置换定理和最大功率传递定理
电路定理——戴维南,诺顿,等效
P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N
置换定理又称替代定理
02 定理的证明
证明方法一
总结可以证明置换定理在某些情况下不成立。例如，考虑一个简单的几何图形，如三角形， 并尝试用另一种图形（如圆形）进行替代。由于形状和大小的不匹配，这种替代会导致逻辑上的矛盾。因此，证 明了置换定理在某些情况下不适用。
证明方法二
除了在简单的几何形状中，置换定理 也可以推广到更复杂的情况。例如， 在曲面或更高维的流形中，我们可以 使用微分几何的方法来证明置换定理。
在更复杂的情况下，例如在组合数学 中，置换定理可以应用于排列和组合 的问题。通过使用计数原理和排列组 合公式，我们可以证明置换定理在这 些情况下的适用性。
与其他数学定理的关系
几何学
在几何学中，置换定理常用于研究图形的相似性和变换。例如，通过置换定理，我们可以证明两个三角形是否相似， 或者一个图形经过某种变换后是否与另一个图形重合。
组合数学
在组合数学中，置换定理常用于排列和组合的计算。通过置换定理，我们可以推导出一些重要的组合恒 等式，例如二项式定理和帕斯卡恒等式。
在物理中的应用
限制条件
置换定理的应用受到一定限制，例如在处理具有复杂边界或奇点的积分问题时，可能需 要更复杂的分析方法。
使用时的注意事项
正确选择变量替换
01
在使用置换定理时，需要选择合适的变量替换，以便简化积分
表达式。同时，需要验证替换的合法性和正确性。
考虑积分的边界
02
在处理积分问题时，需要注意积分的边界条件，以确保替换后
总结词
利用数学归纳法
详细描述
数学归纳法是一种常用的证明方法，适用于证明与自然数有关的命题。首先，验证基础步骤，即当n=1时， 命题成立。然后，假设当n=k时命题成立，并在此基础上证明当n=k+1时命题也成立。最后，根据数学归 纳法，可以得出结论：对于所有自然数n，命题都成立。
最大功率传输定理公式(二)
最大功率传输定理公式(二)最大功率传输定理公式1. 最大功率传输定理的定义最大功率传输定理是电路理论中的一个重要定理，它的本质是为了实现电能的最高转换效率，即在电路中传输的功率达到最大值。
根据最大功率传输定理，当负载电阻等于源电阻的共轭复数时，电路中的功率传输将达到最大值。
2. 具体公式推导根据最大功率传输定理，我们可以通过公式来计算最大功率的传输情况。
假设在电路中有一个源电阻R和一个负载电阻Z，源电阻R 的内阻为r。
根据电路理论知识，可以得到以下公式：•源电阻R的复数形式为：Zs = R + jr•负载电阻Z的复数形式为：Zl = X + jY•电路中的功率P为：P = |Vs|^2/R其中，|Vs|表示源电压的幅值。
根据最大功率传输定理，当负载电阻Z等于源电阻R的共轭复数Zs*时，电路中的功率传输将达到最大值。
根据复数运算的性质，我们可以得到如下等式：•R = X•Y = -r3. 举例说明为了更好地理解最大功率传输定理及其相关公式，下面我们举一个实际示例来说明。
假设有一个由直流电源、负载电阻和源电阻构成的电路。
直流电源的电压为10V，内阻为2Ω；负载电阻的有功部分为8Ω，无功部分为4Ω。
根据最大功率传输定理，我们可以通过计算来确定负载电阻的值。
•源电阻R = 2Ω•负载电阻的有功部分X = 8Ω•负载电阻的无功部分Y = -2Ω根据公式R = X，我们可以得到负载电阻的有功部分等于源电阻，即8Ω。
根据公式Y = -r，我们可以得到负载电阻的无功部分等于源电阻的负值，即-2Ω。
因此，在这个电路中，当负载电阻等于8Ω + j(-2Ω)时，电路中的功率传输将达到最大值。
结论最大功率传输定理是电路理论中的重要定理，通过使负载电阻等于源电阻的共轭复数，电路中的功率传输达到最大值。
通过上述推导和示例，我们可以更好地理解最大功率传输定理及其相关公式，进一步应用于实际电路中。
电路分析基础基本概念
电路分析基础基本概念电路分析基础基本概念1实际电路：实际电路是各个器件按照一定的方式相互连接而构成电流的通路。
以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。
模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。
理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。
R、L、C是电路中的三类基本元件电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。
集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。
分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。
1集总电路的分类：（1）静态电路（2）动态电路二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。
节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。
回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。
网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。
网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。
有源网络：内部含有独立电源的网络无源网络：内部不含独立电源的网络平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。
非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。
KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。
或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。
KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。
或表示为回路中各支路电压升的代数和等于各支路电压降的代数和。
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
置换定理和最大功率传递定理
1、复习戴维南定理和置换定理的知识，注意戴维南定理和置换定理的适用条件；
2、画出实验电路（图3-1所示）的戴维南等效电路；
五、实验内容
1、验证最大功率传递定理的测量：
按图3-1连接电路。测量Uoc和Isc,算出R，改变R，将数据填入表3-1，算出各R下的功率，分析误差原因。
l
图3-1最大功率传递定理实验电路图
电工电子实验教学中心
学生实验报告
2015——2016学年第一学期
实验课程电路分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实验
实验室电子技术实验室三实验地点东区一教518
学号
姓名
实验项目
实验时间
月日星期，节
实验台号
报告成绩
一、实验目的
1、加深对置换定理和戴维南定理的理解；
2、掌握和加深对最大功率传递定理的理解；
3、练习设计实验电路和拟定实验步骤；
2.当负载电阻RL固定不变时，单口网络输出电阻R0为多大时，负载可获最大功率？
3.为什么当RL=R0时，其功率最大？
八、实验体会
2、最大功率传递定理：由含源线性单口网络传递给可变负载R的功率为最大的条件是：负载R应与戴维南等效电阻相等。满足R =R时，称为最大功率匹配。
3、置换定理：若网络N由两个单口网络N1和N2链接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N2可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1内各支路电压、电流原有数值。
4、掌握验证置换定理和最大功率传递定理的方法。
二、实验仪器
1、电路分析实验箱
2、数字万用表
三、实验原理
1、戴维南定理：
任何一个含源线性二端网络，就端口特性而言，总可以等效为一个理想电压源Uoc和一个电阻Ro相串联的形式。理想电压源的电压等于原单口网络在负载开路时的电压；其电阻（又称等效内阻）等于单口网络中所有独立源置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时所得单口网络的输入端等效电阻。
【学习课件】第四章线性网络定理电路理论教学
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Ux
B
50
4 4
5
Rd
2021/7/13
Rd =50+4//4+5 =57
28
D
C +A
4 +
8V _
50 4
10V RL
等效电路
U
33 5
E
B
1A
Ed =Ux =9V
Rd =57
Rd 57 +
Ed _ 9V
33
Ｕ
2021/7/13
29
第三步：求解未知电压Ｕ。
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
I 1 = I 1 '+ I 1 "I 2 = I 2 '+ I 2 "I 3 = I 3 '+ I 3 "
2021/7/13
10
10 例
4A
10 10
-
u'=4V
u"= -42.4= -9.6V
2021/7/13 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V14
例3 求电压Us 。
《电路原理》第4章 分解方法及单口网络
N
i =0 a + uoc b
i
a b
N0
+ u -
R0
u = i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短 路电流 isc ，则有 R 0 = u oc i sc 。 证明： a a
N
isc b
uoc
R0
isc b
R0
u oc = i sc
方法3：求出网络 N 的端口VCR，画出由电压源与电 阻串联而成的等效电路。
例1： 求图示二端电 路的VCR及其 解： 等效电路。 设端口电压 u 已知，有 或者
a i 5Ω 10V 20Ω b u u
i = u 20 + ( u − 10 ) 5 = 0 .25 u − 2
u = 8 + 4i
a 2A 4Ω b i u
根据VCR，可得等效电路：
a 4Ω i u b
或者
8V
解法2： 前已求得： U OC = 2 V 将原网络端口短接，得：
1
2Ω 2V
2Ω 2I
- 4V +
a I b
2Ω 2V
0
2Ω 2I
- 4V +
a I b
用节点法，有
(0.5 + 0.5) Un1 = 2 I −1− 2 Un1 = −2 I − 4
a 2V 8Ω b
ISC
解得： I = − 0 .25 A , I = − I = 0 .25 A SC U OC R0 = = 8Ω 戴维南等 I SC 效电路：
电流源与单口电阻网络 N1的串联
N1
a
is
b
a
is
N1的等效网 络不是理想 b 电流源。
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学生实验报告
2015——2016学年第一学期
实验课程电路分析实验
实验室电子技术实验室三实验地点东区一教518
学号
姓名
实验Байду номын сангаас目
实验时间
月日星期，节
实验台号
报告成绩
一、实验目的
1、加深对置换定理和戴维南定理的理解；
2、掌握和加深对最大功率传递定理的理解；
3、练习设计实验电路和拟定实验步骤；
2.当负载电阻RL固定不变时，单口网络输出电阻R0为多大时，负载可获最大功率？
3.为什么当RL=R0时，其功率最大？
八、实验体会
2.置换定理验证:
按图3-2连接电路,带载调试电源E1、E2；
图3-2叠加定理电路
测量顺序：
(1)测量各元件两端的电压和电流。
(2))将R5换成与U5相同的电压源，其他支路电压和电流均不变。
(3)测量置换后的各元件两端的电压和电流。
再依次测出UR2——UR5，填入表3-2中。
注意：
1、按照绕行方向测量各电阻上的电压；
4、掌握验证置换定理和最大功率传递定理的方法。
二、实验仪器
1、电路分析实验箱
2、数字万用表
三、实验原理
1、戴维南定理：
任何一个含源线性二端网络，就端口特性而言，总可以等效为一个理想电压源Uoc和一个电阻Ro相串联的形式。理想电压源的电压等于原单口网络在负载开路时的电压；其电阻（又称等效内阻）等于单口网络中所有独立源置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时所得单口网络的输入端等效电阻。
四、预习要求
1、复习戴维南定理和置换定理的知识，注意戴维南定理和置换定理的适用条件；
2、画出实验电路（图3-1所示）的戴维南等效电路；
五、实验内容
1、验证最大功率传递定理的测量：
按图3-1连接电路。测量Uoc和Isc,算出R，改变R，将数据填入表3-1，算出各R下的功率，分析误差原因。
l
图3-1最大功率传递定理实验电路图
2、最大功率传递定理：由含源线性单口网络传递给可变负载R的功率为最大的条件是：负载R应与戴维南等效电阻相等。满足R =R时，称为最大功率匹配。
3、置换定理：若网络N由两个单口网络N1和N2链接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N2可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1内各支路电压、电流原有数值。
2、测出的数据可能有正有负，如实记录；
六、数据处理
表3-1最大功率传递定理测量数据
Uoc
Isc
Ro
R
1K
1.5K
2K
2.5K
P
表3-2置换定理数据表格
UR1
UR2
UR3
UR4
UR5
I1
I2
I3
I4
I5
内容一
计算值
测量值
内容二
计算值
测量值
七、思考题
1.线性单口网络获得最大功率时，其功率传递效率一定为50%吗？为什么？