2020年上海交通大学自主选拔创新型人才复试题

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2019年上海交通大学自主招生笔试面试指导

2019年上海交通大学自主招生考试笔试、面试综合素质测试指导攻略第一部分：上海交通大学2019年自主招生实施办法第二部分：上海交通大学自主招生笔试特点及备考第三部分：上海交通大学自主招生面试特点及备考第四部分：上海交通大学自主招生面试历年真题（部分）第一篇上海交通大学自主招生实施办法为全面贯彻全国教育大会精神，深化高等学校招生考试制度改革，探索多渠道选拔具有学科特长和创新潜质的优秀人才，根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)及《教育部办公厅关于做好2019年高校自主招生工作的通知》(教学厅〔2018〕14号)有关规定，2019年我校将继续进行自主招生工作，特制定本简章。

一、选拔对象招收具有学科特长和创新潜质，符合高考报名条件且满足以下条件之一的优秀高中毕业生：(1)高中阶段获得全国中学生奥林匹克竞赛(数学、物理、化学、信息学)省赛区一等奖(获奖名单须在教育部阳光平台公示);(2)高中阶段获得青少年科技创新大赛、“明天小小科学家”全国一等奖(获奖名单须在教育部阳光平台公示)。

二、招生专业与笔试科目2019年我校自主招生笔试科目为两门，笔试科目组与自主招生专业的对应关系见下表：校本部招生专业名称分流专业名称科类要求(不含上海、浙江)选考科目要求(上海、浙江)海洋工程类船舶与海洋工程交通运输土木工程工程力学理科物理土木类理科物理建筑学(五年制) 理科物理机械类机械工程能源与动力工程工业工程理科物理核工程与核技术理科物理机械类(国际化人才培养试点班)机械工程能源与动力工程理科物理电子信息类自动化信息工程电子科学与技术计算机科学与技术测控技术与仪器电气工程及其自动化信息安全软件工程微电子科学与工程理科物理电子信息类(IEEE试点班)自动化计算机科学与技术信息安全理科物理人工智能理科物理材料科学与工程理科物理理科试验班类数学与应用数学统计学物理学天文学应用物理学理科物理生物医学工程理科物理经济管理试验班金融学国际经济与贸易经济学工商管理会计学人力资源管理信息管理与信息系统文理兼收物理航空航天工程理科物理交大密西根学院机械工程电子与计算机工程材料科学与工程(学费：人民币7.5万元/年)理科物理交大巴黎高科卓越工程师学院机械工程信息工程能源与动力工程(学费：人民币4.5万元/年)理科物理化学类化学工程与工艺理科物理或化学化学（含高分子方向）环境科学与工程理科物理或化学生物科学类生物技术生物工程理科物理或化学风景园林理科物理或化学自然保护与环境生态类农业资源与环境动物科学植物科学与技术理科物理或化学药学类药学临床药学（五年制）理科物理或化学工业设计理科无行政管理文理兼收无汉语言文学(中外文化交流)文科无法学文理兼收无传播学文理兼收无文化产业管理文科无广播电视编导文理兼收无英语文理兼收无日语文理兼收无德语文理兼收无医学院招生专业名称分流专业名称等科类要求 (不含上海、浙江)选考科目要求 (上海、浙江) 笔试科目组要求临床医学(本博连读八年制)理科物理或化学数学、物理或数学、化学临床医学(本博连读八年制法语班) 学费：人民币1万元/年理科物理或化学临床医学(本博连读八年制口腔医学方向)理科物理或化学儿科学（5+3）理科物理或化学临床医学(五年制英语班) 学费：人民币1.95万元/年理科物理或化学临床医学(五年制) 理科物理或化学口腔医学(五年制)理科物理或化学预防医学(五年制) 理科物理或化学医学技术类医学检验技术食品卫生与营养学理科物理或化学注：具体专业名称以教育部批准的我校2019年招生计划目录为准。

上海交大自主录取选拔面试题翻“新花样”

上海交大自主录取选拔面试题翻“新花样”“猫与冰箱有什么共同点？”、“请你构思一下在太空中的洗衣机结构。

”、“既然你深知细微之差的重要性，那你提交的这篇命题作文中一共有多少字？”……这不是在做脑筋急转弯，而是2007年上海交大自主录取选拔的面试题。

上周末，898名考生应届毕业生参加了交大自主录取选拔面试，考官提问五花八门，学生回答天马行空。

记者发现，此次交大自主录取选拔面试题更加贴近考生的经历、爱好和志向，主要是考察学生的视野和平时积累，让大家都有发挥余地。

提问从学生兴趣特长着手“个人面试时，教授提问不拘一格，一些看似漫不经心的问题，往往打你个措手不及。

”谈到此次交大面试，七宝中学高三袁天翔如是说。

“比如说，我在简历里提到，比较喜欢古典文学，教授就马上问我喜欢《百家讲坛》里哪些教授？”袁天翔告诉记者，“幸亏我看过《百家讲坛》，就一口气举出了阎崇年、易中天、于丹、刘心武……倘若我平时眼睛只盯着课本，恐怕在这个问题上就要卡壳了。

”袁天翔说，教授们喜欢即兴提问，一些同学面试前自作聪明地猜题、押题，其实都是徒劳。

他向记者举了一个生动的例子，“面试时，一位教授看到我身上穿的耐克服装，就饶有兴趣地要我谈谈，耐克公司广告词JustDoIt、阿迪达斯公司广告词NothingIsIm鄄possible，李宁公司广告词Ev鄄erythingIsPossible，这三者间的区别、联系？”，袁天翔笑呵呵地说，“我很喜欢这样的提问方式，在东拉西扯的随意谈话中，考验你的知识、能力。

只有平时多看书、多实践，厚积薄发，以不变应万变，才能在这样的面试中笑到最后。

”向明中学的高三学生陈希南曾做过校报记者，她的这份特殊的办报经历也成为当天面试“你自己最喜欢的报纸是什么？”官关注的焦点，“你觉得一份报纸要做好，最重要的是什么？”“你知道《南方都市报》是因为哪个事件而崛起的？”“给你三家报社，《人民日报》、《羊城晚报》、《南方周末》，40年之后，你愿意做哪家报社的主编？”提问如连珠炮一样抛出……小陈告诉记者，要想面试胜出，功夫在平时。

上海交通大学自主招生考试面试问题及答题技巧解析

上海交通大学自主招生考试面试问题及答题技巧解析一、面试问题解析面试是上海交通大学自主招生考试的重要组成部分，主要考查考生的综合素质、创新潜力和学术能力。

以下是一些常见的面试问题及答题技巧。

1.1 个人背景介绍问题示例：请简单介绍一下你的家庭背景、成长经历和学习情况。

答题技巧：突出自己的独特经历和优势，用具体事例展示自己的能力和品质。

注意不要过于夸大，要真实、自然。

1.2 学术能力和潜力问题示例：请谈谈你在某一学科或领域的学术兴趣和研究成果。

答题技巧：提前准备，明确自己的学术兴趣和优势，用实例和数据支撑自己的观点。

展示出自己的独立思考和问题解决能力。

1.3 创新能力和实践经验问题示例：请分享一下你在创新竞赛、科研项目或社会实践方面的经历。

答题技巧：挑选具有代表性的经历，突出自己在创新过程中的角色和贡献。

用具体成果和收获说明自己的创新能力。

1.4 团队合作与沟通能力问题示例：请描述一次你在团队项目中遇到的困难和解决方法。

答题技巧：展示自己在团队中的角色和作用，强调沟通协作能力和团队精神。

用实际经历说明自己如何克服困难、解决问题。

1.5 综合素质问题示例：请谈谈你在文化、艺术、体育等方面的特长和经历。

答题技巧：展示自己的多元化兴趣和特长，说明这些经历如何塑造了自己的个性和生活态度。

二、答题技巧解析2.1 准备充分提前了解面试形式、题目类型和评分标准。

针对每个问题，准备相应的回答思路和素材。

2.2 逻辑清晰答题时，要有明确的观点和论证过程。

注意段落划分，使答案条理清晰。

2.3 语言表达使用规范、准确的语言，避免口头禅和语法错误。

适当运用修辞手法，提高语言魅力。

2.4 展示自我在回答问题时，要自信、真诚地展示自己的能力和潜力。

注意表情和肢体语言，给面试官留下良好的印象。

2.5 应变能力遇到不会回答或突发情况时，要保持冷静，灵活应对。

可以适当运用转移话题、反问等策略。

三、总结上海交通大学自主招生考试面试考查考生综合素质、学术能力和潜力、创新能力和实践经验、团队合作与沟通能力等方面。

交大强基计划面试题目(3篇)

第1篇一、面试概述上海交通大学强基计划面试作为选拔具有学科特长和创新潜质学生的关键环节，旨在考察学生的综合素质、学科素养、创新思维和实践能力。

以下为2023年上海交通大学强基计划面试题目及解析，供考生参考。

二、面试题目1. 开场白（1）请做简短的自我介绍。

（2）请谈谈你对强基计划的理解。

2. 学科素养类题目（1）数学类1）已知函数f（x）=（x-1）lnx+2，求f（x）的单调性。

2）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=100，求该数列的通项公式。

（2）物理类1）在平直导轨上放置一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面。

一导体棒在导轨上以恒定速度v向右运动，导体棒与导轨接触良好，求导体棒中感应电流的大小。

2）一个质点在水平面上做匀速圆周运动，其运动方程为x=10cosωt，y=10sinωt，其中ω为角速度。

求该质点运动的周期和速度大小。

（3）化学类1）下列物质中，属于非电解质的是（）A. 氢氧化钠B. 氯化钠C. 二氧化硫D. 硫酸2）已知某有机物A在酸性条件下与NaOH反应，生成一种醇B和一种醛C。

B在酸性条件下与AgNO3反应，生成白色沉淀。

C在银镜反应中生成银镜。

推测A的结构简式。

（4）生物类1）下列关于基因突变的说法，正确的是（）A. 基因突变是可逆的B. 基因突变是随机发生的C. 基因突变会导致生物体性状发生改变D. 基因突变具有普遍性2）人体免疫系统包括哪些组成部分？（5）历史类1）简述鸦片战争对中国的影响。

2）秦始皇统一六国后，采取了一系列措施巩固统一，请列举其中的两项。

（6）哲学类1）请简述马克思主义哲学的基本特征。

2）请谈谈你对“实践是检验真理的唯一标准”这一观点的理解。

3. 创新思维与实践能力类题目（1）请结合所学知识，谈谈你对人工智能在医疗领域的应用前景。

（2）请谈谈你对我国“天问一号”探测器火星探测任务的看法。

（3）请简述我国在抗击新冠疫情中采取的防控措施，并分析其有效性。

2020年上海交大自主招生数学试卷

2020年上海交大自主招生数学试卷一、填空题1．函数f（x）的定义域为（0，1）．若c∈（0，），则函数g（x）＝f（x+c）+f（x﹣c）的定义域为．2．已知方程2x﹣sin x＝1，则下列判断：（1）方程没有正数解（2）方程有无穷多个解（3）方程有一个正数解（4）方程的实根小于1其中错误的判断有．3．小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有个．4．已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB，BC上，满足AD＝BE＝，联结AE，CD，则AE和CD的夹角为．5．△ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（6，0），C（﹣5，﹣2），则角A的平分线所在的直线方程为．6．从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，则有种不同的取法．7．已知y＝ax2+bx+c过A（﹣3，4），B（5，4），则2a+b＝．8．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线m交抛物线于A，B两点，若A，B横坐标之和为5，则直线m的条数为．9．用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为．10．若三条直线x﹣2y+2＝0，x＝2，x+ky＝0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是（）A．只有唯一值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．无穷多个值11．非零实数a，b，c，若，，成等差，则下列不等式成立的是（）A．|b|≤|ac|B．|b|≤C．b2≥|ac|D．a2≤b2≤c2 12．若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中，则称M是封闭集合．下列集合：（1）R（2）Q（3）∁R Q（4）{x|x＝m+n，m，n∈Z}中．封闭集合的个数为．13．方程x（x+1）+1＝y2的正整数解有．14．若a，b＜0，且满足+＝，则＝．15．若四面体的各个顶点到平面α距离都相等，则称平面α为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是．16．设m（a）是函数f（x）＝|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值，则m（a）的最小值为．17．立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有对．18．空间三条直线a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有条．19．用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为．20．矩形ABCD的边AB＝，过B，D作直线AC的垂线，垂足分别为E，F，且E，F分别为AC的三等分点．沿着AC将矩形翻折，使得二面角B﹣AC﹣D成直角，则BD长度为．21．平面上给定5个点，任意三点不共线．过任意两点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直．过5点中任意一点向另外4点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的5点）个数至多有个．22．实数a，b满足（a+b）59＝﹣1，（a﹣b）60＝1，则（a n+b n）＝．23．甲乙丙三人的职业分别是A，B，C，乙的年龄比C大，丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为（）A．ABC B．CAB C．CBA D．BCA24．函数y＝，x∈（﹣，）的最小值是．2020年上海交大自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．函数f（x）的定义域为（0，1）．若c∈（0，），则函数g（x）＝f（x+c）+f（x﹣c）的定义域为　（c，1﹣c）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，，结合c的范围解不等式可求．【解答】解：由题意可得，，解可得，，因为0＜c＜，所以﹣c＜c＜1﹣c＜1+c，所以c＜x＜1﹣c．故函数的定义域（c，1﹣c），故答案为：（c，1﹣c）【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础试题．2．已知方程2x﹣sin x＝1，则下列判断：（1）方程没有正数解（2）方程有无穷多个解（3）方程有一个正数解（4）方程的实根小于1其中错误的判断有　1个　．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】在同一直角坐标系内画出函数y＝2x﹣1与y＝sin x的图象，由两函数图象的交点逐一分析四个命题得答案．【解答】解：由2x﹣sin x＝1，得2x﹣1＝sin x，作出函数y＝2x﹣1与y＝sin x的图象如图：当x＝时，sin＝，＜＜＝，可知函数y＝2x﹣1与y＝sin x的图象在（0，1）上一定有一个交点，且唯一，故（1）错误，（3）（4）正确；由图可知，方程有无穷多个解，故（2）正确．∴其中错误的判断有1个．故答案为：1个．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．3．小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有　686　个．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先求出5的倍数有200个，7的倍数有142个，35的倍数有28个，从而可求．【解答】解：因为小于1000的正整数中，5的倍数有1000÷5＝200个，1000÷7＝142…6即7的倍数有142个，因为1000÷35＝28…20即35的倍数有28个，故既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有1000﹣（200+142﹣28）＝686个故答案为：686【点评】本题主要考查了等差数列的简单应用，属于基础试题．4．已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB，BC上，满足AD＝BE＝，联结AE，CD，则AE和CD的夹角为　60°　．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】以BC的中点为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，分别求得A，B，C，D，E 的坐标，以及直线AE，CD的斜率，由两直线的夹角公式，计算可得所求值．【解答】解：以BC的中点为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，可得A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），由AD＝BE＝，可得E（﹣a，0），又＝，可得D（，a），即为（﹣a，a），则直线AE的斜率为k AE＝＝3，直线CD的斜率为k CD＝＝﹣，可得两直线AE，CD的夹角的正切为||＝，则所求夹角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查两直线的夹角的求法，运用坐标法是解题的关键，考查直线的斜率和两直线的夹角公式，考查化简运算能力，属于中档题．5．△ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（6，0），C（﹣5，﹣2），则角A的平分线所在的直线方程为　7x﹣y﹣17＝0　．【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【分析】求出|AB|、|AC|的长，利用定比分点坐标公式求出点T的坐标，即可写出AT所在的直线方程．【解答】解：由A（3，4），B（6，0），C（﹣5，﹣2），所以|AB|＝＝5，|AC|＝＝10，设角A的平分线AT交BC于点T，则点T分BC所成的比为λ＝＝，由定比分点坐标公式，得x T＝＝，y T＝＝﹣；所以点T（，﹣），所以AT所在的直线方程为＝，即7x﹣y﹣17＝0．【点评】本题考查了线段的定比分点和直线方程的应用问题，是中档题．6．从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，则有　11　种不同的取法．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，按不同颜色球的数目列举所有的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，有以下情况：1、2个红球，3个黑球，1个白球；2、2个红球，2个黑球，2个白球；3、2个红球，1个黑球，3个白球；4、2个红球，4个白球；5、1个红球，3个黑球，2个白球；6、1个红球，2个黑球，3个白球；7、1个红球，1个黑球，4个白球；8、1个红球，5个白球；9，3个黑球，3个白球；10、2个黑球，4个白球；11、1个黑球，5个白球；共11种情况；故答案为：11．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意分类讨论要做到不重不漏，属于基础题．7．已知y＝ax2+bx+c过A（﹣3，4），B（5，4），则2a+b＝　0　．【考点】二次函数的性质与图象．【分析】由二次函数图象的对称性，可得对称轴方程为x＝1，可解出答案．【解答】解：图象过A，B两点，可知该函数一定是二次函数，对称轴方程为，所以b＝﹣2a，b+2a＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次函数的对称性．8．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线m交抛物线于A，B两点，若A，B横坐标之和为5，则直线m的条数为　当p＞5时，直线条数为0条；当p＝5时，直线条数为1条；当p＜5时，直线条数为2条．　．【考点】抛物线的性质．【分析】设直线方程为x＝ty+，联立可得x1+x2＝t（y1+y2）+p＝5，，根据5﹣p的符号判定即可．【解答】解：设直线方程为x＝ty+，联立整理可得y2﹣2pty﹣p2＝0，y1+y2＝2pt，x1+x2＝t（y1+y2）+p＝5，t•2pt+p＝5∴，当p＞5时，直线条数为0条；当p＝5时，直线条数为1条；当p＜5时，直线条数为2条．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．9．用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为　3，4，6　．【考点】进行简单的合情推理．【分析】设m个正n边形可以铺满平面，得到关于m和n的式子，找到满足条件的正整数解即可．【解答】解：设m个正n边形可以无重叠，无缝隙地平铺平面如图所示，则，化简可得：2（m+n）＝mn，则满足条件的有，，，因此满足条件的n的值为3，4，6，故答案为：3，4，6【点评】本题考查一般推理能力，属于中档偏难题目．10．若三条直线x﹣2y+2＝0，x＝2，x+ky＝0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是（）A．只有唯一值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．无穷多个值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标．【分析】由题意可得其中只有2条直线互相平行，第三条和这2条平行线都相交，再利用两条直线平行的条件求出k的值．【解答】解：若三条直线x﹣2y+2＝0，x＝2，x+ky＝0将平面划分成6个部分，则其中只有2条直线互相平行，第三条和这2条平行线都相交，则k＝﹣2或k＝0，或者三条直线经过同一个点，即x﹣2y+2＝0和x＝2的交点（2，2）在直线x+ky＝0上，此时k＝﹣1．综上，k＝﹣2 或k＝0或k＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查两条直线平行的条件，两条直线的位置关系，属于基础题．11．非零实数a，b，c，若，，成等差，则下列不等式成立的是（）A．|b|≤|ac|B．|b|≤C．b2≥|ac|D．a2≤b2≤c2【考点】不等关系与不等式；等比数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得2a2c2＝（a2+c2）b2≥2b2|ac|，推导出|b|≤，进而得到≤≤，或，由此能求出结果．【解答】解：∵由题意得+＝，即2a2c2＝（a2+c2）b2≥2b2|ac|，∴b2≤|ac|，∴，即|b|≤，又2b2c2＝（a2+c2）b2．∴，∴≤≤，或，即a2≤b2≤c2，或c2≤b2≤a2．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中，则称M是封闭集合．下列集合：（1）R（2）Q（3）∁R Q（4）{x|x＝m+n，m，n∈Z}中．封闭集合的个数为　2　．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意结合封闭集合的定义逐一考查所给的集合是否满足题中的定义即可确定封闭集合的个数．【解答】解：两个实数的和差积商仍然是实数，故R是一个封闭集合；两个有理数的和差积商仍然是有理数，故Q是一个封闭集合；注意到，而，故∁R Q不是封闭集合；令，注意到，而，故不是封闭集合；综上可得，封闭集合的个数为2．故答案为：2．【点评】本题考查集合中的新定义问题，属于中等题．13．方程x（x+1）+1＝y2的正整数解有　0　．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由已知等式可得y＞x，y﹣1＜x，进一步得到x＜y＜x+1，由此可得满足该式的正整数y不存在，从而得到方程x（x+1）+1＝y2的正整数解为0个．【解答】解：由x（x+1）+1＝y2，得y2﹣x2＝x+1，∵x为正整数，∴x+1＞1，即y2﹣x2＞1，则y＞x，由x（x+1）+1＝y2，得y2﹣1＝（y﹣1）（y+1）＝x（x+1），∵y+1＞x+1，∴y﹣1＜x，则x＜y＜x+1，满足该式的正整数y不存在，则方程x（x+1）+1＝y2的正整数解为0个．故答案为：0．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．14．若a，b＜0，且满足+＝，则＝．【考点】有理数指数幂及根式．【分析】推导出a2﹣b2＝ab，整理得（）2﹣﹣1＝0，由此能求出的值．【解答】解：∵a，b＜0，且满足+＝，∴＝，整理得a2﹣b2＝ab，∴＝1，∴（）2﹣﹣1＝0，由a，b＜0，解得＝．故答案为：．【点评】本题考查两数比值的求法，考查指数定义、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．若四面体的各个顶点到平面α距离都相等，则称平面α为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是　7　．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分3种情况分类讨论即可，①四个顶点均在平面的一侧，②平面的一侧有三个顶点，另一侧有一个顶点，③平面的两侧各有两个顶点．分别求出中位面的个数再相加可得答案．【解答】解：将所考虑的四面体记作ABCD．若四个顶点均在平面的一侧，则这四个顶点必位于一个与平面平行的平面内，不符合条件；只考虑以下两种情形．（i）平面的一侧有三个顶点，另一侧有一个顶点．不妨设点A，B，C在平面的一侧，点D在另一侧，则A，B，C三点所确定的平面必平行与，由点D作平面ABC的垂线DD1，D1为垂足．则中位面必为经过DD1的中点且与DD1垂直的平面（存在且唯一），该中位面平行于平面ABC．这种类型的中位面共有4个．（ii）平面的两侧各有两个顶点，不妨设点A，B在平面α的一侧，点C，D在另一侧，显然，易知，AB与CD为异面直线，中位面必为经过它们公垂线中点且平行于它们的平面（存在且唯一）．由于四面体的6条棱可按异面直线关系分为3组，于是这种类型的中位面共有3个．综上，一个四面体的中位面由7个互不相同的中位面．故答案为：7．【点评】本题考查空间中线面位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．16．设m（a）是函数f（x）＝|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值，则m（a）的最小值为．【考点】带绝对值的函数．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M （a）．【解答】解：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；①当a≤0时，f（x）＝x2﹣a，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）＝f（1）＝1﹣a≥1．②当1＞a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，所以f（x）在[0，]内的最大值为M（a）＝f（0）＝a，而f（x）在[，1]上的最大值为M（a）＝f（1）＝1﹣a．若f（1）＞f（0）得，则1﹣a＞a，求得0＜a＜．故当a∈（0，）时，M（a）＝f（1）＝1﹣a＞；若f（1）≤f（0）得，则1﹣a≤a，求得1＞a≥．故当a∈[，1）时，M（a）＝f（0）＝a，③当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）＝f（0）＝a≥1．综上，M（a）＝1﹣a，（当a＜时）；或M（a）＝a，（当a≥时）．所以M（a）在[0，]上为减函数，且在[，1]为增函数，易得M（a）的最小值为M（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）＝f（0）或f （1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解．17．立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有　174　对．【考点】异面直线的判定．【分析】求出正方体中不在同一个平面上的4个点的个数，然后求出这4个点中异面直线的对数即可．【解答】解：立方体中有8个顶点，任意两个顶点所构成的直线有：＝28，其中不在同一个平面上的4个点的个数有C84﹣12＝58，4个点中异面直线的对数是：3，所以过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有：58×3＝174对．故答案为：174．【点评】本题考查排列组合的知识，结合空间几何体难度比较大，注意不在同一个平面的4点中，能够出现异面直线，是解答本题的关键．18．空间三条直线a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有　无穷多条　条．【考点】异面直线的判定．【分析】在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′，作一个平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，在直线A′D′上取一点P，过a、P作一个平面β，平面β与DD′交于Q、与CC′交于R，由面面平行的性质定理，得QR∥a，由点P的任意性，得与a，b，c都相交的直线有无穷多条．【解答】解：在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′，作一个平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，如右图所示在c上，即在直线A′D′上取一点P，过a、P作一个平面β平面β与DD′交于Q、与CC′交于R，则由面面平行的性质定理，得QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交，得直线PR是与a，b，c都相交的一条直线．根据点P的任意性，得与a，b，c都相交的直线有无穷多条．故答案为：无穷多条．【点评】本题考查满足条件的直线条件的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为　3　．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】画出图象，结合图象求出六边形的周长，即可求得此六边形周长最小值．【解答】解：如图示：，则结合对称性可知，六边形的周长最小值是6×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查利用平面几何的知识解决立体几何，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力．20．矩形ABCD的边AB＝，过B，D作直线AC的垂线，垂足分别为E，F，且E，F分别为AC的三等分点．沿着AC将矩形翻折，使得二面角B﹣AC﹣D成直角，则BD长度为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据，可以求出EF，再根据勾股定理即可求出BD的长度．【解答】解：设AF＝FE＝EC＝x，则，，解得，故．故答案为：．【点评】本题考查二面角的概念，考查学生空间想象能力和运算能力，属于基础题．21．平面上给定5个点，任意三点不共线．过任意两点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直．过5点中任意一点向另外4点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的5点）个数至多有　310　个．【考点】进行简单的合情推理．【分析】固定一个点进行研究，然后推广开后用排除法去掉不符合要求的即可．【解答】解：由给定的五个点两两连线共有＝10条，记五个点为A1，A2，A3，A4，A5，则以A1为例进行研究：A2，A3，A4，A5四个点共产生＝6条连线，由A1向6条连线可引出6条垂线，则推广到其他点共可得到6×5＝30条垂线．若每两条垂线均相交，则可得到个交点，易知每一条线段的垂线互相平行且每一条线段共有3条垂线，则应减去30个交点，又A1，A2，A3，A4，A55点共可得到个三角形，三角形的三边垂线交于一点，故要减去20个点，而由A1，A2，A3，A4，A55点中任一点引出的垂线必交于该点，故减去点，则最终有435﹣75﹣20﹣30＝310个点．故答案为310．【点评】本题考查了排列组合和逻辑推理的相关内容，属于难题．22．实数a，b满足（a+b）59＝﹣1，（a﹣b）60＝1，则（a n+b n）＝　0　．【考点】数列的求和．【分析】本题先根据（a+b）59＝﹣1，可得到a+b＝﹣1，以及根据（a﹣b）60＝1，可得a﹣b＝±1，然后列出关于a、b的方程组，解出a、b的值，代入求和表达式，根据等比数列的求和公式即可计算出结果．【解答】解：依题意，由（a+b）59＝﹣1，可知a+b＝﹣1，∵（a﹣b）60＝1，∴a﹣b＝±1，∴，或，解得，或，当时，a n+b n＝（﹣1）n；当时，a n+b n＝（﹣1）n，∴（a n+b n）＝（﹣1）n＝（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）60＝＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查根据多项式求值，以及求和的问题．考查了方程思想，等比数列的求和公式，以及定义法，转化法，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．23．甲乙丙三人的职业分别是A，B，C，乙的年龄比C大，丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为（）A．ABC B．CAB C．CBA D．BCA【考点】进行简单的合情推理．【分析】由丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，可得乙的职业为B，进而得到甲的职业为A，丙的职业为C．【解答】解：由丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，可知乙的职业为B，进而乙比甲的年龄小，又因为乙的年龄比C大，所以甲的职业不可能为C，从而甲的职业为A，所以丙的职业为C，所以甲乙丙的职业分别为ABC，故选：A．【点评】本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．24．函数y＝，x∈（﹣，）的最小值是　2　．【考点】三角函数的最值．【分析】先利用换元法得到y的表达式，再利用基本不等式求得最值．【解答】解：令t＝sin x+cos x＝sin（x+），x∈（﹣，），则t∈（0，]，2sin x cos x＝t2﹣1，∴y＝＝2t+，t∈（0，]，∴y≥2＝2（当且仅当t＝时取等号）．故答案为：2．【点评】本题主要考查换元法、基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．。

XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析

XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析1．考进交大后，你的打算？没考上交大后，你的打算？【参考答案】考入XXX是我的梦想，如果能有幸考上交大，一定会全面发展，并在自己的专业领域有所作为；如果没有考上交大，我还会继续复，来年再考。

【专家点评】主要考查学生的生涯规划问题和面对挫折的态度。

2．XXX的校训是什么？【参考答案】饮水思源，爱国荣校。

【专家点评】主要是考查学生对XXX的了解与否，这也是要求学生提前熟悉高校相关信息。

3．山西省会在哪里？【参考答案】太原。

【专家点评】考查学生高中基础知识。

4．你对XXX怎么看？【参考答案】XXX是每一个人应该研究的榜样，是中国人永远的精神。

他把自己旺盛的青春全部献给了党，献给了人民，他的高尚的理想、信念、道德、情操，必将在一代又一代的中国青少年身上不断发扬光大，他那不可磨灭的美好形象，将永远活在人们的心中。

【专家点评】回答的核心是将XXX精神和时代精神结合起来，为当下社会树立正面引导。

5．有人觉得探月打算劳民伤财，不适合中国国情，你怎样看？简述三层次由。

【参考答案】其实这是一个仁者见仁，智者见智的问题。

我认为登月计划非常适合中国的国情，原因如下：①登月可以带动一大批企业和相关财产链的发展；②提高中国在国际上的声望和位置；③在青少年一代心中植下理想。

【专家点评】回答时只要言之有理自圆其说即可。

6．谈谈你对高考移民的熟悉。

【参考答案】高考与移民本来是两个风马牛不相及的两个件事情，之所以连在一起并成为一种“现象”，只是由于中国在高考问题上“具有中国特色”的特殊政策，这就是高考分数线各地高低不一。

高考的录取分数线一般与各省的教育发展程度、教学水平、录取标准密切相关，而高校录取考生一般采取“地区保护主义”政策，对本地区的学生特别“优待”。

高考政策，一手造就了严重的“地域歧视”，对人口大省、教育大省那些安分守己的考生们是极大的不公，却为投机取巧的高考移民们提供了大量机会。

上海交大研究生复试

具有乘性噪声和加性噪声的单稳系统式：
dxax3xห้องสมุดไป่ตู้t)(t)A cos( t)
dt
图6：实现单稳系统式的电路原理图
直流耦合，垂直灵敏度2V/div，水平扫描速率500 μ s /d iv
图7：经过随机共振系统处理后输出的数据流( R W =7.4kΩ ,D =0.6V )
图左下：波形。直流耦合，垂直灵敏度1V/div，水平扫描速率1ms/div 图右下：频谱。幅度最小值-59.0dB，垂直标度10dB/div，水平标度500Hz/div 图8：图7数据流经过随机共振系统处理后，解码输出模拟信号波形及其频谱
实验具体过程
本实验环境见下图
图1：含噪声PCM信号增强实验环境
实验步骤
(1)、从编码器输入端BNC1输入幅度750mV、1kHz的正弦信号，从编码器输出端(BNC2)测量输出数据流，见下图
直流耦合，垂直灵敏度2V/div，水平扫描速率500 μ s /d iv 图2：无噪声时PCM编码输出数据流波形
(2)、编码器输出的数据流送入给解码器输入端BNC3，从解码器模拟输出端BNC4记录无噪声时输出模拟信号的波形及其频谱。
图左：波形。直流耦合，垂直灵敏度1V/div，水平扫描速率500 μ s / d i v
图右：频谱。幅度最小值-58.0dB，垂直标度10dB/div，水平标度500Hz/div。两箭头处频谱峰值对应的频率分别为1kHz、3kHz
题目：随机共振—噪声的积极应用
• 随机共振：描述了一个具有非线性的双稳态系统，在一个小的周期性调制信号的作用下同时输入噪声和信号，当噪声增强到某一程度的时候，信噪比不仅不会降低，相反系统会产生随机共振从而使输出信号的到显著的增强。这就类似于力学中的“共振”现象，因此上述随机系统的协同现象被称为“随机共振”。

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2020年上海交通大学自主选拔创新型人才复试题
上海交通大学2013年“自主选拔科技创新潜质人才”复试19日在闵行校区举行，江浙沪三地近200名报考的高三考生中，经初审
有100名学生进入复试，40名考生进入特色测试环节，最终入围者
将免去自主招生笔试环节，高考成绩达到当地一本线就可进入交大。

记者最关心的是自主选拔科技创新潜质人才到底考的是什么，和怎么考，等了大半天，考生终于走出封闭考场，记者采访了其中几位，一位学生说，有一个题是写一篇微型科幻小说，其他没有任何
约束，一位上海学生说了他的幻想：
实况：可能未来，整一个星球就是一个很大的机器，内部所有都是连在这个机器上的，我们地球也许会实现这种模式，每个人手机
终端，电脑终端都连在这个机器上，大机器所有能源来自地球上的
自然能源，像风能太阳能，地热能，给这台机器供能。

还有一题是叫考试设计手机新外形：
实况：我被问到的问题是设计新的手机外形，我当时写的第一个是手套形外形，，套在手上，第二个，将蓝牙功能和手机功能结合
起来，可以检测人的体温，脉搏，激素，从而分析自己的身体情况。

还有的题目是加加减减，把我们已经知道的几样东西加加减减，想出新的用处，大部分
考生觉得这种测试和过去经历的大大小小考试完全不同：
实况：这个考试和应试考试是完全不一样，考察考生不是文化上面的知识，而是考察学生的创新意识和实际应用上的想法，可以让
学生的思维走出课堂，更加天马行空的想法。

面试和特色测试两部分都是完全开放式的问题，没有标准答案，通过专家和考生的互动、交流，碰撞智慧火花，考查学生的科技创
新潜质、分析问题解决问题能力、团队合作精神和动手能力等，评
审之一的上海交大机械与动力工程学院马红孺教授表示，特色测试
是一种开放型的测试，为学生提供一个完全开放、自由发挥的空间，让学生充分发挥创新思维和创新实践，形成各具特色的“创新方案”，是发现和保护创新“好苗子”的有效举措，也是对素质教育
的有效引导。

上海交大副校长黄震表示，选拔和培养拔尖创新人才，是国家的重大战略需求，也是上海交通大学的重要使命。

“自主选
拔科技创新潜质人才”是对自主招生政策的深入探索和完善。

实况：我们学校正在探索多元化的创新人才的选拔机制，科技创新潜质人才也是其中重要的探索，我们希望能够找到适合交大创新
人才培养理念的人才。