2018年山东省泰安市中考数学真题及参考答案

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2018年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

山东省泰安市2018年中考数学真题试题(含解析)

山东省泰安市2018年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，。

2018年山东省泰安市中考数学试卷及解析

2018年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3.00分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3.00分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3.00分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°5．（3.00分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3.00分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3.00分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3.00分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60° D．70°10．（3.00分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 11．（3.00分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3.00分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(3分)(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0得结果就是( )A.﹣3B.0C.﹣1D.32.(3分)(2018•泰安)下列运算正确得就是( )A.2y3+y3=3y6B.y2•y3=y6C.(3y2)3=9y6D.y3÷y﹣2=y53.(3分)(2018•泰安)如图就是下列哪个几何体得主视图与俯视图( )A. B. C. D.4.(3分)(2018•泰安)如图,将一张含有30°角得三角形纸片得两个顶点叠放在矩形得两条对边上,若∠2=44°,则∠1得大小为( )A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°5.(3分)(2018•泰安)某中学九年级二班六组得8名同学在一次排球垫球测试中得成绩如下(单位:个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据得中位数、平均数分别就是( )A.42、42B.43、42C.43、43D.44、436.(3分)(2018•泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号得风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B 两种型号得风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A. B.C. D.7.(3分)(2018•泰安)二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内得大致图象就是( )A. B. C. D.8.(3分)(2018•泰安)不等式组有3个整数解,则a得取值范围就是( )A.﹣6≤a＜﹣5B.﹣6＜a≤﹣5C.﹣6＜a＜﹣5D.﹣6≤a≤﹣59.(3分)(2018•泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB得度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.(3分)(2018•泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根得情况就是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于311.(3分)(2018•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形得边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1、2,1、4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2得坐标为( )A.(2、8,3、6)B.(﹣2、8,﹣3、6)C.(3、8,2、6)D.(﹣3、8,﹣2、6)12.(3分)(2018•泰安)如图,⊙M得半径为2,圆心M得坐标为(3,4),点P就是⊙M上得任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB得最小值为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共6小题,满分18分。

山东省泰安市2018年中考数学试题(word版,含答案)

1泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 2.下列运算正确的是（）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）2A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．38.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤- 9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB4与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c 的值为． 17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之5间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：6（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F.（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD.（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；7（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G.（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.8泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 42 15.101016. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22mm-=+. 当22m =-时，原式222422212222-+-===-+-.20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则9(28203)(20142)(1200)w a a =--+--- 4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时w 最大， ∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -， ∵反比例函数图象过点(3,4)E -， ∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，1∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =， ∴5AE =， ∵2AF AE -=， ∴7AF =， ∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在my x=图象上， ∴43a a =-，解得1a =-， ∴(1,4)E -， ∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =， ∴FAG FGA ∠=∠， ∵AG 平分CAB ∠， ∴CAG FAG ∠=∠，1∴CAG FGA ∠=∠， ∴//AC FG . ∵DE AC ⊥， ∴FG DE ⊥， ∵FG BC ⊥， ∴//DE BC ， ∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ， ∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线， ∴GE GD =，GDE GED ∠=∠， ∴CGE GDE ∠=∠， ∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ， ∴GC GP =， ∴CAG PAG ∆≅∆， ∴AC AP =.由（1）得EG DG =， ∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆， ∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+. （3）四边形AEGF 是菱形，理由如下： ∵30B ∠=， ∴30ADE ∠= ， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==. 由（1）得//AE FG ，1∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+203250()233x =-++.1∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503. （3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,11)-±，(1,219)--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下： ∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠， ∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆ ，证明如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠. 又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠， ∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=， ∴EOA AGB ∆∆ . （3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ， ∴ABM H ∠=∠， ∴ADM H ∠=∠，1又∵DMH FMD ∠=∠， ∴MFD MDH ∆∆ ， ∴DM MFMH DM=， ∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.111112222222。

2018山东省泰安市中考数学真题及答案

2018山东省泰安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）8．（3分）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣59．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

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泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：（2）（ 2）0的结果是（)A. -3 B . 0C.-1D.32.下列运算正确的是（）3 3^62A. 2y y 3y B . y3 6y y C2、3.(3y )9y6D3.y2 5y y3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（)4.如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2 44o，请把正则1的大小44°A135 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）6.夏季来临，某超市试销 A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设305300ay —与一次函数y ax b 在同一坐标系内xA . 42、 42 B43、 42 C 43、4344、43的大致图象是（）A. x y 200x5300 B .x y 5300 150x 200y 150y 30 C.x y 30D .x y 30200x 150y 530150x 200y7.二次函数 2y axbx c 的图象如图所示，则反比例函数30台，销售收入5300元，A 型风扇每台A 型风扇销售了 x 台，B型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（ )x 1 1x有3个整数解，则a的取值范围是（8.不等式组 3 24(x 1) 2(x a)A. 6 a 5 B 6 a 5 D . 6 a 51•有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于.有两个正根，且有一根大于点F 2的坐标为()A . (2.8,3.6)B . ( 2.8, 3.6)C . (3.8,2.6)D . ( 3.8, 2.6)12.如图，e M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点F 是e M 上的任意一点，FA 与x 轴分别交于 A 、B 两点，若点 A 、点B 关于原点O 对称，贝U AB 的最小值为(若 MBA 140°，贝U ACB 的度数为(.60° D . 70°10.—兀二次方程(x1)(x 3) 2x5根的情况是()11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1,到 ABG ，若AC 上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P i ，点P i 绕原点顺时针旋转180 ABC 经过平移后得o ，对应点为P 2，则A .无实数根 PB ，且 PA 、PB)C B 6D 84 kgHII15为则C 的值A . 3 16.观察“田”字中各数之间的关系: 13. 一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093 kg ，将这个数据用科学记数法表示为17.如图，在 ABC 中，AC 614.如图，eO 是 ABC 的外接圆（不与点C 重合），过D延长线恰好过点 C ,则sin ABE 的值为15.如图，在矩形 ABCD 中，AB 6，BC 10,将矩形 ABCD 沿BE 折叠，点 6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3分）第U 卷（非选择题共84分）4 /■ J3 BC 10, tanC，点D 是AC 边上的动点 4A 45o , BC 4，则eO 的直径为A 落在A'处，若EA'的T i5J 61 75作DE BC ，垂足为E ,点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x , DEF 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ___________________________ .7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值m 2 4m 4,3( mm 1 m 11)，其中 m .2 2.20000元购进甲乙两种图书共 1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的图书的本数比用 1400元购买乙种图书的本数少 10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低 2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题:18•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城,东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算 KC 的长为步.20.文美书店决定用不多于 1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种 21. 为增强学1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统*Att（m驰：J'J(AZ)1 \・Ti宀]L 】A IfD 竽舞（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到1名男生的概率•22. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y（1）若点B坐标为（6,0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF AE 2，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC中，D是AB上一点，DE AC于点E，F是AD的中点，FG BC于点交于点H，若FG AF，AG平分CAB，连接GE，GD .(1)求证：ECG GHD ；2名女生和m厶…宀,的图象经xG，与DE(3)若B 30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由•24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax1 2 3 bx c交x轴于点A( 4,0)、B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0, 2)，连接AE .(1 )求二次函数的表达式；(2) 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O ， E是BD上一点，EF//AB，EAB EBA ,过点1DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；2找出图中与AGB相似的三角形，并证明；3BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M•求证：BM 2MF MH泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案19解：原式（m2)2 3 m 2 1I P.加十• /ZB 丄J m1 m 12(m 2) (2 m)(2 m)m 1m 1 (m 2)2m 1 m 1 (2m)(2 m)2 m 2 m .当m .2 2时，原式 2224◎ 221.2 V2 2V220.解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元.由题意得：1400 1600 10x 1.4x，解得：x 20.经检验，x 20是原方程的解. 所以，甲种图书售价为每本1.4 20 28元，答：甲种图书售价每本 28元，乙种图书售价每本 20元（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，贝Uw (28 20 3)a (20 14 2)(1200 a)一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12： AC、填空题13.9.3 26 10 14.4、2153 23 20001yx 18.252x3.101016. 270(或 28 14)三、解答题a 4800.1600 a 3••• w 随a 的增大而增大,•••当a 最大时w 最大, •••当a 533本时w 最大,此时，乙种图书进货本数为1200 533 667 (本).21. 解：(1)由题意得，所抽取班级的人数为： 8 20% 40 (人)，该班等级为A 的人数为：40 25 8 2 40 35 5 (人)，5 1该校初三年级等级为 A 的学生人数约为：1000 一 1000 - 125 (人).40 8答：估计该校初三等级为 A 的学生人数约为125人.(2)设两位满分男生为 m , mi ?，三位满分女生为g 1 , g 2 , g 3. 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m i ,m 2,g)，血皿⑨)，(叫口?®)， (口卩⑼)， (m 1,g 1,g 3), (m 1, g 2, g 3), (m 2,g 1, g 2),血的忌),血©®) , (g 1, g 2,g 3)，共 10 种情况. 其中，恰好有 2名女生，1 名男生的结果为：(g,g 1,g 2), (m 1,g 1,g 3) , (m 1, g 2, g 3) , (m 2,g 1,g 2), (m 2, g 1, g 3) , (m 2,g 2,g 3)，共 6种情况. 所以恰有2名女生，1名男生的概率为 — 3.10 522.解：(1)v B( 6,0) , AD 3, AB 8 , E 为 CD 的中点，• E( 3,4) , A( 6,8),•••反比例函数图象过点 E( 3,4),••• m 3 4 12.设图象经过 A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b , 6k b 83k b 4’解得b 04答：甲种图书进货 533本, 乙种图书进货 667本时利润最大.又••20a 14 (1200 a) 20000 , 解得…y x.3(2)••• AD 3 , DE 4 ,••• AE 5,•/ AF AE 2 ,•AF 7 ,•BF 1.设E点坐标为(a,4)，则点F坐标为(a 3,1),E , F两点在y m图象上，x•4a a 3,解得a 1 ,•E( 1,4),•m 4,4y• FAG FGA,•/ AG 平分CAB ,•CAG FAG,•CAG FGA,•AC//FG .DE AC ,••• FG DE ,•/ FG BC ,•DE//BC ,•AC BC,• C DHG 90°, CGE GED ,•/ F 是AD 的中点，FG//AE ,•H是ED的中点，•FG是线段ED的垂直平分线，•GE GD , GDE GED ,•CGE GDE ,•ECG GHD .(2)证明：过点G作GP AB于点P , •GC GP,•CAG PAG,•AC AP .由(1)得EG DG ,•Rt ECG Rt GPD ,•EC PD ,•AD AP PD AC EC.(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：B 30°,•ADE 30°,1•AE —AD ,2•AE AF FG .由(1)得AE//FG ,•四边形AEGF是菱形•16a 4b c 04a 2b c 0 ,c 63a43解得b 3,2c 63 3所以二次函数的解析式为y -x2 -x 6.4 21 (2)由A( 4,0) , E(0, 2)，可求得AE所在直线解析式为y -x 2.23x0 6)，则F点坐标为(x0, -x02 23 23…1 3 2 c则DF x x 6 ( x°2)一x°x°4224又S ADE SADF SEDF ,•••S ADE 丄DFAG1DF EH 22- 4 DF2322(4X°X°8)3 2 250()233.••x°2时, ADE的面积取得最大值5过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH DF，垂足为H ,3设D点坐标为(x0, _x024 2)，33(3) P 点的坐标为(1,1), ( 1,仃),(1, 2 .19).25.解：（1）DEF AEF，理由如下:•/ EF//ABDEF EBA , AEF EAB ,又•••EABEBA ,DEF AEF .(2) EOA:AGB，证明如下：•••四边形ABCD是菱形，••• AB AD,AC BD,••• GAB ABE ADB 2 ABE.又•••AEOABE BAE 2 ABE• GAB AEO ,又AGB AOE 90o,• EOA:AGB.(3)连接DM .•••四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM DM，ADM ABM ,•/ AB//CH• ABM H ,• ADM H ,又••• DMH FMD ,MFD : MDH ,DM MFMH DMDM2MF MH , BM2MF MH .。