2010福建省数据库入门基础

1、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。

可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x，这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]<x，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=x，查找成功。

否则，若下标已超出范围，则查找失败。

void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志while(i<=b && j>=c)if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}else if (A[i][j]>x) j--; else i++;if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；}算法search结束。

[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x<A[i,j]）。

向下最多是m，向左最多是n。

最佳情况是在右上角比较一次成功，最差是在左下角（A[b,c]），比较m+n次，故算法最差时间复杂度是O(m+n）。

2、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。

栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。

（15分）（1）下面所示的序列中哪些是合法的？A. IOIIOIOOB. IOOIOIIOC. IIIOIOIOD. IIIOOIOO（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。

若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。

3、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。

所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。

void Translation（float *matrix，int n）//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{int i,j,k,l；float sum，min； //sum暂存各行元素之和float *p, *pi, *pk;for(i=0; i<n; i++){sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.for (j=0; j<n; j++){sum+=*(pk); pk++;} //求一行元素之和.*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.}//for ifor(i=0; i<n-1; i++) //用选择法对数组p进行排序{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.for(j=i+1;j<n;j++) if(p[j]<min) {k=j; min=p[j];} //记新的最小值及行号.if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和){pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.for(j=0;j<n;j++) //交换两行中对应元素.{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.}//if}//for ifree(p); //释放p数组.}// Translation[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).4、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。

（20分）5、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。

所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。

void Translation（float *matrix，int n）//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。

{int i,j,k,l；float sum，min； //sum暂存各行元素之和float *p, *pi, *pk;for(i=0; i<n; i++){sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.for (j=0; j<n; j++){sum+=*(pk); pk++;} //求一行元素之和.*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.}//for ifor(i=0; i<n-1; i++) //用选择法对数组p进行排序{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.for(j=i+1;j<n;j++) if(p[j]<min) {k=j; min=p[j];} //记新的最小值及行号.if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和){pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.for(j=0;j<n;j++) //交换两行中对应元素.{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.}//if}//for ifree(p); //释放p数组.}// Translation[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).6、请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。

二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。

分析你的算法的时、空复杂度。

7、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。

若非二叉排序树，则置flag为false。

#define true 1#define false 0typedef struct node{datatype data; struct node *llink,*rlink;} *BTree;void JudgeBST（BTree t,int flag）// 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。

{ if（t!=null && flag）{ Judgebst（t->llink,flag）；// 中序遍历左子树if（pre==null）pre=t；// 中序遍历的第一个结点不必判断else if（pre->data<t->data）pre=t；//前驱指针指向当前结点else{flag=flase；} //不是完全二叉树Judgebst （t->rlink,flag）；// 中序遍历右子树}//JudgeBST算法结束8、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。

48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。

（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）9、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。

设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。

设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。

因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。

若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。

若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。

最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。

由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。

因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。