文科高中数学所有知识点(定稿)

文科高中数学所有知识点(定稿)
文科高中数学所有知识点(定稿)

≠?高中文科数学知识点

必修1数学知识点

集合:

1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性

3、集合的分类:①有限集 ②无限集 ③空集,记作?

4、集合的表示法:①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法

常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为*N 或+N

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q

5、元素与集合的关系:①属于关系,用“∈”表示;②不属于关系,用“?”表示

6、集合间的关系:①包含:用“?”表示 ②真包含:用“ ”表示 ③相等 ④不相等

7、集合的交、并、补

交集的定义:由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,记作B A ,

即{}B x A x x B A ∈∈=且

并集的定义:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的并集,记作B A , 即{}B x A x x B A ∈∈=或

8、全集与补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U

的补集,记作A C U ,即{}

A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算:

(1)交换律:A B B A A B B A ==

(2)结合律:)()()

()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()()

()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===

(5)等幂律:A A A A

A A == (6)求补律:A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ

(7)反演律:)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U =

10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示

11、重要的等价关系:B A B B A A B A ??=?=

12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集,其中有12-n 个非空子集,也有12-n

个真子集

函数:

1、映射:设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素a ,在集合B 中

都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应(包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f )叫做

从集合A 到集合的映射,记作B A f →:,其中b 叫做a 的象,a 叫做b 的原象

如果在这个映射下,对于集合A 中的不同元素,在集合中有不同的象,而且B 中的每一个元素

都有原象,那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射

U C U A A A B A ∩B A ∪B

2、 函数:设B A 、是两个非空数集,那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数,记作)(x f y =,其

中B y A x ∈∈,,x 叫做自变量,y 是x 的函数值.自变量的取值集合A 叫做函数的定义域,函

数值的集合C 叫做函数的值域,值域B C ?,函数三要素:定义域、值域、对应法则;两个函数相同:

定义域和对应关系都分别相同

3、函数的表示方法:(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法

4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数

5、(1)函数的定义域的常用求法:

①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零

④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1

⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z π

π≠+∈,余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π

⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围

(2)值域的求法:①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数

6、求函数解析式的方法:

①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法

7、增减函数的定义:对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x

①若当21x x <时,都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数

②若21x x <当时,都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数

8、(1)单调性的证明:讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二

差, 三判断”三个步骤

(2)函数单调性的常用结论:

①若(),()f x g x 均为某区间上的增(减)函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增(减)函

②若()f x 为增(减)函数,则()f x -为减(增)函数

③若()f x 与()g x 的单调性相同,则[()]y f g x =是增函数;若()f x 与()g x 的单调性不同,

则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”

④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反

9、(1)奇、偶函数的定义:对于函数)(x f

①如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f =-,那么函数)(x f 就叫做偶函数

②如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数

注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称

②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式

③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义,则0)0(=f

④奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

(2)函数奇偶性的常用结论:

①如果一个奇函数在0x =处有定义,则(0)0f =,如果一个函数()y f x =既是奇函数又是

偶函数,则()0f x =(反之不成立)

②两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数

③一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数

④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函

数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数

基本初等函数

1、(1)一般地,如果a x n

=,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1

①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0,记作00=n

③当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==)0()0(||a a a a a a n n

④我们规定:(1)m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=

-n a

a n n (2)对数的定义:设0>a 且1≠a ,对于数0>N ,若能找到实数

b ,使得N a b =,那么数b 称为以a 为

底的N 的对数,记作N b a log =,其中a 叫做对数的底数, N 叫做真数 注:(1)负数和零没有对数(因为0>=b a N ) (2)1log ,01log ==a a a (0>a 且1≠a )

(3)将N b a log =代回N a b =得到一个常用公式log a N a N = (4)x N N a a x =?=log

(3)幂函数的定义:一般地,我们把形如a x y =函数称为幂函数.其中x 是自变量,α是常数

2、(1)①()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0 ②()()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0

③()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0 (2)当0,0,1,0>>≠>N M a a 时:

①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=???

?? ③M n M a n a l o g l o g = ④换底公式:a

b b

c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ,利用换底公式推导下面的结论: (1)b m

n b a n a m log log = (2)a b b a log 1log = 3、(1)指数函数的定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 叫做指数函数.函数的定义域是实数集R

(2)对数函数的定义:一般把函数()10log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数,它的自变量为x ,其定义域

是()+∞,0,底数a 为常数 表1

指数函数()0,1x y a a a =>≠ 对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠ 定义

x R ∈ ()0,x ∈+∞ 值域 ()0,y ∈+∞

y R ∈ 图象

性质 过定点(0,1)

过定点(1,0) 减函数

增函数 减函数 增函数 (,0)(1,)(0,)(0,1)

x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时,时, (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时,时, (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时,时, (0,1)(,0)

(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时,时,

零点、二分法:

1、(1)函数的零点:

①对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数叫做函数)(x f y =的零点

方程0)(=x f 有实根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点

②如果函数0)(==x f y 在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线,并且0)()(

么函数)(x f y =在区间[]b a ,内有零点,即存在()b a c ,∈,使得0)(=c f ,这个c 也就是方程

0)(=x f 的根

(2)函数零点的求法:

①(代数法)求方程0)(=x f 的实数根

②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函

数的性质找出零点

2、二分法:

定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,

使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法

a b < a b > a b < a b >

表2 幂函数()y x R αα=∈

p q α= 0α< 01α<< 1α> 1α=

p q 为奇数

为奇数

奇函数

p q 为奇数

为偶数

p q 为偶数

为奇数

偶函数 第一象限性

质 减函数 增函数 过定点01(,)

高中数学必修2知识点

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等

表示:用各顶点字母,如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'

AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示:用各顶点字母,如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示:用各顶点字母,如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆②母线与轴平行③轴与底面圆的半径垂直

④侧面展开图是一个矩形

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆②母线交于圆锥的顶点③侧面展开图是一个扇形

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征:①上下底面是两个圆②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆②球面上任意一点到球心的距离等于半径

2、空间几何体的三视图

定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和

(2)特殊几何体表面积公式(C 为底面周长,h 为高,h '为斜高,l 为母线):

ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2

121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()

22R Rl rl r S +++=π圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式:

V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 23

1π=圆锥 ''1()3

V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:3R 3

4π=

球V 2R 4S π=球面

5、空间点、直线、平面的位置关系

(1)平面

① 平面的概念:、A 描述性说明 、B 平面是无限伸展的

② 平面的表示:通常用希腊字母γβα、、表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用

两个相对顶点的字母来表示,如平面BC

③ 点与平面的关系:点A 在平面α内,记作A α∈;点A 不在平面α内,记作A α?

点与直线的关系:点A 的直线l 上,记作:l A ∈;点A 在直线l 外,记作l A ?

直线与平面的关系:直线l 在平面α内,记作α?l ;直线l 不在平面α内,记作α?l

(2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内

(即直线在平面内,或者平面经过直线)

应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈??

(3)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面

公理2及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

(4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号:平面α和β相交,交线是a ,记作a =βα 符号语言:,P A B A B l P l ∈?=∈

公理3的作用:

①它是判定两个平面相交的方法

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据

(5)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

(6)空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质:既不平行,又不相交

③ 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角:直线a 、b 是异面直线,经过空间任意一点O ,分别引直线a a //'

b b //',则把直线a '和b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角。两条异面直线所

成角的范围是(]

0090,0,若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直 说明:(1)判定空间直线是异面直线方法:①根据异面直线的定义 ②异面直线的判定定理

(2)在异面直线所成角定义中,空间一点O 是任取的,而和点O 的位置无关

(3)求异面直线所成角步骤:

A 、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在

特殊的位置上

B 、证明作出的角即为所求角

C 、利用三角形来求角

(7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点

三种位置关系的符号表示:ααα

//a A a a =? (9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点:βα// 相交——有一条公共直线:b =βα

6、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行

线线平行?线面平行

线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行?面面平行)

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行

(线线平行?面面平行)

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行(面面平行?线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行(面面平行?线线平行)

7、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直

②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直

③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组

成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面

性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另

一个平面

8、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角:规定为 0

②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角

③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线b a ,平行的直线

b a '',,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直

角的角叫做两条异面直线所成的角

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角:规定为

0 ②平面的垂线与平面所成的角:规定为 90

③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这

个平面所成的角

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖

掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线

(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面

角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二

面角的面

②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内..分别作垂直于...

棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角

③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角两相交平面如果所组成的

二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两

个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射

线得到平面角

垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个

面的交线所成的角为二面角的平面角

直线与方程

1、直线的倾斜角

定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平

行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是001800<≤α

2、直线的斜率

①定义:倾斜角不是090的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率

常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度

当[) 90,0∈α时,0≥k 当() 180,90∈α时,0

90=α时,k 不存在 ②过两点的直线的斜率公式:)(211

212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点:(1)当21x x =时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°

(2)k 与21,P P 的顺序无关

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到

3、直线方程

①点斜式:)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x

注意:当直线的斜率为o 0时,0=k ,直线的方程是1y y =

当直线的斜率为o 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示。但因l 上每一点的横

坐标都等于1x ,所以它的方程是1x x =

②斜截式:b kx y +=,直线斜率为k ,直线在y 轴上的截距为b

③两点式:

112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠)直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式:1x y a b

+=,其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b

⑤一般式:0=++C By Ax (B A ,不全为0)

注意:①各式的适用范围 ②特殊的方程如:平行于x 轴的直线:b y =(b 为常数);平

行于y 轴的直线:a x =(a 为常数)

4、两直线平行与垂直

当111:b x k y l +=,222:b x k y l +=时,212121,//b b k k l l ≠=?;12121-=?⊥k k l l

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否

5、两条直线的交点:0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交

交点坐标即方程组???=++=++0

0222111C y B x A C y B x A 的一组解 方程组无解21//l l ? 方程组有无数解?1l 与2l 重合

6、两点间距离公式:设1122(,),A x y B x y ,()

是平面直角坐标系中的两个点, 则222121||()()AB x x y y =-+-

7、点到直线距离公式:一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B A C

By Ax d +++=

8、两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解

圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径

2、圆的方程

(1)标准方程()()222r b y a x =-+-,圆心()b a ,,半径为r

(2)一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为)2,2(E D --

,半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时,表示一个点;当0422<-+F E D 时,方程不表示任何图形

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求

出r b a 、、;若利用一般方程,需要求出F E D 、、,另外要注意多利用圆的几何性质:如弦

的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:

(1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离为 2

2B A C Bb Aa d +++=,则有相离与C l r d ?>;相切与C l r d ?=;相交与C l r d ?<

(2)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()22

2:r b y a x C =-+-,先将方程联立消元,得到一个 一元二次方程之后,令其中的判别式为?,则有相离与C l ?

相切与C l ?=?0 相交与C l ?>?0

注:如果圆心的位置在原点,可使用公式2

00r yy xx =+去解直线与圆相切的问题,其中()00,y x 表示切点坐标,r 表示半径

(3)过圆上一点的切线方程:

①圆222r y x =+,圆上一点为),(00y x ,则过此点的切线方程为2

00r yy xx =+ ②圆2

22)()(r b y a x =-+-,圆上一点为),(00y x ,则过此点的切线方程为 200))(())((r b y b y a x a x =--+--

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定

设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+-

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定

当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条

当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条

当r R d r R +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线 当r R d -=时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线 当r R d -<时,两圆内含

当0=d

时,为同心圆

高一数学必修3

算法初步

1、秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n 次多项式,只要作n 次乘

法和n 次加法即可。表达式如下:

()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----

2、理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的 含义

(1)描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码)

(2)算法的特征:

①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去

②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个

或多个。没有输出的算法是无意义的

③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间

内可以完成,在时间上有一个合理的限度

(3)算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等

②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构

3、流程图:(flow chart ): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图

形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改

注意:(1) 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯

(2)拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时

往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这

个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了

(3)在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到

束框

4、 算法结构: 顺序结构、选择结构、循环结构

(1)顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重

复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的

(2)选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框,书写时主要是注意临界条

件的确定。它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B 两语

N Y A p Y N p A Y N A B p A B 直到型循环 当型循环

句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句 (3)循环结构(cycle structure ):它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型(until )和当型

(while )两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环 5、基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code ),且是使用 BASIC 语言编写的,是介于自然语言

和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆。如:赋值语句中可以用y x = ,也可以用 y x ← ; 表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“?” (1)赋值语句(assignment statement ):用 ← 表示, 如:y x ← ,表示将y 的值赋给x ,其中x

是一个变量,y 是一个与x 同类型的变量或者表达式

一般格式:“表达式变量←” ,有时在伪代码的书写时也可以用 “y x =”,但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号

注: 1)赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式

“ = ”具有计算功能。如:a b a =+=6,3,都是错误的,而153-*=a ,32+=a a 都是正确的

2)一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:2===c b a , 2,,=c b a 都是错误的,而

3=a 是正确的

(2)输入语句(input statement ): Read b a ,表示输入的数一次送给b a ,

输出语句(out statement ) :Print y x , 表示一次输出 运算结果y x , 注:1)支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开! 2)ad Re 语句输入的只能是变量而不是表达式

3)int Pr 语句不能起赋值语句,意旨不能在int Pr 语句中用 “ = ”

4)int Pr 语句可以输出常量和表达式的值 5)有多个语句在一行书写时用 “;”隔开 例题:当x 等于5时,Print “=x ”; x 在屏幕上输出的结果是5=x (3)条件语句(conditional statement ):

1)行If 语句: If A Then B 注:没有 End If

2)块If 语句: 注:①不要忘记结束语句End If ,当有If 语句嵌套使用时,有几个If ,

就必须要有几个End If ②Else If 是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外Else If 后面也要有End If ③注意每个条件的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件 ④为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。格式如下:

(4)循环语句( cycle statement ): 1)当事先知道循环次数时用 For 循环 ,即使是 N 次也是已知次数的循环 2)当循环次数不确定时用While 循环 3)Do 循环有两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应. If A Then B Else C End If If A Then B Else If C Then D End If While A … End While While 循环 For I From 初值 to 终值 Step 步长 … End For For 循环 Do …

Do While p …

P x

y

O M T

说明:1)while 循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环,一般在解决 有关问题时,可以写成while 循环,较为简单,因为它的条件相对好判断 2)凡是能用while 循环书写的循环都能用For 循环书写 3)While 循环和Do 循环可以相互转化

4)Do 循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5)注意临界条件的判定

高中数学必修4知识点

??

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα?<

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z

4、已知α是第几象限角,确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n

α

终边所落在的区域

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r

α= 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=

1180π

=

180157.3π??

=≈

???

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则

l r α=,2C r l =+,211

22

S lr r α== 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是

(

)

220r r x y =

+>,则sin y r α=

,cos x r α=,()tan 0y

x x

α=≠ 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限

正切为正,第四象限余弦为正

11、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT

12、同角三角函数的基本关系:()221sin cos 1αα+=()

2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-

()

sin 2tan cos α

αα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα?

?== ???

13、三角函数的诱导公式:

()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+= ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=- ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=- ()5sin cos 2παα??-=

???,cos sin 2παα??-= ??? ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??

+=- ???

口诀:奇变偶不变,符号看象限

14、函数sin y x =的图象上所有点向左(右)平移?个单位长度,得到函数()sin y x ?=+的图象;再

将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ω?=+的图象;

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ω?=A +的图象函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩

短)到原来的1

ω

倍(纵坐标不变),得到函数sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移?

ω

个单位长度,得到函数()sin y x ω?=+的图象;再将函数()sin y x ω?=+的

图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ω?=A +的图

函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质:

①振幅:A ②周期:2π

ωT =

③频率:12f ω

π

=

=

T ④相位:x ω?+ ⑤初相:? 函数b x A y ++=)sin(?ω,当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时,取得最大值为max y ,则

)(21min max y y A -=,)(21min max y y b +=,)(2

2112x x x x T

<-=

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ????

函数

性 质

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时,

max 1y =;当22

x k π

π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-.

当()2x k k π=∈Z 时,

max 1y =;当2x k ππ=+

()k ∈Z 时,min 1y =-.

既无最大值也无最小值

周期性 2π 2π π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,222k k ππππ?

?-+???

?

()k ∈Z 上是增函数;在

32,222k k ππππ?

?++???

? ()k ∈Z 上是减函数.

[]()

2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数.

在,22k k ππππ?

?-+ ??

?

()k ∈Z 上是增函数.

对称性 对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2

x k k π

π=+

∈Z

(),02k k ππ?

?+∈Z

??? 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02k k π??

∈Z ???

无对称轴

16、向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量

有向线段的三要素:起点、方向、长度 零向量:长度为0的向量 单位向量:长度等于1个单位的向量 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行 相等向量:长度相等且方向相同的向量 17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连 ⑵平行四边形法则的特点:共起点

⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+ ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+

②结合律:()()

a b c a b c ++=++ ③00a a a +=+=

b

a

C

B

A

⑸坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量

⑵坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=-- 设B A 、两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则①),(1212y y x x AB --= ②线段AB 中点坐标为)2,2(

2

121y y x x ++ ③ABC ?的重心坐标为)3

,3(321321y y y x x x ++++ 19、向量数乘运算:

⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ

a a λλ=

②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反;当 0λ=时,0a λ=

⑵运算律:①()()a a λμλμ= ②()a a a λμλμ+=+ ③()a b a b λλλ+=+

⑶坐标运算:设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==

20、向量共线定理:向量()

0a a ≠与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=

设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()

0b b ≠共线 21、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向

量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+(不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式:设点P 是线段21P P 上的一点,21P P 、的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,当 221PP P P λ=时,点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++??

?++??

23、平面向量的数量积:

⑴()

cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤.零向量与任一向量的数量积为0

⑵性质:设a 和b 都是非零向量,则①0a b a b ⊥??= ②当a 与b 同向时,a b a b ?=

当a 与b 反向时,a b a b ?=- 2

2

a a a a ?==或a a a =? ③a

b a b ?≤

⑶运算律:①a b b a ?=? ②()()()

a b a b a b λλλ?=?=? ③()

a b c a c b c +?=?+? ⑷坐标运算:设两个非零向量()11,a x y =,()22,b x y =,则1212a b x x y y ?=+ 若(),a x y =,则2

2

2

a x y =+,或22a x y =

+

设()11,a x y =,()22,b x y =,则12120a b x x y y ⊥?+=

设a 、b 都是非零向量,()11,a x y =,()22,b x y =,θ是a 与b 的夹角,则 12122

2221

1

22

cos x x y y a b a b

x y

x y

θ+?=

=

++

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-

⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+

⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ--=

+(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+)

()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=-(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-)

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin22sin cos ααα= ⑵2

222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(2cos 21cos 2αα+=

,2

1cos 2sin 2

αα-=) ⑶2

2tan tan 21tan α

αα

=

- 26、)sin(cos sin 22?ααα++=

+b a b a ,其中a

b =

?tan

高中数学必修5知识点

1、正弦定理:在ABC ?中,a 、b 、c 分别为角C B A 、、的对边,R 为ABC ?的外接圆的半径,则

2sin sin sin a b c

R C

===A B 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =

②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c

C R = ③::sin :sin :sin a b c C =A B

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B 3、三角形面积公式:111

sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B

4、余弦定理:在ABC ?中,有2222cos a b c bc =+-A ,222

2cos b a c ac =+-B ,

222

2cos c a b ab C =+-

5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A = 222cos 2a c b ac

+-B = 222

cos 2a b c C ab +-=

6、设a 、b 、c 是ABC ?的角C B A 、、的对边,则:①若222

a b c +=,则90C =

②若222a b c +>,则90C < ③若222

a b c +<,则90C >

7、数列:按照一定顺序排列着的一列数 8、数列的项:数列中的每一个数 9、有穷数列:项数有限的数列 10、无穷数列:项数无限的数列

11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列 13、常数列:各项相等的数列

14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 15、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式

16、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式

17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这

个常数称为等差数列的公差

18、由三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若

2

a c

b +=

,则称b 为a 与c 的等差中项 19、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ,公差是d ,则()11n

a

a n d =+-

20、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+- ②()11n a a n d =-- ③1

1

n a a d n -=

-

④1

1n a a n d

-=+ ⑤n m a a d n m -=-

21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则q p n m a a a a +=+;若{}n a 是等

差数列,且2n p q =+(n 、p 、*

q ∈N ),则q p n a a a +=2

22、等差数列的前n 项和的公式:①2

)

(1n n a a n S += ②()112n n n S na d -=+ 23、等差数列的前n 项和的性质:①若项数为()*2n n ∈N ,则)(12++=n n n a a n S ,且

1

S ,

+=

=-n n

a a S nd S S 偶

奇奇偶 ②若项数为()

*21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶,1

S n

S n =

-奇偶(其中 n S na =奇,()1n S n a =-偶)

24、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这

个常数称为等比数列的公比 25、在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,则G 称为a 与b 的等比中项.若2

G ab = 则称G 为a 与b 的等比中项

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则1

1n n a a q -=

27、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+- ②()11n a a n d =-

- ③1

1

n a a d n -=- ④11n a a n d -=

+ ⑤n m

a a d n m

-=- 28、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*

q ∈N ),则m n p q a a a a ?=?;若{}n a 是

等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则q p n a a a ?=2

29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式:()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q

q =??

=-?-=≠?

--?

30、等比数列的前n 项和的性质:①若项数为()*

2n n ∈N ,则S q S =偶奇

②m n n m n S q S S ?+=+

③n S ,2n n S S -,32n n S S -成等比数列

31、求通项公式的方法:①套用公式法:适用于已知数列是等差或等比数列的题目

②已知数列}{n a 前n 项和n S ,则???≥-==-2111

n S S n S a n n

n (注意:不能忘记讨

论1=n )

③累加法:适用于)(1n f a a n n +=- ④累乘法:)(1n f a a n n ?=-

⑤辅助数列法:(1)m

a ma a n n

n +=+1(两边同时取倒数)

(2)),(1为常数q p q pa a n n +=+用待定系数法:

)1

,(1-=

+=++p q

a p a n n λλλλ且为系数)( 数列求和的方法:(1)套用公式法:一般适用于直接求等差数列和等比数列的前n 项和 ①等差数列求和公式:()()

11122n n n a a n n S na d +-=

=+ ②等比数列求和公式:()()()11111111n n n na q S a q a a q q q

q ?=?

=-?-=≠?

--?

(2)倒序相加法

(3)分组求和法:一般适用于通项n n n c b a +=,其中

为等差或等比数列)为等差或等比数列,(n n c b

(4)裂项相消法:一般适用于通项①

()1111n n k k n n k ??

=- ?++??

()

11

n k n k

n k n =+-++ (5)错位相减法:一般适用于通项n n n c b a ?=,其中(n b 为等差数列,n c 为等比数

列)

32、0a b a b ->?> 0a b a b -=?= 0a b a b -

33、不等式的性质: ①a b b a >?< ②,a b b c a c >>?> ③a b a c b c >?+>+ ④,0a b c ac bc >>?>,,0a b c ac bc >>?+>+ ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?> ⑦()0,1n

n

a b a b n n >>?>∈N >

⑧()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >

34、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式 35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式 36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组

37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ,所有这

样的有序数对(),x y 构成的集合

38、在平面直角坐标系中,已知直线0x y C A +B +=,坐标平面内的点()00,x y P ①若0B >,000x y C A +B +>,则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方 ②若0B >,000x y C A +B +<,则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方 39、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:

判别式24b ac ?=- 0?> 0?= 0?<

二次函数2y ax bx c =++

()0a >的图象

一元二次方程

有两个相异实数

有两个相等实数

没有实数根

2

0ax bx c ++=

()0a >的根

根1,22b x a

-±?

=

()12x x <

根122b x x a

==-

一元二次不等式的解集

20ax bx c ++>

()0a >

{}

1

2

x x x x x <>或

2b x x a ??≠-???

?

R

20ax bx c ++<

()0a >

{}1

2x x

x x <<

? ?

39、在平面直角坐标系中,已知直线0x y C A +B +=

①若0B >,则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域;0x y C A +B +<表示 直线0x y C A +B +=下方的区域

②若0B <,则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域;0x y C A +B +<表示 直线0x y C A +B +=上方的区域

40、线性约束条件:由x ,y 的不等式(或方程)组成的不等式组,是x ,y 的线性约束条件 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ,y 的解析式 线性目标函数:目标函数为x ,y 的一次解析式

线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解:满足线性约束条件的解(),x y 可行域:所有可行解组成的集合 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解

41、设a 、b 是两个正数,则

2

a b

+称为正数a 、b 的算术平均数,ab 称为正数a 、b 的几何平均数 42、均值不等式定理: 若0a >,0b >,则2a b ab +≥,即2

a b

ab +≥

43、常用的基本不等式:①()22

2,a b ab a b R +≥∈ ②()22,2

a b ab a b R +≤∈

③()20,02a b ab a b +??

≤>> ??? ④()2

22,22a b a b a b R ++??≥∈ ???

44、极值定理:设x 、y 都为正数,则有

⑴若x y s +=(和为定值),则当x y =时,积xy 取得最大值2

4

s

⑵若xy p =(积为定值),则当x y =时,和x y +取得最小值2p

选修1-1、1-2数学知识点

简单逻辑用语

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句

假命题:判断为假的语句 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ”

否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件

若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件)

利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若B A =,则A 是B 的充要条件

6、逻辑联结词:⑴且(and ) :命题形式p q ∧ ⑵或(or ):命题形式p q ∨

⑶非(not ):命题形式p ?

p

q

p q

p q

∨ p

? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假

真 真

假 假 假

真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“?”表示;

全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定p ?:)(,x p M x ?∈?

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定p ?:)(,x p M x ?∈?

圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆

即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质:

焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程

()22

2210x y a b a b +=>> ()22

2210y x a b a b

+=>> 范围

a x a -≤≤且

b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤

顶点

()1,0a A -、()2,0a A

()10,b B -、()20,b B

()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B

轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =

焦点

()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向 量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高中数学复习必背知识点

高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域; 2、对数:①负数和零没有对数 ②1的对数等于0:01log =a ③底的对数等于1:1log =a a , ④积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 第三章 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系:???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 : ①定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数; ②通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) ③前n 项和:2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A +=或b a A +=2, 三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:

①定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0≠q )。 ②通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) ③前n 项和:??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G = ,即ab G =2(或ab G ±=,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:①π= 180弧度,1弧度'1857)180 ( ≈=π ; ②弧长公式:r l ||α= (α是角的弧度数) 2、三角函数定义: y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式: 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα

高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳

安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数:复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章:集合与函数概念 §

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子 集,21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ;

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学学业水平考试复习必背知识点

高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前n项与与通项得关系: 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前n项与:1、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (2)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前n项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (1)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : 7、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高二数学知识点(一) 第一章:集合和函数的基本概念,错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,的方法是写在笔记本上,每天至少看上一遍。 第二章:基本初等函数:指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章:函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根,即函

数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这是这一章的难点,这几种证明方法都要记得,多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法,这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章:三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。 第二章:平面向量。个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从多练习中找到变换的规律,比如一般

让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)

让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名:

答题技巧 一、技术矫正: 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意: ⑴、按序答题,先易后难:一定要选择熟题先做、有把握的题目先做; ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,影响下面做题的情绪; ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考; ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒: 这是取得高分的基本保证,规范化包括:①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分,总之,要吃透题“情”;③合理分配时间,做到一准、二快、三规范,特别是要注意解题结果的规范化。 例如: ⑴、解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不

3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开; ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”,如利用法向量求出的空间角的余弦,应用题等都要作答; ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论; ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域; ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围; ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状,且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语: ①、先易后难,先熟后生; ②、一慢一快:审题要慢,做题要快; ③、不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做; ④、我易人易我不大意,我难人难我不畏难; ⑤、考试不怕题不会,就怕会题做不对; ⑥、基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分; ⑦、对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略。

(完整版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素,就记做a ? A,读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集: 全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N 不包括零的自然数组成的集合,记作N* 全体整数组成的集合,即整数集,记作Z 全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q 全体实数组成的集合,即实数集,记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A?B或B?A,读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B,如果A?B,且B?A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年,而高中数学也是比较难的一门学科。那么,如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点,希望对大家有所帮助! 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N_(2)非负整数集内排除0

的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里

高考精华总结---高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈--

若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() (答:,,,)022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高一年级学生学习情况调查表

高一年级学生学习情况调查表 学生问卷调查表 本卷的填写方式是在每道选择题中,必须选择一个选项,前三题可以多选。 1、你觉得那门功课最重要,请选择:( ) A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治J、历史 K、地理 2、你认为你哪一科最有优势 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 3、你认为你哪一科急需提高 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 4、有的同学表示课前预习对自己学习有很大帮助,所以习惯预习;而有的同学表示预习对学习并没有什么帮助,所以不预习。你呢?() A、不预习 B、很少预习 C、老师布置预习才预习 D、经常预习 5、如果你预习,那你都经常预习那些科目?() A、自己喜欢的科目 B、自己喜欢那位老师的科目 C、家长强调的重点科目 D、预习自己认为成绩不理想的科目 6、预习的方法多种多样,你常用哪一种?() A、把要学的内容看一遍 B、阅读要学的内容,并归纳出重点和难点 C、阅读要学的内容,归纳出重难点并划出不懂或有疑问的地方 D、阅读要学的内容,并查阅相关资料,解决疑难 7、课堂上,你最喜欢() A、答问 B、自由阅读 C、老师边讲解边提问 D、讨论 8、有的同学表示会在课堂上课过程中常常走神,你呢?() A、对感兴趣的内容很认真,不感兴趣的就干别的事情 B、上课内容听不懂时会走神 C、认为上课内容已经很懂了,不用听 D、基本不会走神 9、不同的同学都有自己的听课方式,你是怎样的呢?() A、听课时不记笔记,但愿意想,会配合老师的节奏 B、老师让记什么就记什么 C、听课时会记自己认为重要的笔记,但常常听不到老师讲的下面的内容 D、一面听,一面把老师讲的和自己认为重要的内容记在书上 10、你认为老师布置的作业( )

高中必考数学知识点归纳整理

高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学习两本书。 必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程:

必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分 必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 文科:选修1—1、1—2 选修1--1:重点:高考占30分 1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线: 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容)

高中数学知识点汇总(最新版)

高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .

(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系:. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.

(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数,,§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式;其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式;其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ;其前n项和公式为 . § 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式,=,. 2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 .

相关文档
最新文档