2014年数学建模比赛D题四川省第三等奖

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：23128001所属学校（请填写完整的全名）：四川民族学院参赛队员(打印并签名) ：1. 阿都木沙2. 雷丹3. 张月瑶指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：严勇（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：2014年9月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储药柜设计的最优模型摘要储药柜是由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽和底端的传送装置所构成。

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

药品在储药槽中的排列方式是单个相连的，并且储药槽的宽度必须比药盒的宽度大或等于2mm才能够保证药盒在储药槽内顺利出入。

同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下：首先，针对第1问我们利用题目中的要求即不出现并排重叠、侧翻或旋转的现象建立物理模型，得出当不出现并排重叠时旋转现象一定不出现。

根据建立的物理模型求解出附件1中的1919种药品的药盒宽度不出现上述现象的最大临界宽度。

根据最大临界宽度与左右隔板之间应留2mm ，则我们将竖向间隔间距分为了我们将竖向隔板的间距分为了4类，其中它们之间的间隔宽度分别为19mm、33mm、56mm、58mm，每一竖向隔板间距类中含药品种类数分别为286种、1073种、542种、18种，每一竖向间距类中可以放置药盒的宽度规格分别在10~17(mm)、18~31（mm)、32~52(mm)、53~56(mm)。

其次，针对第2问我们采用了创新的分类方式，综合考虑了相同宽度对应的不同药品数的总量和宽度之间的连续性,将竖向间隔距离类型分为了8类,然后运用c语言对总的冗余宽度进行编程计算。

然后，针对第3问我们首先将附件1中的高在SPSS软件中进行统计分析、描述频数。

在根据每一类高所对应的药品数量占总药品数量的比率，进行分类。

则有将横向间隔距离种类分为了8种。

之后，在结合问题2的分类情况运用c++软件对平面冗余进行编c程序求得，最后的结果为31649mm。

在考虑补药的便利性即储药柜的宽度、高度均有限制，综合平面冗余的约束，在问题2计算结果的基础上，确定出储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

最后，针对第4问，我们将附件1与附件2进行综合后，运用Excel的运算功能将储药柜的总长与不同编号的药品的长度建立除与被除关系，然后将所得的结果进行取整运算。

得出一个药槽中可以放多少盒同一编号的药品的数量。

在根据一天中各编号的最大销量的数量利用Excel总共需要2457个储药槽数。

然而一个储药柜中有1580个储药槽，所以最少需要两个储药柜。

关键词：统计分析；累积求和；C++;综合分析；主观分析；优化模型一、问题重述储药柜是由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽和底端的传送装置所构成。

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

药品在储药槽中的排列方式是侧向相连而排的，并且储药槽的宽度必须比药盒的宽度大或等于2mm才能够保证药盒在储药槽内顺利出入。

同时还要求药盒要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面4个问题的解决方案。

1. 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大。

根据附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 宽度冗余指药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分，而增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。

仍根据附件1的数据，在考虑总宽度冗余尽可能小，同时也考虑间距的类型数量尽可能少时，分出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3.由补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。

药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。

在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。

在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。

为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

二、问题分析随着我国医药物流的迅猛发展，与之相关的储药柜的改进、应用亦愈来愈受到医院、药房关注。

医药柜设计对于药物的合理分配、医院资金的利用、资源的合理应用与分配、节省药物人员的劳动力、人们购药的便利等等都有着密切的联系。

接下来，我们对储药柜进行设计，得到较好的储药设计方案。

并且，在以下4个问的分析均考虑：一个储药槽内只能摆放同一种药品；药品从后端放入，从前端取出；要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙；还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

1、问题1的分析据附件1的数据对储药柜进行分类设计，要使竖向隔板间距类型最少，这显然是一个最优化问题。

在考虑一个储药槽内只能摆放同一种药品、药品从后端放入，从前端取出等以上的因素作为优化问题的约束条件，从而完成优化问题的设计。

在其中，针对问题的求解，我们将附件1中的数据进行处理：在excel中，对各药品的宽度进行排序，并据药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转的条件限制下对数据进行分类。

最后，应用初等解法将药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大的药物放在竖向隔板间距类型最少的储药柜里，并相应的给出包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2、问题2的分析从经济、环境空间、资源成本与分配等角度来尽可能的有效地减少储药柜宽度冗余，且使间距的类型数量尽可能少。

而，题中并未明确给出储药柜设计的大小与高度的要求，因此，我们在这里采用类似于模糊数学方法进行求解。

应将附件1中的药盒宽度在spass中进行聚类，即采用主观判定的累积求和的方法将药盒的宽度进行归类，再综合考虑题中“一个储药槽内只能摆放同一种药品”、“药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙”、“药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转”的约束条件下，建立起设计时希望储药柜总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少的优化模型，并相应的给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3、问题3的分析在问题2计算结果的基础上，已求得在储药柜总宽度冗余尽可能小，同时间距的类型数量尽可能少的情况下，较合理的竖向隔板间距类型的数量为8个竖列。

现，在题中对储药柜的宽度和高度的限制与高度冗余、平面冗余的约束下，我们采用类似于问题2的求解方法：先分别求出8列中的每一列的总高度（考虑每个药盒的高度、药盒与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙），将其与储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m （储药柜的最大允许有效高度为1.5m）的约束综合考虑，兼顾平面冗余＝高度冗余×宽度冗余（应使高度冗余与宽度冗余尽可能的小）的限制下，据多目标的综合考虑与分析，增加储药柜的竖向隔板。

再，将已划分好的竖向隔板与第2问的结果基础上，对每列竖向隔板中的药盒高求出相应的频次及其概率，将所求概率进行累计求和，应用主观判定方法且在1问题的前提下将药盒高进行排序。

在此基础上，通过对储药柜横向与竖向的相应设计，并综合考虑题干中的种种约束，确定出储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4、问题4的分析问题4中要结合附件1和附件2的数据进行运算，所以先对附件1和附件2进行预处理，将它们整理在一个Excel表中，在满足附件2的每一种药品编号对应的最大日需求量的供药前提下，且使储药槽的长度为 1.5m、每天仅集中补药一次的情况。

由前3问的求解与分析，我们在excel中对数据进行相应的处理，从而计算出每一种药品需要的储药槽个数。

为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格求解分析，在对一个较完整的储药柜模型下，简单的在excel中计算出最少需要多少个储药柜。

三、模型假设1、假设将药品推进药槽内的速度对药品的侧翻、旋转没有联系，即可以忽略速度对药品侧翻、旋转的影响；2、假设附录所给的数据精确无误，并且能够客观真实的反映现实情况；3、假设药盒中的质量分配平均，药盒的重心在药盒的集合中心；4、假设在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，储药柜的总体的宽度和高度不受横向和竖向隔板厚度的影响即在运算中不考虑横向和竖向隔板的厚度与题目所给限制条件无关联；5、假设传送装置在运行过程中保持良好的运行效率，不出现意外故障，即不影响每天仅集中补药的效率；6、假设药槽在设计的时候，忽略药盒之间的微小距离对储药柜的储药能力的影响；7、假设传送装置在运行过程中除停电情况，都保持良好的运行效率，不出现意外故障；8、假设它补给药的时间段是确定的；四、符号说明h i：第i种药品的药盒的高度（i=1,2, (1919)a i：第i种药品的药盒的宽度（i=1,2, (1919)R i：第i种药品放置的位置的两隔板间的距离L: 表示储药柜的宽度,L<2.5mb: 储药柜的有效高度（不包含传送装置占用的高度），b<1.5mm: 药盒与两侧竖向隔板之间的宽度冗余，其中m≥2mmn: 药盒与上下两层横向隔板之间的高度冗余，其中n≥2mms: 平面冗余，即：s=m×n，s≥4mmx i：表示第i种药品的药盒的长度（i=1,2, (1919)y i：表示第i种药品所需要的储存槽个数（i=1,2, (1919)d i：表示第i种药品在长度为1.5m的储药槽内能够储存的最大个数(i=1,2, (1919)c i：表示第i种药品编号对应的最大日需求量（(i=1,2, (1919)a ij：表示药盒在储药柜第i行第j列所处位置的高，i、j为非负整数b ij：表示药盒在储药柜第i行第j列所处位置的宽，i、j为非负整数l ij：表示药盒在储药柜第i行第j列所处位置的长，i、j为非负整数f：表示储药柜的竖向隔板间距五、模型准备由题有药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留大于等于2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。