华师大版七年级数学上册4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形公开课课件(共31张PPT)
华东师大版七年级数学上册4.3 立体图形的表面展开图教案
华东师大版七年级数学上册4.3 立体图形的表面展开图教案第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图课题4.3立体图形的表面展开图授课人教学目标知识技能1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.2.掌握正方体的展开图、熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的展开，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据展开图判断立体模型.数学思考通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和语言表达能力.教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.正方体有______个面，______条棱，____个顶点，每个面都是________形.2.圆柱有______个面，侧面是______形，底面是______形.3.圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是________形．明确正方体等有关概念，为以后建立空间与平面的对应关系做好铺垫.活动一：创设情境导入【课堂引入】(多媒体展示)在我们的生活中经常见到和用到正方体形状的盒子，那么请问同学们，你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？数学跟生活息息相关，从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴新课图4－3－12为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习展开与折叠的相关内容．(板书课题：4.3立体图形的表面展开图)趣和求知欲望，调动学生学习的积极性，有助于本节课新知识的学习.活动二：实践探究交流新知【探究1】立体图形的表面展开图感知立体图形的表面展开图.学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.【探究2】由表面展开图得到立体图形1.“做一做”：将12个一样大小的等边三角形粘贴成如图4－3－13所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看.图4－3－13从学生动手的结果易知，图①、图③可以折叠成多面体，图②不能折叠成多面体. 问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？答：立体图形可以展开成平面图形.学生动手实践操作，可以发挥自己的想象力，从而来验证自己的想法．同时作品成果的展示让自己有成就感．通过两个思考题可以突出让学生从不同的方向去思考，关注对问题上面的图①、图③实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图.2.“折一折”：如图4－3－14是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？图4－3－14【探究3】正方体的展开图同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样？引导举例．(学生回答)解：不一样，下面都是正方体的展开图，共11种.实质的探究.学生在动手操作的基础上，动脑思考．仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图．教给学生思考问题的多样方法以及提升创新能力．让学图4－3－15小结：正方体的展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意，“三个二”成阶梯，“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有．生收获更多的方法，丰富空间想象的感知面. 在学生掌握正方体11种展开图的基础上，应用正方体展开图的特点，能够快速识别正方体的展开图．同时认识到并不是所有的由六个正方形构成的图形都能围成正方体.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图4－3－16是正方体的表面展开图，如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下面，“就”在后面，那么“胜”“利”分别在哪里？图4－3－16处理方式：通过口诀解题，要求说出依据.变式一：水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示．如图4－3－12，是一个正方体的表面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”“你”“前”分别表示正方体的________.图4－3－17图4－3－18变式二：[巴中中考]如图4－3－18是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是()A.大B．伟C．国D．的检验学生对正方体的表面展开图的掌握情况，进一步加深学生对正方体的表面展开图的理解与记忆，以及如何去判断展开图中哪两个面是正方体相对的面，哪两个面是正方体相邻的面.【拓展提升】例2有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色．甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如图4－3－19，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？图4－3－19教师重点关注学生对待问题的分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．通过对所学内容进一步拓展，让学生感到他所学的知识能有用武之处，体验成功的喜悦.【达标测评】1.[长春中考]下列图形中，是正方体表面展开图的是()图4－3－202.[恩施中考]下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()图4－3－213.[贵阳中考]一个正方体的表面展开图如图4－3－21所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是________.图4－3－21图4－3－224.如图4－3－22，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法？在图上用阴影注明. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.2.布置作业：教材P131练习．培养学生的归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过复习正方体的面、棱、顶反思，更进一步提升.点，感受立体图形与平面图形的关系，为探究几何体的表面展开图做好铺垫.②[讲授效果反思]通过动手操作、展示交流，让学生感受到不同的剪法会对应不同的图形，同时通过分析可以发现无论怎样剪，要想将正方体的表面展开为平面图形，都要剪开7条棱.③[师生互动反思]__________________________ _________________________ __________________________ _________________________ ④[习题反思]好题题号__________________________ _______________错题题号__________________________ _______________。
【最新】华师大版七年级数学上册《4.3立体图形的表面展开图》精品课件
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．下图可以折叠成的几何体是( A )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
8．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( C )
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
9．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( B )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( C )
5，3对6
4.3 立体图形的表面展开图
立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的 __________． 表面展开图
知识点一：由立体图形到表面展开图
1．圆柱的侧面展开图是( B )
A．圆 B．长方形 C．梯形 D．扇形
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
3．把如图中的三棱柱展开，所得到的表面展开图是( B )
4．(2014· 长春)下列图形中，是正方体表面展开图的是(
C)
5．如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且
有一个面涂有颜色，下列图形中是该几何体的表面展开图是( B )
知识点二：由表面展开图到立体图形
6．(2014· 佛山)一个几何体的展开图如图，这个几何体是( C )
11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一
面相对面上的字是(
) D
A．我 B．中 C．国 D．梦
12．下面几个图形是一些常见几何体的展开图，请你写出这些几何体 的名称：
长方体
圆柱
四棱锥
圆锥
13．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( A )
华东师大版七年级上册数学：4.3 立体图形的表面展开图(公开课课件)
红 蓝
黄
例题讲解
6
2
4
长方体的表面展开图
展开
探究案
课堂小结
1.圆锥的表面展开图的特征： 底面是圆，侧面是扇形，且圆与扇形的弧相切。 2.棱锥的表面展开图的特征： 底面是多边形，侧面是三角形，且三角形的个数与底 面多边形的边数相同。 3.圆柱体的表面展开图的特征： 底面是两个圆，侧面是长方形，且两圆分别位于侧面 两侧。
【学习目标】
1.探究正方体的表面展开图，会判断给定的平面图形是 否是正方体的表面展开图，从而初步认识立体图形 与平面图形的关系。
2.感悟一个立体图形按不同的方式展开可以得到不同的 表面展开图。
【学习重点、难点】 教学重点：探究正方体以不同方式展开可得不同的表
面展开图，并利用展开图解决相关问题。
教学难点：正确深刻理解正方体的立体图形和表面展 开图的相互转化。
C
D
新知讲解
同一个立体图形的展开图是否唯一？ 将 一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展 成哪些平面图形？与同伴进行交流.
友情提示： 1、沿着棱剪
可以动手剪,也 可以想着画.
2、展开后是 一个图形
141型
-
141型 132型
-
141型 132型 222型
141型
132型 222型 33型
正方体表面展开图分类： “141型”，“132型” “222型”，“33型”
×
×
√
展开图的特征：底面是圆，侧面 是扇形，且圆与扇形的弧相切。
三棱锥的表面展开图
展开
四棱锥的表面展开图
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：43立体图形的表面展开图
3.教师对学生的总结进行补充和强调，加深学生对本节课知识点的理解。
（五）作业小结
1.布置作业：让学生选择一个生活中的立体图形，尝试将其表面展开成一个平面图，并写出展开过程。
2.作业要求：要求学生清晰展示展开过程，标注关键步骤，并尽量使用简洁明了的语言描述。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、动手操作、小组合作等教学策略，引导学生通过观察、思考、讨论，探索立体图形与表面展开图之间的关系。
2.设计丰富多样的教学活动，如拼图游戏、制作立体模型等，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.引导学生运用类比、归纳、推理等数学方法，发现并总结立体图形表面展开图的规律。
（二）讲授新知
1.教师通过教材和实物展示，向学生介绍立体图形的基本概念，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等，并讲解它们的特性。
2.讲解立体图形表面展开图的基本原则和方法，如平面展开、折叠原理等，让学生了解如何将一个立体图形展开成一个平面图。
3.结合教材中的例题，演示如何将一个正方体的表面展开成一个平面图，并引导学生总结正方体表面展开图的特点。
（二）问题导向
本节课以问题为导向，设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考。例如，让学生思考如何将一个正方体的表面展开成一个平面图，并探讨不同的展开方法。通过问题的引导，使学生主动探究立体图形与表面展开图之间的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。将学生分成若干小组，每组学生共同完成一个立体图形的表面展开图制作任务。在这个过程中，学生需要相互讨论、交流、协作，共同解决问题。小组合作有助于培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通技巧，同时也能够促进学生之间的相互学习。
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D
华师大版数学七年级上册《4.3 立体图形的表面展开图》教学设计3
华师大版数学七年级上册《4.3 立体图形的表面展开图》教学设计3一. 教材分析《4.3 立体图形的表面展开图》是华师大版数学七年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生了解并掌握立体图形的表面展开图的概念，能够识别一些常见的立体图形的表面展开图，并能够通过表面展开图还原立体图形。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对于图形的变换和组合有一定的理解。
但是，对于立体图形和表面展开图的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解立体图形的表面展开图的概念，能够识别一些常见的立体图形的表面展开图。
2.能够通过表面展开图还原立体图形。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.立体图形的表面展开图的概念。
2.如何通过表面展开图还原立体图形。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法，通过实例和操作让学生理解和掌握立体图形的表面展开图的概念，并通过小组合作的方式，让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.立体图形模型3.表面展开图的卡片4.剪刀和胶水七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如纸箱、易拉罐等，让学生感受立体图形和表面展开图的存在。
提出问题：“你们知道这些都是由什么图形组成的吗？”引导学生思考立体图形和表面展开图的关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍立体图形的表面展开图的概念，并展示一些常见的立体图形的表面展开图，如长方体、正方体、圆柱体等。
同时，让学生尝试将这些表面展开图还原成立体图形，加深学生对立体图形和表面展开图的理解。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组发放一套表面展开图的卡片和剪刀、胶水等工具。
要求学生合作完成以下任务：（1）尝试将表面展开图还原成对应的立体图形；（2）观察和讨论不同立体图形的表面展开图的特点和规律；（3）找出一些生活中常见的立体图形，并尝试画出它们的表面展开图。
华师大版七年级数学上册 4.3 《立体图形的表面展开图》课件
展开
正方体的展开 数学理论
正方体的展开 第一类，1-4-1
数学理论
正方体的展开 第二类，2-3-1
数学理论
正方体的展开 第三类，2-2-2
数学理论
第四类，3-3型
1、以上各种类型的共同特点就是行与行之间有且只有一个 “日”字型结构，由此可知正方体的展开图不会出现 “凹”“田”字形结构，因为这里行与行之间有两个日 “字”
长方体
展开
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
棱柱
问题情境、学生活动
展开
圆锥
问题情境、学生活动
展开
问题情境、学生活动
三棱锥
展开
金钥匙：同一个立体图形,按不同的方式展 开得到的表面展开图是不一样的。
三棱柱
问题情境、学生活动
展开
长方体
问题情境、学生活动
展开
问题情境、学生活动
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
4.3立体图形的展开图
问题情境、学生活动
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁 虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
壁虎 ●
● 蚊子
你有何高招 ？
壁虎 ●
华师版七年级上册4.3立体图形的表面展开图(公开课)课件
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
2
下列立体图形的平面展开图分别是 什么?
4
圆 柱
展开
展开后是一个图形
5
圆锥
展开
6
棱锥
展开
棱锥
展开
长方体展开10动脑筋猜一猜： 下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能够说出这些多面体的名字 是什么吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
11
将一个正方体的表面沿者某些棱来剪开,能够展成 哪些平面图形？
13
14
11
15
17
18
16
1 6 11 15
2 7
12 16
3
4
8
9
13
14
5 10
17
18
4、 先猜想再动手试一试：
下面图形都是由4个三边都相等的三角形来组成 的,哪一个可以折叠成为多面体呢?试着动手做做看.
(1)
(2)
(3)
1、下面的图形那些是正方体的展开图？
(1) (3)
(2)
(4)
16
2、如图所示的纸板上有10个无阴 影的正方形，从中选出一个，与 图中5个有阴影的正方形一起折一 个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
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长方体
展开
圆柱
展开
圆锥展开棱柱展开尝试练习如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？ 把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B
C
D
【跟踪训练】
想一想下列图形能围成什么立体图形？ 1 圆 柱 2 棱 柱
3
4
圆 锥
棱 柱
如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
).
4.3
立体图形的表面展开图 4.4 平面图形
1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体图 形. 2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联 系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.
金字塔—埃及
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
如果懂得了要给别人以宽容，给自己 以信心，将来就是一个全新的局面.
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开 折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要 剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连， 所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱， 所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
找一找：有哪些熟悉的平面图形？
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能说出圆与其他平面图形的区别吗?
能画出它们的表面形状吗?
多边形:由线段围成的封闭图形. 1.是平面图形.(不是立体图形) 2.由线段围成. (直的且首尾相连) 3.封闭图形. (不能有缺口)
【跟踪训练】
1.下面的几个图形是多边形吗?