江苏省泰兴市九年级数学下册第六章图形的相似小结与思考试题2(新版)苏科版
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则=( )A.6B.C.D.2、如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似4、已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A. B. C. D.5、a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4m，则b=（）A.8cmB. cmC. cmD.2 cm6、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对7、下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D.位似图形一定是相似图形8、在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①∠ADE=∠C②AD•AB=AE•AC③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A.1：9B.1：3C.1：8D.1：210、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中，则=（）A. B. C. D.13、将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.15、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC ：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：二、填空题(共10题，共计30分)16、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．17、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.18、如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．19、已知：如图，在△ABC中，点A1， B1， C1分别是BC、AC、AB的中点，A 2， B2， C2分别是B1C1， A1C1， A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△An BnCn的周长为________.20、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P 是△ACQ的外心；④．其中正确的是________(填序号)21、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________ ．22、如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．23、已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝________.24、如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为________．25、如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．28、如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．29、如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．30、如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、D6、A8、C9、B10、B11、A12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版九年级下册数学： 第6章 图形的相似 小结与思考
B
M E
C
第四种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A B
D
N
C
第五种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC B
A
C E
M
N
D
A
第六种作法：
M D
B
C N E
理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC
B
F
C
如图(1)
C
E
如图(2)
B
6
,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4
D. 1 , 2 , 4, 2
3、已知有三条长度分别为2cm,3cm,4cm的线段， 请你再添加一条线段，使这四条线段成比例，则 所添的线段长为 。
m m n 4、 已知 的值. ,求 = n 6 5
.
5
1 x y z x- y + z = _____, (1) = = , 则 4
△ABC的相似比为_________. 2
3.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
A D C B C A D E F B C E A D
B E
∵ DE∥BC AD AE = ∴ BD EC DE AD AE = = BC AB AC
a
4.相似三角形的判定方法
一般的三角形：
（1）两角对应相等 （2）两边对应成比例且夹角相等 （3）三边对应成比例
的两三角形相似
直角三角形：
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形的边长为6，点E是边的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.42、已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是（）A.如果，那么线段被点黄金分割B.如果，那么线段被点黄金分割 C.如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比 D. 是黄金比的近似值3、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④4、如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1， S2，则S1：S2为（）A.2：3B.4：9C.6：11D.6：135、已知：在一张比例尺为1：2000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.50mB.100mC.500mD.1000m6、如图所示，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：97、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.58、如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A.3B.3.5C.4D.4.59、已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）10、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.1611、已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：112、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A.8SB.9SC.10SD.11S13、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10 ，且tan∠EFC= ，那么AH的长为（）A. B. C.10 D.514、已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A.3B.C.D.15、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，若，，则________.17、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________18、如图中图形，其中的相似图形有________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；________ 和________19、矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则________.20、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 ，AE⊥BC，垂足为点E，延长AE至点D，使AD＝AB，连接CD、BD，若∠ACD＝90°，则BD的长为________．21、如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．22、如图，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，则AD的长为________．23、如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为________．24、如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是________25、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知线段x、y满足求的值．27、如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长28、如图，在△ABC中，EF∥CD ， DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．29、）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．30、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、B13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A. B. C. D.2、如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC 于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A. B.3 C.6 D.93、若，则的值是（）A. B. C. D.04、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A.100cm 2B.150cm 2C.170cm 2D.200cm 25、如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.7、如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.8、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A.49B.64C.100D.819、如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（）A.1：36B.1：6C.1：3D.1：10、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A.10B.12C.16D.1812、如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（）A. B.25 C.35 D.6313、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.14、如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（）A.越来越大B.越来越小C.先变大后变小D.先变小后变大15、已知，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为________.17、如图，在中，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点、对应，边分别交边AB、于点D、E，如果点E是边的中点，那么________．18、已知，则的值为________．19、工人师傅在修茸一人字架屋顶BAC时需要加固，计划焊接三根钢条AD，DE，FG。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A.1：B.2：1C.1：4D.1：22、已知，则的值是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，EF∥BC，= ，S四边形BCFE =8，则S△ABC=（）A.9B.10C.12D.134、如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A. ＝B. ＝C.AC 2＝AD•ABD. ＝5、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在中，M、N分别为AC、BC的中点，若，则为（）A.2B.3C.4D.57、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE= AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A. B.1 C. D.29、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH ⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.410、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.11、如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（）A. B. C. D.12、直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE∥BC的条件是（）A. B. C.D.13、已知点P是线段的黄金分割点（），，那么的长约为（）A.0.618B.1.382C.1.236D.0.76414、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )A.1B.4C.3D.215、如图，点在反比例函数上，连接分别交轴于点D、点E，且，将沿翻折，点D刚好落在y轴上的点F处，与x轴交于点G，已知，则k的值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD，∠DAC＝∠ACB＝90°，点E在AC上，∠EBC＝∠ECD ＝∠EDC，BC＝3AD，BE＝6 ，则AE的长是________．17、已知AD、BE是ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF=________．18、如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于________．19、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为________.20、如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件________，使得△ADE与△ABC相似.21、如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=________，∠D=________度.22、已知，且，则________23、已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7 ，BC＝17，以AC为斜边在△ABC 外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为________．24、如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．25、如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c＝2：3：4，求的值．27、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．28、如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．29、如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A.（1，）B.（4，2）C.（1，）或（-1，- ）D.（4，2）或（-4，-2）2、若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A.16B.8C.4D.23、如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A. B. C. D.4、如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A. B. C. D.5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A.9B.12C.8D.86、如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.7、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.68、如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A.2B.C.D.9、如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为（）A.3B.4C.5D.610、如图，点A在反比例函数y=- （x<0）的图象上，点B在反比例函数y= （x>0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A.2B.3C.D.11、下列各组线段中，成比例的是（）A.2cm，3cm，4cm，5cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cmD.1cm，3cm，5cm，15cm12、若，则的值为（）A.1B.C.D.13、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A. B. C. D.14、如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A.10B.11C.D.15、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .17、如果线段a、b、c、d满足= = ，那么=________．18、如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是________ ．19、如图，在∆ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________.20、如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为________.21、如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…连接A1A3， A3A5，A 5A7，…分别与OA2， OA4， OA6，…交于点B1， B2， B3，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1，△OB2A5的面积为S2，△OB3A7的面积为S 3，…△OBnA2n+1的面积为Sn，则Sn=________（用含正整数n的式子表示）.22、如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝________．23、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD 上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为________．24、在中，边、上的中线、相交于点，，那么________.25、如图，△ABC是等边三角形，AB＝6.点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE＝60°，BD＝2，则CE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．28、如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．29、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在某个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，设小张距离大巴车，已知大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求的最小值.30、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、A6、D7、C8、B9、B10、D11、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句正确是( )A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC 和△A′B′C′不相似;B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则△ABC∽△A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似2、如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC.D.3、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换4、如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则ABCD的面积为（）A.4B.6C.12D.185、如图所示，在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，BD分别交AN，CM于点P，Q．下列命题中不正确的是（）A.BD⊥ANB.∠DAN=∠BCMC.BP=DQD.S▱AMCN ：S▱ABCD=1：26、如图，已知，点是的中点，，则的长为（）A.2B.4C.D.7、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A. B. C. D.8、如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（）A.2B.C.D.19、如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，BC=12，则DE的长是（）A.3B.4C.5D.610、如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A. ：B.2：3C.4：D.16：8111、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，则AC=（）A. B. C. D.12、如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A.BD：AB=CE：ACB.DE：BC=AB：ADC.AB：AC=AD：AE D.AD：DB=AE：EC13、把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A. B. C.1 D.14、已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝15、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF 的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC 交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.17、线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________ cm．18、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，，过P1作P1Q1⊥x轴于Q2；连接AQ1，交直线y=1于点P2，P 2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为________；△PnQnA的面积为=________(用含n的代数式表示)．19、若= = =0.5，则=________.20、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．21、若，则=________．22、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为________．23、已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则=________．24、△ABC中，角C的平分线交AB于点T，且AT＝2，TB＝1，若AB上的高线长为2，则△ABC的周长________.25、已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且++=，则++的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O 的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．27、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？28、太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.29、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．30、如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D.①求证：EC⊥CD；②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、A6、C7、D9、B10、B11、C12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是（）A. B. C. D.52、如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A. B. C. D.3、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.24、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为A.6cmB.9cmC.16cmD.24cm5、下列说法正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形是轴对称图形C.位似三角形是相似三角形D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面6、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.8、如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE： BC =3： 5，则FD： DC的值为（）A.2 ： 3B.2：5C.3 ： 4D.3 ： 59、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个10、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：111、如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（）．A.8B.9C.10D.1112、如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A.10B.15C.20D.2513、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH14、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④15、在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）A.0.266 ；B.2.66 ；C.26.6 ；D.266 .二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为________.17、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________．18、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．19、如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.20、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________。
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图形的相似
班级______________姓名_______________
【基础训练】
1．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是
2．已知ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边长为8cm，则最长边为 _________ 3．点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，AB=a，则PQ=__________.
4．已知△ABC∽△DEF，它们的周长比为2：1，则它们的对应高之比为_________面积之比为________
5．如图，在同一时刻，身高 1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米，一棵大树的影长为5米，则这
棵树的高度为_________.
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限
内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为________.
7．如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，则BG的长为
第1题第5题第6题
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若
∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC= ．
9．如图，E是边长为5正方形ABCD内一点，∠BEC＝90°，将△BEC绕点B逆时针旋
PF:的值为．转90°，使BC与AB重合，得到△ABF，已知AF＝4，则PE
A
G
B C
第7题第8题第9题
【例题讲解】例 1.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点
（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
例2.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时
得到如下结论：
（1）当=时，= ；（2）当=时，= ；
（3）当=时，求的值；（4）当=时，求的值.
例3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙Ｏ交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙Ｏ于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙Ｏ的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．
例4．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG 与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG= °；
（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x之间的函数关系式；。