二次函数的复习

o
x
AB=|x1-x2|= | a |
x1 x2 x 2
y
x1x2>0, 点A,点B在原点同侧
x1 x2 0, 原点右侧
x1 x2 0，原点左侧
x1x2<0,点A,点B在原点两侧 x1 x2 0, BO AO
A A AB AB B B x1 x1 x x x x2 21o x 21 x2
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
B．6.18＜ X ＜6.19 D．6.19＜ X ＜6.20
做一做:
2.竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以 用公式 h=-5t² +v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。
( )
做一做: (3,7) 1.二次函数y=2(x-3)² +7的图象顶点坐标是—— ， X=3 对称轴是———
2.二次函数y=3(x+1)² -5顶点坐标是(-1,-5) ———，对称 轴是——— 3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是 ,对称轴 是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值 是 . 5.请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时 具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称；②当x＝2 时，y>0；③当x＝－2时，y<0。答：____________
a0
O x1
x2
x
O
x0
x0
x x
O
x
y
y
O
y
O
x
a0
x1
O
x2
x
六.二次函数与一元二次方程的关系：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0);
A x1 P B x2
y
b c x1 x2 , x1 x2 a a
对称轴
x x2 x 1 2

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一.二次函数的定义：
Y=ax² +bx+c(abc是常数,且a≠0) , 一般地如果 那么Y叫做x的二次函数.
-2 -3 1 1.二次函数Y=x² -2x-3中a=___,b=___,c=___ 3 2 0 2.二次函y=3x² +2x中a=___,b=___,c=___ 4 -7 0 3.二次函数y=4x² -7中a=__,b=__,c=___
x 2.函数y=x2-1的图象， 1 2 可由y=x2的图象向 ③y x 1 ___下 平移 个单位 . ④ y x 22 3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到 y=-3x2-2 的图象的函数解析式为_______.
4.若将抛物线 y x 向左平移 3个单位得抛物 2 y (x 3) ， 再向下平移 2 个单位得 线 2 y (x 3) 2 。 抛物线 5.若将抛物线 y=x2向 右 平移 1 个单 位，再向 下 平移 1 个单位得抛物线y=x2-2x+2。
3.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c 经过点(－1，0)、(0，3) （2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值时，抛物线在 x 轴的上方； x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y <０。 （3）利用图象求方程 ax2＋2x＋c＝－5 解。
y ＝ax2＋2x＋c
（3）利用图象求方程 ax2＋2x＋c＝－5 解。 （4）若将上题的－5 改为2x－1，又如何利用图象 求方程ax2＋2x＋c＝2x－1的解呢？ 并比较ax2＋2x＋c与2x－1的大小。
四.二次函数y=ax² +bx+c（a≠0）的图象特征 与a、b、c 、Δ的关系 项目 字母的符号 图象的位置（特征） a>0 开口向上 a a<0 开口向下 对称轴是y轴 b=0 b ab>0 对称轴在y轴左侧 ab<0 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c c>0 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 c<0 Δ=0 与x轴有唯一交点（顶点） Δ Δ<0 与x轴有两个交点 Δ>0 与x轴没有交点
4.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观 察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0； ③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； y ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有（ ） x A．2 B ．3 C．4 D ．5 2 0
-3
5.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于 （x1，0）、（x2，0），且0<x1<1， 1<x2<2，与y 轴交于点（0，－2）， 下列结论：①2a+b>1， ②3a+b>0③a+b<2， ④a<-1， 其中正确的个数有（ ）
一个小球从地面被以40m/s h/m 的速度竖直向上抛起，小球的 高度 h(m) 与运动时间 t(s) 80 的关系如图所示，那么 70
60 50 h 5t 2 40t 40 (2)小球经过多少秒后落地？ 30 8s 20 (3)何时小球离地面的高度是60m ？ 方法一：利用图象 10 t/s 方法二：解方程 2 5t 40t 60 O 1 2 3 4 5 6 7 8
2 2 y x 2 x 2 沿 y 轴向上或向下平移 6.将抛物线
后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式 2 是 y x 2x ； 1 7.若将抛物线 y x 2 2 x 2 沿 x 轴向左或向右 平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解 2 2 y x 1或y (x 6) 1 析式是 。
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
抛物线y=ax2向左 直线X=h (h,0) （h<0）、向右（h>0） 平移|h|个单位, 向上 （k>0）、向下（k<0） 直线X=h (h,k) 平移|k|个单位后,可以得 到抛物线y=a(x-h)2+k 。
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做: 1 2 1 2 2 2 y x y x y x y x 1. 已知函数 ， ， ， 2 2 2 y 的图象如图所示。 y x ① 1 2 抛物线①②③④ ②y x 分别对应哪个函数？ 2
y 1＝2x--1
y 2＝ax2＋2x＋c
2 （5）判断方程 x 2 x 1 的解的个数。 x
2
y
· · · ·· · ·
· · ·
x
拓展与应用
已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点 A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离 为2，求此抛物线的解析式．
拓展与应用
性 顶点坐标 质
增减性
随x的增大而减小 ; b 当x 2a时，y随x的 增大而增大. 当 时, 2 4 ac b y有最小值为
4a
x b 2a
时，y 随x的增大而增大 ; b 当 x 2a时，y随x的 增大而减小. 时, 4ac b 2 y最大值为
4a
当x
b 2a
最值
x
x1 x2 0，AO BO
做一做:
1.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0 （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ） x y＝ax2＋bx＋c 6.17 -0.03 6.18 -0.01 6.19 0.02 6.20 0.04
做一做:
1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致 B） 图象是（
y y y y
0
x B
D y
0
x
0
x
0
x
A
2. 的大致图象是（
y x
函数y=ax2+a与y=
）
a x
x
C
D
（a≠0)在同一坐标系中
y x y 0 0 x
0
0
A
B
C
D
3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc， b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式 y 中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 x 1 -1 C．2个 D．1个
b 2 4ac 0
有两个相等 实根 x0
b 2 4ac 0
没有实根
图象与x轴没有交点
ax bx c 0
2
有两个不等 实根 x1 ，x2
二次函数
图象与x轴有两个交点 图象与x轴有一个交点
y ax bx c
2
x1 ,0 x2 ,0
y
x0 ,0
y
y
二 次 函 数 的 图 象
中考复习专题-----二次函数的图象和性质
华辰学校
二次函数

二次函数所描述的关系
二次函数的图象


实际问题情景 二次函数的定义 用多种方式进行表示
y=x² ，y=-x²
y=ax² ，y=ax² +c
y=a(x-h)² +k，y=ax² +bx+c
二次函数的对称轴和顶点坐标公式
用二次函数解决实际问题
1.已知圆P的圆心在反比例函数 图象上，并与x轴相 交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)． (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; (2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时， 四边形ADBP为菱形．
(1)h与t的关系式是什么？