上海2013高考函数部分题型整理

函数部分一、填空题1、（2012届高三一模普陀区理3）函数y =的定义域是 ．2、（2012届高三一模黄浦区2）函数()21f x x =+的定义域是 ．3、（2012届高三一模黄浦区6）函数|2|3x y --=的单调增区间是 ．4、（2012届高三一模虹口区2）若函数xa x x f +=4)(在区间（0,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ；5、（2012届高三一模静安区7）函数xxx x eee e xf --+=11)(在闭区间]21,21[-上的最小值为 . 6、（2012届高三一模宝山区11）若奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如图所示，则不等式()ln(21)0xf x -<的解集是 ．7、（2012届高三一模徐汇区理8）已知函数2()1f x x =-的定义域为D ，值域为{}1,0,1,3-，试确定这样的集合D 最多有 个 则n =8、（2012届高三一模杨浦区理6）()x f y =是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =则()=2011f .9、（2012届高三一模徐汇区理1）函数2log ()1y x m =-+的反函数的图象经过点(1,3)，则实数m = 10、（2012届高三一模嘉定区理3）函数xx x f 11)(=（0≥x ）的反函数=-)(1x f___________________．11、（2012届高三一模卢湾区文理3）函数1ln 2y x =(0)x >的反函数为 ．12、（2012届高三一模奉贤区理8）函数()0,1lg 2≥+=x x y 的反函数是_______________13、（2012届高三一模宝山区14）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，则实数m 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14、（2012届高三一模闸北区理5）若函数)(x f 的图像与对数函数x y 4log =的图像关于直线0=+y x 对称，则)(x f 的解析式为 ．15、（2012届高三一模杨浦区理13）设函数()2()log 21x f x =+的反函数为=y 1()-fx ，若关于x 的方程1()()fx m f x -=+在[1,2]上有解，则实数m 的取值范围是 ．16、（2012届高三一模浦东新区理10）已知函数()1log (1)(01)a f x x a a =+->≠且的图像恒过定点P ，又点P 的坐标满足方程1=+ny mx ，则mn 的最大值为 .17、（2012届高三一模浦东新区理12）已知函数||4||)(x x x f +=，当]1,3[--∈x 时，记)(x f 的最大值为m ，最小值为n ，则=+n m ______.18、（2012届高三一模长宁区理10文11）已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在]3 ,0[∈x 上的图像如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是_________.19、（2012届高三一模卢湾区文理5）若函数()f x ax b =+的零点为2x =，则函数2()g x bx ax =-的零点是0x =和x = ． 20、（2012届高三一模卢湾区理文13）已知函数()x f x ab c =+(0,1)b b >≠，[0,)x ∈+∞，若其值域为[2,3)-，则该函数的一个解析式可以为()f x =21、（2012届高三一模闵行区文理12）若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为 个．22、（2012届高三一模静安区13）记{}⎩⎨⎧>≤=时当时当b a b b a a b a ,,,min ，已知函数{}34,12m i n )(222+--++=x x t tx x x f 是偶函数（t 为实常数），则函数)(x f y =的零点为 .（写出所有零点）23、（2012届高三一模静安区理14）已知函数a x x x x f -+-++=11)(的图像关于垂直于x 轴的直线对称，则a 的取值集合是 .24、（2012届高三一模嘉定区理12）已知函数x x x f cos )(2-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，则满足⎪⎭⎫⎝⎛>3)(πf x f 的x 的取值范围是__________．25、（2012届高三一模虹口区13）已知函数16)(,2)(2+-=+=x x x g a x x f ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到)()(],1,1[122x f x g x =-∈使得，则实数a 的取值范围是 ；26、（2012届高三一模青浦区14）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数)(x f 的图象恰好经过k 个格点，则称函数)(x f 为k 阶格点函数.下列函数：①x x f cos )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③x x f )31()(=；④.log)(32x x f =其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）．27、（2012届高三一模徐汇区理12）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R∈，都有(2)(2),fx f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-。

若函数()()log (2)(1)a g x f x x a =-+>在区间(]2,6-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是28、（2012届高三一模长宁区13）已知函数 ()f x 的定义域为R ，且对任意 Z x ∈，都有()(1)(1)f x f x f x =-++。

若(1)6f -=，(1)7f =，则 (2012)(2012)f f +-= . （2012届高三一模长宁区文14）已知函数 ()f x 的定义域为R ，且对任意 Z x ∈，都有()(1)(1)f x f x f x =-++。

若(1)6f -=，(1)7f =，则 (2012)(2012)f f +-= .29、（2012届高三一模奉贤区12）有这么一个数学问题：“已知奇函数()x f 的定义域是一切实数R ,且()()22,22-=-=m f m f ，求m 的值”。

请问m 的值能否求出，若行，请求出m 的值；若不行请说明理由（只需说理由）。

__________________30、（2012届高三一模奉贤区14）设函数()()()()()N n n x f x f x f x f x f nn n x∈≥⎪⎭⎫⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-,1,21,21,211010,则方程()nn n x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=21有___________个实数根31、（2012届高三一模黄浦区理14）已知函数22||(),2()sin (0),2(0);x x f x x x x x x ππππ⎧->⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+<⎪⎩m 是非零常数，关于x 的方程()()f x m m R =∈有且仅有三个不同的实数根，若βα、分别是三个根中的最小根和最大根，则s i n ()3πβα⋅+= ．（2012届高三一模黄浦区文14） 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当0x ≥时，有2||(),2()sin (0);2x x f x x x ππππ⎧->⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩关于x 的方程()()f x m m R =∈有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin()3πα+= ．32、（2012届高三一模闵行区理13）如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以B 为圆心、BA 为半径在矩形内部作弧，点P 是弧上一动点，P M O A ⊥，垂足为M ，PN O C ⊥，垂足为N ，则四边形OMPN 的周长的最小值为 ．33、（2012届高三一模崇明县14）定义：对于定义域为D 的函数()f x ，如果存在t D ∈，使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，称函数()f x 在D 上是“T ”函数。

已知下列函数：①1()f x x=； ②22()log (2)f x x =+；③()2x f x =(()0,x ∈+∞)； ④[]()cos (0,1)f x x x π=∈，其中属于“T ”函数的序号是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）34、（2012届高三一模闵行区理14）已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A 与B ）. 现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。

如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是 ．AB12356435、（2012届高三一模闸北区文理11）如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记x CD 2=，梯形面积为S ．则S 关于x 的函数解析式及定义域为 ．二、选择题1、（2012届高三一模嘉定区文16）二次函数c bx ax y ++=2中，0<ac ，则函数的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．0D ．无法确定2、（2012届高三一模闵行区文理15）函数()y f x =的图像与函数12x y +=的图像关于y x =对称，则()f x =[答]（ ）(A) 2log x ． (B) 2log (1)x -． (C) 2log 1x -． (D)2log (1)x +．3、（2012届高三一模杨浦区文理15）下列函数中，既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减的函数为 ( )．()A . ()x x f 10=. ()B()3x x f =. ()C()xx f 1lg=()D()x x f c o s =.4、（2012届高三一模杨浦区理17）若函数()⎩⎨⎧<+≥=.11log 2x cx x xx f ，则“1-=c ”是“()x f y =在R 上单调增函数”的 ( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C充要条件.()D既非充分也非必要条件.5、（2012届高三一模杨浦区文17）1-=a ”是“函数()a x x f +=在[)∞+,3上单调增函数”的 ( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C充要条件.()D既非充分也非必要条件.6、（2012届高三一模静安区文15）对于闭区间]2,[k （常数2<k ）上的二次函数1)(2-=x x f ，下列说法正确的是（ ）A ．它一定是偶函数B ．它一定是非奇非偶函数C ．只有一个k 值使它为偶函数D ．只有当它为偶函数时，有最大值7、（2012届高三一模长宁区文理18）已知()(0,1)x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数.若(2)(2)0f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是 （ ）8、（2012届高三一模卢湾区文理17）若函数()f x 同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，则函数()f x 可以是（ ）． A ．()sin f x x =（22x ππ-≤≤） B ．2)(xx ee xf -+=C ．3)(x x f -=D ．xxx f -+=11ln)(9、（2012届高三一模卢湾区文理18）已知函数2()|1|f x x =-，若0x y <<，且()()f x f y =，则（ ）．A．y =0x << B．y =02x <<） C．y =0x <<D．y =01x <<）10、（2012届高三一模嘉定区理17）设b a <<0，则函数)(||b x a x y --=的图像大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 11、（2012届高三一模黄浦区理17）已知函数2()lg()1f x a x=+-(a 为常数)是奇函数，则()f x 的反函数是 [答]( )A ．1101()()101xxfx x R --=∈+ ． B ．1101()()101xxfx x R -+=∈-．C ．1101()(11)101xxfx x --=-<<+． D ．1101()(11)101xxfx x -+=-<<-．12、（2012届高三一模虹口区17）定义在R 上的函数)(x f ，当x x x f x -=-∈2)(]1,1(时，，且对任意的x 满足)0)(()2(>=-a x af x f 常数，则函数)(x f 在区间（5,7]上的最小值是（ ） A 、341a -B 、341a C 、341aD 、 341a-13、（2012届高三一模青浦区18）已知椭圆191622=+yx及以下３个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有………………………（ ）．A .0个.B 1个 C .2个 D .3个14、（2012届高三一模奉贤区17）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A ．()13-=x x fB ．()3x x f =C ．()x x f =D ．()x x f ln =三、综合题1、（2012届高三一模普陀区文理19）已知函数()2,0f x kx k =+≠的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且22A B i j =+ ，函数()26g x x x =--．当满足不等式()()fx g x >时，求函数()()1g x y f x +=的最小值．2、（2012届高三一模卢湾区文理20）已知函数()||f x x a =-，2()21g x x ax =++（a 为正常数），且函数()f x 与()g x 的图像在y 轴上的截距相等．（1）求a 的值；（2）若()()h x f x =+b 为常数），试讨论函数()h x 的奇偶性．3、（2012届高三一模崇明县21）已知函数2()()1x a f x a R x +=∈+ .（1）用定义证明：当3a =时，函数()y f x =在[)1,+∞上是增函数；（2）若函数()y f x =在[]1,2上有最小值1-，求实数a 的值．4、（2012届高三一模青浦区22）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，142)(+=xxx f（1）判断并证明()f x 在()0,2上的单调性，并求()f x 在[]2,2-上的解析式； （2）当λ为何值时，关于x 的方程()f x λ=在[]6,2上有实数解？5、（2012届高三一模杨浦区理文21）若函数()x f y =，如果存在给定的实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+恒成立，则称()x f y =为“Ω函数” .1. 判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；①()3x x f = ② ()x x f 2=2. 已知函数()x x f tan =是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对()b a ,.6、（2012届高三一模宝山区21）已知函数13()3xx a f x b+-+=+．（1）当1a b ==时，求满足()3xf x ≥的x 的取值范围；（2）若()y f x =的定义域为R ，又是奇函数，求()y f x =的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．7、（2012届高三一模长宁区文理22）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 值； （2）（文）当10<<a 时，试判断函数单调性并求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；（理）若f (1)<0，试判断函数单调性并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的t 的取值范围；（3）若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a - 2x －2m f (x ) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．8、（2012届高三一模徐汇区理21）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。