2019届全国高考仿真试卷(五)数学理科试题
2019届全国高考仿真试卷(五)数学(文)
2019届全国高考仿真试卷（五）数学（文）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，所以，所以. 故选B2. ，( )A. 3B. 5C. 6D. 12【答案】B【解析】易知，，所以，故选3. 已知命题：命题“”的否定是“”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定应是“”，故p 为假命题，对于命题：,同时，故为真命题由复合命题真假性的判断方法可知，为真命题，故选A.4. 若sinθcosθ＞0，则θ在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B. 5. 若实数满足恒成立，则函数的单减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使得恒成立，必须满足而所以1，作出的图像如下，由函数的定义域及复合函数的单调性，易知函数的单减区间为，故选D6. 已知函数在是增函数，则的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意，易知在单调递增，在单调递减，要使函数在是增函数必有，即，解之得, 则的最大值是3故选D7. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题应用复数法解决，记，，由题意，，由于向量为向量按逆时针旋转得到，所以所以的坐标是，故选B8. 函数的图像可以由函数的图像经过（）A. 向左平移个单位长度得到B. 向左平移个单位长度得到C. 向右平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到【答案】B【解析】因为，且==，所以由=，知，即只需函数的图像向左平移个单位即可得函数的图像，故选B9. 设函数的最大值为,最小值为,则（） .A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】函数,记，易知为R上的奇函数，由奇函数图像关于原点对称可知，而1，，所以1故选B10. 在中，点是的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，均为正数，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意作出图形如下：易知由于M、O、N三点共线，可知，所以，故选C点睛：注意若、、三点共线，且，则，这一结论的应用.11. 若在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在单调递增，易知在，即，经整理有，令，则，即有在恒成立，作出的图像如下：由上图可知，只需，即，解之得.故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键.12. 是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）．又∵函数g （x）=xf（x）-1，∴g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）[-f（x）]-1=xf（x）-1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在[-6，6]上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在[-6，+∞）上所有的零点的和，即函数g （x）在（6，+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时，f（x）=2|x-1|-1，即，∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1，又∵当x＞2时，f （x）=f(x-2)，∴函数f（x）在（2，4]上的值域为[]，函数f（x）在（4，6]上的值域为[]，函数f（x）在（6，8]上的值域为[]，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10]上的值域为[]，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10]上无零点，同理g（x）=xf（x）-1在（10，12]上无零点，依此类推，函数g（x）在（8，+∞）无零点，综上函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为8，故选B考点：本题考查了函数的零点及性质点评：此类问题综合了函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13. 已知则______。
2019届全国高考仿真试卷(四)理科数学卷
2019届全国高考仿真试卷（四）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。
2. 已知集合，则的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 5个D. 8个【答案】A【解析】，则子集为，共2个。
故选A。
3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所以概率为，故选C。
4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则的值为（）A. B. C. D. 与的值有关【答案】C【解析】，则，，，，故选C。
5. 已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设长方体的长、宽、高分别为由题意可知，…….①，…….②，由①的平方减去②可得，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．6. 若是第三象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，........................考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．7. 若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是奇函数,∴f(−x)=−f(x)且x0是y=f(x)−e x的一个零点,∴,∴，把−x0分别代入下面四个选项，A. ，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C不正确；D. ，故D正确。
2019届全国高考仿真试卷(四)数学(理科)试题
2019届全国高考仿真试卷（四）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则集合等于A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列前项和的公式，结合虚数单位的性质，及复数的乘除运算化简得答案.【详解】，；则的共轭复数的虚部为.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的运算性质和等比数列的前项和公式，属于基础题.3. 在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为,故选C.4. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.5. 若随机变量服从二项分布，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式，分别计算，和，逐一判断即可.【详解】随机变量服从二项分布，，，；.故选D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算，关键是正确掌握二项分布的概率计算公式.6. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.7. 某校为了解高一年级名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用，，，表示，并用表示第名学生的选课情况，其中，，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，利用体积公式计算即可.【详解】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为；故选B.【点睛】本题考查三视图还原直观图，正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题，考查空间想象能力和计算能力，三视图正确还原几何体是解题关键.9. 如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方体结构特征，易得体对角线，取中点，则为所求截面，再进行求解即可.【详解】如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，易得，，；，为平面截该正方体所得截面，且；，，，；，即平面截该正方体所得截面的面积为.故选D.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查正方体的结构特征，借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，则，当为偶数时,由，得，即，因为，所以；当为奇数时,原不等式等价于，因为，故，即，综上,实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，把数列的知识和不等式的恒成立相结合，有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在中，，点在边上，且满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用两角和差的正切公式计算，整理解得，即可计算解得的值.【详解】，，设，，又，，整理解得，（舍去），或，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.12. 若函数满足，且，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定，将不等式转化为，令，通过已知函数整理得和，求导即可求得，确定函数的最小值为0，得到函数在定义域上单调递增，利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】，，，即，不等式，转化为；令，将函数整理得：，即①，，即②将②求导得③；由①和③得，，，易得，时，时，函数当时取得最小值，即；函数在上单调递增；，即，解得；故选A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性，以及利用函数的单调性解不等式等问题，考查了转化思想和推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 若的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是___ 【答案】20【解析】【分析】令求出，再写出展开式的通项公式，根据展开式中系数与关系，即可求得答案.【详解】当时，的展开式中所有项的系数和为，解得；展开式的通项公式，可得展开式中含项：；即展开式中含项的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过目标函数的最值，求出，利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示；将转化为，，直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.联立方程组，解得，即目标函数的最大值为12，，即，，当且仅当，且，即时取等号.故答案为.【点睛】本题考查简单线性规划，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看作求直线，在y轴上截距的最值。
2019年全国高考理科数学五模试题及答案解析
2019年全国高考理科数学五模试题及答案解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先把集合A解出来，然后求A∪B即可．因为集合合，所以，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -10B. -2C. 2D. 10【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．模拟程序的运行过程，第一次运行：，第二次运行：第三次运行：第四次运行：此时，推出循环，输出输出.故选C.3.给出下列三个命题,其中不正确的个数是（）①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②命题“，使得”的否定是：“，均有”；③若命题，则.A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.逐一考查所给命题的真假：①“若为的极值点，则”的逆命题为“若，则为的极值点”很明显函数在处为该命题的一个反例，题中的命题为假命题；②特称命题的否定为全称命题，则命题“，使得”的否定是：“，均有”，题中的命题为真命题；③若命题，则或，题中的命题为假命题.即不正确的命题的个数是2.本题选择B选项.4.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可.由指数函数的性质可知：，，，则.本题选择C选项.5.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合函数图像和函数的解析式排除错误选项即可确定函数的解析式.题中所给函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，函数，不是偶函数，则选项AC错误；当时，，与所给的函数图像矛盾，选项B错误.本题选择D选项.6.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求得两个命题中m的取值范围，然后确定充分性和必要性是否成立即可.函数有零点，则，即，函数在上为减函数，则，据此可得：“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件.本题选择B选项.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．10.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.11.已知函数，，实数满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先求得函数的值域，然后结合题意求得b的最大值和a的最小值即可确定的最大值.在[−1,1]上单调递增，故g(−1)⩽g(x)⩽g(1)，即⩽g(x)⩽3，,故f(x)在(−∞,−2)上是减函数，在(−2,0)上是增函数；f(−2)=−2+4=2，令f(x)=3解得，x=−1或x=−4；故b的最大值为−1，a的最小值为−4，故b−a的最大值为3，本题选择A选项.12.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，，故当时,，当时,，即当时,函数取得极小值也是最小值为：，即，若有解，则，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。
2019届全国高考仿真试卷(四)(理科)数学
2019届全国高考仿真试卷（四）（理科）数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2，故点取自阴影部分的概率为.故选B.6. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷理科
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以的虚部是，选D.3. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 60°【答案】A【解析】因为，所以，所以 ,选A.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为，∴所求概率为．故选C．5. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.6. 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，,所以,,;所以,,;所以,,.输出y的值为﹣.故选：D．8. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 1 条或 2 条【解析】如图所示：平面截得平行四边形为EFGH，因为∥，可证明∥平面，由线面平行的性质可知∥，所以∥，同理可得∥,所以有两条棱和平面平行，故选C．9. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故选：C．10. 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】由题意得，选B.11. 关于曲线给出下列四个命题：（1）曲线有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线的长度满足（4）曲线所围成图形的面积满足上述命题正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】设P(x,y)是曲线上一点,则P关于x轴的对称点(x,−y)显然也在曲线C上，∴曲线C关于x轴对称，同理可得曲线C关于y轴对称，关于原点对称，故（1）正确；∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0时,x等于1)故（2）正确；设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,则MN=，由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于，同理曲线C在每一象限内的长都大于,故l>4，故（3）正确；由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上，∴S>π，由可得|x|⩽1,|y|⩽1,(不能同时取1)∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上，∴S<4，故（4）正确；故选D.12. 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，，﹣4≤x＜﹣3时，．﹣3≤x＜﹣2时，．又可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]故选：C．点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是__________．【答案】-56【解析】∵在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为.令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14. 已知，，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为.15. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：.考点：排列组合、概率.16. 已知数列满足：为正整数，，如果，_________．【答案】4709【解析】由,,可得a2=3a1+1=4,a3==2,a4=.∴可得.∴.故答案为：4709.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．试题解析：(1)因为a sin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cos A＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，所以BD＝.18. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BD中点O，连结CO，EO，推导出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能证明BE=DE．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．试题解析：证明：（1）取BD中点O，连结CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．（2）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）回归方程为y=0.06x+0.75，预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）以此计算，，，代入公式求方程系数即可；（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.试题解析：（1）计算可得：，，，所以，，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望.20. 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点可得c，再根据离心率可得a，即得b（2）先设直线方程x=ty+m，根据向量数量积表示，将直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理代入化简可得为定值的条件，解出m；根据点到直线距离得三角形的高，利用弦公式可得底，根据面积公式可得关于t的函数，最后根据基本不等式求最值试题解析：解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为.21. 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）设，若，对于任意的两个正实数，证明：．【答案】（1）最大值为﹣1；（2）a=﹣e2；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f （x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明.试题解析：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．【答案】（1）直线l的普通方程为x+y﹣7=0，圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）. 【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线的普通方程为. 由得圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，得到韦达定理，则.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实数根，所以，，∴，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，求对应函数值域，即得f（x）﹣4的取值范围，根据倒数性质可得取值范围，最后根据方程解集为空集，确定实数的取值范围试题解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
育才学校2019届高三第五次模拟数学(理)试题(附答案)
2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，41z i=-，则复数z 的虚部为 A.2i - B.2i C.2 D.2- 2.已知全集2018={|0}2019x U R A x x -=≥-，，则U C A =A ．{|20182019}x x ≤≤B ．{|20182019}x x <<C ．{|20182019}x x <≤D ．{|20182019}x x ≤<3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量c =λ+a b ,则实数=λA.2-B.1-C.1D.24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足8584S a =-，则该数列的公差是 A ．1B ．2C ．3D.45.若双曲线222:14x y C m -=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为A.2B.4 D ．6. 已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值点为 A.1eB.1C. eD.2e 7. 已知函数()sin()=+f x A x ωϕ，（0,0>>A ω，||2<πϕ） 的部分图象如图所示，则⋅=ωϕA ．6π B ．4π C ．3πD ． 23π8.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A.2 B.83C.6D.89.某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A.8种 B.12种 C.16种 D ．20种 10．在右图算法框图中，若dx x a ⎰-=30)12(，程序运行的结果S 为二项式5)2(x +的展开式中3x 的系数 的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A.3k< B ．3>kC ．2<kD ．2>k11.将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥， 则该圆锥的内切球的表面积为 A.πB.2πC.3πD.4π12.已知函数()()133()log 2log 4=--+f x x x ，如下命题：①函数()f x 的定义域是[]4,2-； ②函数(1)f x -是偶函数； ③函数()f x 在区间[)1,2-上是减函数；④函数()f x 的值域为(,2]-∞-. 其中正确命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数,x y 满足约束条件41014x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则y z x =的最小值是________.14.如图所示,半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ 内,用A 表示事件“豆子落在圆O 内”, B 表示事件“ 豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”,则(|)=P B A . 15．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010S S S +＝ . 16.抛物线22y px =的焦点为F ，设1222(,),(,)A x y B x y是抛物线上的两个动点，若12||x x p AB ++=，则AFB ∠的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且03sin 2sin322=-+A A. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆面积为3，且外接圆半径3=R ，求ABC ∆的周长.18. （本题满分12分）2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[2585]，之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值 作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄 X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平 均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）利用该正态分布，求(6073.4)P X <<；（ii ）央视媒体平台从年龄在[4555]，和[6575]，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[4555]，的人数是Y ，求变量Y 的分布列和数学期望．附：4.13180≈，若2~(,)X N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+=，(22)0.954P X μσμσ-<<+=19．(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，，直线l ：2y x =与椭圆交于,M N ，四边形12MF NF. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）作与l 平行的直线与椭圆交于,A B 两点，且线段AB 的中点为P ，若12,PF PF的斜率分别为12,k k ，求12k k +的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=︒，2AD AP ==，AB DP ==E 是CD 中点，点F 在线段PB 上.（Ⅰ）证明：AD PC ⊥；（Ⅱ）若PF uu u r=,PB λuu r [0,1]λ∈，求实数λ使直线EF 与平面PDC 所成角和直线EF 与平面ABCD 所成角相等.21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)若21()()(1)2g x f x x =+-有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．若曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin =+ρθθ，直线l的参数方程为12⎧=-⎪⎨=⎪⎩x y (t 为参数)．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设点(1,2)Q ，直线l 与曲线C 交于、A B 两点，求|QA |·|QB |的值．23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()|1||2|f x x x =-++. (Ⅰ)求不等式()13f x <的解集；(Ⅱ)若()f x 的最小值为k ，且211(0)k mn m n+=>，证明：16m n +≥.2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 13 14. 14 15. 11816. 2π3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(Ⅰ)解：Q 03sin 2sin322=-+A A∴03sin 2cos 132=-+-⨯A A，即0cos 3sin =-A A …………2分 3tan =∴A…………4分又π<<A 03π=∴A …………6分 (Ⅱ) Q 2sin a R A =…………7分33sin 32sin 2===∴πA R a…………8分 Q ABC ∆面积为33sin 21=∴A bc 得4=bc …………9分∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， ∴b 2+c 2﹣bc=9， …………10分 ∴（b+c ）2=9+3cb=9+12=21，∴b+c=21 ………11分∴周长a+b+c=3+21． …………12分18.(Ⅰ)这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s 分别为 300.05400.1500.15600.35700.2800.1560x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…2分222222(30)0.05(20)0.1(10)0.1500.35100.2200.15180s =-⨯+-⨯+-⨯⨯+⨯+⨯+⨯=…4分 (Ⅱ)（i ）由（1）知，)18060(~，N X ， 从而1(6073.4)(6013.46013.4)0.34152P X P X <<=-<<+=； …7分（ii ）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[4555]，内有3人，在[6575]，内有4人，故Y 可能的取值为0，1，2，3354)0(373403===C C C Y P ，3518)1(372413===C C C Y P ，3512)2(371423===C C C Y P 351)3(370433===C C C Y P 所以Y 的分布列为…11分所以Y 的数学期望为4181219()0123353535357E Y =⨯+⨯+⨯+⨯= …12分 19.(Ⅰ)解：由222221y x x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222244a b y a b =+c e a ==，222212a b ea -==,ac b ∴==………2分 23c =33=1b a =⎧⎪⎨=⎪⎩2212x y += ………5分 (Ⅱ)设直线AB 的方程为2(0)y x m m =+≠由22212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m ++-= 226436(22)0m m ∆=-->，得29m <，()()3,00,3m ∴∈- ………7分设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则21212822,99m x x m x x -+=-=0004,299mx m y x m =-=+=200001222000281118116y y x y m k k x x x m +=+==+---288116m=-（0m ≠） ………10分 ()128,0,7k k ⎛⎫∴+∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭………12分20. (Ⅰ)解：PAD △中222PA AD PD +=，∴90PAD ∠=︒∴AD PA ⊥； ………1分 连AC ，ABC △中2222cos 4AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠= ………2分 ∴222AC BC AB +=∴AC BC ⊥，∴AD AC ⊥ ………4分 又PAAC A =∴AD ⊥平面PAC ∴AD PC ⊥ ………5分(Ⅱ)由（1）：P A A D ⊥，又侧面PAD ⊥底面ABCD 于AD ，∴PD ⊥底面ABCD ，∴以A 为原点，DA 延长线、AC 、AP 分别为x 、y 、z 轴建系； ………6分∴(000)A ，，，(220)B ，，，(020)C ，，,(200)D -，，，(110)E -，，，(002)P ，， ∴(022)PC =-，，，(202)PD =--，，，(222)PB =-，，， ………7分 设PFPBλ=，（[01]λ∈，），则(222)PF λλλ=-，，(2222)F λλλ-+，，，(212122)，，=+--+EF λλλ ………8分设平面PCD 的一个法向量()m x y z =，，，则0m PC m PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得(111)m =--，，又平面ABCD 的一个法向量(001)n =，， ………10分 由题：cos cos EF m EF n =，，，即223EFEFλ-=解得：λ=………12分 21. (Ⅰ) 解：由已知()f x 的定乂域为(0,)+∞，又1'()=-f x a x， 当0≤a 时，'()0>f x 恒成立； 当0a >时，令'()0>f x 得10<<x a ；令'()0<f x 得1>x a. 综上所述，当0≤a 时，()f x 在(0,)+∞上为增函数； 当0a >时，()f x 在1(0,)a 上为增函数，在1(,)+∞a上为减函数. ………4分 (Ⅱ)由题意21g()(1)ln ,(0)2=-+-+>x x x ax a x ，则1g'()1=+--x x a x， 当1a ≤时，∵g'()0≥x ，∴g()x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意. ………6分当1a >时，2(1)1g'()x a x x x-++=，令2()(1)1x x a x ϕ=-++，则2(1)4(3)(1)0a a a ∆=+-=+->. 令()0x ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <， 则∵121x x =，∴1201<<<x x当1(0,)x x ∈时，()0x ϕ>，'()0g x ∴>，∴g()x 在1(0,)x 上为增函数， 当12()x x x ∈，时，()0x ϕ<，'()0g x ∴<，∴g()x 在12(,)x x 上为减函数， 当2(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>，'()0g x ∴>，∴g()x 在2(,)x +∞上为增函数，∵(1)0g =，∴g()x 在12(,)x x 上只有一个零点 1，且12g()0,g()0x x >< ………8分1111()()()()222221()(1)ln 2a a a a g ee e ae a -+-+-+-+∴=-+-+111()())22222111(11)ln (1)()222a a a e ea e a a -+-+-+<-++=--++（ 11()()221(2)02a a e e -+-+=-<， 1()201a e-+<<Q ，又当1[,1)x x ∈时，()0g x >，1()210a ex -+∴<<∴g()x 在1(0,)x 上必有一个零点. ………10分又21(22)(21)ln(22)(22)2g a a a a a a +=+++-++ 211(21)(22)022a a a >+-+=>221a +>Q ，又当2(1,)x x ∈时，()0g x <，222a x ∴+>∴g()x 在2(,)x +∞上必有一个零点.综上所述，故a 的取值范围为(1,)+∞ ………12分 23.(Ⅰ)由ρ＝6cos θ＋2sin θ，得ρ2＝6ρcos θ＋2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝6x ＋2y ，即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x －2y ＝0.由⎩⎨⎧x ＝1－2t y ＝2＋2t ，消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ＋y －3＝0. ………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l 的参数方程可化为⎩⎨⎧x ＝1－22t ′y ＝2＋22t ′(t ′为参数)， ………7分代入曲线C 的直角坐标方程x 2＋y 2－6x －2y ＝0得t ′2＋32t ′－5＝0. ………9分由韦达定理，得t ′1t ′2＝－5，则|QA |·|QB |＝|t ′1t ′2|＝5. ………10分 23.(Ⅰ)由()13f x <，得|1||2|13x x -++<，则12113x x >⎧⎨+<⎩或21313x -≤≤⎧⎨<⎩或22113x x <-⎧⎨--<⎩，解得：76x -<<，故不等式()13f x <的解集为(7,6)-. ………5分 （2）证明：因为()|1||2|f x x x =-++|1(2)|3x x ≥--+=， 所以3k =，因为21191(0)k mn m n m n+=+=>，所以0,0m n >>， 199()()(10)1016n m m n m n m n m n +=++=++≥+ 当且仅当9n mm n =，即4,12m n ==时取等号，故16m n +≥. ………10分。
2019年高考仿真卷理科数学试卷(含答案)
高考仿真卷理科数学试卷（含答案）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}(,)|0A x y y ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，C A B =，则C 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A B ． C ．1 D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβC.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4．在等比数列{}n a 中，119a =，前五项的积为1，则4a =（ ） A ．3± B ．3 C ．13± D ．135．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩则“|1|1a a a -=-”是“不等式2210ax x +->有解” 的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若函数1()()cos 21x f x a x e =--是奇函数，2()(1)()1x xf x eg x e -=+，则24()g x dx ππ⎰=（ ）A ．1- B ．1 C ．12 D ．12- 7．已知函数141(),1,2()log ,1,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()()g x f x =，则{}|(2)1x g x ->=( )A ．{}|0x x <B ．{}|04x x x <>或 C ．{|2x x <或6}x > D ．{}|2x x <8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A ．3B ．2 C.3 D ．239．已知函数()2017ln 2017f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）10．若数列{}n a 满足11(21)(23)(21)(23)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且13a =，则100a =（ ）A ．402B ．603C ．201201lg99+D ．402201lg99+11．已知三棱锥A BCD -的体积为212，其中,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形, 若1AD ≠,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2π C.32π 或2π D 2π12．已知A B C 、、是直线l 上的三点，向量OA ,OB ,OC 满足：[]()2'(1)ln(1)0OA f x f OB x OC -+++=,设()(1)h x f x ex =--，则方程ln 3()2x h x x =+的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019届全国高考仿真试卷（五）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用二次函数的性质化简集合，求出其补集，根据交集的定义可得结果.详解：因为或，R，所以，故选A.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，则的共轭复数是，故选D.3. 在等差数列中，，则（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项.4. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可. 详解：由可得，设,因为函数在上递减，递增，所以函数的单调递减区间为，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.5. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 6B. 8C. 14D. 30【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．6. 已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“ ”的概率，p2为事件“ ”的概率，则( )A. p1<p2<B. p2<<p1C. <p2<p1D. p1<<p2【答案】D【解析】分析：由可得，由可得，由几何概型概率公式可得结果.解析：由可得，由可得，在直角坐标系中，依次作出不等式，，的可行域，如图，由几何概型概率公式可得，，，由图可知，所以，故选D.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.8. 已知实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将目标函数变形表示两点与所确定直线的斜率，由图可得结果.详解：根据线性约束条件得到可行域，如图,表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，② ①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.10. 设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将函数写成分段函数形式，求导后，可得若存在使得，则必有，且，利用不等式的性质可得结果.详解：，若存在使得，则必有由得由得由得，所以，得综上可得，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：联立方程 ,求得 ,将代入双曲线方程，化简解方程即可得结果.详解：以线段为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有在双曲线上，所以，化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).故选D.点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12. 已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，结合函数图像，可得，=，利用单调性求解即可.详解：,由二次函数的对称性可得由可得，函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，由图可得，∴∴=令，∴，故选B.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____【答案】1【解析】由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。
14. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则_____【答案】5【解析】分析：对函数求导，可得切线斜率即,利用同角三角函数之间的关系可得结果. 详解：因为，所以,,即,所以，故答案为.点睛：本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15. 给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为y＝±x；②命题p：“∀x∈R，sinx＋≥2”是真命题；③已知线性回归方程为＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；⑤设，则则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．【答案】①③⑤【解析】分析：①由双曲线标准方程可得渐近线方程；②根据均值不等式求最值等号成立的条件可得结果；③根据线性回归方程的含义可得结果；④根据正态分布的对称性可得结果；⑤根据对数函数的单调性可得结果.详解：①由可以解得双曲线的渐近线方程为，正确;②命题不能保证为正，故错误；③根据线性回归方程的含义,正确；④，可得，所以，故错误；⑤函数为增函数，因为，所以，故正确.故答案为①③⑤.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查渐近线、均值不等式、回归方程以及正态分布与对数函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，，则此棱锥的体积是_______.【答案】【解析】分析：由是球的直径可得三棱锥的高是球心到平面距离的倍，从而可求得棱锥的高，利用正三角形面积公式求得底面积，从而可得结果.详解：由正三角形面积公式可得到三角形的面积为，而三棱锥的高是球心到平面距离的倍，正三角形外接圆半径，球半径,球心到平面距离的距离 ,所以.点睛：本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知，，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用平面向量数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用平面向量夹角余弦公式可得的解析式，利用正弦函数的性质可得函数零点；（2）由正弦定理得，先求出，上式化为，求出，根据正弦函数的单调性可得结果.详解：（Ⅰ）由条件可知:∴所以函数零点满足,由，解得,．（Ⅱ）由正弦定理得由（Ⅰ），而，得∴，又，得∵代入上式化简得：又在锐角中，有，，则有即：.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴,轴，轴建立空间直角坐标系，求出面的一个法向量，用表示面的一个法向量，由可得结果.试题解析：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.19. 某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）依据题设运用二项分布公式求解；（2）借助题设求出随机变量的分布列，再依据数学期望公式分析求解：（1）由题意，，，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则，，，所以随机变量的分布列为∴（万元）即为所求.20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为椭圆C上的动点，且满足，，面积的最大值为4.（1）求动点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程.（2）若点P不在x轴上，过点F2作OP的平行线交曲线C于M、N两个不同的点，求面积的最大值.【答案】（1）,（2）【解析】分析：（1）由椭圆的定义可得圆的方程为，结合面积的最大值为可得，又，进而可得结果；（2）由消去可得，利用韦达定理以及三角形面积公式可得三角形面积为=，换元后利用配方法求最值即可.详解：（1）由椭圆的定义，又∴∴动点轨迹E是以F2（c，0）为圆心，半径为的圆，E的方程为当点Q到F1F2的距离为时，最大由题知：即，又∴故动点Q的轨迹E的方程为椭圆C的方程为（2）设，直线MN的方程为由消得显然，则，∵，∴==令：t=4+3m2当时，的最大值为点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx（1）求函数f(x)在x=e处的切线方程（2）对任意的x)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根, 求a的最小值【答案】（1）(5e-6)x-y-3e2+3e=0（2）1【解析】分析：（1）求出,由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）首先可得是方程的根，只需方程另外至少一个根即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象，可得函数的极值与最值，从而可得的最大值.........................详解：(1)f/(x)=3x-3+(2x-3)lnx k=f/(e)=5e-6切点为：(e,2-3e) 切线方程为： y-2+3e=(5e-6)(x-e) (5e-6)x-y-3+3e=0（2）令f/(x)=0 即3x-3+(2x-3)lnx=0 显然x=1是方程的根而f(x)=2lnx易知f(x)在（0，）上递增，容易验证f()=3-3e f(1),存在x1使得f(x1)=0所以当x1)时，f(x)， f/(x)递减，当x1，时，f(x)， f(x)递增且f(x1)(1)=0，又f()=，故存在x2x1)使得f(x2) =0，列出下表：)所以f(x)在x=x2处取极大值；在处取得极小值.因f(1)=1；x0时f(x)作出f(x)的示意图可知： a的最小值为1点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与极值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)若a＝1，求C与l交点的直角坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.【答案】（1）（2）.【解析】分析：（1）曲线的极坐标方程化简后，利用即可得曲线的直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程，联立解方程即可的结果；（2）设上的点，由点到直线距离公式、利用辅助角公式，根据三角函数的有界性列方程求解，从而可得结果.详解：(1)曲线C的普通方程为当a=1时，直线l的普通方程为x＋y－2＝0.由解得或从而C与l的交点坐标是.(2)直线l的普通方程是x＋y－1－a＝0，故C上的点(2cos θ，sin θ)到l的距离为当a≥－1时，d的最大值为 .由题设得，所以当a<－1时，d的最大值为.由题设得，所以.综上，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）或.（2）3【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）由不等式可得，由，从而可得结果. 详解：（1）由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，，故实数的最大值是.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。