内力图作图口诀
内力图的规律
内力图的规律
1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜
向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2、在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突
变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突
变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图
无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值。
6、集中荷载处，弯矩有尖角，方向与荷载
一致。
第二章内力与内力图
A点：x1 0 M1A 0；
2 C点：x1 a M1C 5 q a 6
2 C点：x 2 a , M 2C 5 q.a 6 2 D点：x 2 2a , M 2D 7 q.a 6
2 D点：x 3 a , M 3D 7 6 q a M 2D
B点：x 3 0, M 3B q a 2 M
(b) (c)
FN 1 F1 2.5kN
b)求BC段轴力。从2-2截面处截开， 取右段，如图14-1-3所示
F
x
0 FN 2 F3 0
A (d)
FN 2 F3 1.5kN
3)图（d）为AB杆的轴力图
C
B
2.5kN (0 x a) FN 1.5kN (a x a b)
上式中略去高阶微量后，得：
dFQ ( x)
dx dM ( x) FQ ( x) dx d 2 M ( x) dFQ ( x) q ( x) 2 dx dx
q ( x)
剪力、弯矩微分方程
由剪力、弯矩的微分方程定积分，即得到剪力、弯矩方程。
d 2M(x ) dx 2
dFQ ( x ) dx
M x (kN .m)
A B
10
C
D
x
20
10
§2-4平面弯曲梁的内力与内力图
弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称 为平面弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。 常见梁的力学模型 ☆简支梁
一、由轴力方程绘制轴力图
例 如图（a），F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
第二章内力与内力图详解
例：如左图，求n-n面的内力。 左半部分
Fx 0
FN FP
右半部分：
Fx 0 FN FP
左右两部分的力方向相反，但是同一内力， 因此规定内力由变形确定正负号，是标量。
§2-1 横截面上内力与内力分量
P2
P1
m
P4
P1
P2
m
P3 P2
P3
m P5
(a)
P1
y FR
m
M
C x
zm
(c)
P3
m
(b)
第二章 内力与内力图
§2-1 横截面上内力与内力分量 §2-2 轴向拉压杆的内力与内力图 §2-3 扭转圆轴的内力与内力图 §2-4 平面弯曲梁的内力与内力图 §2-5 平面刚架和曲杆的内力图
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的截断，取其中任一部分； ❖ 画出其受力图。所有外力，并在断面上画出相应内力； ❖ 由静平衡条件确定内力大小。
传动轴的扭矩图。
解：1)计算外力偶
MA
9549
PA n
9549 36 300
1146N.m
M B MC 350N.m；M D 446N.m
2)由外力偶分段，用截面法分别求每段
轴的扭矩即为1-，由
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m
B
C
A
350
700
446 x
D
扭矩图例2
10kN 30kN.m 20kN.m
A
2m B
10kN.m
D C
M x (kN.m)
10
A
B
20
C
杆件内力图画法小结
A
ห้องสมุดไป่ตู้
q B
a
a
qa2 C +
C
解（1）求约束力
FRA qa qa ; F RD 2 2
FRAqa
A qa/2 B
D
（2）画内力图 剪力图按浮点法直接作（最好从左边 开始画）。
d 2 M ( x ) dFS ( x ) q( x ) dx 2 dx
FRD
–
qa/2
D 弯矩图：先根据
轴力图：不管从杆的左端开始画图还是从杆的右端开始画图，只要轴向
外力箭头方向背离截面，轴力向上（正向）画，如果是集中力，就向上 （正向）突变，如果是分布力，就向着正向逐渐变化。其变化值就等于 外力值。
FN ( kN ) 60
FN ( kN )
40
⊕
x
20
⊕
20
⊕
x
30
FN
max
60kN
FN
max
画杆件内力图小结：
１．内力的正负与x坐标轴正向的选择没有关系． ２．内力图是一封闭图形，从轴线的一端（内力为 0)开始，一定要回到轴线另一端(内力为0) 。 ３． 若从杆的左端开始画图，研究对象是杆件的左侧段， 截面在右边，所有外力均作用在截面的左边．若从杆的 右端开始画图，研究对象是杆件的右侧段，截面在左边， 所有外力均在截面的右边．
40kN
画扭矩图：扭矩图为一封闭图形，在有集中外力偶处，扭矩值一定
会有突变。当外力偶矩矢（右手大拇指）背离截面时，扭矩图会往正向 （上）突变，反之，往下突变。
40kN.m 10kN.m 10kN.m
o x A
20
T /( kN m )
梁内力图规律运用
DK段：二次抛物线（有极值） M D 9 6 . 5 8 1 2 . 5 5 0 1 . 5 3 1 k N m M K 5 2 9 13 4 k N m
F S B 左 7 1 8 2 3 k N BE段：水平直线
FSB右2kN
FSE 2kN
FAy 7kN ⑶ 弯矩图
FBy 5kN
AC段：二次抛物线（无极值） MA 0 M C 7 4 1 4 2 2 0 k N m
CD段：二次抛物线（有极值）
FAy 7kN
FBy 5kN
DB段：斜直线 M D 右 2 7 5 4 6 k N m M B 23 6k N m
BE段：斜直线 M B 23 6k N m ME 0
例：试作组合梁的剪力图和弯矩图。
解：⑴ 求支座约束力
以CB为研究对象，建立静力平衡方程
例：外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。
解：⑴ 求支座约束力
MA(F)0: 8 q 4 F 1 4 M F B y 1 2 F 2 1 5 0
Fy 0:
F A y F B y 8 q F 1 F 2 0
解得：
FAy 7kN
1.剪力图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时， 若q方向向下，则FS图为下斜直线； 若q方向向上，FS图为上斜直线
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0， FS图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FS图有突变，突变方向与外力一致， 且突变的数值等于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FS图是连续无 变化。
力的图示法口诀
力的图示法口诀你要表示力，办法很简单。
选好比例尺，再画一段线，长短表大小，箭头示方向，注意线尾巴，放在作用点。
物体受力分析施力不画画受力，重力弹力先分析；摩擦力方向要分清，多、漏、错、假须鉴别。
牛顿定律的适用步骤画简图、定对象、明过程、分析力；选坐标、作投影、取分量、列方程；求结果、验单位、代数据、作答案。
不等臂天平称量法天平两臂不相等，待测物体左右称；物体质量是多少？两数积的算术根。
匀速圆周运动“匀速圆周”并不匀，速度方向变不停，加速度，向圆心，速度平方比半径。
功和能的区别和联系状态定，能量定，状态能量两对应，状态变化能量变，做功传热是过程。
关于密度的计算密度单位要注明，气体、溶液必须清，体积换算勿遗忘，立方厘米对毫升。
说明：气体密度单位常用“克/升”，液体密度单位常用“克/（厘米）3”，体积换算时，1（厘米）3≈1毫升。
液体内部的压强公式不管容器粗和细，哪怕管子斜又曲，液体压强真稀奇，只看ρ·g和h。
注：液体内部的压强公式：P＝ρgh。
凸透镜成像规律实像倒，虚像正，焦距内外分虚实，二倍焦距物像等，放大缩小要分清。
螺丝游码刻度尺，指针标尺有托盘。
调节螺丝达平衡，物码分居左右边。
取码需用镊子夹，先大后小记心间。
药品不能直接放，称量完毕要复原。
物理学习记忆口诀(19条)力的图示法口诀你要表示力，办法很简单。
选好比例尺，再画一段线，长短表大小，箭头示方向，注意线尾巴，放在作用点。
物体受力分析施力不画画受力，重力弹力先分析；摩擦力方向要分清，多、漏、错、假须鉴别。
牛顿定律的适用步骤画简图、定对象、明过程、分析力；选坐标、作投影、取分量、列方程；求结果、验单位、代数据、作答案。
不等臂天平称量法天平两臂不相等，待测物体左右称；物体质量是多少？两数积的算术根。
匀速圆周运动“匀速圆周”并不匀，速度方向变不停，加速度，向圆心，速度平方比半径。
功和能的区别和联系状态定，能量定，状态能量两对应，状态变化能量变，做功传热是过程。
(参考资料)材料力学中内力图的直接画法
材料力学中内力图的直接画法摘要:介绍一种关于材料力学中轴力、扭矩、剪力和弯矩等内力图的直接画法，建立内力的增减与外力方向之间的关系。
关键词:内力图；直接画法；内力；外力。
画内力图是材料力学学习过程中的一个重点，而不少学生在学习这部分内容时感到不好理解，总是不清楚题目要求的截面上的内力应该怎么求。
尤其是弯曲内力中的剪力与弯矩。
为了使同学更好地理解构件的内力、画好内力图,经过摸索与思考，我总结出了关于内力图的一种简单的画法。
本文中约定在各内力图中向上的方向为正向，画图时从左向右画。
希望老师和同学予以指正。
1.轴力、扭矩图轴力图完全可直接根据外力的大小与方向直接画出来。
以水平杆为例，如杆左端有约束，首先求出约束力(外力)，向左的外力会引起轴力增加，而向右的外力会引起轴力减小。
例如:图1中所示的杆的A、B、C、D点分别作用有大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图1，试画出杆的轴力图。
解：用截面法求OA段内力N1设置截面如图1.X=OV1-P A+P B-P C-P D=0N1-5P+8P-4P-P=0N1=2P同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=-3P,N3=5P,N4=P。
轴力图如图1所示。
如果用直接法，只需要求出O截面的约束力R。
由平衡方程R=2P，方向向左，故O截面的轴力从0增加到2P。
OA段无外力，轴力均为2P。
A截面作用有外力PA=5P，方向向右，轴力在该截面将减小5P，即从2P降为-3P。
AB段无外力，轴力均为-3P。
B截面作用有外力8P，方向向左，该截面轴力将增加8P，即从-3P升到5P。
ＢＣ段轴力为５Ｐ，Ｃ截面有外力４Ｐ，方向向右，轴力在该截面下降４Ｐ。
ＣＤ段轴力为Ｐ，Ｄ截面有外力Ｐ，方向向右，该截面轴力下降Ｐ，最终为Ｏ轴力图终点与ｘ轴重合。
关于扭矩图中扭矩正负的规定，用直接法，将外力偶用右手螺旋法则进行矢量化，矢量沿轴线方向，一水平轴为例，向左的外力偶矩将引起扭矩的增加，向右的外力偶矩将引起扭矩下降，因此在直接法中，扭矩图的画法与轴力图的画法完全一样。
内力图画法的教学探讨
・６ ・ １ ３
内力图画 法 的教学探讨
曾淑 萍 （ 建 第 二 轻 工 业 学校 ， 建 福 州 ３ ００ ） 福 福 ５０ ０
摘
要 ： 工程 力学》 在《 的教 学中， 绘画 内力图既是一个重点 ， 也是一个难点 。笔者结合 多年的教学 实践总结 出方便记 忆的绘 图 口诀 ，
变 ５ Ｎ 又水 平画到 ｃ截面， 向下 突变 ４ Ｎ 接着画 向下倾斜 的线 Ｋ， 再 Ｋ， 图完 成 口 ２ １ 图 示 段 到 Ｄ截面（ 向下渐变， 总量为 ２×１ ２ Ｎ， 其 ＝Ｋ ） 最后 向上突变 ６ Ｎ正 Ｋ 例二： 作杆 的扭矩 好 回到 ｘ轴。剪力 图完成ｆ 如图 ６ 。 示１ 外力偶值及作用方向如图 ３ 所示 ２ 弯 矩 图 的 画法 作 图步骤：建立直角坐标系 Ｔ Ｘ；从 Ａ点起 向下 突变 ２Ｎ・ ａ ． Ａ ｂ ． ０ ｍ， ２１找出界点截面（ ． 即集 中力作用处， 均布载荷起 （ 下转 ６ ３页 ） 接着 水平 画到 Ｂ截面， 冉向上突变 ５ Ｎ・Ｉ ０ Ｉ， 平画到 Ｃ截面， 后 Ｔ又水 最
科 技 论 坛
・ ３・ ６
对卫星影像特性 的探讨
李秀梅 梁 萍 （ 龙 江 省 第 三森 林 调 查 规 划 设 计 院 ， 龙 江 哈 尔滨 １００ ） 黑 黑 ５ ０ ０
摘 要： 主要 对卫 星影像的各个特性 ， 实际林业 生产 中的应用以及发挥 的作 用进行 了详细的探讨 。 在 关键词 ： 波段 ； 几何特性 ； 分辨率 ； 光学特性 ； 季节 ； 星影像 卫 病树等具有较高的发射率 ， 一般具有明亮的浅色调。 对水体有一 在森林 的生产经营 当中 ，卫 星影像 的应用越来越显得重要 ， 森 枝 、 林调查地类 的区划 、 森林 防火 、 森林林分 的评估等等 ， 都离不开卫星 定的透视深度 ， 特别对水体 的浑浊程 度 ， 如海洋 中的泥沙流 ， 大河 中 影像 。在 资源管理 的实际生产中 ， 都是把卫星影像和经营区划的三 的悬 浮物资 的状况有明显的反映。影 响上 的地质体色调 的反差 ， 反 特别是对第 四季沉积物 级区划线 组合在一起 ， 进行判 断 ， 来 合理 、 准确 地 区划 出正确 的地 应也很清楚 。对陆地的地貌反应也很 明显 ， 类， 从而指导实际生产 。因而 ， 了解卫 星影像 的特性 ， 不 对于正确 的 类型 的研究 、 对第 四季松散堆 积物的出细颗粒分布规律 、 土壤类 型 判断会有很大 的影响 。通过多年的生产实践 ， 我们发现卫星影像具 的划分等效果最好 。 ３ Ｓ ６ 波段 ０７ ０８ ｍ， ． ＭＳ 一 ３ ． ．Ｄ 属于可见光波谱 中的红外光与反 — 有以下特性 。 １ 卫 星 影 像 的 几何 特 － 眭 射红外波段 。由于水体对红外波段成分具有强 烈的吸收作用 ， 以 所 水体 为黑色 。 浅层地下水丰富 的地段 ， 土壤湿 卫星多波段扫描与航空摄影不同 ， 多光谱扫描仪做垂直于飞行 在这一波段 的影像上 ， 方向对地 面做逐点 扫描 ， 已完成纵 向扫描 （ 每幅相片各有一个 摄影 度 大 的地 段 ， 都具 有 较 深 的 色调 ， 干燥 的地 方 具 有 较 浅 的 色调 。 被 植 ．ｔ ｚ 站， 它属于多中心摄影 ）所 以它没有纵 向重叠 。但是卫星扫描带宽 在波长 ０７ ｍ附近 的反射率急 剧上升 ，影像上也具有 明亮 的浅色 ， 度 １５ ｍ与两条轨道 间的宽度 １０ ｍ的差异 ， ８ｋ ６ｋ 可造成旁 向重叠 ， 应 调 。 有病害的植被反射率低 ， 在影像上 的色调较 暗。 通过水分和植被 可以进行 立体 观察 。由于卫星扫描离 场地甚远 ， 像幅及 比例尺均很 的反映来探索地层岩性和平原地 区的隐状构造是有效的。 又如泥质 而 小， 投影误差甚微 ， 以看做垂直投影 ， 可 即每幅卫星相片可 以当做地 底层的植被生长 良好 ，灰岩地层 由于干燥原 因使植被生 长不好 ， 形图使用 ， 还可 以拼接成卫 星相片镶嵌图 。 断层地带有充水现象 ， 在影 响上 的色调暗 ， 呈不连续的线段 。 ３ Ｓ ７ 波段 ０８ １１ 属于反射红外波段 。在 ７波段影 ． ＭＳ 一 ４ ．～ ． ｍ， ２卫星影像的分辨率 卫星影像 的主要缺点是分辨率较低 ， 这些年虽然精度在一直增 像上对植 被生 长情况有 明显的反映 ，阔叶树具有较 强的反射 率 ， 所 而针叶树的反射率较 弱 ， 映在影像 上色调 反 加， 但是 ， 陆地卫星影像 的理论 分辨 率为 ２ ｍ， ０ 每个像元 （ 即探测器 以具有 明亮 的浅色调 ， 而病害树 木则有更深 的色调 。所 以对于水体分布和浅 接受辐射能 的最小采样单位 ）相 当于地 面 ２ ｍ ２ｍ 的长方形 ， ０ ＊０ 约 叫阔叶树 暗 ， ０１ｍｚ 实际鉴别 的是 ０１ ３５ ｈ 故小块 树林 还不能分辨清楚 ， 层地下水 的研究具有很好的效果 。富水地层具有较深 的色调 ， ． ， ｈ 但 ． ． ｍ， － 透水 地 层 具有 较 浅 的色 调 。 而大 比例尺的航空相片 的分辨率可达 ｌ ｍ。 地物不同的光谱特征在影像 上表 现不 同的色调和影像 特征 。 卫 总之 ， 究植被状况常采用 Ｍ Ｓ ５和 Ｍ Ｓ ７ 了解水 文状况和 研 Ｓ一 Ｓ一 ； Ｓ一 Ｓ７研 Ｓ 一。 星影像 的灰度级极为丰富 ， 、 、 ４ ５ ６个波段分为 ０ １７ 用数字表示 土 壤 湿 度 运用 Ｍ Ｓ ６和 ＭＳ 一 ； 究 浅 水 下 地 形 则用 Ｍ Ｓ ４ －２ 个 的灰度级 ， ７波段分为 ０ ６ — ３个数字级。多光谱扫描仪把 ４ ５ ６ 、 、 三个 ４
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弯矩图口诀 弯矩图口诀 无荷区间直线行， 均布荷载抛物线， 力偶作用要突变， 集中力处是尖的。
无荷区间弯矩图是平直线或斜直线，直线的斜率等于相应的剪力值。 均布荷载作用区间的弯矩图是抛物线形状的，均布荷载向下时抛物线 向上凸（开口向下） ，反之亦然。 集中力偶方向为顺时针时，由左向右看 M 向上突变，M 值增加； 集中力偶方向为逆时针时，由左向右看 M 向下突变，M 值减小。 集中力作用处弯矩图不是光滑图形，左右两侧图线斜率的改变量即为 剪力图中剪力值的突变量。
内力图作图口诀
一分二定三连线， 注意正负和突变， 弯矩斜率是剪力， 形状大小多检验。
弯矩图的任一点处的斜率等于同一点处的剪力值，而 当梁上无集中力偶作用时， 弯矩图上任一点 M 值等于 分段定出特殊点的内力值，依照上述口诀去连线。
dM 该点一侧剪力图的面积。 = FS , M = ∫ FS dx ， dx 0
且与左侧剪力图面积值同号。注：x 轴上部 M 为正面 积，下部 M 为负面积。
x
剪力图口诀 无荷区间水平线， 均布荷载斜率现， 力偶似乎不管用， 集中力处有突变。
均布荷载向下（上）时，剪力图线由左向右下（上） 方斜，斜率值等于均布荷载的集度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力偶对剪力图的影响是通过影响支座反力达到的。 集中力向上（下）时，剪力图由左向右在集中力作用 处有向上（下）的突变，突变量等于集中力的值。