2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第十二章坐标系与参数方程》12-2
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全国通用2018高考数学大一轮复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程课件理
第2节 参数方程
最新考纲 1.了解参数方程,了解参数的意义.
2.能选择适当的参数写出直线、 圆和椭圆的参数方程.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
把散落的知识连起来
知识梳理
1.曲线的参数方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个
变数t的函数
x
y
2=2 5.
答案: 2 5
4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程
为
.
解析:方程
x2+y2-x=0
可化为
x
1 2 2
+y2=
1 4
,
圆的直径为 1,
圆的参数方程为
x y
OP OP
cos sin
1 cos 1 cos
cos , sin ,
(θ为参数)
,则直线
l
与曲线
C
的交点的极坐标为
.
解析:直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4 (x≤-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,π).
答案: (2,π)
3.(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲线C的参
数方程为
x y
t t
1 , (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=
t 1 t
.
解析:直线 l 的直角坐标方程为 y-3x=0, 曲线 C 的普通方程为 y2-x2=4.
由
y 3x,
最新考纲 1.了解参数方程,了解参数的意义.
2.能选择适当的参数写出直线、 圆和椭圆的参数方程.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
把散落的知识连起来
知识梳理
1.曲线的参数方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个
变数t的函数
x
y
2=2 5.
答案: 2 5
4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程
为
.
解析:方程
x2+y2-x=0
可化为
x
1 2 2
+y2=
1 4
,
圆的直径为 1,
圆的参数方程为
x y
OP OP
cos sin
1 cos 1 cos
cos , sin ,
(θ为参数)
,则直线
l
与曲线
C
的交点的极坐标为
.
解析:直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4 (x≤-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,π).
答案: (2,π)
3.(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲线C的参
数方程为
x y
t t
1 , (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=
t 1 t
.
解析:直线 l 的直角坐标方程为 y-3x=0, 曲线 C 的普通方程为 y2-x2=4.
由
y 3x,
2018届高三数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件文
(i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的⑦ 距离 |OM|叫做点M的 极径,记为ρ. (ii)极角:以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记 为θ. (iii)极坐标:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ). 3.极坐标与直角坐标的互化
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间
坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个③ 定点 O,叫做极点,自极点O引一条
④ 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个⑤ 长度单位 、一个 ⑥ 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样 就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标
ρ 2 ⑩ x 2 y 2 , , x ⑧ cos θ 的关系为 y y ⑨ sin θ , tan θ ⑪ ( x 0). x
1 x ' x, 2 后得到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分 1.曲线y=sin x经过变换 y ' 3y
|1 3 3 6 | 1 ( 3)
2 2
=1.
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
1 x ' x, 2 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C1:x2+ y' 1 y 3
典例1
y2=36变为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值. 解析 (1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标 为A'(x',y'),
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间
坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个③ 定点 O,叫做极点,自极点O引一条
④ 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个⑤ 长度单位 、一个 ⑥ 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样 就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标
ρ 2 ⑩ x 2 y 2 , , x ⑧ cos θ 的关系为 y y ⑨ sin θ , tan θ ⑪ ( x 0). x
1 x ' x, 2 后得到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分 1.曲线y=sin x经过变换 y ' 3y
|1 3 3 6 | 1 ( 3)
2 2
=1.
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
1 x ' x, 2 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C1:x2+ y' 1 y 3
典例1
y2=36变为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值. 解析 (1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标 为A'(x',y'),
2018年高考数学一轮复习坐标系与参数方程课件文新人教A版选修4_4
y′＝3sin 2x′ ． ______________
[解析]
1 x＝2x′， x′＝ x， 2 由 知 1 代入 y＝sin x 中 y＝ y′. y′＝3y， 3
得 y′＝3sin 2x′.
(2)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ：
x′＝3x， 2y′＝y.
考点 1
直角坐标系中图形的伸缩变换
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝ y′＝
λ· x(λ>0) ， 的作用下， 点 P(x， y)对应到点 P′(x′， y′)， μ· y(μ>0)
称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
考点 3
参数方程与普通方程的互化
1.曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t
x＝ft， 的函数 y＝gt.
并且对于， y) 都在这条曲线上，则称上式为该曲线的
参数 ． 参数方程 ________，其中变量 t 称为________
[典题 3] (1)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线： 1 x＝1＋2t， ① (t 为参数)； y＝2＋ 3t 2 2 x＝1＋t ， ② (t 为参数)； y＝2＋t 1 x＝t＋ t ， ③ y＝1－t t (t 为参数)．
[解]
3．直线参数方程的标准形式的应用 (1) 过点 M0(x0 ， y0) ，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是
x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α
(t 是参数，t 可正、可负、可为 0)．
若 M1， M2 是 l 上的两点， 其对应参数分别为 t1， t2， 则(1)M1， M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0 ＋t2sin α)．
[解析]
1 x＝2x′， x′＝ x， 2 由 知 1 代入 y＝sin x 中 y＝ y′. y′＝3y， 3
得 y′＝3sin 2x′.
(2)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ：
x′＝3x， 2y′＝y.
考点 1
直角坐标系中图形的伸缩变换
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝ y′＝
λ· x(λ>0) ， 的作用下， 点 P(x， y)对应到点 P′(x′， y′)， μ· y(μ>0)
称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
考点 3
参数方程与普通方程的互化
1.曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t
x＝ft， 的函数 y＝gt.
并且对于， y) 都在这条曲线上，则称上式为该曲线的
参数 ． 参数方程 ________，其中变量 t 称为________
[典题 3] (1)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线： 1 x＝1＋2t， ① (t 为参数)； y＝2＋ 3t 2 2 x＝1＋t ， ② (t 为参数)； y＝2＋t 1 x＝t＋ t ， ③ y＝1－t t (t 为参数)．
[解]
3．直线参数方程的标准形式的应用 (1) 过点 M0(x0 ， y0) ，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是
x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α
(t 是参数，t 可正、可负、可为 0)．
若 M1， M2 是 l 上的两点， 其对应参数分别为 t1， t2， 则(1)M1， M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0 ＋t2sin α)．
高三数学一轮复习课件坐标系与参数方程ppt.ppt
5．(2012·江西模拟)在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到
直线 ρsinθ＋π4＝2 2的距离为________．
解析：注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2
＝4x，圆心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的
直角坐标方程是 x＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线
(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，
分别写出圆 C1，C2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点 坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程．
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
其普通方程为 x2＋y2＝2y，
ρcos θ＝－1 的普通方程为 x＝－1，
联立xx2＝＋－y21＝，2y， 解得xy＝＝1－，1，
故交点(－1,1)的极坐标为
2，34π.
答案：
2，34π
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[自主解答] (1)圆 C1 的极坐标方程为 ρ＝2， 圆 C2 的极坐标方程 ρ＝4cos θ. 解ρρ＝ ＝24，cos θ 得 ρ＝2，θ＝±π3， 故圆 C1 与圆 C2 交点的坐标为2，π3，2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不惟一．
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
的距离等于|2＋0－4|＝ 2
2.
高考数学一轮总复习 第12章 坐标系与参数方程 第2节 参数方程课件 理 新人教版
答案：(－1,1)
3．在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆xy＝＝2c3ossinθ， θ (θ 为参数) 的右焦点，且与直线xy＝＝34－－t2t， (t 为参数)平行的直线截 椭圆所得的弦长为________．
解析
1．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保 持一致．否则不等价．
x＝cos α， y＝m＋sin α
(α 为 参 数 ) ， 直 线
l
的参数方程为
x＝1＋ 55t，
y＝4＋2
5
5 t
(t 为参数)，
(1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程；
(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|＝455，
求实数 m 的值．
解析
[谨记通法] 参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常 用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．在参数 方程化为普通方程时，要注意保持同解变形．
解析：由xy＝＝1－＋2s＋incθos θ，
得cos sin
θ＝x＋2， θ＝y－1，
∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心坐标为(－2,1)，
故圆心到直线 x－y－1＝0 的距离 d＝ 42＝2 2，
∴直线上的点到圆上的点的最近距离是 d－r＝2 2－1.
答案：2 2－1
2．直线xy＝＝b4t＋at， (t 为参数)与圆yx＝＝2＋3sin3θcos θ， (θ 为 参数)相切，则切线的倾斜角为________． 解析：直线的普通方程为 bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为 (x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距 离为 3，从而有 3＝|2b－aa2·＋0－b24b|，即 3a2＋3b2＝4b2，所 以 b＝± 3a，而直线的倾斜角 α 的正切值 tan α＝ba，所以 tan α＝± 3，因此切线的倾斜角π3或23π. 答案：π3或23π
2018高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件文
2
4．常见曲线的极坐标方程 圆心在极点， 半径为 r 的圆的极 坐标方程 π 圆心为r，2 ，半径为 r 的圆的 极坐标方程
过极点，倾斜角为 α 的直线的 极坐标方程 过点(a,0)， 与极轴垂直的直线的 极坐标方程 π 过点a，2 ，与极轴平行的直线 的极坐标方程
π l：ρsinθ－4 ＝
2 (ρ≥0,0≤θ＜2π)． 2
(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2)当 θ∈(0，π)时，求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标．
π 2，－ ． 3 π 答案：2，－3
π 2．在极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 的圆心到直线 θ＝ (θ∈R) 3 的距离是________．
π 解析：设圆心到直线 θ＝ (θ∈R)的距离 3 为 d， π 因为圆的半径为 2, d＝2· sin ＝1． 6
答案：1
ρ＝r(0≤θ<2π) ρ＝2rsin θ(0≤θ<π) θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α (ρ∈R) ρcos
π π θ＝a－2<θ<2
ρsin θ＝a(0<θ<π)
[小题体验]
1． 点 P 的直角坐标为(1， － 3)， 则点 P 的极坐标为________．
解析：因为点 P(1，－ 3)在第四象限，与原点的距离为 π 2，且 OP 与 x 轴所成的角为－ ，所以点 P 的极坐标为 3
整理得
π y＝sin2x＋6 ，故
2π 所以 y＝f(x)的最小正周期为 ＝π． 2
[谨记通法] 伸缩变换公式应用时的 2 个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变 换实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换 后 的 点 P′ 的 坐 标 (x′ ， y′) ， 再 利 用 伸 缩 变 换 公 式
2018版高考数学大一轮复习专题15坐标系与参数方程课件
考点71 极坐标
1．极坐标系的概念
பைடு நூலகம்
2．直角坐标与极坐标的互化 3．直线的极坐标方程
圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)圆心位于M(a，0)，半径为a：ρ＝2acos θ；
考点71 极坐标
考法2 直线与圆的极坐标方程的应用
考点71 极坐标
考法2 直线与圆的极坐标方程的应用
600分基础 考点&考法
考点72 参数方程
考法3 参数方程与普通方程的互化
考法4 直线与圆锥曲线的参数方程的应用
考法5 直线参数方程中参数t的几何意义的应用
考点72 参数方程
考点71 极坐标
(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引 一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个
角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，
这样就建立了一个极坐标系(如图)． (2)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为 点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．
考点71 极坐标
1．极坐标系的概念
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系 中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标和极坐 标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
考点71 极坐标
1．极坐标系的概念 2．直角坐标与极坐标的互化
若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为 ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0； (2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；
18高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件理
2 x′＝3x， y 2 3．求双曲线 C：x －64＝1 经过 φ： 变换后所得曲线 2y′＝y
C′的焦点坐标．
解：设曲线 C′上任意一点 P′(x′，y′)， 1 2 x＝ x ′ ， y 3 由题意，将 代入 x2－64＝1 y＝2y′ x′2 4y′2 得 9 － 64 ＝1， x′2 y′2 化简得 9 － 16 ＝1，
，θ)(θ∈R) ，和直角坐标不 点，特别地，极点 O 的坐标为(0 ____________
同，平面内一个点的极坐标有无数种表示． 如果规定 ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可 用唯一的极坐标(ρ，θ) 表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也 是唯一确定的．
2．极坐标与直角坐标的互化
3． [考点二]在极坐标系中， 直线 ρ(sin θ－cos θ)＝a 与曲线 ρ＝2cos θ－4sin θ 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，求实数 a 的值．
解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 x－y＋a＝0， 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 所以圆心 C 的坐标为(1，－2)，半径 r＝ 5，所以圆心 C 到 |1＋2＋a| 直线的距离为 ＝ 2 r
点M 互化公式 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ)
2 2 2 ρ ＝ x ＋ y ， y tan θ＝xx≠0
ρcos θ x＝_______， ρsin θ y＝_________
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
极坐标与直角坐标的互化
1．极坐标方程化为直角坐标方程的步骤
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
x′＝3x， φ： 2y′＝y.
1． 在同一平面直角坐标系中， 已知伸缩变换 点