高中数学必修4知识点总结(很详细很实用)
高考数学必修4知识点
高考数学必修4知识点高考数学是每个中国高中学生必须面对的一项考试。
其中，必修4是数学学科的核心内容之一。
本文将以高考数学必修4的知识点为主题，介绍其中的一些重要内容，以帮助学生更好地复习和应对高考数学考试。
一、平面向量平面向量是必修4中的重要内容之一。
首先介绍向量的概念，向量的表示方法以及向量的加减法。
然后，深入讨论向量的数量积和向量的叉乘。
数量积主要应用于求夹角和判断两向量的垂直关系；叉乘主要应用于求向量的模长、面积和判断两向量的平行关系。
在实际应用中，平面向量可以用于表示力的合成与分解、解决平面几何的问题等。
二、三角函数三角函数是必修4的另一个重要内容。
首先介绍弧度制和角度制的转换与计算。
然后，详细介绍正弦、余弦和正切等常用三角函数的定义、性质和图像。
特别是正弦定理和余弦定理的应用非常广泛，可以用于解决各种三角形的边长和角度关系问题。
此外，还应重点掌握三角函数的逆函数和解三角方程的方法。
三、平面解析几何平面解析几何是必修4中较难的部分之一。
首先，介绍平面直角坐标系的建立和直线的方程。
然后，进一步讨论平面上点、直线、圆和椭圆的方程。
对于直线方程，可以通过点斜式、两点式和截距式等多种方法进行表示。
对于圆和椭圆方程，要学会根据已知信息进行适当的变形和方程的化简。
在解题时，还应注意如何利用几何关系和代数求解相结合，得到正确的答案。
四、概率与统计概率与统计是必修4中的最后一部分。
学习概率与统计的目的是帮助学生理解和分析随机事件的规律性，掌握概率计算和数据分析的基本方法。
在概率部分，要掌握基本事件、对立事件、和事件以及条件概率的概念和计算方法。
此外，还要学会用排列组合进行概率计算。
在统计部分，要学习数据的收集、整理和分析的方法，例如平均数、中位数、众数和标准差等。
这些统计指标可以帮助我们从数据中提取有用的信息，进行合理的判断和预测。
综上所述，高考数学必修4的知识点包括平面向量、三角函数、平面解析几何和概率与统计等。
高一必修数学第四章知识点
高一必修数学第四章知识点第一节直线与坐标系一、点和坐标在平面直角坐标系中，一个点可以用有序数对 (x, y) 表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。
二、直线的斜率1. 斜率的定义设两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，其斜率 k 定义为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
2. 与坐标轴平行的直线的斜率与 x 轴平行的直线的斜率为 0；与 y 轴平行的直线没有斜率，记为∞。
三、直线的方程及性质1. 一般形式的直线方程直线的一般形式方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数且 A、B 不同时为 0。
2. 点斜式的直线方程已知直线上一点 P(x₁, y₁) 和斜率 k，则直线的点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)。
3. 斜截式的直线方程已知直线与 y 轴的交点为 (0, b) 和斜率 k，则直线的斜截式方程为 y = kx + b。
第二节二次函数的图像与性质一、二次函数的定义与图像二次函数的一般形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。
二、抛物线的开口方向1. a > 0 时，抛物线向上开口；2. a < 0 时，抛物线向下开口。
三、顶点坐标和对称轴1. 顶点坐标抛物线的顶点坐标为 V(-b/2a, f(-b/2a))。
2. 对称轴抛物线的对称轴为直线 x = -b/2a。
四、二次函数的性质1. 单调性a > 0 时，二次函数单调递增；a < 0 时，二次函数单调递减。
2. 零点二次函数与 x 轴交点的横坐标为零点，可通过解方程 ax² + bx + c = 0 求得。
3. 最值a > 0 时，二次函数的最小值为 f(-b/2a)；a < 0 时，二次函数的最大值为 f(-b/2a)。
第三节平面向量与数量积一、平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有向线段。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修 4第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．15 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y❖ ()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A ysin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数性 质最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．baCBA⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
数学必修4知识点归纳总结
数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。
练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。
求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。
如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。
高一必修4数学知识点
高一必修4数学知识点在高中数学课程中，必修4是一门重要的数学课程，其中涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将讨论一些高一必修4的数学知识点，并对其应用和重要性展开探讨。
一、函数与方程函数与方程是高一必修4中的重要主题之一。
函数是数学中的一种关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
函数可以用来描述许多现实世界中的问题，如物体的运动、经济学中的供求关系等。
方程则是数学中的等式，它描述了两个表达式之间的平衡关系。
通过解方程，我们可以求解未知数的取值，用于解决实际问题。
二、二次函数二次函数也是高一必修4的重点内容。
二次函数是一个以自变量的平方项为最高次的多项式函数。
它具有拱形或下凹形状，其中顶点是函数的最值点。
二次函数在几何学中有广泛的应用，如抛物线、碗的形状等。
另外，二次函数还能用于解决实际问题，如炮弹的抛物线轨迹、汽车的制动距离等。
三、指数与对数指数与对数也是高一必修4中的重要知识点。
指数是数学中的一种表示方式，它用于表示重复乘法。
指数函数具有一个变化率恒大于0的特征，经常用于描述增长或衰减的过程。
对数则是指数的逆运算，它描述了一个数在指数函数中的幂次。
指数与对数在科学领域中有广泛的应用，如生物学中的指数增长模型、物理学中的衰减模型等。
四、平面向量与立体几何平面向量与立体几何也是高一必修4的重要内容。
平面向量是有大小和方向的量，它在几何学和物理学领域中被广泛运用。
平面向量可以用于描述物体的位移、速度、力等。
立体几何则研究的是三维空间中的图形和其性质。
几何学是应用最广泛的数学学科之一，它在设计、建筑、工程等领域都有重要的应用。
五、概率与统计概率与统计也是高一必修4中的一部分。
概率是数学中研究不确定性的重要工具，它运用概率模型来描述事物发生的可能性。
统计则是收集、整理和分析数据的方法，并通过推断从总体中得出结论。
概率与统计在现实生活中有广泛的应用，如市场调查、风险评估等。
综上所述，高一必修4中的数学知识点涵盖了函数与方程、二次函数、指数与对数、平面向量与立体几何、概率与统计等内容。
高三数学必修四知识点归纳总结
高三数学必修四知识点归纳总结【导语】高中数学触及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点总结起来，这样比较有利于复习，作者为各位同学整理了《高三数学必修四知识点归纳总结》，期望对你的学习有所帮助！1.高三数学必修四知识点归纳总结篇一1、直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范畴是0°≤α<180°2、直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反应直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
2.高三数学必修四知识点归纳总结篇二特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全部非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全部整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全部有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全部实数的集合通常简称为实数集，记做R。
3.高三数学必修四知识点归纳总结篇三二项式定理①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
高中数学必修四知识点
高中数学必修四知识点不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。
那么接下来给大家分享一些关于高中数学必修四知识，希望对大家有所帮助。
高中数学必修四知识1(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高中数学必修四知识2【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高中数学必修四知识3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高中数学必修4重点知识点
19、若等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ．
称为 a 与 b 的
20、通项公式的变形：① an am n m d；② a1 an n 1 d ；③ d
an a1
；
n1
④ n an a1 1；⑤ d
d
an am
．
nm
21、若 an 是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q
， cos
， tan
．
12、同角三角函数的基本关系： 1 sin 2 cos2 1
sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin 2 ； 2 sin
tan
cos
sin tan cos ,cos sin ． tan
y PT
O MA x
13、三角函数的诱导公式：
1 sin 2k
sin ， cos 2k
cos ， tan 2k
,k
2
2
3
性
2k
, 2k 2
2
2k ,2 k
k 上是增函数．
k 上是减函数．
k 上是减函数．
对称中
对 k ,0 k
称
对
称
性
xk
k
2
心对
称
中
k
,0 k
轴
2
对称轴 x k k
16、向量：既有大小，又有方向的量．
心对 称 中 心 k ,0 k 2
无对称轴
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
tan k ．
2 sin
sin ， cos
cos ， tan
tan ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修4知识点总结(很详细很实用)第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α. 3、弧长公式：R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=，cot x y α=3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°，§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα.2、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=§1.3、三角函数的诱导公式（概括为Z k ∈）1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）2、 诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-4、诱导公式四： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）. §1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义：对于函数()x f，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质RR§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位()s i n y x ϕ=+ （左加右减）横坐标不变()s i n y A xϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()s i n A xωϕ=+ （左加右减） 平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：max min 2A =，max min2y y B +=. ω要根据周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα=. 2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α α2sin 21-=. 变形如下：升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩3、ααα2tan 1tan 22tan -=.4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§3.2、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2++.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：λ，它的长度和方向规定如下：⑴= ⑵当0>λ时, λ的方向与的方向相同；当0<λ时, λ的方向与的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量()≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x j y i x a ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：⑴()2121,y y x x b a ++=+，⑵()2121,y y x x b a --=-， ⑶()11,y x λλλ=， ⑷1221//y x y x =⇔. 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++， ⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 θb a =⋅.2、 在θcos .3、 2=.4、=.5、 0=⋅⇔⊥b a b a .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：⑴2121y y x x +=⋅2121y x +=⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= ⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()()212212y y x x -+-=.3、 两向量的夹角公式2c o s a b a bx θ⋅==+4、点的平移公式平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=，则.x x h y y k '=+⎧⎨'=+⎩函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-。