第四章 变异函数的结构分析精品PPT课件
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地学统计第四章.ppt
2019/10/17
华中农业大学 资源与环境学院
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无基台值模型——幂函数值模型
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无基台值模型——对数值模型
2019/10/17
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套合模型
在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化 相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次 的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一 的模型结构不能将其合理表达，而是多层 次的结构相互叠加在一起，地统计学上称 为套合。所谓套合结构，就是把分别出现 在不同距离h上或不同方向上同时起作用的 变异性组合起来，对全部有效的结构信息， 作定量化的概括，以表示区域化变量的主 要特征。
表示，即：
n
r(h) r0 (h) r1(h) rn (h) ri (h)
i0
ri(h)可以是相同的或不同的理论模型
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套合模型
如，区域化变量Z(x)的变异性由r0(h),r1(h)和 r2(h)组成，其中
2019/10/17
a1=14 C2=0.6
a2=50
从图中可看出，理 论值与实际值差异 较大，尤其是在15 到40m之间，因此， 需进行反复修改
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套合模型实例
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C0=0.4 C1=1.15
a1=12 C2=1
a2=60
从图中可看出，理 论值与实际值差异 拟合较好
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r*(k )
1 2 N (h)
N (h)
[ z ( xi
变异源分析PPT课件
04
变异源分析工具和软件
GATK
GATK（Genome Analysis Toolkit）是一款由美国国家人类基因组研究所开发的， 用于进行全基因组或全外显子组数据分析的工具集。
GATK提供了从基因序列读取、质量过滤、序列对齐到变异检测等一系列的生物信息 分析流程。
GATK具有较高的准确性和可靠性，被广泛应用于人类疾病相关基因研究和临床基因 检测等领域。
随着人工智能和机器学习技术的 不断发展，变异源分析将更加智 能化，能够自动识别和预测变异 模式，提高分析的准确性和效率
。
高通量测序技术
随着高通量测序技术的不断进步 ，变异源分析将能够处理更大规 模的数据集，更全面地揭示基因
变异的全貌。
多组学整合分析
将基因组、转录组、蛋白质组等 多组学数据进行整合分析，能够 更深入地揭示基因变异与表型之
03
变异源分析应用场景
生物信息学
基因组学研究
变异源分析在生物信息学中广泛应用于基因组学研究，通过对基因序列变异进 行检测和注释，有助于理解基因功能、疾病发生机制以及药物作用机制。
进化生物学
变异源分析也可用于进化生物学研究，通过对不同物种或种群的基因序列变异 进行比较分析，有助于揭示物种演化历程和生物多样性。
02
变异源分析方法
统计分析方法
01
02
03
04
描述性统计
通过均值、中位数、方差等统 计量描述数据分布情况。
假设检验
比较两组数据差异，判断是否 具有统计学显著性。
方差分析
分析多组数据间是否存在显著 差异。
相关与回归分析
研究变量间关系，预测未来趋 势。
机器学习方法
分类算法
生物的变异ppt19 人教版
•
9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。
•
10、没人能让我输，除非我不想赢！
•
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
•
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
•
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
•
14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
基 重组 2、减数第一次分裂后期非同源染色体
因
间的自由组合——习惯上说的重组
重
组 人工 1、细胞融合技术 在人工条件下完成 重组 2、基因工程技术 基因的重新组合
例1、下列高科技成果中，根据基因重组原理进行的是
① 我国科学家袁隆平利用杂交技术培育出超级水稻 ② 我国科学家将苏云金杆菌的某些基因移植到棉花体内，培育出抗虫棉 ③ 我国科学家通过返回式卫星搭载种子培育出太空椒 ④ 我国科学家通过体细胞克隆技术培养出克隆牛
㈡ 单倍体育种
P 高杆抗病×矮杆感病 第
DDTT ↓
ddtt
1 年
F1
高杆抗病 DdTt
第
↓×
2 年
F2
D_T_ D_tt ddT_ ddtt
矮抗
第
3
~
×
6
年
ddTT
↑ 需要的矮抗品种
P 高杆抗病 × 矮杆感病
DDTT ↓ ddtt
第 1 年
F1
高杆抗病 DdTt
↓
配子 DT Dt dT dt 第
↓ ↓ ↓ ↓ 花药离体培养→
（d2）
┷┷┷
（D）
改变
┯┯┯┯ ＡＣＧＣ ＴＧＣＧ
地质统计学变异函数
C(0) h
a
变异函数及变异曲线
• 变异函数的性质： γ(h) • 设Z(x)是二阶平稳的，则γ(h)存在且平 稳，并有下列性质： • (1) γ(0)=0 C • (2) γ(h) >=0 • (3) γ(-h)= γ(h) • (4)[-γ(h) ]是条件非负定函数 • (5) γ(∞) =C(0) • 变异函数与协方差函数的关系曲线 • C(h)=C(0)- γ(h)
• 变异函数理论 模型函数形式： • 无基台的模型 • 其它模型
幂函数模型:
(h) Ah , 0 2
对数函数模型:
(h) A log h De Wijjs 模型 ( h) 3l ln h
纯块金模型: 0, h 0 ( h) C0 , h 0 孔穴效应模型:
变异函数的计算与拟合
• 设Z(x)是一维区域化 变量满足风蕴假设。 有8个观测值如图y计 算变异函数值 • γ(1)=3.0； • γ(2)=1.67； • γ(3)=2.80； • γ(4)=2.87； • γ(5)=1； • γ(6)=4；
6
变异函数图
4 4
3 2 1.67
2.8
2.87
1 0 1 2 3 4 5 6
本章的主要内容
变异函数及变异曲线：讨论变异函数及曲线描述 变异函数的理论模型：介绍变异函数的理论模型 及特点 实验变异函数曲线的计算与拟合：学会如何利用 观测样本估计计算研究对象特征的变异函数值并 用理论模型进行拟合； 结构分析：对研究对象的异向性进行分析的方法， 主要讨论不同异向性情况下的结构套合方法 结构分析的实施步骤：介绍对研究对象从观测开 始到特征描述的一般过程
2 V
x+h
变异函数及结构分折PPT40页
变异函数及结构分折
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
变异函数结构分析
第四章 变异函数及结构分析
——地统计学的工具
第一节 协方差函数和变异函数的性质
一、协方差函数的计算公式
设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳假设，h为两样 本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间 位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算协方差 的公式为：
n
(
0)非负定矩阵，或说函数 (h)为非负定
i
i 1
函数
区域化变量Z(x)的 变异函数γ(h)是有条件的，即 需满足条件非负定条件
五、协方差函数与变异函数的关系
(h) C(0) C(h) C(h) C(0) (h)
变异函数与协方差函数值变化相反
C(0) C(h) (h)
4、随机型（random type）
(h)
0, C0
h (
0 0) ,
h
0
此时，C0=C(0)
这种变异函数可看成具有基台值C0和无穷小变程a的 跃迁型变异函数，则无论h多小，h总大于a，故Z(x)与 Z(x+h)总是互不相关
又称纯块金效应型，反映了区域化变量完全不存在空 间相关的情况，则本质上此区域化变量为普通随机变 量
x x #
1 N(h)
2
(h)
[Z( ) Z( h)]
2N (h) i1
i
i
式中，N (h)是分隔距离为h时的样本对数
变异函数曲线图：以h为横坐标， γ #(h)为纵坐标 作图
变异函数计算实例
（1）一维变异函数的计算
以下为一研究对象在水平方向上的采样数据，满足 二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔 距离h=1米，计算 γ #(h) 43 4 5 7 9 7 8 7 7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
——地统计学的工具
第一节 协方差函数和变异函数的性质
一、协方差函数的计算公式
设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳假设，h为两样 本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间 位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算协方差 的公式为：
n
(
0)非负定矩阵，或说函数 (h)为非负定
i
i 1
函数
区域化变量Z(x)的 变异函数γ(h)是有条件的，即 需满足条件非负定条件
五、协方差函数与变异函数的关系
(h) C(0) C(h) C(h) C(0) (h)
变异函数与协方差函数值变化相反
C(0) C(h) (h)
4、随机型（random type）
(h)
0, C0
h (
0 0) ,
h
0
此时，C0=C(0)
这种变异函数可看成具有基台值C0和无穷小变程a的 跃迁型变异函数，则无论h多小，h总大于a，故Z(x)与 Z(x+h)总是互不相关
又称纯块金效应型，反映了区域化变量完全不存在空 间相关的情况，则本质上此区域化变量为普通随机变 量
x x #
1 N(h)
2
(h)
[Z( ) Z( h)]
2N (h) i1
i
i
式中，N (h)是分隔距离为h时的样本对数
变异函数曲线图：以h为横坐标， γ #(h)为纵坐标 作图
变异函数计算实例
（1）一维变异函数的计算
以下为一研究对象在水平方向上的采样数据，满足 二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔 距离h=1米，计算 γ #(h) 43 4 5 7 9 7 8 7 7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
第4章 变异函数结构分析
变异函数 结构分析 各向同性、 各向异性 分析，套 和结构分 析等。
变异函数的最 优拟合及检验
专业分析
结合专业 背景，对 变异函数 理论模型 及其所反 映的空间 结构信息 进行分析 和解释。
采用几个 理论模型 同时拟合， 比较模型 参数。
谢谢观看！
i 1
N
三、变异函数的套合结构
3. 结构分析的步骤
区域化变 量选择 根据研究 目的而定
数据获取 与审议 空间取样 设计、样 点间距离 大小、取 样方法等
数据统计 分析 对取样数 据计算统 计指标 （均值、 方差等）， 进行特性 分析。
变异函数 计算 等间距的 规则格网 数据、非 等间距的 不规则格 网数据。
计算理论变异函数值，并绘制成散点图；
与实验变异函数散点图进行对比； 调整初步估计的参数值，直到理论变异函数散点图与实验变异函 数散点图较好吻合。
缺点：耗时、费力，主观性强
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 1）最小二乘法拟合 球状模型： 变换方法：
(h) y
预测误差是无偏且最优的。
二、变异函数理论模型的最优拟合
3.影响变异函数的主要因素 a) 样点距离和支撑大小 b) 样本数量
c) 特异值影响
d) 比例效应影响 e) 漂移的影响
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
三、变异函数的套合结构
单一方向上的套合
不同方向上的套合 结构分析的步骤
第4章 变异函数结构分析
几个重要参数
变异函数曲线
a：变程
——区域化变量自相关范围的大小
C0：块金值 ——区域化变量的随机性大小 C+C0：基台值——区域化变量变化幅度的大小
变异数分析的原理.ppt
度是否不同？ （例14-3, P. 325）
直寫
12 12 14 10 10 9 7 10 13 8
橫寫
8 10 7 11 12 7 99 5 10
獨立樣本平均數差異之考驗
X1 – X2
1 – 2
1
X1
X2
2
獨立樣本平均數差異之抽樣分配
X1 X1 – X2 X2
X1 – X2
1
• ••
求離均差平方和(SS)
總離均差平方 組間離均差平方 組內離均差平方
(4 – 10)2 (6 – 10)2
B (8 – 10)2
(10 – 10)2 (2 – 10)2
(6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2
(4 - 6)2 (6 - 6)2 (8 - 6)2 (10 - 6)2 (2 - 6)2
t2 =
sp2
=F
組間變異數
組內變異數
三個以上獨立樣本平均數差異考驗
某研究者欲探討A, B, C三種訓練模式對於解題 的效果是否有所不同。他將15名受試者隨機分 派到三組，各以不同模式訓練之，下表是訓練 後三組受試者能解出的題數。試問三種訓練模 式的效果是否有異？
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
120
80
40
A
C Σ(Xij – X..)2 = n Σ(X – X..)2 + Σ(Xij – Xi.)2
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
15 6 9 10
三種離均差平方和(SS)
直寫
12 12 14 10 10 9 7 10 13 8
橫寫
8 10 7 11 12 7 99 5 10
獨立樣本平均數差異之考驗
X1 – X2
1 – 2
1
X1
X2
2
獨立樣本平均數差異之抽樣分配
X1 X1 – X2 X2
X1 – X2
1
• ••
求離均差平方和(SS)
總離均差平方 組間離均差平方 組內離均差平方
(4 – 10)2 (6 – 10)2
B (8 – 10)2
(10 – 10)2 (2 – 10)2
(6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2
(4 - 6)2 (6 - 6)2 (8 - 6)2 (10 - 6)2 (2 - 6)2
t2 =
sp2
=F
組間變異數
組內變異數
三個以上獨立樣本平均數差異考驗
某研究者欲探討A, B, C三種訓練模式對於解題 的效果是否有所不同。他將15名受試者隨機分 派到三組，各以不同模式訓練之，下表是訓練 後三組受試者能解出的題數。試問三種訓練模 式的效果是否有異？
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
120
80
40
A
C Σ(Xij – X..)2 = n Σ(X – X..)2 + Σ(Xij – Xi.)2
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
15 6 9 10
三種離均差平方和(SS)
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组合起来。可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一个方向一
种特定尺度上的变异性，套合结构的表达式为：
(h) 0 (h) 1(h) i (h)
1、单一方向上的套合
• 每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异，并可以用不同的变异函 数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构。
– 最小二乘法拟合
将曲线模型先进行适当变换，化为线性模型。然后，如同回归分析那样用最小二 乘法原理估计模型参数。最小二乘法拟合的优点是简单方便。缺点是得到的变异函数理 论模型的曲线有时并不十分满意。
– 加权回归法拟合
对于指数和高斯模型（有基台）、幂函数和对数模型（无基台），可用一元加权 回归法拟合。
第四章 变异函数结构分析
提纲
• 一、变异函数的理论模型 • 二、变异函数理论模型的最优拟合 • 三、变异函数的套合结构
一、变异函数的理论模型
有基台值模型 无基台值模型
纯块金效应模型 球状模型 指数模型 高斯模型 线性有基台值模型 线性无基台值模型
幂函数模型
对数模型
孔穴效应模型（可有有基台或无基台模型）
1、模型参数的最优估计
• （1）人工拟合
•பைடு நூலகம்
首先通过实验变异函数散点图，确定曲线的大致类型，再通过对
散点图走势的观察初步估计模型参数（即估计基台值、变程和块金常
数）；然后，将初步估计的参数代入曲线函数，计算理论变异函数值
，并绘制成散点图与实验变异函数散点图进行对比。若有差异，则调
整初步估计的参数值（即估计基台值、变程和块金常数），直到理论
2、模型拟合评价及类型确定
• 模型拟合评 • 最优曲线的检验
价包括：
• 即理论模型的检验。由于把最优理论模型的求解转化为一
• 最优曲线的
元和二元线性方程来求解，显然就需要对回归方程参数及
检验和模型
方程本身进行显著性检验。
比较
• 模型比较
• 即是通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指 标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。一般 来说，人们总是希望预测误差是无偏且最优的。
• （2）幂函数模型
➢θ为幂指数。当θ变化时，这种模
型可以反映在原点附近的各种性状。
2、无基台值模型
• （3）对数模型
➢显然，当
，这与
变异函数的性质 (h) 0 不符。因
此，对数模型不能描述点支撑上的
区域化变量的结构。
3、孔穴效应模型
• 当变异函数 在h大于一定的距离后，并非单调递增，而
在具有一定周期波动时就显示出一种“孔穴效应”。
二、变异函数理论模型的最优拟合
• 根据实验变异函数值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异 函数曲线，最优拟合的过程实质是拟合最优模型的过程。
• 在变异函数理论模型中，除线性模型外，其余都是曲线模型，因此，可 以说地统计学中变异函数最优拟合主要是曲线拟合。
• 变异函数理论模型的最优拟合主要包括三个步骤：①确定变异函数模型 形态（或确定曲线类型）；②模型参数的最优估计；③模型拟合评价。
带状异向性：当区域化变量在 不同方向上变异性差异不能用 简单几何变换得到时，就称为 带状异向性。此时，实验变异 函数具有不同的基台值，而变 程可以相同也可以不同。
2、不同方向上的套合
• （2）变换矩阵
• 为了便于计算，在克里格估算中所用的变异函数或协方差函数的理论模式要 求区域化变量是各向同性。
3、影响变异函数的主要因素
• 样点距离和支撑大小 • 样本数量 • 特异值影响 • 比例效应影响 • 漂移的影响
三、变异函数的套合结构
• 结构分析
构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括， 以表征区域化变量的主要特征。结构分析的主要方法是套合结构。
• 套合结构
•
把分别出现在不同距离h上和（或）不同方向 上同时起作用的变异性
高斯模型的变程为 3a 。 当 C0 0 时，C 1 ，称为标准高斯函数模型。
1、有基台值模型
• （5）线性有基台值模型
为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。 a 为变程。 A 为常数，表示直线的斜率。
2、无基台值模型
• （1）线性无基台值模型
➢基台值不存在，没有变程。
2、无基台值模型
变异函数散点图与实验变异函数散点图吻合较好。此时的基台值、变
程和块金值，即为变异函数最终的估计值。
•
人工拟合法的缺点是耗时、费力、因人而异、主观性强、缺乏统
一的、客观的标准。
1、模型参数的最优估计
• （2）自动拟合
– 曲线类型确定
根据专业知识从理论上推断，或根据以往的经验来确定曲线类型。 通过散点图的走势，先大致确定曲线类型，再对这个初步类型进行参数最优估计 ，确定是否为最优曲线。
当 C0 0 时，C 1 ，称为标准球状模型.
1、有基台值模型
• （3）指数模型
为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。
指数模型的变程为3a。 当 C0 0 时，C 1 ，称为标准指数模型。
1、有基台值模型
• （4）高斯模型
0
h0
(h)
C0
C (1
h2
e
a2
)
h0
为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。
0
h0
2 (h)
C2
[
3 2
h a2
1 2
(h a2
)3]
0 h a2
C2
h a2
2、不同方向上的套合
（1）各向异性的种类
几何异向性：当区域化变量在不同方向上表现出变异 程度相同而连续性不同时称为几何异向性。这种异向 性因可以通过简单的几何图形变换化为各向同性而得 名。几何异向性具有相同的基台值，而变程不同。
• 假设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性由 0 (h) 、 1(h) 、 2 (h) 组成。
0(h) 表示微观上的变化
1(h) 表示变程为a1=10m时的球状模型
0
h0
1(h)
C1[
3 2
h a1
1 2
(
h a1
)3
]
0 h a1
C1
h a1
2(h) 表示变程为a2=100m时的球状模型。
1、有基台值模型
• （1）纯块金效应模型
为先验方差。
区域化变量为随机分布， 空间相关性不存在
1、有基台值模型
• （2）球状模型
为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。 a 为变程。
由地统计学理论奠基者法国学者马特隆 (G. Matheron )提出，故称马特隆模型。 在实际中，百分之九十五以上的实验变 异函数散点图都可用该模型拟合。