2020年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练 集合与常用逻辑用语(解析版)
2020新课标高考数学(文)总复习专题限时训练：常用逻辑用语含解析
10．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8、B ＝{x |－1<x <m ＋1}、若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B.m ≤2 C ．m >2D.m <2解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8＝{}x | －1<x<3、因为x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、所以A B 、故m ＋1>3、即m >2.答案：C11．(20xx·深圳模拟)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4＝0、则x ≠4”B ．a >0是函数y ＝x a 在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．∃x 0∈(－∞、0)、2 018x 0<2 019x 0D ．若命题p ：∀n ∈N,3n >20xx 、则¬p ：∃n 0∈N 、3n 0≤2 018解析：命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4≠0、则x ≠4”、故A 错；当a ＝2时、y ＝x 2在定义域上不单调、充分性不成立、故B 错． ∀x ∈(－∞、0)时、2 018x >2 019x 、故C 错；命题p ：∀n ∈N,3n >2 018、则¬p ：∃n 0∈N,3n 0≤2 018、故D 对． 答案：D12．下列说法错误的是( )A ．命题：“若x 2－5x ＋6＝0、则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2、则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R 、x 20＋x 0＋1＜0、则¬p ：对任意x ∈R 、x 2＋x ＋1≥0C ．若x 、y ∈R 、则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．已知命题p 和q 、若“p 或q ”为假命题、则命题p 与q 中必一真一假。
2020年 高考数学(文科)真题、模拟题 名师汇编专项训练之专题01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,47．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x =>U B ．A B =U R C ．{|0}A B x x =<ID ．A B =∅I15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =U A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或220．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,b 是空间两条直线，则“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合A={x||x−2|≤2},B={y|y=−x2,−1≤x≤2},则A∩B=__________.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.]，1+tanx⩽m”的否定是假命题，33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“∀x∈[0,π3则实数m的取值范围是__________.。
2020年高考数学(文) 集合与常用逻辑用语(解析版)
专题 集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ． 5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ． 7．已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<U D ．A B =R UA 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ． 11．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ． 12．已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ． 14．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =I （ ）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)【答案】D 【解析】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，AB =I (1,3)故选：D15．设集合{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤，则A B =I （ ）A ．[)21--， B ．(21)--，C ．(16]-，D ．(31)--，【答案】A 【解析】因为{}31, 26|{|}A x xB x x =-<<-=-≤≤，所以 |}1{2A B x x ⋂=-≤<-.故选：A ． 16．设集合{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}12,3x x x -<≤=或【答案】B 因为{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-,所以A B =I {0,1,2}.故选:B17．已知集合{|22}A x x =∈-<<N ，{1,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】{}{|22}0,1A x x =∈-<<=Q N ，因此，{}1A B ⋂=.故选：A.18．已知集合{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--C 【解析】{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，,则A B =I {}1,0,1-.故选:C 19．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I （ ） A ．[3,0]- B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-【答案】C 【解析】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故A B =I [3,0)-故选：C20.已知集合{}|124xM x =<≤，{}0,1,2N =，则M N =I （ ）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. ∅【答案】B 【解析】{}{}|124|02xM x x x =<≤=<≤，M N =I {}1,2.故选:B21．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ． 22．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．23．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ．24．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．26．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ． 27．设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=om n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．28．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 29．已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ． 30．已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当0b <时，2min()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞，而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b-，又2[,)24b b-∈-+∞，所以当()2bf x=-时，2min(())4bf f x=-，故(())f f x的最小值与()f x的最小值相等；另一方面，取0b=，2()f x x=与4(())f f x x=有相等的最小值0，故选A．31．已知:293p ln ln ln lna⋅>⋅，:q函数()f x lnx a=-在4(0,]e上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对p，12932232ln ln ln lna ln ln⋅>⋅⇔⨯13ln042ln a a>⋅⇔<<；对q，函数()f x lnx a=-在(40,e⎤⎦上有2个零点，即函数()4y lnx x e=<≤与y a=的图象有两个交点，因为44lne=，画出它们的图象，可知04a<≤，所以,p q q p⇒⇒，即p是q的充分不必要条件．故选：A．32．“x0＞”是“20x x+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1-,或x＞0}，∵A≠⊂B，故“x＞0”是“20x x+>”成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题33．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么A B=I．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B=I{1，8}．34．已知集合{1,2}A=，2{,3B a a=+｝，若{1}A B=I，则实数a的值为____．1【解析】由题意1B∈，显然1a=，此时234a+=，满足题意，故1a=．35．已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为 ． 5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素36．已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ． {1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．37．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）。
2020年高考数学考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语 文
专题02 集合与常用逻辑用语（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. p q （3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．考向一 元素、集合之间的关系样题1 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D考向二 集合的基本运算样题2（2020新课标Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<I I ，选A ． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 样题3 （2020新课标Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A样题4 （2020新课标Ⅲ文科）已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =I ，故A B I 中元素的个数为2，所以选B.考向三 充要条件的判断样题5 （2020年高考天津卷）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件，故选A ． 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．样题6 已知p ：x ≥k ，q ：(x +1)(2-x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]【答案】B【解析】由q ：(x +1)(2-x )<0，得x <-1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2,+∞)，故选B.考向四 命题真假的判断样题7 （2020年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________.【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．样题8 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【答案】B考向五 特称命题与全称命题样题9 （2020浙江卷）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．样题10 若“[0,]tan 4x x m π∀∈≤，”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】1。
01第一章 集合与常用逻辑用语(解析版)
第一章 集合与常用逻辑用语答案高频考点高频考点一：集合的含义与表示1．【答案】D【详解】由于集合M 是由1,2,3三个元素构成，所以{}1,2,3M =.故选：D2．【答案】C【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且， {1,2,3}B ∴=,故选：C3．【答案】C【详解】解：因为*6,3Z x N x ∈∈-，可得1,2,4,5,6,9x =； 所以66,3,2,1,3,63x∈-----. 故选：C高频考点二：集合间的基本关系1．【答案】B【详解】集合{|33}{0,1}A x N x=∈-=．对于:1A A -∈不对．对于:0B A ∈对；对于:3C A ∈不对；对于:2D A ∈不对．故选：B ．2．【答案】A【详解】解：由题意得：{}{}13,0,1,2A x x x N =-<<∈=， 其真子集有：∅，{}0，{}1，{}2，{}0,1，{}0,2，{}1,2，共7个．故选：A ．3．【答案】D【详解】解：因为{}3,4M =且M N ，所以3N ∈，且4N ∈，又()(){}30,N xx x a a =-+=∈R ∣，所以3x =和4x =为方程()()30x x a -+=的两个实数根，所以4a =-；故选：D高频考点三：集合的基本运算1．【答案】C【详解】由子集定义，可知B A ⊆.故选：C2．A.3．C4．【答案】A【详解】A B ⋃={}1,0,1,3-.故选：A.5．【答案】A【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B ={}1.故选：A.6．【答案】B【详解】因为{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，阴影部分表示的集合为(){}3U C A B =，故选：B7．【答案】(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤<(2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 （1）选条件①：（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；（2）若A B A =，则A B ⊆当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤-综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 高频考点高频考点一：充分条件与必要条件1．【答案】D【详解】A 选项，命题“存在R x ∈，20x +≤”的否命题是：“不存在R x ∈，20x +>”，所以A 选项错误.B 选项，()()260561x x x x --=+=-，1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，B 选项错误.C 选项，命题“存在R x ∈，使得210x x +-<”的否定是：“任意R x ∈，均有210x x +-≥”，所以C 选项错误.D 选项，命题“若sin sin x y ≠，则x y ≠”的逆否命题为：“若x y =，则sin sin x y =”，这是一个真命题，所以原命题也是真命题，所以D 选项正确.故选：D2．【答案】A【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x <”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的充分条件；“2x <”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的非必要条件.所以“0<x <2”成立是“2x <”成立的充分不必要条件.故选：A3．【答案】B【详解】解：因为R x ∈，故由4x >可得4x >或4x <-，由4x >，可得4x >，故“4x >”是“4x >”必要不充分条件.故选：B.4．【答案】B【详解】因为q 是p 的必要而不充分条件所以(){|24}{|(2)0}x x x x x a －＋＋<<⊂<，所以4a ->，即(4)a ∈∞－，－，答案选B ．5．【答案】(1){|03}A B x x ⋃=≤≤(2)1[,)2+∞ （1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤，所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ∪B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意；当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 若选择②，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ．当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 高频考点二：全称量词与存在量词1．【答案】B【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：“()1,x ∀∈+∞，210x ->”的否定是：()1,x ∃∈+∞，210x -≤．故选：B2．【答案】D【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.3．【答案】C【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以p 的否定是：0,20x x e x ∀>+-≤.故选：C4．【答案】(]-,0∞【详解】因为若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，所以min 1min 2()()f x g x ≥，因为2()23=-+f x x x 的对称轴为1x =，[]2,4x ∈所以min ()(2)f x f =，因为2()log g x x m =+，[]8,16x ∈，所以min ()(8)g x g =所以(2)(8)f g ≥，即33m ≥+所以0m ≤5．【答案】()2,-+∞【详解】因为()2f x x x a =++，所以()()()4f f x a af x +>可化为：()()()()()24f x a f x a a af x ++++>，整理得：()()()2222f x a f x a af x +++>，将()2f x x x a =++代入上式整理得：()()2223x x x x a +++>-， 令2t x x =+，[]1,1x ∈-，则1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()2223x x x x a +++>-可化为： 23t t a +>-，1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以存在实数[]1,1x ∈-，使得()()()4f f x a af x +>成立可转化成：存在1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得23t t a +>-成立， 由函数2y t t =+，1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得：22226t t +≤+=， 所以63a >-，解得：2a >-.1.3集合与常用逻辑用语实战一、单选题1．【答案】C【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.故选：C.2．【答案】C【详解】解：由N 表示自然数集，知0∈N ，故A 正确；由Q 表示有理数集，知12∈Q ，故B 正确； 由R 表示实数集，知2∈R ，故C 错；由Z 表示整数集，知1-∈Z ，故D 正确.故选：C3．【答案】B【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是{}{}00,1,2⊆，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，{}1,2∅⊆，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，{}0∅⊆，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{}{}0,1,22,0,1=，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B ．4．【答案】C【详解】全称命题的否定为特称命题,∴“[]1,2x ∀∈，2320x x -+≤”的否定为“[]01,2x ∃∈，200320x x -+>”.故选：C.5．【答案】A【详解】解：因为集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B =，故选：A.6．【答案】A【详解】由于不等式2230x x --<的解集为{}13x x -<<，则12x <<可推出13x ，反之不成立，所以“12x <<”是“2230x x --<”的充分而不必要条件．故选：A.7．【答案】C【详解】解：因为M N ，所以25x x =，解得0x =或5，故选：C8．【答案】C【详解】根据全量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“()()0,ln 3sin x x x ∈+∞+>∀，”的否定为“()()0,ln 3sin x x x ∃∈+∞+≤，”. 故选: C.9．【答案】C合C 闭合，灯泡B 也亮，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件；对于B ，灯泡B 亮当且仅当开关A 闭合，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件；对于C ，开关A 闭合，灯泡B 不一定亮，而开关A 不闭合，灯泡B 一定不亮，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；对于D ，开关A 闭合与否，只要开关C 闭合，灯泡B 就亮，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件．故选：C二、多选题10．【答案】BD11．【答案】AB【详解】解：因为{}1,2,3,4A B =，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB12．【答案】AC【详解】A.原命题的否定为：x ∀∈R ，2104x x -+≥，是全称量词命题；因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程2220x x ++=，22840∆=-=-<，所以2220x x ++>，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x ，都有310x +≠，如1x =-时，310x +=，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC13．【答案】BC【详解】由13x ≤≤得219x ≤≤，因为命题为真，所以9a ≥，记为{|9}A a a =≥，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a 的范围应为集合A 的真子集.故选：BC三、填空题14．【答案】0x >，0y >（答案不唯一）.【详解】因为当0,0x y >>时，0xy >一定成立，而当0xy >时，可能0,0x y >>，可能0,0x y <<，所以0,0x y >>是0xy >的充分不必要条件，故答案为：0,0x y >>（答案不唯一）15．【答案】{}1,2,3,6【详解】解：因为6N 1a ∈-且N a ∈，所以11a -=或12a -=或13a -=或16a -=， 解得2a =或3a =或4a =或7a =，所以对应的61a -分别为6、3、2、1， 即{}6N N 1,2,3,61a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣； 故答案为：{}1,2,3,616．【答案】()3,-+∞【详解】若A B =∅是真命题，则3a ≤-，∴当A B =∅是假命题时，3a >-．故答案为：()3,-+∞.17．【答案】(,4]-∞-【详解】由题意得，“[1,2]x ∀∈-，230x x a -+≤”是真命题，则23a x x ≤-+对[1,2]x ∀∈-恒成立，在区间[]1,2-上，23x x -+的最小值为()()21314--+⨯-=-， 所以()2min 34a x x ≤-+=-，即a 的取值范围是(,4]-∞-.故答案为：(,4]-∞-。
2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案
2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。
2020年高考数学文科考点解读和命题热点突破01
2020年高考数学文科考点解读和命题热点突破专题01 集合与常用逻辑用语【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2020年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论(1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U .(4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．例1、设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥I 或，故选D ．【变式探究】(1)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)【答案】C(2)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ⇔q ，则p ，q 互为充要条件．例2、设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】①③【命题热点突破三】 逻辑联结词、量词1．命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．2．命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )．3．“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”；“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定为“∀x ∈M ，綈p (x )”． 例3、命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．【变式探究】(1)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面(2)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】(1)D (2)C【高考题型解读】1.设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】因为23{|430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>-所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<I I 故选D. 2.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+ ∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥I 或，故选D ．3.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--I ，故其中的元素个数为5，选C.4.设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞U （-1，+），选C. 5.已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C6.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A I ，故选C.7.已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B8. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．9.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a,b 可能相交，也可能平行,故选A.10.设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C11.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）（A ）{1}（B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}【答案】D【解析】{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==I 选D.12.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________.【答案】{}1,2-【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-I I13.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.14．设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C15．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}【答案】 A【解析】 由题意知，∁U B ＝{2,5,8}，则A ∩(∁U B )＝{2,5}，选A.16.“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 ∵ln(x ＋1)<0，∴0<x ＋1<1，∴－1<x <0.∵x <0是－1<x <0的必要不充分条件，故选B.17.设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]【答案】 A【解析】 由题意得M ＝{0,1}，N ＝(0,1]，故M ∪N ＝[0,1]，故选A.18.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B等于()A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)【答案】 C【解析】由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．19.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B ＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．30【答案】 C20.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]【答案】 C【解析】∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.21.设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)·(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则()A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】 B【解析】若p成立，设a1，a2，…，a n的公比为q，则(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝a21(1＋q2＋…＋q2n－4)·a22(1＋q2＋…＋q2n－4)＝a21a22(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝a n＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.22.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】 C【解析】 将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n ”．23函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 是充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】 C24.原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】 A【解析】 a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列． 原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.25.若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0【答案】 D。
2020年高考数学(文)热点专练02 集合与常用逻辑用语(解析版)
2020年高考数学（文）热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn 图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】C{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，U B A =I ð{}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,7【解析】 因为， 所以， 则. 故选C ． 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合，，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ． 【答案】A【解析】 ，，.故选C.【名师点睛】对于有关不等式的集合之间的运算画数轴是最简便，不容易出错的 3.（2019天津文1）设集合，， ，则（A ）{2}（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4} 【答案】D【解析】 设集合，， 则. 又， 所以. 故选D.4．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时， 325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．【名师点睛】集合运算中，应当特别注意集合中的取值范围5．已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，C 17{}6U A =，，{67?}U B A =I ，ð={|1}A x x >-{|2}B x x =<∅(1,)A =-+∞(,2)B =-∞(1,2)A B =-I {}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<„()A C B =I U {}1,1,2,3,5A =-{}13C x x =∈<R „{}1,2A C =I {}2,3,4B ={}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U UA ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C【解析】由题意知，，，所以由新定义集合可知，或.当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有， 由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选C ．【名师点睛】本题主要考查学生的运算能力以及细心程度，属于新定义问题.通过理解新定义计算法则，此题容易遗漏某些点.6．设整数,集合，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若和都在中，则下列选项正确的是A ．,B ．,C ．,D ．,【答案】B【解析】特殊值法,不妨令,,则, ,故选B ．如果利用直接法：因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z A B ⊕111,0x y =±=110,1x y ==±111,0x y =±=123,2,1,0,1,2,3x x +=---122,1,0,1,2y y +=--A B ⊕7535⨯=110,1x y ==±122,1,0,1,2x x +=--123,2,1,0,1,2,3y y +=---12y y +3-35210⨯=A B ⊕351045+=4n ≥{}1,2,3,,X n =L (),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.7．已知全集为，集合，，则A ．B ．{}|24x x ≤≤C ．{|024}x x x ≤<>或D ．{|024}x x x ≤≤≥或【答案】C【解析】，，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð【名师点睛】考查指数函数有关性质，注意指数函数底数为0到1的数，是单调递减函数另外集合属于一元二次不等式的解法.8．已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}A B =I ，{9}U B A =I ð，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}【答案】D【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．9.（2019北京文6） 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即， 即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.10.（2019浙江5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B =I {}|0x x ≤[)0,A =+∞[]2,4B =0b =()cos f x x =()f x ()()f x f x -=()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+sin 0b x =x ∀0b =0b =()f xA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则，则，即. 反之，若，取，，则，但，即推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是的充分不必要条件.故选A ．11.（2019全国Ⅱ文11）记不等式组表示的平面区域为D .命题 ；命题.下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 【答案】 A【解析】 作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题；是真命题，则假命题； 命题是假命题，则￢q 真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：真； 假；●真；❍假；故答案 ●正确．故选A ．4a b +4ab „44a b ab +⇒剟4ab „1a =4b =44ab =„5a b +=4ab „4ab „6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…:(,),29p x y D x y ∃∈+…:(,),212q x y D x y ∀∈+„p q ∨p q ⌝∨p q ∧⌝p q ⌝∧⌝620x y x y +⎧⎨-⎩……():,,29p x y D x y ∃∈+…p ⌝():,,212q x y D x y ∀∈+„p q ∨p q ⌝∨p q ∧⌝p q ⌝∧⌝【名师点睛】线性规划与逻辑词相结合是比较新颖的题型，需要对线性规划一个充分的理解，需要对图像有一个比较清晰的认识理解.从图形中去挖掘信息.另此题比较简单的方法在所在的区域找特殊点进行验证.12．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．13．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ． 14．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧【答案】B【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真.选B ．15．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】.C【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >； 当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 16．已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．17．“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．18．函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】Cb【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．【名师点睛】充分必要条件的选择与应用通过集合的观点去认识理解，对于这种题目迎刃而解.主要看的是谁的范围更小谁的范围更大.。
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热点02 集合与常用逻辑用语
【命题趋势】
1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.
2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.
【考查题型】选择题
【满分技巧】 给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn 图去求.
对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.
对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.
【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
【限时检测】（建议用时：30分钟）
1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则 A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】 因为， {}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U
A B ===，，U B
A =ð{}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,7{}1
234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，
所以， 则. 故选C ． 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合，，则A ∩B =
A ．(–1，+∞)
B ．(–∞，2)
C ．(–1，2)
D ． 【答案】A
【解析】 ，，.故选C.
【名师点睛】对于有关不等式的集合之间的运算画数轴是最简便，不容易出错的 3.（2019天津文1）设集合，， ，则
（A ）{2}
（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4} 【答案】D
【解析】 设集合，， 则. 又， 所以. 故选D.
4．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时， 325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时， 3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．
【名师点睛】集合运算中，应当特别注意集合中的取值范围
5．已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为
A ．77
B ．49
C ．45
D ．30
【答案】C C 17{}6U A =，
，{67?}U B A =I ，ð={|1}A x x >-{|2}B x x =<∅(1,)A =-+∞(,2)B =-∞(1,2)A B =-{}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<…()A C B ={}1,1,2,3,5A =-{}13C x x =∈<R …{}1,2A
C ={}2,3,4B ={}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==。