13 一阶电路的三要素法
2-3一阶电路的三要素法
2-3一阶电路的三要素法1．解的三要素2．三要素法()()()()[]τt ef f f t f -+∞-+∞=0由以上分析不难得出，在求解一阶电路时，可以回避解微分方程，只需设正确求得（不限止方法）三要素即可。
这种解一阶电路的方法，称三要素法。
它适用于一阶电路中所有电压电流的计算，故写成一般形式：u C （∞）=U S ——稳态值，反映曲线的终点；u C （0+）=U 0——初始值，反映曲线的起点；τ=RC 、L/R ——时间常数，反映曲线的变化率。
由前面得分析可知，无论是画曲线还是写表达式，必须强调反映解的特征，即起点（初始值）u C （0+）、终点（新的稳态值）u C （∞）和函数的变化率τ，常把这三者称为解的三要素，他们分别为：3.举例例1 求解图示电路换路后的电流i R 的表达式()()()()[]τte f f f t f -+∞-+∞=0τ=RC=1000×10×10－6=0.01SmA 5.220005200000===++）（）（C R u i mA 4200082000==∞=∞）（）（C R u i i R t=0++-+-10V 16V2kΩ2kΩ+-）（+0C u 5V()[]01.045.24tR et i --+=mA5.14100te--=2kΩK （t=0）+-16V 2kΩ10V+-10μFi R电路如图（b ）所示，激励u 1的变化规律如图（a ）所示。
试求u R 及u C 的变化规律，并画出波形图。
例20U u 1t 1t pt+-R i C u C u 1u R(a)(b)解u 1为分段常量信号，可以看成各常量在不同的时间段作用的信号，即⎩⎨⎧≥≤≤=11100t t t t U u 对于分段常量信号作用的电路，可以分成若干常量在不同的时间段作用的电路，而各段间看作换路。
对一阶电路可用三要素法按时间分段求解。
（1）求在0≤t≤t 1时间段的u C u R[]tC C C u u u e τ-=∞∞C +（）+u （0）-（）（0≤t≤t 1）求三要素)0()0(==-+C C u u Uu C =∞)(RC=τ)1(τtC e U u --=初始值稳态值时间常数τtCR Uedtdu RC iR u -===0Uu 1t 1t pt+-R i C u Cu1u R设t ＜0时电路为稳态，t=0时刻换路此时，初始值应由前时段的表达式时确定，即把t=t p 代入t=t 1时电路又换路，求在t ≥t 1时间段的u C 和u R（2）[]tC CCu u u e τ-=∞∞C +（）+u （0）-（）（t≥t 1）)(=∞C u RC =τ)1(τtC e U u --=初始值稳态值时间常数dt du RC iR u C R ==)1()()0()0(τptpC C C e U t u u u --+-===ττppt t t C e e U u ----=)1(ττppt t t R e e U u -----=)1(此题告诉我们，在分析某一时刻电路又换路时，相应的t 要换成（t-T ），其中T 为换路的时刻。
直流一阶电路分析计算的三要素法
直流一阶电路分析计算的三要素法
由于直流一附上电路换路后在过渡过程中的电压和电流，是从初始值按指数规律衰减到稳态值，或者是从初始值按指数规律上升到稳态值。
而指数规律的变化又决定于时间常数τ。
因此，过渡过程中的电压和电流是随时间的变化规律，由初始值、稳态值的时间常数所确定。
只要计算出初始值)0(+f 、稳态值)(∞f 和时间常数τ，则过渡过程中的电压和电流)(t f ，便可直接由如下三要素公式得出，即
[])()()0()(∞+∞-=-+f e
f f t f t τ 0≥t
上式中，[]τt e f f -+∞-)()0(是暂态响应，)(∞f 是稳态响应。
上式所示三要素公式化，适用于直流激励、有损耗一阶电路，0=t 时刻换路，0≥t 时电路的过渡过程分析。
有损耗一阶电路的戴维南等效电阻R 是正值，特征根S 是一个负数，暂态响应含负指数τt
e -，随时间作衰减变化。
三要素法是一阶电路过渡过程分析的实用计算法，不必列出和求解电路的微分方程，只要直接计算出待求响应变量的初始值、稳态值和电路的时间常数即可，具有简捷方便的优点。
因此，在工程实际中具有重要意义。
三要素法求一阶电路
三要素法求一阶电路三要素法是电路理论中研究一阶电路中稳态特性的一种方法。
一阶电路通常由一个电容、一个电感、一个电阻或它们的组合构成。
三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分别探讨它们对电路稳态特性的影响。
首先，电容是一种存储电荷的元件。
在交流电路中，电容会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。
同时，电容会缓慢地放电或充电，根据库仑定律，电容两端存储的电荷量与电容两端电势差成正比。
因此，在电压源作用下，电容循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。
在直流电路中，电容会对电路的总电阻造成一个无穷大的抗阻作用，使得电路中的电流趋于零。
因此，电容可以用来决定电路的频率特性，对于低频信号，电容的作用很小；而在高频信号下，电容的作用更为明显。
其次，电感是一种存储能量的元件。
在交流电路中，电感会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。
同时，电感会缓慢地放电或充电，根据法拉第电磁感应定律，电感两端的电势差与电感中电流变化率成正比。
因此，在电压源作用下，电感循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。
在直流电路中，电感会对电路的总电阻造成一个抗阻作用，阻碍电流的流动。
因此，电感可以用来限制电路的频率特性，对于高频信号，电感的作用较强，而在低频信号下，电感的作用较小。
最后，电阻是一种电流流过时发生能量损失的元件。
在交流电路中，电阻对电流的相位没有影响。
在直流电路中，电阻对电流的流动起到阻碍作用，其大小可以用来调节电路电流的大小。
因此，电阻可以用来控制电路的参数。
综上所述，三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分析它们对电路稳态特性的影响。
只要掌握了电容、电感和电阻的基本特性，就可以有效地运用三要素法求解一阶电路的特性，在电路设计、分析和调试上得到有效地应用。
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
《电路基础》第15讲 一阶电路的三要素公式 (1)
∴ uc(t)=12(1-e-10t) t≥0
5
例2 k(t=0)
15V
i
1
1
2
iL 15V
作t=0+时的等效电路：
求 i(t) t≥0
解： 三要素法
3H ①
15 2
iL (0+ ) = iL (0 ) = 5
• = 6( A) 3
3
2
i(0+ ) = 5 + (6)* 3 = 1(A)
i(0+)
结束
作业：P192 3-28 预习: 阶跃函数和阶跃响应
21
初始值～最终值（稳态值）。
②同一个电路，u、 i的变化由同一个τ决定。
３、三要素求解：
①f(0+): 初始值，独立和非独立初始条件求解。 t=0-,C开路，Ｌ短路。零状态时，Ｃ短路，Ｌ开路。
②f(∞): 特解，稳态值，最终值。Ｃ开路，Ｌ短路
③τ： = RC = LG 3
例1
已知： t=0时合上开关
由图可见，从电容两端看去的等效电 阻为2Ω， 所以τ=RC=0.5s。
于是按三要素得t≥1.5s的电路响应为
uC (t)=5.32e2(t 1.5 ) (V)
t≥1.5s
u1(t)=0
t≥1.5s
t>1.5s时的电路
19
t>1.5s时的电路 0<t<1.5s时的电路
20
第15讲 一阶电路的三要素公式
(1) 如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，求t≥0时电压uC 和u1的零输入响应、零状态响应以及全响应；
(2)如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，经过1.5s后， 开关又由“2”闭合到“3”，求t≥0时的电压uC和u1 。
一阶电路三要素法的一种证明方法
一阶电路三要素法的一种证明方法
一阶电路三要素法是一种基于电路理论的证明方法，用于证明电路的完整性和有效性。
该方法有三个基本要素：源电路、桥接电路和终端电路。
源电路是电路的基础，它的作用是提供电路的输入信号，控制电路的运行情况，并提供电路的输出信号。
源电路包括电源、控制器、信号源、电阻、电容、二极管和集成电路等元件。
桥接电路是电路的核心部分，它的作用是将源电路的输入信号转换成终端电路的输出信号，同时还可以控制电路的运行性能。
桥接电路包括电阻、电容、二极管和集成电路等元件，以及电路的控制系统。
终端电路是电路的结束部分，它的作用是将桥接电路的输出信号转换成最终的输出信号，同时还可以控制电路的运行性能。
终端电路包括电阻、电容、二极管和集成电路等元件以及电路的控制系统。
一阶电路三要素法的三个要素可以有效地提高电路的完整性和有效性，从而实现电路的高效运行。
源电路可以提供电路的输入信号，桥接电路可以将源电路的输入信号转换为终端电路的输出信号，而终端电路可以将桥接电路的输出信号转换为最终的输出信号。
此外，这三个要素还可以控制电路的运行性能，从而实现电路的高效运行。
因此，一阶电路三要素法是一种有效的证明方法，可以有效提高电路的完整性和有效性，使电路达到最佳性能。
03-一阶电路三要素法知识点
电工学━
知识点
1一阶暂态电路三要素法分析
1、三要素法分析
一阶暂态电路三要素，是指在求得f (∞)、f (0+)和τ（“三要素”）的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电流），即
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(2、注意事项（1）f （∞）的确定，求换路后电路中的电压或电流，其中电感视为短路，电容视为开路，即求解直流线性电路中电压或电流；（2）f （0+）的确定，与前面所属初始值的确定方法相同；（3）τ的确定，对于RC 和RL 电路，时间常数分别为τ=R 0C 和τ=L /R 0，其中R 0为电路换路后从储能元件两端求得的戴维南等效电阻；（4）三要素方法仅适应在阶跃激励下的一阶线性电路。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
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5.8 一阶电路的三要素法
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 0 时的uC(t), i(t) t
.
. .
10kΩ
.
10µ F
1mA
S (t=0) 20kΩ 10kΩ
+ uC(t) _ +
_ 10V
.
电路
.
i(t)
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5.8 一阶电路的三要素法
uC (t ) 5 (10 5)e10t 5 15e10t V (t 0 )
15104 ( t 105 )
mA
(t 10μs)
iL
2mA
.
1
2
1 2
0.6mA 0
电路
.
10µ s
t
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5.8 一阶电路的三要素法
例：已知t <0时，原电路已稳定，t = 0时合上S，
t t =100ms又打开S, 求： 0 时的uAB(t)
+ 30V_
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课堂习题
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 0 时的uC(t)，i(t) t i(t) 9Ω
S (t=0)
. .
6Ω 3Ω 1 F 18
+ 10V _
6Ω
+ uC(t) _
电路
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3kΩ 2kΩ S (t=100ms) S (t=0) 5µ F
.
.
2kΩ
.A
+
uAB(t)
. . . .
. .
1kΩ
+ uC(t) _
_
.B
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电路
5.8 一阶电路的三要素法
uAB (t ) 12 6.75e250t V (0 t 100ms)
uAB (t ) 15 3.86e
18.75 18
t 0.1 17.5103
V
(t 100ms)
11.14 10
. . 15 . 12. .
uAB/V
100ms
t
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电路
5.8 一阶电路的三要素法
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 0 时的iL(t) t i(t)
2Ω
.
5i
10Ω
10Ω
20Ω
+ 5V _
S (t=0)
. .
iL(t)
2H
10Ω
电路
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5.8 一阶电路的三要素法
3 1 25 t iL (t ) e 7 A 5 15
(t 0 )
iL/A
2 3 3 5
. .
t
0
电路
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5.8 一阶电路的三要素法
例：已知t <0时，原电路已稳定，t = 0时合上S，
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上Q， 求： 0 时的iL(t)和uC(t) t
3Ω 10KΩ 10μF + uC _ Q(t=0) +
iL 0.1H 3Ω
1A
_
6V
答案
电路
uC ( t ) 6(1 e 10 t )V iL ( t ) 3 2e 15 t A
( t 0 ) ( t 0 )
+ uC(t) _
+ _ 10V
.
.
i(t)
uC 10 1 3 10t 又：(t ) i e mA (t 0 ) 20 4 4
已直接用此式求i(t)可免去作t=0＋的等效电路
电路 南京理工大学自动化学院
5.8 一阶电路的三要素法
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 0 时的iL(t) t
t t =10µs又打开S, 求： 0 时的iL(t)
3kΩ
.
+ 6V_
1kΩ S (t=0)
iL(t)
0.01H
.
2kΩ
. . .
S (t=10µ s)
电路
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5.8 一阶电路的三要素法
iL (t ) 2e
12104 t
mA
(0 t 10μs)
iL (t ) 2 1.4e
作业
6-12 6-20
电路
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5.8 一阶电路的三要素法
f (t ) f () f (0 ) f () e
t
(t 0 )
三要素
初始值 f(0+)
稳态值 f(∞)
时间常数τ 注意：零输入响应、零状态响应只对uC(t)和 iL(t)而言！！
电路 南京理工大学自动化学院
S (t=0)
.
1Ω
. .
+ 16V_
1Ω
iL(t)
5H
.
.
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电路
5.8 一阶电路的三要素法
iL (t ) 9.6 (12 9.6)e
t 4
9.6 2.4e A (t 0 )
t 4
. 9.6 .
12 0
iL/A
t
电路
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5.8 一阶电路的三要素法
1 1 10t 1 3 10t i (t ) (1 )e e mA (t 0 ) 4 4 4 4
10V 1mA
.
uC, i
. 1 mA . 4
0
i(t)
t
-5V
电路
.
uC(t)
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5.8 一阶电路的三要素法
.
1mA
10kΩ
10kΩ 20kΩ
.
10µ F