山西省晋中市和诚高中2021届高三数学上学期周练试题文
山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高二9月周练数学(理)试题及答案
和诚中学2020-2021学年度高二9月周练理数试题（二）考试时间：65分钟 满分：100分一、选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.246+ B.244+ C.326+ D.324+2.已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个点，⊙ O 1为 △ABC 的外接圆，若⊙ O 1的面积为 4π， AB =BC =AC =OO 1，则球 O 的表面积为（ ）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则 球的半径为( )A. 2 B √5 C. √6 D. 34.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A. 1∶1B. 1∶ √2C. 1∶ √3D. 1∶25.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60°6、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC =4，BD =2 √5，PR =3，则AC 和BD 所成角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.下列命题中，是假命题的为( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?( )A. 平面BDB1B. 平面BDC1EM MA =ENNBC. 平面ACB1D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABDB. 平面BCDC. 平面ABCD. 平面ABD与平面ABC11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD 的交点，下面说法错误的是( ) A. OQ∥平面PCDB. PC∥平面BDQC. AQ∥平面PCDD. CD∥平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.14题图15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．三、解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=2 √3，BC=6.求证：BD⊥平面PAC.19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，M为棱BC的中点，BB1=3，AB1=√10，∠CBB1=60∘.（Ⅰ）求证：AM⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求斜三棱柱ABC−A1B1C1的体积.试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：S△ABC=S△ADC=S△CDB=12×2×2=2根据勾股定理可得：AB=AD=DB=2√2∴△ADB是边长为2√2的等边三角形根据三角形面积公式可得：S△ADB=12AB⋅AD⋅sin60°=12(2√2)2⋅√32=2√3∴该几何体的表面积是：3×2+2√3=6+2√3.故选：C.2、A设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，得πr2=4π,∴r=2，由正弦定理可得AB=2rsin60°=2√3，4OO1=AB=2√3，根据圆截面性质OO1⊥平面ABC，∴OO1⊥O1A,R=OA=√OO12+O1A2=√OO12+r2=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π.故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= 1a2×3=a2=6，得a= √6.由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，3则(3-r)2+( √3)2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为√2a的正四面体，其中一个面的面积为S=12×√32×√2a×√2a=√32a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4×√32a2=2√3a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S 1∶S2=1∶√3.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则△ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P 、Q 、R 分别为AB 、BC 、CD 中点，∴PQ ∥AC ，QR ∥BD ，∴∠PQR 为AC 和BD 所成角.又∵PQ = 12AC =2，QR = 12BD =√5，RP =3，∴PR 2=PQ 2+QR 2，∴∠PQR =90°， 即AC 和BD 所成角的大小为90°，故选A 项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC ⊥PB ，AC ⊥PA ，∠ACB 的两条边分别垂直于∠APB 的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C ，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1 .10、D如图，因为EMMA =ENNB，所以MN∥AB.因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC，BD与此平面平行.13、①②③④本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、√2本题考查线面平行的性质.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，∴AC=2√2.又∵E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=ACAC= √2.，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF= 1215、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行16、√105分析：过C1作C1H⊥B1D1，垂足为H，则C1H⊥平面BB1D1D，则 C1BH即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过C1作C1H⊥B1D1，垂足为H，由BB1⊥平面A1C1，可得C1H⊥BB1，所以C1H⊥平面BB1D1D，则 C1BH即为所求平面角，因为AB=BC=4，AA1=2，所以sin C1BH=C1HBC1=√22√5=√105，故答案为√105.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB，BC∩SB=B，∴AQ⊥平面SBC.(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC，AQ∩AP=A，∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.∵∠BAD=∠ABC=90°，∴tan∠ABD= ADAB =√33，tan∠BAC= BCAB=√3，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.19、(1)见解析;(2)92.（Ⅰ）根据底面为正三角形，易得AM⊥BC；由各边长度，结合余弦定理，可求得B1M 的值，再根据勾股定理逆定理可得AM⊥B1M，可证AM⊥平面BCC1B1。
2021届山西省晋中市和诚高中有限公司高三9月周练数学试题(文)(解析版)
山西省晋中市和诚高中有限公司2021届高三9月周练数学试题（文）一．选择题（共8小题.8x6=48分）1．已知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，则（A∩∁U B）∪（B∩∁U A）＝（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜03．已知直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．函数f（x）＝的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．若定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈『0，1』时，f（x）＝x，函数g（x）＝，则∀x∈『﹣4，4』，方程f（x）＝g（x）不同解的个数为（）A．4B．5C．6D．76．函数f（x）＝x3+sin x+1（x∈R），若f（a）＝2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣27．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二．填空题（共4小题4x6=24分）9．如图，定义在『﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为．10．函数f（x）＝的定义域为．11．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，若f（1）＝﹣5，则f『f（5）』＝．12.已知f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，当x∈（0，』时，f（x）＝1﹣|2x ﹣1|．若函数y＝f（x）﹣log a x（a＞1）在（0，+∞）上恰有4个互不相同的零点，则实数a 的值为．三．解答题（共2小题2x14=28分）13．已知函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）若，且函数g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间『1，2』上的最小值为﹣1，求实数m的值．14．已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，且f（﹣1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，求实数k的取值范围．——★参*考*答*案★——一．选择题（共8小题）1．『分析』由题意知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．『解答』解：∵U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤﹣1}，∴∁u B＝{x|x＞﹣1}，∁u A＝{x|x≤0}∴A∩∁u B＝{x|x＞0}，B∩∁u A＝{x|x≤﹣1}∴（A∩∁u B）∪（B∩∁u A）＝{x|x＞0或x≤﹣1}，故选：D．『点评』此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．『分析』由全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定¬p来．『解答』解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题p的否定是¬p：∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．故选：C．『点评』本题考查了全称命题的否定命题是什么，解题时直接写出它的否定命题即可，是容易题．3．『分析』直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，由a（a﹣1）﹣2＝0，解得a．经过验证即可判断出结论．『解答』解：直线l1：ax+2y+2＝0，l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0，由a（a﹣1）﹣2＝0，解得a ＝2或﹣1．经过验证：a＝2或﹣1都满足条件．因此a＝2”是“l1∥l2“的充分不必要条件．故选A．『点评』本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．『分析』，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．『点评』考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．5．『分析』由题意可得函数f（x）的周期为2，作图象可得答案．『解答』解：∵函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）的周期为2，又∵当x∈『0，1』时，f（x）＝x，且为偶函数，∴函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象大致如图所示，数形结合可得图象的交点个数为：6故选：C．6．『分析』把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．『解答』解：∵由f（a）＝2∴f（a）＝a3+sin a+1＝2，a3+sin a＝1，则f（﹣a）＝（﹣a）3+sin（﹣a）+1＝﹣（a3+sin a）+1＝﹣1+1＝0．故选：B．『点评』本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．7．『分析』研究函数的性质，找出四个选项中与之匹配的选项．『解答』解：，即f（x）为奇函数，排除B、D两项．又x＞0时，f（x）≥0，故C项错误．故选：A．8．『分析』由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案．『解答』『解析』∵由指数、对数函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9.『分析』当x∈『﹣1，0』时，设y＝kx+b，当x＞0，设y＝a（x﹣2）2﹣1，由图象得0＝a（4﹣2）2﹣1，两种情况求解即可．『解答』解：当x∈『﹣1，0』时，设y＝kx+b，由图象得，得，∴y＝x+1，当x＞0时，设y＝a（x﹣2）2﹣1，由图象得0＝a（4﹣2）2﹣1，解得a＝，∴y＝（x﹣2）2﹣1，综上可知f（x）＝．『点评』本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．10.『分析』根据使函数f（x）＝的解析式有意义，得到不等式组：，解得答案．『解答』解：若使函数f（x）＝的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈『3，+∞），故函数f（x）＝的定义域为『3，+∞），故答案为：『3，+∞）11．『分析』由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．『解答』解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝，∴f（x+4）＝f『（x+2）+2』＝＝＝f（x），即函数f（x）是以4为周期的周故期函数，∵f（1）＝﹣5 ∴f『f（5）』＝f『f（1）』＝f（﹣5）＝f（3）＝＝，答案为：12.略.三．解答题（共2小题）13．『分析』（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）＝0，解方程可得k的值；（Ⅱ）由f（1）＝，可得a的值，求得g（x）的解析式，利用换元法和二次函数的最值求法，可得所求值．『解答』解：（Ⅰ）函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）为奇函数，可得f（0）＝0，即k﹣1＝0，解得k＝1，当k＝1时，f（x）＝a x﹣a﹣x，满足f（﹣x）+f（x）＝0，f（x）是奇函数，所以k＝1；（Ⅱ）由f（1）＝a﹣＝，解得a＝2或a＝﹣，又a＞0，所以a＝2，则g（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，设u＝2x﹣2﹣x，当x∈『1，+∞）时，u∈『，+∞），y＝u2﹣2mu+2在u∈『，+∞）上的最小值为﹣1．所以或，即m∈∅或m＝，故m＝．『点评』本题考查指数函数的单调性和运用，考查换元法和可化为二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．14．『分析』（1）利用二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，且f（﹣1）＝0可求得b＝0，a＝1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）依题意，分离参数k，可得k≤x+﹣6恒成立，x∈（0，1）．利用双钩函数y＝x+﹣6在（0，1）上单调递减的性质，即可求得实数k的取值范围．『解答』解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即ax2﹣bx﹣1＝ax2+bx﹣1，解得b＝0；又f（﹣1）＝a﹣1＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x2﹣1．（2）∵对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，∴（x﹣2）2﹣1≥（2+k）x在x∈（0，1）时恒成立，∴k≤x+﹣6恒成立，x∈（0，1）．∵y＝x+﹣6在（0，1）上单调递减，∴x→1时，y＝x+﹣6→﹣2，∴k≤﹣2．。
山西省晋中市和诚高中2021届高三(理)数学上学期9月月考试题(含答案)
山西省晋中市和诚高中2021届高三（理）数学上学期9月月考试题（含答案）满分：100分 考试时间：65分钟一．选择题（每题5分，共10小题）1.已知集合{}220A x x x =-->，则=A C RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2.已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 3.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知a R ∈，则“1a﹥”是“1a 1﹤”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名6.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为7．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）8.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50 9.若函数f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数,且满足f (x )+2g (x )=e x ,则().A .f (-2)<f (-3)<g (-1) B .g (-1)<f (-3)<f (-2)C .f (-2)<g (-1)<f (-3)D .g (-1)<f (-2)<f (-3)10.函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=(-x+a+1)log 2(x+2)+x+m ,其中a ,m 是常数,且a>0,若f (a )=1,则a-m=().A .-5 B .5 C .-1 D .1二．填空题（每题5分，共3小题）11．函数()f x =12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为．13.已知函数f (x )=log 2(-x )+2,f (a )=3,则f (-a )=.三．解答题（本题3小题，共35分）14.已知定义在R 上的偶函数解答题f (x )在[0,+∞)上单调递减,且f (1)=0,求不等式f (log 4x )+f (lo x )≥0的解集.15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 成立．(1)证。
山西省晋中市和诚高中2021届上学期高三年级周练数学试卷(文科)
山西省晋中市和诚高中2021届上学期高三年级周练数学试卷（文科）时间（65分钟）总分100一、选择题（共125=60）1．已知集合A＝{|||＜3，∈Z}，B＝{|||＞1，∈Z}，则A∩B＝（）A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}2．已知集合A＝{（，y）|y≤2，，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个3．设∈R，则“0＜＜5”是“|﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共45=20）13．f（）＝，则不等式2•f（）﹣2≤0解集是．14．已知全集U＝R，集合M＝{|﹣1＜﹣2＜1}和N＝{|＝2，＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素有．15．若定义在（﹣∞，1）∪（1，∞）上的函数f（）满足f（）2f（）＝2017﹣，则f（2019）＝．16．已知函数f（）＝e||2（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为．三、解答题（共2小题,每小题10分）17．求函数f（）＝的值域．18．已知a＞0，设命题﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．13．{|＜2}【解析】当≥2时，原不等式可化为2﹣2≤0解可得，﹣2≤≤1此时不存在当＜2时，原不等式可化为﹣2﹣2≤0即2﹣2≥0解不等式可得∈R此时＜2综上可得，原不等式的解集为{|＜2}故答案为：{|＜2}14．1个【解析】阴影部分所示的集合为M∩N∵M＝{|﹣1＜﹣2＜1}＝{|1＜＜3}N＝{|＝2，＝1，2，…}＝{2，4，6，8，…}∴M∩N＝{2}即阴影部分所示的集合的元素有1个故答案为：1个15．1344【解析】f（）2f（）＝2017﹣，当＝2时，f（2）2f（2019）＝2015，①当＝2019：f（2019）2f（2）＝﹣2，②，①×2﹣②可得3f（2019）＝4032，∴f（2019）＝1344．故答案为：134416．（﹣∞，）∪（，∞）【解析】∵函数f（）＝e||2（e为自然对数的底数），∴f（﹣）＝f（）＝f（||），且在（0，∞）单调递增，∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a3＞0，实数a的取值范围为a或a，故答案为：（﹣∞，）∪（，∞）三、解答题（共2小题）17．解：变形可得f（）＝＝＝＝1，令1＝t，则y＝t，由“对号函数”的性质可得y∈（﹣∞，﹣2]∪∪[2，∞）18．解：∵y＝a在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式a2a1＞0对∀∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，∞）．。
山西省晋中市和诚高中近年届高三数学8月月考试题文(2021年整理)
山西省晋中市和诚高中2019届高三数学8月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省晋中市和诚高中2019届高三数学8月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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和诚中学2018—-2019学年度高三8月月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题人:第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．若集合，,则（）A． B． C． D．2．若集合R，则= （）A． B． C． D．3．已知集合,，则（）A． B．C． D．4．“为假”是“为假”的( ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．下列命题正确的是( )A．命题的否定是：B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题,为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件6．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．若函数为奇函数，则( ） A ．B ．C ．D ．8．若集合A=，则实数的取值范围为 （ )A ．B ．C ．D ．9．已知实数，满足,则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数的图像在点处的切线的斜率为2,则的最小值是A ． 10B ． 9C ． 8D ．11．命题“0x R ∃∈, 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A ． 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-< B ． 0x R ∃∈, 000cos 1x x x e +-≥C ． x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D ． x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤ 12．设正数满足,则的最小值为( ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分）13．已知集合，，则集合中元素的个数为____________.14．已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为__________． 15．已知,，若直线与直线互相垂直，则的最大值是__________． 16．已知函数，若，，且，则的最小值为__________．三、解答题（17-22每题12分，23题10分)17．已知函数()12f x x x=++-的定义域为A ， ()21g x x =+的值域为B 。
2021学年山西省晋中市高三第一次模拟考试数学(理)试卷有答案
2021学年山西省晋中市高三第一次模拟考试数学（理）试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知集合A ={x||x −1|≤2}，B ={x|−4≤x ≤1}，则A ∪B =( ) A.{x|−1≤x ≤1} B.{x|−4<x <3} C.{x|−1≤x ≤3} D.{x|−4≤x ≤3}2. 已知复数z 满足(2−i )z ¯=1−2i ，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列说法正确的是( )①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②已知随机变量ξ∼N (0,σ2)，若P (ξ>2)=0.023，则P (−2≤ξ≤2)=0.954； ③在线性回归模型中，计算R 2=1−∑(n i=1y i −yi ̂)2∑(n i=1y i −y i ¯)2=0.96 ，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为96%；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高． A.①②③ B.②③④C.②④D.①②③④4. 某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为( ) A.8 B.12C.16D.245. 《九章算术》在中国数学史中占有重要地位，其中在卷五《商功篇》中介绍了“羡除”（此处是指三面为等腰梯形，其余两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法．在如下图所示的形似羡除的几何体中，其两侧面为全等的三角形，平面ABDA ′是铅垂面，下宽AA ′=4m ，上宽BD =6m ，深3m ，平面BDEC 是水平面，末端宽CE =8m ，无深，长6m （直线CE 到BD 的距离），则下图中几何体的体积为( )A.30m 3B.45m 3C.54m 3D.90m 36. 函数 f(x)=ln |x|⋅cos x x+sin x在[−π,0)∪(0,π]的大致图像为( )A.B.C.D.7. 已知sin α+√3cos α=1，则cos (2α−π3)=( ) A.−√32B.−12C.−12或12D.−√32或128. 在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别满足BE →=13BC →，DF →=12DC →，则AF →=( ) A.58BD →+98AE →B.58BD →+12AE →C.14BD →+34AE →D.BD →+14AE →9. 已知π4<θ<π2，则( )A.(sin θ)sin θ<(cos θ)sin θ<(sin θ)cos θB.(sin θ)sin θ<(sin θ)cos θ<(cos θ)sin θC.(cos θ)sin θ<(sin θ)sin θ<(sin θ)cos θD.(cos θ)sin θ<(sin θ)cos θ<(sin θ)sin θ10. 已知抛物线C:y 2=4x ，焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，交其准线于点M ，且|AF||BF|=3，则|MF|=( ) A.4 B.5 C.6 D.811. 在锐角△ABC 中， BC =2，D 为BC 中点，若sin B +sin C =2sin A ，则AD 的取值范围为( ) A.[√3,2) B.[√132,2) C.[√3,√132) D.[√32,√132)12. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =3，BC =2，AA 1=4，在长方体内部存在动点P ，满足PD 与平面ABCD ，平面ADD 1A 1，平面 CDD 1C 1所成角相等，则PD 所在直线与CB 1所成角的余弦值为( ) A.2√56 B.√306C.2√55D.√15513. 函数f (x )=xe x −x −1在x =0处的切线方程为________.14. 实数x ，y 满足{x +y −3≥0，x −y −3≤0，0≤y ≤2，则z =2x +y 的最大值为________.15. 已知双曲线C:x 2−y 2b 2=1(b >0)，圆M:x 2+(y −3)2=1与C 的一条渐近线相切于点P (P 位于第二象限)．若PM 所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x 轴交于点T ，则ST 长度为________.16. 已知函数f (x )=sin x−1sin x+2，则关于函数性质，下列说法正确的有________． (1)f (x )关于(π,−12)中心对称； (2)f (x )的最小正周期为π； (3)f (x )关于x =−π2轴对称；(4)f(x)在x∈(0,7)上有且仅有一个极大值；(5)−2是f(x)的一个极小值．17. 数列{a n}中，a1=1，a2=32，前n项和S n满足S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗).(1)证明：{a2n}为等差数列；(2)求S101 .18. 如图所示，在直四棱柱ABCD−A′B′C′D′中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AD⊥AB，连接BD′，AC，已知AB=2，CD=4，AD=3，E为线段DD′上的一动点．(1)E在什么位置时，有BD′//平面EAC？请说明理由；(2)若该四棱柱高为92，当BD′//平面EAC时，求BE与平面EAC所成角的正弦值．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，离心率e=12，P为椭圆上任意一点，且|PF1|的最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为A′（异于点B），证明：A′B所在直线恒过定点．20. 某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．(1)若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为34，专家乙评定为“可靠”的概率为45，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；(2)为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p (0<p <1)，且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修．拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．21. 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)在x ∈(−1,0)上不单调．(1)求a 的取值范围；(2)若x 1∈(−1,−12)，x 2∈(1,+∞)，a ∈[−12,1]，求证：f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t, （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4).(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)P 为曲线C 1上的动点，M (3,0)，问P 在什么位置时，PM 最短？并求出最短距离．23. 已知函数f (x )=|ax −1|+|x +2|. (1)若a =2，解不等式f (x )<4；(2)若1<a <4，证明：f (x )>94恒成立．参考答案与试题解析2021学年山西省晋中市高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.【答案】 D【考点】 绝对值不等式 并集及其运算【解析】不等式|x −1|≤2解集为{x|−1≤x ≤3}，因此A ∪B ={x|−4≤x ≤3} . 【解答】解：∵ 不等式|x −1|≤2解集为{x|−1≤x ≤3}， ∴ A ={x|−1≤x ≤3}， 又B ={x|−4≤x ≤1}，∴ A ∪B ={x|−4≤x ≤3} . 故选D . 2.【答案】 A【考点】 共轭复数复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算 【解析】 暂无 【解答】解：∵ (2−i )z ¯=1−2i ， ∴ z ¯=1−2i 2−i =45−35i ，∴ z =45+35i ，∴ z 在复平面内对应的点在第一象限. 故选A. 3.【答案】 B【考点】两个变量的线性相关 正态分布的密度曲线 回归分析回归分析的初步应用【解析】①错，|r|越大，线性相关性越强；根据定义可知②③④对． 【解答】解：①根据定义可知，|r|越大，线性相关性越强，故①错误； ②∵ 曲线关于x =0对称，且P (ξ>2)=0.023 ， ∴ P(ξ<−2)=0.023 ，∴ P (−2≤ξ≤2)=1−P (ξ>2)−P (ξ<−2)=0.954，故②正确； ③根据公式R 2=1−∑(n i=1y i −yi ̂)2∑(n i=1y i −y i ¯)2=0.96，得解释变量对预报变量的贡献率约为96%，故③正确；④根据定义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄， 其模型拟合精度越高，故④正确. 综上所述，正确的有②③④. 故选B . 4.【答案】 C【考点】排列、组合及简单计数问题 计数原理的应用【解析】由分步乘法计数原理，甲不能排前三位，故甲有2种选择：乙必须排在丙、丁前面，这三人有C 41+2种选择．因此对五个人的安排总共有2×C 11×2×1=16种方法 . 【解答】解：由分步乘法计数原理，甲不能排前三位，则甲有2种选择；乙必须排在丙、丁前面，这三人有C 41×2种选择，所以对五个人的安排总共有2×C 41×2×1=16种方法 . 故选C . 5. 【答案】 C【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 暂无 【解答】解：如图，连接CD ， CA ′，则五面体的体积V=V C−BDA′A +V A′−CED ，由锥体体积公式，得V C−BDA′A =13×(4+6)×3×12×6=30(m3)，V A′−CED =13×(8×6×12)×3=24(m3)，所以五面体体积V=30+24=54(m3). 故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(−x)=−ln|x|⋅cos xx+sin x=−f(x)，∴f(x)为奇函数.又∵f(±1)=0，f(±π2)=0，f(π3)>0，f(π)<0,只有D选项符合题意.故选D.7.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦公式【解析】由sinα+√3cosα=1得sin(α+π3)=12，故cos(2ω+2π3)=1−2sin2(α+π3)=12，故cos (2a −π3)=−cos (2a +2π3)=−12 . 【解答】解：∵ sin α+√3cos α=1， ∴ 2sin (α+π3)=1， ∴ sin (α+π3)=12，∴ cos (2α+2π3)=1−2sin 2(α+π3)=12， ∴ cos (2a −π3)=−cos (2a +2π3)=−12 . 故选B .8.【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】AF →=12AB →+AD →,AE →=AB →+13AD →，BD →=AD →−AB →．若AF →=xBD →+yAE →，则12AB →+AD →=x (AD →−AB →)+y (AB →+13AD →)，计算得： x =58,y =98.【解答】 解：如图.∵ BE →=13BC →，DF →=12DC →，∴ AE →=AB →+13AD →，BD →=AD →−AB →， 设AF →=xBD →+yAE →，则AF →=12AB →+AD →=x (AD →−AB →)+y (AB →+13AD →)， 即{−x +y =12，x +13y =1， 解得x =58，y =98 ， ∴ AF →=58BD →+98AE →. 故选A . 9.【答案】C【考点】幂函数的性质指数函数的性质正弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域【解析】暂无【解答】解：∵π4<θ<π2，∴sinθ∈(√22,1)，cosθ∈(0,√22)，∴sinθ>cosθ，由指数函数单调性，得(sinθ)cosθ>(sinθ)sinθ；由幂函数单调性，得(sinθ)sinθ>(cosθ)sinθ，∴(cosθ)sinθ<(sinθ)sinθ<(sinθ)cosθ.故选C.10.【答案】A【考点】抛物线的标准方程与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】设过点F的直线为：x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2)，由|AF||BF|=3得y1y2=−3，联立直线与抛物线方程可得：m=√33，所以|MF|=2p=4 . 【解答】解：由题意，得抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设过点F的直线为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由|AF||BF|=3，得y1y2=−3，联立直线与抛物线方程，得{y2=4x，x=my+1，整理，得y2−4my−4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=−4，解得m=√33，∴过点F的直线与x轴所成的夹角为30∘，∴|MF|=2p=4 .故选A .11.【答案】 C【考点】平面向量的基本定理及其意义 正弦定理平面向量数量积的性质及其运算律 余弦定理【解析】首先利用正弦定理化简，再利用锐角三角形的特征，求出边b 的范围，从而结合二次函数求出bc 的范围，应用向量求模，即可求出答案. 【解答】解：设AB =c ， AC =b ， BC =a =2， ∵ sin B +sin C =2sin A ，由正弦定理，得b +c =2a =4， 解得c =4−b ，又△ABC 为锐角三角形，∴ {b 2+c 2>a 2，b 2+a 2>c 2，a 2+c 2>b 2，即{b 2+(4−b )2>4,b 2+4>(4−b )2,(4−b)2+4>b 2,解得32<b <52，∴ bc =b (4−b )=−b 2+4b ， 由二次函数性质，得154<bc ≤4， ∵ AD →=12(AB →+AC →), ∴ |AD →|=12√AB →2+AC →2+2AB →⋅AC →⋅cos ∠BAC=12√b 2+c 2+2bc ⋅b 2+c 2−42bc=12√2b 2+2c 2−4 =12√28−4bc ， ∴ |AD →|的范围为[√3,√132). 故选C . 12. 【答案】 D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 直线与平面所成的角 异面直线及其所成的角【解析】 暂无 【解答】解：如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中构造小正方体ADEF −GHIJ ，并作出小正方体的体对角线DJ ．根据题意，PD 与平面ABCD ，平面ADD 1A 1，平面CDD 1C 1所成角相等， 则点P 在直线DJ 上，以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 所以PD 所在直线的方向向量m →=(1,1,1) ，CB 1→=(0,2,4)， 所以cos ⟨m →,CB 1→⟩=√155. 故选D .二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.【答案】 y =−1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】先求出曲线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程. 【解答】解：∵ f (x )=xe x −x −1， ∴ f ′(x )=xe x +e x −1， ∴ f ′(0)=0+e 0−1=0， 又f(0)=−1，∴ 函数f (x )=xe x −x −1在x =0处的切线方程为y =−1. 故答案为：y =−1. 14.【答案】 12【考点】 简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】由约束条件得如图所示可行域，当y=−2x+z经过点B(5,2)时，z取得最大值12 .【解答】解：由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x+y，得y=−2x+z，由图象可知，当y=−2x+z经过点(5,2)时，z取得最大值，且z max=2×5+2=12 .故答案为：12 .15.【答案】727【考点】双曲线的渐近线两点间的距离公式圆与圆锥曲线的综合问题【解析】双曲线渐近线方程为：y=±bx，圆心M(0,3)．根据渐近线与圆相切，计算得：b= 2√2，因为直线PM与直线OP垂直，所以直线PM方程为：y=√24x+3，又因为直线OS方程为：y=2√2x，联立相关直线可得出点T(−6√2,0)，S(67√2,247)，由两点间距离公式可得：ST=727.【解答】解：由题意，得双曲线渐近线方程为y=±bx，且圆C的圆心M(0,3)，半径为1，根据渐近线与圆相切，得b =2√2， 所以直线OS 的方程为y =2√2x ， 因为直线PM 与直线OP 垂直， 所以直线PM 的方程为y −3=2√2，即y =√24x +3，令y =0，解得x =−6√2，所以T(−6√2,0).联立直线OS 与直线PM ，得{y =2√2x ，y =√24x +3， 解得{x =6√27，y =247，所以S (6√27,247)， 由两点间距离公式，得ST =727.故答案为：727. 16.【答案】(3)(4)(5) 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的图象 正弦函数的单调性 【解析】因为f (π2)+1(3π2)+−1，（1）错误；因为f (x )≠f (x +π)不恒成立，最小正周期不是π，（2）错误：由诱导公式得： sin x =sin (−π−x )，故f (x )=f (−π−x )，（3）正确；因为f ′(x )=3cos x(sin x+2)2，根据y =3cos x 图像与性质可得；（4）（5）正确． 【解答】 解：∵ f (x )=sin x−1sin x+2，∴ f (π2)+f (3π2)=sin π2−1sin π2+2+sin3π2−1sin 3π2+2=−2，故(1)错误；∵ f (x +π)=sin (x+π)−1sin (x+π)+2=−sin x−1−sin x+2=sin x+1sin x−2， ∴ f (x )≠f (x +π)，∴ f (x )的最小正周期不是π，故(2)错误；∵f(x)关于kπ+π2(k∈Z)对称，当k=−1时，x=−π2，故(3)正确；当x=2kπ+π2(k∈Z)时，sin x取得最大值，则f(x)取得最大值，当k=0时，x=π2，当k=1时，x=5π2>7，当k=−1时，x=−π2<0，∴f(x)在x∈(0,7)上有且仅有一个极大值，故(4)正确；当x=2kπ−π2(k∈Z)时，sin x取得最小值，则f(x)取得最小值，此时sin x=−1，则f(x)=−2，∴−2是f(x)的一个极小值，故(5)正确．综上所述，正确的结论有(3)(4)(5).故答案为：(3)(4)(5).三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.【答案】(1)证明：∵S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗)①，∴S n−1+S n=(n−1)2+2(n−1)(n∈N∗,n≥2)②，①−②，得a n+a n+1=2n+1(n∈N∗,n≥2)③，∴a n+2+a n+1=2n+3(n∈N∗)④，④−③，得a n+2−a n=2(n∈N∗,n≥2)，∴a2n−a2(n−1)=2(n∈N∗,n≥2)，∴{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列.(2)解：由(1)得{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列，同理可得{a2n−1 }是以a3为首项，2为公差的等差数列．∵S2+S3=22+2×2，∴a3=S3−S2=3，前101项的偶数项和为S偶=32×50+50×492×2=2525，前101项的奇数项和为S奇=a1+3×50+50×492×2=2601，∴S101=S偶+S奇=2525+2601=5126.【考点】数列递推式等差数列等差数列的前n项和【解析】暂无暂无【解答】(1)证明：∵S n+S n+1=n2+2n(n∈N∗)①，∴S n−1+S n=(n−1)2+2(n−1)(n∈N∗,n≥2)②，①−②，得a n+a n+1=2n+1(n∈N∗,n≥2)③，∴a n+2+a n+1=2n+3(n∈N∗)④，④−③，得a n+2−a n=2(n∈N∗,n≥2)，∴a2n−a2(n−1)=2(n∈N∗,n≥2)，∴{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列.(2)解：由(1)得{a2n}是以32为首项，2为公差的等差数列，同理可得{a2n−1 }是以a3为首项，2为公差的等差数列．∵S2+S3=22+2×2，∴a3=S3−S2=3，前101项的偶数项和为S偶=32×50+50×492×2=2525，前101项的奇数项和为S奇=a1+3×50+50×492×2=2601，∴S101=S偶+S奇=2525+2601=5126.18.【答案】解：(1)当ED=23DD′时，有BD′//平面EAC．理由如下：如图，连接BD，设BD交AC于点O，连接EO.∵底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∴△ABO∼△CDO，又∵AB=2，CD=4，∴AB=12CD，∴DO=2BO，即DO=23DB，又ED=23DD′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，BD ′⊄平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．(2)如图，以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 四棱柱高为92，且ED =23DD ′，∴ DE =3.则D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0)，C (0,4,0) ，B (3,2,0) ， ∴ EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)，EC →=(0,4,−3)， 设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0,即{3x −3z =0，4y −3z =0，解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=n →⋅EB →|n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 【考点】直线与平面平行的判定用空间向量求直线与平面的夹角 【解析】（1）当ED =23DD ′时，有BD ′平面EAC ．证明：连接BD ，设BD ∩AC =O ，连接EO ， ∵ 底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ， ∴ △ABO ∼△CDO ，又∵ AB =12CD ，∴ DO =2BO ，DO =23DB ， 在△DBD ′中，∵ DO =23DB ，ED =23DD ′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，$BD\prime\operatorname{\subset"}role\operatorname{="}presentation"data - latex\operatorname{="}BD^{\prime}\operatorname{\subset"}data -width\operatorname{="}41\operatorname{">}BD\prime \subset$平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．（2）以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，有D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0),C (0,4,0)， B (3,2,0) . ∴ 直线EB 的方向向量EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)， EC →=(0,4,−3)，设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0, 解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=|n →⋅EB →||n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 【解答】解：(1)当ED =23DD ′时，有BD ′//平面EAC ．理由如下： 如图，连接BD ，设BD 交AC 于点O ，连接EO .∵ 底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ， ∴ △ABO ∼△CDO ， 又∵ AB =2，CD =4， ∴ AB =12CD ，∴ DO =2BO ， 即DO =23DB ， 又ED =23DD ′，∴ EO//BD ′ ，又∵ EO ⊂平面EAC ，BD ′⊄平面EAC ， ∴ BD ′//平面EAC ．(2)如图，以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 四棱柱高为92，且ED =23DD ′，∴ DE =3.则D (0,0,0)， E (0,0,3)，A (3,0,0)，C (0,4,0) ，B (3,2,0) ， ∴ EB →=(3,2,−3)，EA →=(3,0,−3)，EC →=(0,4,−3)， 设平面EAC 的法向量为n →=(x,y,z )， 则{n →⋅EA →=0,n →⋅EC →=0,即{3x −3z =0，4y −3z =0， 解得n →=(4,3,4) ， ∴ cos ⟨n →，EB →⟩=n →⋅EB →|n →||EB →|=6√902902.即直线EB 与平面EAC 所成角的正弦值为6√902902． 19. 【答案】(1)解：由题意，得 {ca =12,a −c =1,解得{a =2，c =1，∴ b 2=3，∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)证明：由(1)可知， F 2(1,0)，则直线A ′B 的斜率不可能为0． 设直线A ′B 的 方程为x =my +t (m ≠0) ，A ′(x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则A (x 1,−y 1)， 由{x 24+y 23=1，x =my +t ，整理，得(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0， 根据韦达定理，得y 1+y 2=−6mt3m 2+4①，y 1y 2=3t 2−123m 2+4②，∵ AB 所在直线经过点F 2(1,0)，∴ y 2x2−1=−y 1x 1−1，即y 2x 1+y 1x 2−y 2−y 1=0，∴ 2my 1y 2+(t −1)(y 1+y 2)=0，将①②两式代入，得2m (3t 2−12)−(t −1)6mt =0， 化简整理，得t =4，∴ 直线AB 恒过定点(4,0) ． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的离心率圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】 暂无暂无关于y 的一元二次方程 【解答】(1)解：由题意，得 {ca =12,a −c =1,解得{a =2，c =1，∴ b 2=3，∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)证明：由(1)可知， F 2(1,0)，则直线A ′B 的斜率不可能为0． 设直线A ′B 的 方程为x =my +t (m ≠0) ，A ′(x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则A (x 1,−y 1)， 由{x 24+y 23=1，x =my +t ，整理，得(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0， 根据韦达定理，得y 1+y 2=−6mt3m 2+4①，y 1y 2=3t 2−123m 2+4②，∵ AB 所在直线经过点F 2(1,0)， ∴ y 2x2−1=−y 1x 1−1，即y 2x 1+y 1x 2−y 2−y 1=0，∴ 2my 1y 2+(t −1)(y 1+y 2)=0，将①②两式代入，得2m (3t 2−12)−(t −1)6mt =0， 化简整理，得t =4，∴ 直线AB 恒过定点(4,0) ． 20.【答案】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不可靠， 则P (A )=1−34×45=25，∵ X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)×(35)4=81625， P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625，P (X =3)=C 43(25)3×(35)1=96625， P (X =4)=(25)4=16625 ． ∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .(2)该预算合理．理由如下：设每台仪器用于评估和维修的费用为Y 元，则Y 的可能取值为100，400， ∵ P(Y =100)=p 3+(1−p)3， P(Y =400)=1−p 3−(1−p)3，∴ E(Y)=100[p 3+(1−p)3]+400[1−p 3−(1−p)3]， 化简整理，得E (Y )=400−300[p 3+(1−p )3] ． 令f(p)=400−300[p 3+(1−p)3]，p ∈(0,1)， 则f ′(p)=−300[3p 2−3(1−p)2]=−300(6p −3)， 令f ′(p)=−300(6p −3)=0， 解得p =12，当p ∈(0,12)时，f ′(p)>0，函数f (p )在p ∈(0,12)上单调递增；当p ∈(12,1)时，f ′(p )<0，函数 f (p )在p ∈(12,1)上单调递减，综上所述，当p =12时，函数f (p )的最大值为f (12)=325 ．∴ 实施此方案，100台抽检仪器的费用期望值最高为100×325=32500<33000， ∴ 该预算合理．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 利用导数研究函数的最值 【解析】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不可靠， 则P (A )=1−34×45=25，∵ X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)0×(35)4=81625，P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625， P (x =3)=C 43(25)3×(35)1=96625，P (X =4)=(25)4=16625 ．∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .【解答】解：(1)记事件A 为一台机器被评定为不合格， 则P (A )=1−34×45=25，由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4， 且X ∼B (4,25)，∴ P (X =k )=C 4k(25)k (35)4−k(k =0，1，2，3，4)，即P (X =0)=C 40(25)0×(35)4=81625，P(X =1)=C 41(25)1×(35)3=216625， P (X =2)=C 42(25)2×(35)2=216625，P (X =3)=C 43(25)3×(35)1=96625，P (X =4)=(25)4=16625 ． ∴ 随机变量X 的分布列为即E (X )=np =4×25=85 .(2)该预算合理．理由如下：设每台仪器用于评估和维修的费用为Y 元，则Y 的可能取值为100，400， ∵ P(Y =100)=p 3+(1−p)3， P(Y =400)=1−p 3−(1−p)3，∴ E(Y)=100[p 3+(1−p)3]+400[1−p 3−(1−p)3]， 化简整理，得E (Y )=400−300[p 3+(1−p )3] ． 令f(p)=400−300[p 3+(1−p)3]，p ∈(0,1)， 则f ′(p)=−300[3p 2−3(1−p)2]=−300(6p −3)， 令f ′(p)=−300(6p −3)=0， 解得p =12，当p ∈(0,12)时，f ′(p)>0，函数f (p )在p ∈(0,12)上单调递增；当p ∈(12,1)时，f ′(p )<0，函数 f (p )在p ∈(12,1)上单调递减， 综上所述，当p =12时，函数f (p )的最大值为f (12)=325 ． ∴ 实施此方案，100台抽检仪器的费用期望值最高为100×325=32500<33000， ∴ 该预算合理． 21. 【答案】(1)解：∵ 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)， ∴ f ′(x)=a+1x+1−1x 2=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，∵ 函数f(x)在x ∈(−1,0)上不单调， ∴ f ′(x )在(−1,0)上有变号根，∴ 方程(a +1)x 2−x −1=0在(−1,0)上有变号根， 即方程(a +1)=x+1x 2在(−1,0)上有变号根，即方程(a +1)=1x +1x 2在(−1,0)上有变号根， 令y =1x +1x 2，当x ∈(−1,0)时，y =1x +1x 2∈(0,+∞)，∴ a +1>0， 解得a >−1.∴ a 的取值范围为(−1,+∞).(2)证明：由题意可知，函数f(x)的定义域为(−1,0)∪(0,+∞)，且f ′(x )=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)， 令g (x )=(a +1)x 2−x −1， ∵ a ∈[−12,1]，∴ g(x)的图象开口向上，对称轴为x =12(a+1)>0，且g (−1)=a +1>0，g (−12)=14a −14≤0，g (1)=a −1≤0 ，故存在m ∈(−1,−12]，使得g (m )=(a +1)m 2−m −1=0， n ∈[1,+∞)，使得g (n )=(a +1)n 2−n −1=0，即m ，n 均为一元二次方程(a +1)x 2−x −1=0的根， ∴ m +n =1a+1，mn =−1a+1， ∴ m +n +mn =1a+1+(−1a+1)=0， ∴ 1m+1n +1=0，∴ (1+m)(1+n)=1. ∵ a +1=n+1n 2，∴ n ∈[1,1+√3]，即f (x 1)≤f (m )，f (x 2)≥f (n )， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥f (n )−f (m ) =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln (m +1)−1m =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln [(n +1)−1]+1+1n=2(a +1)ln (n +1)+1+2n≥ln (n +1)+1+2n， 令ℎ(x )=ln (x +1)+1+2x (x ≥1)，则ℎ′(x)=1x+1−2x 2=x 2−2x−2x 2(x+1)，当x ∈(1,1+√3)时， ℎ′(x)<0恒成立，此时ℎ(x )单调递减，∴ ℎ(x )≥ℎ(1+√3)=ln (2+√3)+√3， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3. 【考点】已知函数的单调性求参数问题 利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】 暂无 暂无 【解答】(1)解：∵ 函数f (x )=(a +1)ln (x +1)+1x (a ≠−1)，∴ f ′(x)=a+1x+1−1x 2=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，∵ 函数f(x)在x ∈(−1,0)上不单调， ∴ f ′(x )在(−1,0)上有变号根，∴ 方程(a +1)x 2−x −1=0在(−1,0)上有变号根， 即方程(a +1)=x+1x 2在(−1,0)上有变号根，即方程(a +1)=1x+1x 2在(−1,0)上有变号根，令y =1x+1x 2，当x ∈(−1,0)时，y =1x +1x 2∈(0,+∞)，∴ a +1>0， 解得a >−1.∴ a 的取值范围为(−1,+∞).(2)证明：由题意可知，函数f(x)的定义域为(−1,0)∪(0,+∞)， 且f ′(x )=(a+1)x 2−x−1x 2(x+1)，令g (x )=(a +1)x 2−x −1， ∵ a ∈[−12,1]，∴ g(x)的图象开口向上，对称轴为x =12(a+1)>0，且g (−1)=a +1>0，g (−12)=14a −14≤0， g (1)=a −1≤0 ，故存在m ∈(−1,−12]，使得g (m )=(a +1)m 2−m −1=0，n ∈[1,+∞)，使得g (n )=(a +1)n 2−n −1=0，即m ，n 均为一元二次方程(a +1)x 2−x −1=0的根， ∴ m +n =1a+1，mn =−1a+1， ∴ m +n +mn =1a+1+(−1a+1)=0，∴ 1m+1n+1=0，∴ (1+m)(1+n)=1. ∵ a +1=n+1n 2，∴ n ∈[1,1+√3]，即f (x 1)≤f (m )，f (x 2)≥f (n )， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥f (n )−f (m ) =(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln (m +1)−1m=(a +1)ln (n +1)+1n −(a +1)ln [(n +1)−1]+1+1n=2(a +1)ln (n +1)+1+2n ≥ln (n +1)+1+2n ， 令ℎ(x )=ln (x +1)+1+2x (x ≥1)，则ℎ′(x)=1x+1−2x 2=x 2−2x−2x 2(x+1)，当x ∈(1,1+√3)时， ℎ′(x)<0恒成立，此时ℎ(x )单调递减，∴ ℎ(x )≥ℎ(1+√3)=ln (2+√3)+√3， ∴ f (x 2)−f (x 1)≥ln (√3+2)+√3. 22. 【答案】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t (t 为参数），∴ 消去参数t ，得曲线C 1的普通方程为y 2=4x +12. 由曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4)， 且ρ2=ρcos θ+ρsin θ，又∵ {x =ρcos θ,y =ρsin θ，∴ x 2+y 2=x +y ，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−x −y =0. (2)∵ P 是曲线C 1上的动点，M (3,0)，∴ 可设它的坐标为(t 2−3,2t )，其中t ∈R ，∴ |PM |=√(t 2−3−3)2+(2t −0)2=√t 4−8t 2+36 =√(t 2−4)2+20. ∵ 1>0，∴ 当t 2=4，即t =±2时，|PM |min =2√5.∴ 当点P 的坐标为(1,4)或(1,−4)时，|PM |最短，为2√5. 【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线的参数方程 两点间的距离公式【解析】对于曲线C 1，利用代入消元法，消去参数t 即可得出它的普通方程； 对于曲线C 2，先将其极坐标方程化为 ρ2=ρcos θ+ρsin θ,在利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可写出它的直角坐标方程. 根据曲线C 1的参数方程，将点P 的坐标用参数形式表示出来， 然后利用两点间的距离公式求出|PM |，再配方即可求解. 【解答】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =t 2−3,y =2t (t 为参数），∴ 消去参数t ，得曲线C 1的普通方程为y 2=4x +12.由曲线C 2的极坐标方程为ρ=√2cos (θ−π4)， 且ρ2=ρcos θ+ρsin θ，又∵ {x =ρcos θ,y =ρsin θ，∴ x 2+y 2=x +y ，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−x −y =0. (2)∵ P 是曲线C 1上的动点，M (3,0)，∴ 可设它的坐标为(t 2−3,2t )，其中t ∈R ，∴ |PM |=√(t 2−3−3)2+(2t −0)2=√t 4−8t 2+36 =√(t 2−4)2+20. ∵ 1>0，∴ 当t 2=4，即t =±2时，|PM |min =2√5.∴ 当点P 的坐标为(1,4)或(1,−4)时，|PM |最短，为2√5. 23.【答案】(1)解：当a =2时，f(x)=|2x −1|+|x +2|={−3x −1,x ≤−2,3−x,−2<x ≤12,3x +1,x >12,当x ≤−2时，则−3x −1<4，无解； 当−2<x ≤12时，则3−x <4， 解得−1<x ≤12 ； 当x >12时，则3x +1<4，解得12<x <1 .综上所述，不等式的解集为(−1,1). (2)证明：当1<a <4时，则f(x)=|ax −1|+|x +2|={−(a +1)x −1,x ≤−2,3+(1−a)x,−2<x ≤1a ,(a +1)x +1,x >1a ,当x ≤−2时，f(x)≥f(−2)=2a +1>3； 当−2<x ≤1a 时，1−a <0，f(x)为减函数，则f(x)≥f(1a )=1a +2>14+2=94；当x >1a 时，f(x)>f (1a )=1a +2>14+2=94， 故1<a <4时，f(x)>94恒成立. 【考点】绝对值不等式的解法与证明 函数恒成立问题 【解析】 暂无 暂无【解答】(1)解：当a =2时，f(x)=|2x −1|+|x +2|={−3x −1,x ≤−2,3−x,−2<x ≤12,3x +1,x >12,当x ≤−2时，则−3x −1<4，无解； 当−2<x ≤12时，则3−x <4， 解得−1<x ≤12 ；当x >12时，则3x +1<4， 解得12<x <1 .综上所述，不等式的解集为(−1,1). (2)证明：当1<a <4时，则f(x)=|ax −1|+|x +2|={−(a +1)x −1,x ≤−2,3+(1−a)x,−2<x ≤1a ,(a +1)x +1,x >1a ,当x ≤−2时，f(x)≥f(−2)=2a +1>3； 当−2<x ≤1a 时，1−a <0，f(x)为减函数， 则f(x)≥f(1a )=1a +2>14+2=94；当x >1a 时，f(x)>f (1a )=1a +2>14+2=94， 故1<a <4时，f(x)>94恒成立.。
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山西省晋中市和诚高中有限公司2021-2021高二数学9月周练试题 理考试时间：65分钟 满分：100分一、选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.246+ B.244+ C.326+ D.324+2.已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙的面积为 ， ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D.3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则 球的半径为( )A. 2 B C. D. 34.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A. 1∶1B. 1∶C. 1∶D. 1∶25.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60°6、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC =4，BD =2 ，PR =3，则AC 和BD 所成角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.下列命题中，是假命题的为( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?( )A. 平面BDB1B. 平面BDC1C. 平面ACB1D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABDB. 平面BCDC. 平面ABCD. 平面ABD与平面ABC11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD 的交点，下面说法错误的是( ) A. OQ∥平面PCDB. PC∥平面BDQC. AQ∥平面PCDD. CD∥平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.4题图15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．16.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为．三、解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=2 ，BC=6.求证：BD⊥平面PAC.19.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是： .故选：C.2、A设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，，球的表面积 .故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= a2×3=a2=6，得a= .由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3-r)2+( )2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C 为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为S=a× a=a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4× a2=2a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S2=1∶.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则△ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，∴∠PQR为AC和BD所成角.又∵PQ= AC=2，QR= BD= ，RP=3，∴PR2=PQ2+QR2，∴∠PQR=90°，即AC和BD所成角的大小为90°，故选A项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.10、D因为，所以MN∥AB.因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC，BD与此平面平行.13、本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、本题考查线面平行的性质.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，∴AC=2 .又∵E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF= AC= .15、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行16、分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB，BC∩SB=B，∴AQ⊥平面SBC.(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC，AQ∩AP=A，∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.∵∠BAD=∠ABC=90°，∴tan∠ABD= ，tan∠BAC= ，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.19、(1)见解析;(2)（Ⅰ）根据底面为正三角形，易得；由各边长度，结合余弦定理，可求得的值，再根据勾股定理逆定理可得，可证平面。
山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高一9月周练数学试题
细节决定成败，习惯成就未来！更多资料下载请加QQ 群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，和诚中学2020-2021年高一周练（一）数学试卷考试时间：45min 分值：100分一、单选题（5x12=60分）1、已知集合{}|M x x N =∈，则（ ）A 、0M ∈B 、M π∈ CM D 、1M ∉2、设集合{}1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A 、{}3,4B 、{}1,2C 、{}2,3,4D 、{}1,2,3,43、“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件4、已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（ ）A 、1-B 、31--或C 、3D 、3-5、下列关系正确的是（ ）A 、{}0∅⊆B 、{}0∅∈C 、0∈∅D 、{}0⊆∅6、设集合{}2,4,5A =，{}2,4,6B =，若,x A x B ∈∉且，则x 的值为（ ）A 、2B 、4C 、5D 、67、已知集合{}|10A x R x =∈+>，{}|1A x Z x =∈≤，则A B =（ ）A 、{}|11x x -<≤B 、{}0,1C 、{}|01x x ≤≤D {}18、已知{}21,0,x x ∈，则实数x 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1±9、已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A 、4B 、8C 、7D 、16每天进步一点点！ 10、集合{}|22A x N x =∈-<<的真子集的个数是（ ） A 、8 B 、7 C 、4 D 、311、已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>，则P ⌝为（ ）A 、2000,10x R x x ∃∈-+≤B 、2000,10x R x x ∃∉-+≤C 、2,10x R x x ∀∈-+≤D 、2,10x R x x ∀∉-+>12、对于任意的,x y R ∈，“0xy =”是“220x y +=”的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件二、填空题（5x4=20分）13、已知集合{}2|40A x x x k =-+=中只有一个元素，则实数k 的值为14、已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________15、设全集U ＝R ，A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x >m }，若U A ⊆B ，则实数m 的取值范围是_____．16、若“1x >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是三、解答题（20分）17、已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}4,7B = 求：AB ，A B ，()()U UC A C B ，()U A C B ，()U C A B18、已知命题:p {}|210x x -≤≤，:q {}|11,0x m x m m -≤≤+>，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。