认识一元二次方程课件
合集下载
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件教学课件
5x2 10x 2.2 0
特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米，1、设未知数 则长为（x＋10）米，可得方程：
长×宽＝面积
2、找相等关系
x（x＋10）=900，
3、列方程
整理可得： x2 10x 900 0 （1）
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0
问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m) 的大致范围吗？
x的整数部分是几？十分位是几？
x
0 0.5 1 1.5 2
x2 +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米，1、设未知数 则长为（x＋10）米，可得方程：
长×宽＝面积
2、找相等关系
x（x＋10）=900，
3、列方程
整理可得： x2 10x 900 0 （1）
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0
问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m) 的大致范围吗？
x的整数部分是几？十分位是几？
x
0 0.5 1 1.5 2
x2 +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
认识一元二次方程ppt课件
析
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
北师大版九年级数学上册.1认识一元二次方程课件
2.1.1认识一元二次方程
第二章一元二次方程
情境导入--1
1、教室地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。求这个宽度。
如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？
将地面四周未铺地毯的条形区域的四个矩形面积相加后，再减去重复的四个小正方形的面积，即可得四周条形区域的面积，从而列出方程：
2×5x+2×8x-4x2=5×8-18
方法1
(2)将地毯四周的一些条形适当平移，可列出方程：
(5-2x)(8-2x)=18，
2×5x+2x(8-2x)=5×8-18
2×8x+2x(5-2x)=5×8-18
方法2
视察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
当堂检测
1、根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续的整数，求它的三边长。并写出所列方程的二次项，二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
3、把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
x2 +12x -15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
第二章一元二次方程
情境导入--1
1、教室地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。求这个宽度。
如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？
将地面四周未铺地毯的条形区域的四个矩形面积相加后，再减去重复的四个小正方形的面积，即可得四周条形区域的面积，从而列出方程：
2×5x+2×8x-4x2=5×8-18
方法1
(2)将地毯四周的一些条形适当平移，可列出方程：
(5-2x)(8-2x)=18，
2×5x+2x(8-2x)=5×8-18
2×8x+2x(5-2x)=5×8-18
方法2
视察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
当堂检测
1、根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续的整数，求它的三边长。并写出所列方程的二次项，二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
3、把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
x2 +12x -15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
一元二次方程(概念一般形式公开课)ppt课件
一元二次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的最高次数为2的 整式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
• 解一元二次方程的数学思想主要包括转化思想和数形结合思想 。转化思想是将二次方程转化为一次方程或常数项，数形结合 思想则是将一元二次方程与二次函数图像结合起来，通过图像 直观地理解方程的解。
THANKS
感谢观看
详细描述
一元二次方程的一般形式包括未知数 x 的平方项、一次项和常数项，其中 a、b 、c 可以是任何实数，但 a 不能为0，否则不是二次方程。
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是满足该方程的未知数的值。
详细描述
一元二次方程的解也称为根，是使方程成立的未知数的值。对于一般形式的一元 二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的解可以通过公式或因式分解等方法求得。
公式法
01
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
02 03
详细描述
一元二次方程的解的公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$， 其中 $a$、$b$、$c$ 是方程的系数。通过代入系数值，可以直接求得 方程的解。
举例
对于方以代入公式得到 $x = frac{-(4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x = 1$ 或 $x = 2$。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
• 解一元二次方程的数学思想主要包括转化思想和数形结合思想 。转化思想是将二次方程转化为一次方程或常数项，数形结合 思想则是将一元二次方程与二次函数图像结合起来，通过图像 直观地理解方程的解。
THANKS
感谢观看
详细描述
一元二次方程的一般形式包括未知数 x 的平方项、一次项和常数项，其中 a、b 、c 可以是任何实数，但 a 不能为0，否则不是二次方程。
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是满足该方程的未知数的值。
详细描述
一元二次方程的解也称为根，是使方程成立的未知数的值。对于一般形式的一元 二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的解可以通过公式或因式分解等方法求得。
公式法
01
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
02 03
详细描述
一元二次方程的解的公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$， 其中 $a$、$b$、$c$ 是方程的系数。通过代入系数值，可以直接求得 方程的解。
举例
对于方以代入公式得到 $x = frac{-(4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x = 1$ 或 $x = 2$。
北师大版初中九年级上册数学课件 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程
一元二次方程ppt课件
b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
注意 ①若a＜0,那么最好在方程的左右两边同乘-1,使二次项系数变为 正整数；②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.
即学即练，趁热打铁
1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?
(1)8x3 - 5x2 - 4 = 0
最高指数是3
(2)7x2 - 4y + 6= 0
方程中同时出现x、y两个未知数
(3) 2x 1 1 0 3x
(4) y2 0 2
(5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2
非整式方程
√
化简后是一元一次方程
2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的
二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
经化简得x2 - 8x - 20＝0（一般式）.
例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多 少米？（列出方程即可）
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端
距墙 6 m. 如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后 梯子底端距墙 (x+6) m ;
2.1 认识一元二次方程
学习目标
1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）.
（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型，培养学
生的数形结合思想. （难点）
导入新课
（一 ）、学前准备： 1、什么叫方程？
3x2= 5x - 1
3x2 - + 2) (x - 1)=6
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第1课时)
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32
课堂练习 6. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0.
数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表 示为： x+1 , x+2, x+,3 x+.根4 据题意，可得方程：
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
去括号、移项、合并同类项
2x2-13x+11=0 x2 -8x-20=0 x2＋12x－15＝0
只含有1个 未知数
未知数的最 高次数是2
都是整式方 程
新知讲解
一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加这次 聚会？
解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
课堂总结
一元二次方程
概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且 都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式.
课堂练习 6. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0.
数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表 示为： x+1 , x+2, x+,3 x+.根4 据题意，可得方程：
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
去括号、移项、合并同类项
2x2-13x+11=0 x2 -8x-20=0 x2＋12x－15＝0
只含有1个 未知数
未知数的最 高次数是2
都是整式方 程
新知讲解
一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加这次 聚会？
解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
课堂总结
一元二次方程
概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且 都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式.
北师大版数学九年级上册第1课时一元二次方程课件
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
学习目标 1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般情势ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）.
（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
知识要点
一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数, a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般情势是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程.
一 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面 正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的 宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地
(x + 2) (x - 1)=6 x2 + x - 8 = 0
问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 动多少米？
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端
距墙 6 m.如果设梯子底端滑动x
m ,那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m ,
根据题意，可得方程：
8m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
学习目标 1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般情势ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）.
（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
知识要点
一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数, a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般情势是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程.
一 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面 正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的 宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地
(x + 2) (x - 1)=6 x2 + x - 8 = 0
问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 动多少米？
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端
距墙 6 m.如果设梯子底端滑动x
m ,那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m ,
根据题意，可得方程：
8m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练一练： 2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方 程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项． 解：一般形式5x2+36x－32=0 二次项系数是5、一次项系数是36，,常 数项是-32．
练一练： 根据题意，列出一元二次方程。 （1）.有一面积为54m2的长方形，将它的一边 剪短5m,另一边剪短2m，恰好变成一个正方形 ，这个正方形的边长是多少？
教材分析 本节课堂内容，是北师大版的第二章第一 节的第一课时，认识一元二次方程，通过丰富 的实例，让同学通过观察、抽象、归纳出一元 二次方程的有关概念，并从中体会模型思想。 让同学们深刻地理解到数学知识也实际生 活息息相关，从而逐渐掌握从抽象到具体的思 想 通过本节的学习，让同学们对解决实际问 题掌了一个有力的工具。
本节课你学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一 般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项 、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系．
作业
教材： p32 p32 p33 P34 知识技能 问题解决 做一做 随堂练习 T2 T3
不是 是 是
x2 4x 3
8x 2 9 0
3x 2 6 x 7
(t 3) x 2 x 9 0
是
t3
时，是
小测试：
1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角 形的三边长为连续整数，求他的三边长。 解：设最短边为x 因为是连续的整数所以另外两边为x+1，x+2 因为三角形是直角三角形，所以x+2为斜边 利用勾股定理，得： x2+(x+1) 2=(x+2) 2
x
(8-2x)(5-2x)=18 整理得：2 x2 -13x+11=0
想一想：
10 11 12 13 14
2 2 2 2
设其中第一数为x,如何表示其余四个数？
2
x
2
x+1
2
x+2
2
x+3
2
x+4
2
x ( x 1) ( x 2) ( x 3) ( x 4)
可得方程：(x+6)2 +72 = 102
1m 10m 8m 7m
整理得：x2 +12x-15 = 0
6m
x
议一议：
上面三个问题我们一共得到了三个方程，分别为：
2 x2 -13x+11=0 x 2 8x 20 0 x2 +12x-15 = 0
共同点：只含有一个 未知数，未知数的最 高次幂为2
整理的：
x 8x 20 0
2
想一想 ： 如图：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 的顶端距地面的垂直距离为 8m,如果梯子的顶 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 为 8m．如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
教学目标：
1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的 概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界 中数量关系的一个有效数学模型 2.理解一元二次方程以及相关的概念 3.经历估计一元二次方程的过程，增进对 方程解得认识，进一步培养估算意识和能力， 发展数感
难点介绍：
对于具体的问题情境的选择，让同学根据一 元二次方程的概念，列出一元二次方程，并能够 化为一般形式，指出二次项，一次项，常数项。 同时，创设的问题贴近现实生活，让同学们 充分理解数学知识与日常生活息息相关，让学生 产生探求方程解得欲望，一方面是为了促进学生 对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力， 另一方面，为方程精确求解的研究做了铺垫。
从前有一天，一个醉汉 拿着竹竿进屋，横拿竖 拿都进不去，横着比门 框宽４尺，竖着比门框 高２尺，另一个醉汉教 他沿着门的两个对角斜 着拿竿，这个醉汉一试 ，不多不少刚好进去了 ．你知道竹竿有多长吗 ？请根据这一问题列出 方程．
F 2尺 A D
答：(x-4)2+ (x-2)2 =x2
4尺 E
小结：
本节课你又学会了哪些新知识呢？
解：设这个正方形的边长是x,依题意得。
(x+2)(x+5)=54
x2+7x－44=0
练一练： （（2）.三个连续整数两两相乘，再求和，结果 为242，这三个数分别是多少？
2）.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
解：设最小的一个数是x,依题意得。 x2+2x－80=0
动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ筋：
成功=艰苦劳作+正确方法+少说空话 --爱因斯坦
第二章 一元二次方程
第一节 认识一元二次方程
第一课时
想一想：`
幼儿园某教室 矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中 间铺设一块面积为18平方米的地毯，如下图所示，四周未铺设地 毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度么？
x
5m
x x 8m
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且 都可以化成ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０ ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。其中ax２ ,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称 为二次项系数和一次项系数，C称为常数项。
想一想： 以下这些方程是一元二次方程么？ 2x+3y=28