2018年长沙市中考数学试题详细解答

2018年长沙市初中学业水平考试数学详细解答一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

共12小题，每小题3分，共36分)1、-2的相反数是( C ) A 、-2 B 、12-C 、2D 、12相反数，绝对值等概念考点2、据统计，2017年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为( )A 、50.10210⨯B 、31.0210⨯C 、41.0210⨯D 、51.0210⨯ 科学记数法考点：六个字点点，数数，模样 正确答案选C3、下列计算正确的是( )A 、235+=a a a B 、32221-= C 、235()=x x D 、532÷=m m m 合并同类二次根式（项），幂的运算等： 正确答案选D ，（同底数幂相除，底数不变，指数相减） 4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A 、4,5,9cm cm cmB 、8,8,15cm cm cmC 、5,5,10cm cm cmD 、6,7,14cm cm cm 三角形三边的关系，另两边之差＜一边＜另两边之和。

正确答案选B5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )轴对称图形与中心对称图形的概念。

正确答案选A 6、不等式组20240+>⎧⎨-≤⎩x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C DABCD一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示方法。

正确答案选C7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可得到的立体图形是( )旋转可得的立体图形。

正确答案选D8、下列说法正确的是( )A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B 、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨C 、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件D 、“a 是实数，0≥a ”是不可能事件 统计知识点正确答案选C9、估计101+的值A 、在2和3之间B 、在3和4之间C 、在4和5之间D 、在5和6之间 找到10中哪两个整数之间，就可以解决问题了。

91016<<，即3104<< 正确答案选C10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

下图反映了这个过程，小明离家距离y 与时间x 的对应关系。

根据图像下列说法正确的是( )A 、小明吃早餐用了25minB 、小明读报用了30minC 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmD 、小明从图书馆回家的速度为0.8/min km条形统计图上找到需要的信息：小明吃早餐用了25－8＝17分钟，小明读报用了58－28＝30分钟；食堂到图书馆的距离为0.8－0.6＝0.2千米，小明从图书馆回家的距离为0.8千米，时间为68－58＝10分钟，故速度为0.8100.08/min km ÷= 正确答案选B第18题图O DA 第14题图其他10%烈士公园　30%岳麓山　20%橘子洲　15%世界之窗y第10题图11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )A 、7.5平方千米B 、15平方千米C 、75平方千米D 、750平方千米∵5,12,13为勾股数∴这是一个直角三角形，直角边的长分别为：5里=2500米=2.5千米；12里=6000米=6千米。

∴面积=2.5×6÷2=7.5平方千米 正确答案选A12、若对于任意非零实数a ,抛物线22=+-y ax ax a 总不经过点200(3,16)--P x x ，则符合条件的点PA 、有且只有1个B 、有且只有2个C 、至少有3个D 、有无穷多个 ∵22y ax ax a =+-∴(2)(1)y a x a =+- ∵总不经过点200(3,16)P x x --∴200016(32)(31)x a x x -≠-+--一定成立。

∴0000(4)(4)(1)(4)x x a x x +-≠--一定成立。

∴0=4x 时，一定不成立；当0=1x 、04x =-时一定成立。

∴当000144x x x ≠≠≠-、、时，0041x a x +≠-不一定成立。

故只有两个点：0=1x 、04x =-答案选择B二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分) 13、化简111---m m m ＝ 1 同分母分式的加减法，以及要注意到最后的约分。

14、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为 90 度。

找到“世界之窗”所占的百分比×360°15、在平面直角坐标系中，将点A （－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点'A 的坐标为 (1,1)坐标平移的横坐标与纵坐标的变换规律：横坐标左减右加；纵坐标上加下减16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的的概率为12列举法求概率。

17、已知关于x 的方程230-+=x x a 有一个根为1，则方程的另一个根为 2 两种方法，方法一：直接代入，求出a ，再求两根。

方法二：利用根与系数的关系。

213x +=18、如图，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A ＝20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度。

三、解答题(本大题共8个小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、计算：201800(1)(3)4cos 45π--+11 0=-+-=解：原式20、先化简，再求值：2()()4++--a b b a b ab ，其中12,2==a b 。

222224 a ab b ab b ab a ab=+++--=-解：原式2112,2222 3a b ===-⨯=当时，原式21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分6分)。

请根据图吉信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了名居民；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）4＋10＋15＋11＋10＝50（2）众数为地：8，中位数为11，(467101581191010)508.26x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（3）10500100 50⨯=份15105人数得分/分22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建。

如图 ，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC=50千米，∠A=45°，∠B=30°。

(结果精确到0.11.73≈≈)(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米。

解：过C 作CD⊥AB 于点D ∵Rt△BCD 中，∠CDB=90° ∴sin ,cos CD BDB B CB CB∠=∠=∴1,250250CD BD==∴25,CD BD == ∵Rt△ACD 中，∠A CD=90° ∴sin ,tan CD CDA A AC AD∠=∠=∴25,12ADAC CD ==25AC AD ==(1)∴5085.3AC BC +=≈68.3AB AD BD =+=≈（2）85.368.317AC BC AB +-=-=23 、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元 (1)打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？ (2)阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：设打折前甲粽子x 元每盒，打折前乙粽子y 元每盒，依题意得：63660500.8400.755200x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解之得：7080x y =⎧⎨=⎩13600－10480＝3120 答略（2）80×70＋100×80＝1360080×70×0.8＋100×80×0.75＝10480AA24、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，C E∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3(1)求CE的长(2)求证△ABC是等腰三角形(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。

解：（1）∵AD是中线，AD∥CE∴AD是△BCE的中位线∴CE＝2AD＝6（2）∵AD是△BCE的中位线∴AB＝AE∵AD∥CE∴∠E＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE∵∠BAD＝∠DAC∴∠E＝∠ACE∴AC＝AE∵AB＝AE∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∵AD是△ABC的中线，AB＝AC∴BD=4, ∠ADB＝90°∴AB＝5∴AC＝AB＝5（3）这问主要考点，内切圆圆心与外接圆圆心在什么位置上。

（等腰△ABC，故BC的垂直平分线与∠BAC 的平分线重合中）故内切圆的圆心Q在AD 上，外接圆的圆心在射线AD上。

内、外接圆的半径与什么有关，怎么求？内切圆的半径与等面积法来求。

作出两个圆（考试时可以不作出圆）及外接圆心P和内切圆圆心Q 先求内切圆半径DQ222283585222243S ABC S ABQ S BCQ S ACQBC AD AB DQ BC DQ AC DQDQ DQ DQDQ=++⨯⨯⨯⨯∴=++⨯⨯⨯⨯∴=++∴=Q V V V V再求，外接圆半径设AP=BP=x222222,90,34(3)256Rt BDP BDP DP AP AD xBP DP BDx xx∠==-=-∴=+∴=+-∴=Q V∴PD=PA-AD=2536-=76∴PQ=PD+DQ=7463+=52BBBB25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数=my x（m 为常数，1,0>>m x ）的图象经过点(,1)P m 和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D 两点，(,)M x y 该图象上一动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 。