y ．当x =12，y ＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣（x 2﹣xy +y 2），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2＝3x 2﹣xy ，当x ＝﹣1，y =−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−12）＝3−12=52．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn ﹣4m 2﹣1）﹣（3m 2﹣2mn ），其中m ＝1，n ＝﹣2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b＝2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b＝﹣6a2b+6ab．当a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)，其中x=12，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12，y＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)，其中x、y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0．∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．−12（5xy﹣2x2+3y2）+3（−12xy+23x2+y26）=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22＝﹣4xy+3x2﹣y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a=12，b＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab ＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab＝3a2b﹣ab；当a=12，b＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2)，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4．∵2(a−3)2022+|b+23|=0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，∴a﹣3＝0，b+23=0，∴a＝3，b=−2 3．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]，其中x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数，∴x ＝﹣1，y ＝1，∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]＝2x 2y ﹣4xy 2﹣（﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2）＝2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2＝﹣2x 2y ﹣2xy 2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x 2y ﹣2xy 2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M ＝（2a 2+ab ﹣4）﹣2（2ab +a 2+1）．（1）化简M ；（2）若a ，b 满足等式（a ﹣2）2+|b +3|＝0，求M 的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a ，b 的值，代入a ，b 的值得出答案．【解答】解：（1）M ＝2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2＝﹣3ab ﹣6；（2）∵（a ﹣2）2+|b +3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) ＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy 2﹣xy ﹣（﹣2xy 2+xy ）＝5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy＝7xy 2﹣2xy ，∵（x +1）2+|3﹣y |＝0，∴x +1＝0，3﹣y ＝0，∴x ＝﹣1，y ＝3，∴原式＝7xy 2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ．（1）求A ﹣3B ．（2）求当a ＝2，b ＝﹣1时，A ﹣3B 的值．【分析】（1）先把A 、B 表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a 、b 的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x 无关，求出a 、b 的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x 2+ax ﹣y +b ﹣（bx 2﹣3x +6y ﹣3）＝x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3＝（1﹣b ）x 2+（a +3）x ﹣7y +b +3．∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，∴1﹣b ＝0，a +3＝0．∴b ＝1，a ＝﹣3．3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）＝3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2＝﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2．当b ＝1，a ＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6＝（1﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +5，因为此代数式的值与字母x 无关，所以1﹣2b ＝0，a +3＝0；解得a ＝﹣3，b =12，13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。
化简求值50道及答案
化简求值50道及答案化式求值就是数学中的一种求值方法，是指用已知的数值来代入化式中，得到化式结果的过程。
这种方法在数学中非常常见，也是数学中基本的计算方式之一。
为了帮助大家更好地掌握化式求值的方法，本文将为大家介绍50道化式求值的题目及其答案。
希望能对大家在数学学习中提供一定的帮助。
一、基础题1. 如果 a=2，b=3，求下面式子的值：a+b答案：52. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a+b+c答案：93. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a-b+c答案：34. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a*b答案：65. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a*b*c答案：24二、进阶题6. 如果 x=3，y=4，求下面式子的值：2*x+3*y答案：187. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^2+b^2+c^2答案：298. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^3+b^3+c^3答案：739. 如果 a=2，b=3，求下面式子的值：a^2-b^2答案：-510. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b)^2-c答案：21三、高阶题11. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^2+b^2-2*a*b 答案：-112. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b)*(a-b)+c答案：913. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b)*(a-b)+c^2答案：1714. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b)^3-3*a*b*(a+b)答案：12515. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^3+b^3+c^3-3*a*b*c答案：9四、挑战题16. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^3-b^3+c^3-3*a*b*c答案：1017. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b)*(a-b)^2+(b+c)*(b-c)^2+(c+a)*(c-a)^2答案：6118. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b+c)^3-3*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)+3*a*b*c答案：-4519. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：a^4+b^4+c^4-4*a*b*c*(a^2+b^2+c^2)+2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+2*b^2*c^2答案：5720. 如果 a=2，b=3，c=4，求下面式子的值：(a+b+c)^4-2*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)^2+2*(a^3+b^3+c^3)*(a+b+c)+12*a*b*c*( a^2+b^2+c^2)-3*a^2*b^2*c^2答案：1550五、总结本文介绍了50道化式求值的题目及其答案，涉及到了基础、进阶、高阶和挑战四个难度等级。
[真题]初三数学中考化简求值专项练习题及答案解析
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化简求值练习题及答案
化简求值练习题及答案化简求值练习题及答案在数学学习中，化简求值是一个重要的环节。
通过化简求值，我们可以将复杂的表达式简化为更简单的形式，并得出准确的结果。
本文将为大家提供一些化简求值练习题及答案，希望能帮助大家更好地掌握这一技巧。
一、整数运算1. 化简求值：(-8) + (-3) - (-5) + 2解答：根据整数的加减法规则，负数相加等于它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
所以，(-8) + (-3) - (-5) + 2 = -8 - 3 + 5 + 2 = -42. 化简求值：(-9) × 4 ÷ (-2)解答：根据整数的乘除法规则，两个负数相乘等于它们的绝对值相乘，并保留正号；负数除以正数等于它们的绝对值相除，并保留负号。
所以，(-9) × 4 ÷ (-2) = 36 ÷ (-2) = -18二、分数运算1. 化简求值：(3/4) + (5/6) - (1/2)解答：首先需要找到这三个分数的最小公倍数，即12。
然后将每个分数的分子乘以12除以分母，得到通分后的分数。
所以，(3/4) + (5/6) - (1/2) = (9/12) + (10/12) - (6/12) = 13/122. 化简求值：(2/5) × (3/8) ÷ (4/9)解答：分数的乘除法规则很简单，分别将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
所以，(2/5) × (3/8) ÷ (4/9) = (2 × 3) / (5 × 8) ÷ (4/9) = 6/40 ÷ (4/9) = (6/40) × (9/4) = 54/160 = 27/80三、代数式运算1. 化简求值：2x + 3y - x + 4y解答：根据代数式的加减法规则，相同字母项的系数相加或相减，字母部分保持不变。
所以，2x + 3y - x + 4y = x + 7y2. 化简求值：3(x - 2) - 2(3x + 1)解答：根据代数式的乘法规则，将括号内的表达式乘以外面的系数。
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
初中数学化简求值专题训练含答案
初中数学化简求值专题训练含答案
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、解答题（共9题）
1、化简与求值。
先化简,再求值:，其中。
2、化简与求值：先化简，再求值：，其中x=．
3、化简求值
先化简，再求值:，其中a=-2，x=1．
4、先化简，再求值：先化简再求值÷(a+1)+，其中a=+l.
5、化简
已知,化简求值
6、先化简,后求值.
(1)化简:
(2)当时,求上式的值.
7、先化简，再求值，对于，请你找一个合适的值代入求值。
8、先化简，再求值：＋6－2x将你喜欢的x值代入求值。
9、化简并求值然后从2，-2,3中任选一个你喜欢的a的值代入求值
============参考答案============
一、解答题
1、解原式=（3分）
=，（1分）
当时，原式=
=
=
2、
3、解：原式=2(x2-3x+2x-6)-(9-a2)
=2x2-2x-12-9+a2
=2x2-2x+a2-21
当a=-2，x=1时
原式=2x2-2x+a2-21
=2×12-2×1+(-2)2-21
=2-2+4-21
= -17
4、
5、由已知得，x=-2,y=3
原式=-2xy2+xy
当x=-2,y=3时，原式=30
6、原式==.
7、解化简=…………4分
代入求值，答案略…….4分
8、原式＝3
9、当a=3时，原式=1。
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专项辅导（4）化简求值题及答案化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年省的中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对基础知识的考查.进行适当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分! (2008.)1.先化简,再求值:,112112aa a a a a ÷+---+其中21-=a .(2009.)2.先化简,2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x 然后从1,1,2-中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.(2010.)3.已知,2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成 ()C B A ÷-或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值,其中.3=x(2011.)4.先化简,14411122-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x 然后从-2≤x ≤2的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.(2012.)5.先化简,424422⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 然后从5-＜x ＜5的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成!6.先化简,再求值:,221122yxy x y y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--其中y x ,的值分别为.23,23-=+=y x7.先化简,再求值:,121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a 其中.23=a8.先化简,再求值:,1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x 其中2=x .9.先化简,再求值:,244442232⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x y x xyy xy x y y x 其中y x ,的值分别为.1212⎪⎩⎪⎨⎧+=-=y x10.(2009.)先化简,再求值:),2(42442+⋅-+-x x x x 其中.5=x11.(2009.威海)先化简,再求值:()()(),3222a b a b a b a -+-++其中.23,32-=--=b a12.先化简,再求值:,2422⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷-x x x x 其中.12-=x （市中考题）13.先化简,1112aa a a -÷--然后再选取一个合适的值作为a 的值代入求值.14.已知,12,12+=-=y x 求xyy x +的值.15.先化简,再求值:(a -2144a a 4-a 22-+-) ÷2aa 22-,其中a 是方程x 2+3x+1=0的根.16.(中考模拟)先化简,再求值:,211222yx y y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--其中,2,22010=+=y x 小明做这道题时,把22010+=x 抄成,22001+=x 计算结果仍正确,请你通过计算说明原因.17.(2005)已知,12+=x 求.112--+x x x18.(2003)已知,2231,2231+=-=y x 求4-+xyy x 的值.19.以后还有总的训练. 2012.11.15以下为补充题目:20.(2013.) 先化简,再求值:()()()()14121222+--+++x x x x x ,其中2-=x .21.(2014.)先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222,其中12-=x .22.(2015.)先化简,再求值:)11(22222a b b a b ab a -÷-+-,其中15+=a , 15-=b .23.(2013.一模)先化简,再求值:25624322+-+-÷+-a a a a a ,然后选择一个你喜欢的数代入求值.24.(2015.外国语三模)先化简,再求值:1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ,其中 022=-+a a .25.(2015.外国语月考)先化简,再求值:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中︒︒+-=45cos 260tan 327x .26.(2015.市九年级一模)先化简11129613222+++-++÷-+x x x x x x x ,再取恰当的x 的值代入求值.27.(2015.市九年级二模)先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x ,再从32<<-x 中选一个合适的整数代入求值.28.(2015.一模)先化简,再求代数式2222223y x y x y x y x -+--+的值,其中 2,245cos 2=+=︒y x .29.(2014.二模)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ,其中a 是一元二次方程0742=--x x 的一个根.30.(2015.一模)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++23221a a a a ,其中a 满足022=--a a .31.(2014.贺州)先化简,再求值:()11222+++÷+a a a ab b a ,其中13+=a ,13-=b .32.(2014.)先化简,再求值:1212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx x x x ,其中x 满足012=--x x .33.(2015.)先化简,再求值:4421122+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x ,其中2=x .34.(2014.)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ,其中12-=x .35.(2015.)先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 2222,其中32,32-=+=b a .36.(2014.凉山州)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ,其中a 满足0132=-+a a37.(2014.)先化简,再求值:b a b a b a b b a a-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22,其中31-=a , 31+=b .38.(2013.)已知实数a 满足01522=-+a a ,求代数式÷-+-+12112a a a ()()12212+-++a a a a 的值.39.(2014.)先化简,再求值:()()422-++a a a ,其中3=a .40.(2013.改)先化简,再求值:1121222222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x xx x x x x x x ,其中 21+=x .2015.10.6专项辅导（4）化简求值题参考答案●1.解:aa a a a a 112112÷+---+ ()()()()()()()2222222211111111111--=---=----+=⨯---+=a a aa a a a a a a a aa a当21-=a 时 原式()21211---=()21212-=--=●2.解:2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ()()()()()()()()()x x x x x x xx x x x x x 41121121121111=-+⨯-+=-+⨯-+--+=当2=x 时 原式2224==.注意:这里1±≠x .●3.解:()C B A ÷-()()()()2122222222242212-=+⨯-+=+⨯-+-+=+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x x x xx x x x x x x x当3=x 时 原式1231=-=或解:C B A ÷-()()()()xx x x x x x x x x x x x xx x 1222221222221242212=--=---=+⨯-+--=+÷---=当3=x 时 原式31=注意:对于两种选择要注意运算顺序.●4.解:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ()()()2211111--+⨯---=x x x x x()()()21211122-+=--+⨯--=x x x x x x x当0=x 时 原式212010-=-+=或当2-=x 时 原式412212=--+-=注意:为保证本题中所有分式都有意义,x 只能取0或2-.●5.解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422()()()()()()212222422222+=-+⨯--=-÷--=x x x xx x x x x x x x∵x x 且,55<<-为整数 ∴若使分式有意义,x 只能取1-和1 当1-=x 时 原式1211=+-=（或当1=x 时 原式31211=+=） ●6.解:222211y xy x yy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--()()()yx y x y yx y x y y y x y x y x y x y x -+=+⨯-=+⨯-++-+=2222当23,23-=+=y x 时 原式23232323+-+-++=26232232===●7.解:121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ()()111111122+=+⨯+=+⨯+-+=a a a a a aa a a 当23=a 时 原式223123+=+=. ●8.解:1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ()()()()()xx x x x x x x x x x x x x 1111111111112222-⨯-=-⨯-+-+=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=1-=x x 当2=x 时 原式()()()1212122122+-+=-=221222+=-+=●9.解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x y x xyy xy x y y x 244442232 ()()()()()xyy x y x x y x y x y y x xyx xy y x y x y x y =-+⨯+-=--+⨯+-+=222222422222∵⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1212y x ∴原式()()1212+-=1=●10.解:()242442+⋅-+-x x x x ()()()()()24222222222-=+-=+⨯--=x x x x x x当5=x 时原式()212452452=-=-=●11.解:()()()2232a b a b a b a -+-++aba b ab a b ab a =---+++=22222322当23,32-=--=b a 时原式()()3232+---=()()1343222=-=--=●12.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷-x x x x 2422 ()()xx x x x x x x x x x x x x x x x x 1222224222242222=-⨯-=-÷-=-+-+÷-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷-= 当12-=x 时 原式()()121212121+-+=-=12+=●13.解:aa a a -÷--2111 ()()()aa a a a a a aa a a =-⨯-=-÷-=-÷--=111111111122由题意可知:1>a 当4=a 时 原式24==●14.解: ∵12,12+=-=y x ∴221212=++-=+y x()()1121212=-=+-=xy∴xyy x x y y x 22+=+ ()()62811222222=-=⨯-=-+=xyxy y x ●15.解:a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--()()()()()()232223222122222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-⨯-+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ∵a 是方程0132=++x x 的根 ∴0132=++a a ∴132-=+a a 原式2121-=-=注意:对于此类题目,先不要急于解方程,应根据题目化简结果的特点,选择合适的处理方法,如本题可以考虑整体思想采用整体代入的方法.●16.解:222211y x y y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--()()()()y y y y y x y x y x y x y x y x 1212222=⨯=-+⨯-++-+=当2=y 时 原式2221==因为化简结果里面没有x ,所以本题的计算结果与x 的取值无关,从而小明在抄错x 值的情况下所得结果依然正确.●17.解:112--+x x x()()11111111222--=---=----+=x x x x x x x x x当12+=x 时 原式211121-=-+-=22-=●18.解:()()2232232232231-++=-=x22389223+=-+=2232231-=+=y∴6223223=-++=+y x ()()189223223=-=-+=xy∴xyxy y x x y y x 4422-+=-+ ()306361166622=-=⨯-=-+=xyxy y x●19.以后还有总的训练. 以下为补充题目: ●20.解:()()()()14121222+--+++x x x x x34414442222+=---+++=x x x x x x当2-=x 时 原式()532322=+=+-=●21.解: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222 ()()()()221112111+⨯+=++÷--+=x x x x xxx x x x x11+=x 当12-=x 时 原式22211121==+-=●22.解:)11(22222ab b a b ab a -÷-+- ()()2222ab b a abb a abb a b a b a =-⨯-=-÷--=当15+=a ,15-=b 时 原式()()21515-+=2215=-=●23.解:25624322+-+-÷+-a a a a a ()()()23252225223232+-=+-+=+--++⨯+-=a a a a a a a a a 当1=a 时 原式1213-=+-= 注意:本题,3,2-≠±≠a a .●24.解:1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ()()()()()()2221111111112aa a a a a a a a a a a a a a -=+-⨯-+=+-⨯-+-=∵022=-+a a ∴2,121-==a a ∵1,01≠≠-a a ∴2-=a ∴原式()432122-=---=●25.解:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+()()11111-=-+⨯+=x x x xx x ∵︒︒+-=45cos 260tan 327x22223333=⨯+⨯-=∴原式()()121212121-++=-=12+=●26.解:11129613222+++-++÷-+x x x x x x x()()()()()()()()()()()323112313111311113111322+=+++=++++-=++++-=+++-⨯-++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x∵01,03,01,012≠+≠+≠-≠-x x x x ∴3,1-≠±≠x x 当0=x 时原式32302=+=●27.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x()()()()11111111122+=-⨯-+=-+-÷-+=x x x x x x x x x x x x∵0,01,012≠≠-≠-x x x ∴0,1≠±≠x x 且∴在32<<-x 中,x 可取的整数只有2当2=x 时 原式32122=+=●28.解:2222223y x yx y x y x -+--+()()yx y x y x y x y x y x y x -=-++=---+=122322 222222245cos 2+=+⨯=+=︒x当2,22=+=y x 时原式22212221==-+=●29.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ()()()()()()a a a a a a a a a aa a a a a -⨯--+--=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=422214222122()()2221424-=-⨯--=a aa a a a∵a 是一元二次方程0742=--x x 的一个根 ∴0742=--a a11442=+-a a()1122=-a原式111=●30.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++23221a a a a ()()()1111221234212222-+=-++⨯++=++-÷+++=a a a a a a a a a a a a022=--a a解之得:1,221-==a a∵1,01-≠≠+a a∴2=a 当2=a 时 原式31212=-+=●31.解:()11222+++÷+a a a ab b a()()aba a a ab =++⨯+=2111当13+=a ,13-=b 时 原式()()1313-+=()2132=-=●32.解:1212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ()()111221112232+-=+--+⨯+-=+--+⨯+-+=x xx x x x x x x x x xx x x x x1122+=+-+=x x x x x x ∵012=--x x∴12+=x x 原式111=++=x x ●33.解:4421122+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x ()()()()xx x x x x x x x x x x 212212121222+=++⨯++=++÷+-+=当2=x 时 原式21222+=+=●34.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x()()1111111112+=-⨯-+=-+-÷-=x x x x x x x x x x 当12-=x 时 原式22211121==+-=●35.解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 2222 ()()()ba b a b a a a b a b a ab ab a a b a -+=-⨯-+=+-÷-=222222 当32,32-=+=b a 时 原式33232432323232==+-+-++=●36.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a()()()()()()aa a a a a a a a a a a a a a 33133133223325423322+=+=-+-⨯--=---÷--=∵0132=-+a a ∴132=+a a 原式31131=⨯=●37.解:b a b a b a b b a a -+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22 ()()()()()()ba b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b b a a +=+-⨯-++=+-⨯-+--+=1222222当31-=a ,31+=b 时原式2131311=++-=●38.解:()()1221121122+-++÷-+-+a a a a a a a ()()()()()()()()222212111111121111211+=++-+=+--+=++-⨯-++-+=a a a a a a a a a a a a a a∵01522=-+a a ∴()1612=+a原式81162==●39.解:()()422-++a a a42444222+=-+++=a a a a a当3=a 时 原式()10464322=+=+⨯=●40.解:1121222222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x x x ()()()()()1111111211111122-+=+⨯-=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++=x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x 当21+=x 时 原式12222121121+=+=-+++=2015.10.6 星期二 15:36。