商不变性质练习设计
商不变的性质和解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
3.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。
）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。
商不变性质专题训练
商不变性质专题训练一、判断：1、被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（）2、被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（）3、被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），商不变。
（）4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（）5、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
( )6、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
( )7、350÷50=（350÷10）÷（50÷10）（）8、75÷25=（75×4）÷（25×4）（）9、900÷18=（900÷9）÷18 （）10、480÷120=（480×3）÷（120×3）（）11、180÷15=（180÷3）÷（15÷5）（）12、56×8=（56÷4）×（8÷4）（）13、420÷70=（420÷10）÷（70×10）（）14、6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10）（）二、填空。
1、70扩大( )倍是4900。
2、2500缩小100倍是( )。
3、35扩大100倍是( )；3500缩小100倍是( )。
5、24÷3=（24×）÷（3×10）7、7000÷140=700÷（）=（）÷70=（）÷（）8、两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（）三、口算。
450÷50= 810÷90= 60÷30= 460÷80=五、用商不变的规律计算。
120÷40 2800÷70 400÷25 3700÷25 1800÷25÷464×38+36×38 7000÷35 2345-（307+345）99×99+99四年级数学上册除法练习题列竖式计算下列各题180÷30 240÷40 420÷60 184÷30 240÷37 420÷5880÷40 360÷40 143÷70 632÷90 240÷77 92÷30 850÷50 9100÷700 960÷80 839÷6 478÷8 637÷9 287÷43 590÷27 432÷48 87÷14 118÷15 144÷16 212÷24 175÷26 158÷25 230÷26 144÷26 126÷18 136÷17 584÷26 370÷39 762÷63 217÷16 178÷25 393÷25 384÷16 118÷16 775÷25 576÷18 930÷31 163÷17 404÷42 207÷22 312÷39 64÷22 204÷43。
“商不变的性质”导入与总结设计
“商不变的性质”导入与总结设计侯马市紫金山街小学张静在导入“商不变的性质”新课中，我根据本班学生的学知和认识规律，通过讲故事，摆彩色小圆片等形式，让学生想一想、猜一猜、摆一摆等活动，能有效的理解，“同时（扩大或缩小）、“相同的倍数”等关键字词的含义，并且激发了学生探索新知的主动性和积极性。
新课结束前，又要求学生运用“商不变的性质”来解释这两组导入题，起到了首尾照应的良好效果。
一、创设情景，激发兴趣同学们都知道“西游记”里有个美丽的花果山，那里的仙桃又丰收了，想不想知道猴王是怎样分配的呢？请同学们闭上眼睛随老师去看一看。
（打开录音机），“猴王分桃”。
猴王对猴爷爷说：“你拿6个桃，要求平均分给2只猴”。
猴爷爷听后，捧着桃走了。
猴王对猴奶奶说：“你拿60个桃，平均分给20只猴”。
猴奶奶脸上露出笑容，捧着桃高兴地走了。
猴王对猴爸爸说：“我给你600个桃，要求你平均分给200只猴”。
话音刚落，猴爸爸就乐了，一蹦三跳地执行任务了。
过了一会，三只猴都回来了。
猴爷爷没感觉，猴奶奶和猴爸爸显得不高兴，尤其是猴爸爸特生气！为什么猴爷爷没感觉？猴奶奶和猴爸爸起先高兴，后来又不高兴了呢？同学们睁开眼睛，抢着举手回答，有个同学说：“6÷2=3（个），每只猴分的结果与原来想的一样，所以没有感觉”。
有个学生说：猴奶奶和猴爸爸乐了就因为听到有60个和600个桃，比猴爷爷的多，占了便宜。
其实分给猴子的只数也多了，分别为20只和200只，60÷20=3（个），600÷200=3（个），每只猴子也只能分到2个桃，他们感到又苦又累，所以不高兴了。
师：从这里我们可以看出，桃子的总数和平均分的份数都按一定的规律变大，每份数不会发生改变。
（2）摆彩色小圆片练习把16个小圆片平均分成8份，每份几个？把8个小圆片平均分成4份，每份几个？把4个小圆片平均分成2份，每份几个？学生分完后提问：“每份都是几个？”为什么小圆片的总个数和分的份数变小了，而每份数却一样呢？生：圆片的总个数变少了，分的份数也相应的变少了，所以每份数仍为2。
商不变的性质数学教案设计
商不变的性质数学教案设计第一章：商不变的性质概念引入1.1 教学目标让学生理解商不变的性质概念。
让学生能够运用商不变的性质解决实际问题。
1.2 教学内容引入商不变的性质的概念。
解释商不变的性质：在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
1.3 教学方法使用实例和图形引导学生直观地理解商不变的性质。
进行小组讨论，让学生探索和发现商不变的性质。
1.4 教学活动通过具体的例子，如6除以2等于3，引导学生观察和发现商不变的性质。
让学生进行小组讨论，分享各自的发现和理解。
1.5 作业设计设计一些练习题，让学生运用商不变的性质计算和解决问题。
第二章：商不变的性质的应用2.1 教学目标让学生能够运用商不变的性质解决实际问题。
2.2 教学内容解释商不变的性质的应用。
举例说明如何在实际问题中运用商不变的性质。
2.3 教学方法使用实际问题引导学生运用商不变的性质解决。
2.4 教学活动给出一些实际问题，如购物时计算总价，让学生运用商不变的性质解决。
引导学生思考商不变的性质在实际生活中的意义和作用。
2.5 作业设计设计一些实际问题，让学生运用商不变的性质解决并计算结果。
商不变的性质数学教案设计第六章：商不变的性质的综合应用6.1 教学目标让学生能够综合运用商不变的性质解决复杂的数学问题。
6.2 教学内容解释商不变的性质的综合应用。
举例说明如何在复杂数学问题中综合运用商不变的性质。
6.3 教学方法使用复杂数学问题引导学生综合运用商不变的性质解决。
6.4 教学活动给出一些复杂数学问题，如分数除法问题，让学生综合运用商不变的性质解决。
引导学生思考商不变的性质在复杂数学问题中的作用和意义。
6.5 作业设计设计一些复杂数学问题，让学生综合运用商不变的性质解决并计算结果。
第七章：商不变的性质在实际生活中的应用7.1 教学目标让学生理解商不变的性质在实际生活中的应用。
7.2 教学内容解释商不变的性质在实际生活中的应用。
商不变的性质教案
商不变的性质教案教学内容：本章主要介绍商不变的性质，通过实例让学生理解在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的道理。
教学目标：1. 让学生掌握商不变的性质，能灵活运用解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质。
2. 如何在实际问题中运用商不变的性质。
教学难点：1. 理解商不变的性质，并能运用到实际问题中。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实例引入除法算式，如：10 ÷2 = 5。
2. 引导学生思考：如果被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？二、探究商不变的性质（15分钟）1. 引导学生进行小组讨论，探讨商不变的性质。
2. 每组汇报讨论结果，总结出商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、运用商不变的性质解决问题（10分钟）1. 出示练习题，让学生运用商不变的性质解决问题。
2. 引导学生思考并解答：如，20 ÷4 = 5，求50 ÷8的答案。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商不变的性质。
2. 提问：如何运用商不变的性质解决实际问题？五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现并运用商不变的性质解决问题。
教学反思：本节课通过实例和练习题，让学生掌握了商不变的性质，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
作业布置方面，注重巩固所学知识，并鼓励学生在生活中运用商不变的性质解决问题。
六、实践案例分析（10分钟）1. 出示一个实际问题：一家超市正在进行促销活动，原价100元的商品现在打8折出售，顾客购买该商品实际支付了80元。
请问，促销前的原价是多少？2. 引导学生运用商不变的性质解决问题：设促销前的原价为x元，根据题意，有x ×80% = 80，求x的值。
商不变的性质教学设计
商不变的性质教学设计教学设计目标：通过本课的教学，学生能够了解商不变的性质以及其在实际生活中的应用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：商的不变性质教学难点：商的应用教学准备：教学课件、实物例子、问题解答模板等教学过程：Step 1 概念导入引导学生回顾商的概念，并与学生讨论商在日常生活中的应用场景。
例如，购物时计算商品的总价、分摊费用等。
Step 2 商的不变性质工具：教学课件、实物例子呈现一个具体的实例，例如：小明用1小时骑摩托车行驶60千米，那么他2小时能行驶多少千米？通过示例引导学生思考商的不变性质：两个量相除的商不改变，商的变化只与被除数和除数的变化有关。
通过课件呈现更多的实例，让学生在实际应用中感受商的不变性质。
Step 3 商的应用工具：实物例子、问题解答模板呈现一些日常生活中的问题，例如：某种商品1份5元，求购买n份需要多少钱？学生根据问题的描述，借助商的不变性质，运用相应的计算方法计算出答案。
鼓励学生自己思考解决问题的过程，并能够简述解决问题的思路。
Step 4 练习通过提供一些练习题，让学生对商的不变性质更加熟悉和掌握。
可以提供不同难度的题目，让学生逐步提高解决问题的能力。
Step 5 拓展思考引导学生思考商的不变性质在其他数学领域的应用，例如百分数、比例等。
通过讨论和示例，让学生体会到商的概念和不变性质在不同数学概念中的相似之处和应用。
Step 6 总结反思对本节课所学的商的不变性质进行总结，引导学生思考商的不变性质的作用和价值。
让学生互相分享自己在学习过程中的收获和思考。
Step 7 课堂延伸布置课后作业，要求学生根据商的不变性质解答相关问题，加深对所学内容的理解和应用。
Step 8 课后反思教师对本节课的教学过程进行总结和反思，思考教学的可优化之处，并进行改进。
商不变性质练习课
03
商不变性质在数学中的应用
在代数中的应用
简化分数的计算
通过商不变性质，可以将复杂 的分数计算转化为简单的整数 除法，从而简化计算过程。
解决方程问题
在解代数方程时，可以利用商 不变性质将方程中的未知数消 去，简化方程的解法。
通过证明商不变性质，可以锻 炼学生的逻辑思维和数学推理 能力，为后续学习更复杂的数 学知识打下基础。
深入理解商不变性质有助于更 好地应用数学知识解决实际问 题，提高数学在实际生活和工 作中的应用能力。
THANK YOU
感谢聆听
与其他数学知识的联系
商不变性质与分数的约分有密切联系，通过商不变 性质可以将分数约分为最简形式。
商不变性质与乘法分配律、除法分配律等其他数学 定律相互呼应，共同构成了数学运算的基础。
商不变性质在解决复杂数学问题时，常常与其他数 学知识结合使用，如代数方程、分式化简等。
商不变性质的推广
02
01
03
在物理的力学领域，商不变性质可以用于计算各种物理量，如质 量、速度、加速度等。例如，在计算物体的动量时，可以利用商 不变性质将复杂的计算过程简化。
热力学计算
在热力学领域，商不变性质可以用于计算各种热力学参数，如温 度、压力、熵等。通过商不变性质，可以将复杂的热力学计算过 程简化。
在工程中的应用
建筑设计
商不变性质练习课
目
CONTENCT
录
• 商不变性质回顾 • 商不变性质练习题 • 商不变性质在数学中的应用 • 商不变性质在实际生活中的应用 • 商不变性质的扩展知识
01
商不变性质回顾
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
浙教版数学四年级上册第一单元除数是两位数的除法《商不变的性质》学历案
浙教版数学四年级上册第一单元除数是两位数的除法《商不变的性质》学历案一、课标要求根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课“商不变的性质”的教学要达到以下标准：1. 能在具体情境中探索商不变的性质，并理解其意义。
2. 能运用商不变的性质进行一些简单的计算。
3. 在探索过程中，培养初步的观察、归纳和抽象思维的能力。
二、学习目标1. 知识与技能：理解商不变的性质，掌握其在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：通过观察、归纳和验证，探究商不变的性质，并学会用它来解决一些简单的计算问题。
3. 情感态度与价值观：培养对数学的好奇心和探索精神，体验数学学习的乐趣。
三、重难点重点：理解并掌握商不变的性质。
难点：探究商不变的性质的推导过程，理解其在实际问题中的应用。
四、评价任务1. 通过课堂练习，观察学生是否能正确应用商不变的性质进行计算。
2. 通过小组活动，观察学生在探究过程中的参与度和合作交流能力。
3. 通过实际问题的解决，检验学生是否能运用所学知识解决实际问题。
五、教学过程（一）复习旧知首先，我们通过回顾旧知识来为学习新内容做准备。
教师提问：我们都学过了哪些除法知识？学生回答：我们学过了除数是整十数的除法、商是一位数的除法等。
教师继续提问：那么什么是商不变的性质呢？学生思考后回答：如果被除数和除数都乘以或除以同一个数，商不变。
教师给予肯定并总结：很好，这就是我们之前学过的商不变的性质。
现在我们将进一步探索商不变的性质在实际问题中的应用。
（二）情境导入接下来，我们通过一个情境来导入今天的课题。
教师展示一个生活中的场景，例如购物时找零钱的情况，让学生感受到商不变的性质在生活中的实际应用。
教师提问：你们有没有遇到过这样的情况，购买商品后需要找零钱，而找零的金额正好是我们所学的除法计算题？学生回答：是的，我遇到过这样的情况。
教师继续提问：那么，你们知道为什么找零的金额可以用除法计算吗？这就是因为商不变的性质。
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2、一头大象重4800千克，一头棕熊重20千克，一头大象的体重是一头棕熊体重的多少倍？B层学生必做一、直接写出得数。
340÷170= 350÷50= 280÷70= 840÷140=560÷80= 360÷40= 480÷60= 990÷110=240÷20＝（240×5）÷（20×4）180÷15＝（180÷5）÷（15÷5）270÷90＝（270＋90）÷（90＋90）100÷20＝（100－10）÷（20－10）拓展48÷16＝□÷2120÷15＝□÷308700÷300＝□÷3□÷12＝□÷4三、根据式子“48÷6=8”，在□里填数，在○里填运算符号。
（48÷2）÷（6○□）＝8 （48○□）÷（6×12）＝8（48÷□）÷（6○3）＝8 （48○□）÷（○□）＝8二、不用计算，下面每组的三道题的商是否一样？结果相同的请在（）打“√”（1）18÷3 （2）24÷2= （3）48÷6 180÷30 240÷20= 96÷121800÷30 480÷40= 16÷2（）（）（）基本练习。
(1)不用计算，说一说下面每组三道题的商是不是一样？为什么？①24÷3 ②35000÷7000 ③48÷6240÷30 3500÷700 96÷12 2400÷300 350÷70 16÷2(2)根据31200÷2600=12，很快说出下面各题的商。
2．发展性练习。
(1)填表：(2)填空：①如果被除数乘以100，要使商不变，降数应当( )。
②如果除数除以10，要使商不变，被除数应当( )。
③两个数的商是400，如果被除数和除数都扩大50倍，商是( )。
④两个数的商是930，如果被除数和除数都缩小30倍，商是( )。
3．判断性练习。
下题中哪个算式的结果与①式相等，在它的后面画“√”。
①48÷12=4 ②(48×5)÷(12×5)③(48×3)÷(12×4) ④(48×3)÷(12÷3)⑤(48÷4)÷(12÷4) ⑥(48÷4)÷(12÷2) 谁是它的朋友。
（用线段连接）320÷80 180÷601800÷600 160÷40360÷60 3200÷8003、思考题，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）一、填空：1.24÷3=（24×）÷（3×10）2.（480○ ）÷（80÷4）=63.7000÷140=700÷（）=（）÷70=（）÷（）4.两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（）二、判断题：（对的打“∨”错的打“X”）420÷70=（420÷10）÷（70×10）（）6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10）（）（81+3）÷（9+3）=81÷9 （）114÷12=(114×0) ÷(12×0)=0 ( )三、运用商不变的性质计算下列各题。
2、小智用80元买了5本价格相同的书，如果书的单价降到原来的一半，小萍用160元可以买到多少本这样的书？一. 直接写出得数340÷170= 350÷50= 840÷140=560÷80= 360÷40= 990÷110=二. 填空（1）如果被除数和除数同时乘25，商（）。
（2）如果被除数除以8，要是商不变，除数应当（）。
（3）要使除法算式的商不变，被除数和除数应当（）二. 用简便方法计算下列各题。
890÷20= 850÷60=740÷50= 590÷20=四. 解决实际问题1. 一头大象重4800千克，一头棕熊重20千克，一头大象的体重是一头棕熊体重的多少倍？2. 买一台洗衣机要用4400元，一台微波炉要用80元，买一台洗衣机的价钱最多可以买几台微波炉？还剩下多少元钱？先进入第一关，我会算。
64÷4 = 49 ÷7=128÷8= 98÷14=1280 ÷80= 980÷140=12800 ÷800 = 9800÷1400=第二关我会填，250÷50=5（250 ÷） ÷（50 ÷）= 5（250×） ÷（50 ×）= 5（250×） ÷（50× 4）= 5（250 ） ÷（50 ）= 5第三关我会写，①如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就()。
②如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要()。
③如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。
④要使商不变，那除数和被除数要( )１、填空⑴两个数的商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
⑵甲数除以乙数，相除乙数缩小100倍，甲数应（），它们的商不变。
１、一个因数不变,另一个因数扩大若干倍,积（）。
２、25×16，如果第一个因数25扩大4倍，要使积不变，第二个因数16应（）。
３、3500÷700,如果除数缩小100倍,被除数不变,商会二、判断题⑴在除法里，被除数和除数同时乘以或同时除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）⑵65100÷210=31………………………………（）２、选择⑴8200÷2000=（）①41 ②4......2③4......20④4 (200)⑵820÷40=20……20被除数和除数同时扩大100倍，余数是（）①2②20 ③200 ④2000（3）学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？小东同学列式为：700÷200=7÷2=3（个）……1（个）700÷200=3 (100)70÷20=3 (10)7÷2=3 (1)1. 抢答。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2） ÷（6×2）=（18×3） ÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）=3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝ 440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝6、列竖式计算：7500÷600= 9400÷28= 370÷50= 6400÷3200= 450×60= 125×16= 365÷25= 753÷81= 1、在一道除法算式里，如果被除数除以7，除数也除以7，商（）。
2、在一道除法算式里商是6，如果被除数除以7，除数也除以7，商是（）。
3、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
4、在一道除法算式里商是16，如果被除数乘10，除数乘5，商是（）。
5、在一道除法算式里商是16，如果被除数乘8，除数乘2，商是（）。
6、在一道除法算式里商是15，如果被除数缩小10，除数扩大5倍，商是（）。
7、一道除法的商是12，如果被除数扩大10，除数不变，商是（）。
8、一道除法的商是18，如果被除数扩大10，除数扩大5倍，商是（）。
9、一道除法的商是16，如果被除数缩小8，除数扩大8倍，商是（）。
10、一道除法的商是10，如果被除数扩大5，除数缩小5倍，商是（）。
11、一道除法算式里，如果被除数扩大10，除数扩大5倍，商（）。
12、一道除法算式里，如果被除数乘10，除数乘5，商（）。
13、一道除法算式里，如果被除数除以6，除数乘3，商（）。
14、一道除法算式里，如果除数乘10，被除数乘5倍，商（）。
15、一道除法算式里，如果除数除以10，被除数缩小5倍，商（）。
16、一道除法的商是18，如果被除数和除数同时扩大10，商是（）。
17、在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
18、一道除法的商是24，如果被除数扩大12倍，除数扩大3倍，商是（）。
19、一道除法的商是24，如果被除数缩小12倍，除数缩小3倍，商是（）。
20、一道除法的商是60，如果被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商是（）。
1、在一道除法算式里，如果被除数除以8，除数也除以8，商（）。