七年级数学下册第四章《三角形》单元综合测试题北师大版

10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( )
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
二、填空题
1．直角三角形中两个锐角的差为 20º，则两个锐角的度数分别为
.
1
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6
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5．由三角形内角和定理，得
B ACB BAC 180 ．
∴ BAC 180 34 104 42 ．
又∵ AE 平分∠BAC．
∴ BAE 1 BAC 1 42 21 ．
2
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 12．等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是________． 三、解答题 1．如图 5—17，点 B、C、D、E 共线，试问图中 A、B、C、D、E 五 点可确定多少个三角形?说明理由．
2
2
∴ AED B BAE 34 21 55 ．
又∵ AED DAE 90 ，
∴ DAE 90 AED 90 55 35 ．
6．（1）∵ 在△ABC 中， ACB 90 ， AC 5cm ， BC 12cm ，
S ABC
1 2
AC BC
1 5 12 30 cm2 . 2
2．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A、∠B+∠A=∠C
B、∠A：∠B：∠C=2：3：5
C、∠A=2∠B=3∠C
D、一个外角等于和它相邻的一个内角
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )
A．0 B．1 C．2
D．3
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A、锐角三角形
答案: 一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C
二、1．3； 2．4 BC 16,20 周长 32 ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．37cm ； 5．10； 6．65 和 25 ； 7．100 ； 8． AD,CF , BE, BFC, FGC, FAC, GAC ； 9． 65 ； 10．120 ； 11．180 ； 12． 6 x 12 ．
9．如图 5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果∠A＝50°，那么∠ D＝_____． 10．如图 5—15，△ ABC 中，∠ A＝60°，∠ ABC、∠ ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则 ∠ BDC＝_____． 11．如图 5—16，该五角星中，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝________度．
共有_________个．
6．直角三角形中，两个锐角的差为 40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
7．如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC 相等的角有
.
A
D E
H
M
G
B
F
C
8．如图 5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、C、F、E， 则 _______ 是 △ABC 中 BC 边 上 的 高 ， _________ 是 △ABC 中 AB 边 上 的 高 ， _________ 是 △ABC 中 AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________ 的高．
）
2
2
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
1
1
∴ ∠ABC＝ ∠ADC（
）
2
2
∴∠1＝∠3（
）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（
）
∴（
）∥（
）（
）
∴∠A＋∠ ＝180º ，∠C＋∠ ＝180º（
）
∴∠A＝∠C（
）
5
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 8．已知：如图 5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．
2．如图 5—18，∠BAD＝∠CAD，则 AD 是△ABC 的角平分线，对吗?说明理由．
3．一个飞机零件的形状如图 5—19 所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B，∠D 应分别是 20° 和 30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?
4．如图： （1） 画△ABC 的外角∠BCD，再画∠BCD 的平分线 CE.
（2）∵ CD 是 AB 边上的高，
∴
S ABC
1 AB CD ． 2
即 30 1 13 CD ． 2
∴ CD 60 cm．
13
7．如图，延长 BP 交 AC 于 D，
∵ BPC PDC, PDC A ，
∴ BPC A ．
8．∵ 4C 7A ， ∴ A 4 C ， 7 ∴ 4 C B C ． 7 又∵ A B C 180 ， ∴ 4 C B C 180 ． 7 ∴ B 180 11 C ， 7
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三角形单元测试题
一、选择题
1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( )
A．10 B．12
C．14
D.16
2．在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，那么 BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是
___________．
3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果
，那么
.
4．一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是__________．
5．在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，如果 b＝4，则这样的三角形
三、 1．可以确定 6 个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定 6 个三角形．
2．错误．因为 AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线 AD 是 BAC 的平
分线．
3 ． 假 设 此 零 件 合 格 ， 连 接 BD ， 则 CDB CBD 180 143 37 ； 可 知
9．如图，延长 BP 交 AC 于点 D．在△BAD 中， AB AD BD ，
即： AB AD BP PD ．
在△PDC 中， PD DC PC ．
①＋②得
AB AD PD DC BP PD PC ，
即 AB AC BP PC ．
8
3
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（2） 若∠A=∠B，请完成下面的证明： 已知：△ABC 中，∠A=∠B，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE∥AB
A
B
C
5．如图 5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平 分线，求∠DAE 的度数．
7．下列命题中的真命题是（ ）
A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角
C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角
8．已知：a、b、c 是△ABC 三边长，且 M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( )
A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A、00＜α＜900º B、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800 D、600º≤α＜900º
∴
∥
（
∴∠1＝
（Байду номын сангаас
∵∠1＝65º（已知）
∴∠C＝65º（
B
A
1
） ）
）
A
F
2
B 1
3
C
D
D
E
C
（2） 如上图右，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求
证：∠A=∠C.
证明：∵BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴ ∠1＝ 1 ∠ABC，∠3＝ 1 ∠ADC（
7
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∵ 4 C 180 11 C C ，
7
7
∴ 70 C 84 ．
又∵ A 4 C 为整数， 7
∴ ∠C 的度数为 7 的倍数．
∴ C 77 ，∴ A 4 C 44 ． 7
6．如图 5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝ 5cm，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．
7．看图填空： （1） 如下图左，∠A＋∠D＝180º（已知）
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B、钝角三角形
C、直角三角形
D、无法确定
5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
6．如图 5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与