高考数学(理)二轮复习(解析版)专题8 选考模块部分(湖北省专用)精品PPT课件
湖北部分重点中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析
湖北部分重点中学2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．2．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12803．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．3224．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．225．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．86．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．67．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．8．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ） A ．2B 5C 6D 79．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．23B ．223-C ．223±D ．1310．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．2311．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=（ ） A ．－2B ．－4C ．3D ．－312．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学(文)二轮专题复习课件：第1部分 专题八 选考系列4-4、4-5 1-8-2
[ 自我挑战] 2.(2017· 高考全国卷Ⅱ)已知 a＞0，b＞0，a3＋b3＝2，证明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2.
证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6 ＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4. (2)证明：因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)≤2 3a＋b2 3a＋b3 ＋ 4 (a＋b)＝2＋ 4 ， 所以(a＋b)3≤8，因此 a＋b≤2.
于是 a＝3.
1．用零点区分法解绝对值不等式的步骤： (1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的 不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端 点值． 2．用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得 代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
a＋b＋c 3 定理 3：如果 a，b，c 为正数，则 3 ≥ abc，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立． 定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1、a2、…、 a1＋a2＋…＋an n an 为 n 个正数， 则 ≥ a1a2…an， 当且仅当 a1＝a2＝… n ＝an 时，等号成立．
2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法： (1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； (2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c. 3．基本不等式 定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号 成立． a＋b 定理 2：如果 a，b 为正数，则 2 ≥ ab，当且仅当 a＝b 时， 等号成立．
1．不等式的证明常利用综合法、分析法、反证法、放缩法、 基本不等式和柯西不等式等，要根据题目特点灵活选用方法． 2．证明含绝对值的不等式主要有以下三种方法： (1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再 证明； (2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a± b|≤|a|＋|b|进行证明； (3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．
高考数学复习压轴题型专题讲与练习08 基本不等式综合(解析版)
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习专题08 基本不等式综合1．已知三次函数32()()f x ax bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-最小值为（ ） ABCD【答案】D 【分析】由函数单调性可知()0f x '≥恒成立，结合二次函数图象与性质可确定203bc a≥>，由此化简所求式子为21131b b a a ba⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭-；利用1bt a =>，配凑出符合对号函数的形式，利用对号函数求得最小值. 【详解】()f x 在R 上单调递增，()2320f x ax bx c '∴=++≥恒成立，2304120a b ac >⎧∴⎨∆=-≤⎩，0b a ∴>>，23b ac ≤，203b c a ∴≥>， 2211331b b b a b a b c a a a b b a b a a⎛⎫++⋅++ ⎪++⎝⎭≥=∴---， 令1b t a=>，设()()211311t t g t t t ++=>-，则()()()2221115171331173151313131t t t t t t g t t t t t t ++-+-+++⎛⎫==⋅=⋅=⋅-++ ⎪----⎝⎭，1t >，10t ∴->，711t t ∴-+≥-711t t -=-，即1t =+， ()g t ∴≥a b c b a ++-故选：D . 【点睛】本题考查利用对号函数求解最值的问题，涉及到根据导数的单调性确定参数范围、分式型函数最值的求解问题；关键是能够通过二次函数的图象与性质确定,,a b c 的关系，进而构造出符合对号函数特点的函数.2．已知函数()ln 2e exf x x e x=-+-，若22018202020202020e e e f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2019201920202e f a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0b >，则12a a b +的最小值为 A ．34B ．54CD【答案】A 【分析】通过函数()f x 解析式可推得()()2f x f e x +-=，再利用倒序相加法求得2201820192020202020202020e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得到a b +的值，然后对a 分类讨论利用基本不等式求最值即可得出答案. 【详解】解：因为()ln2e exf x x e x=-+-，所以()()()ln ()ln 22()e ex e e e xf x f e x x e x e x e e x -+-=-++--+--- 2()()lnln ln()ln 2ex e e x ex e e x e e x x e x x--=+=⋅==--， 令2201820192020202020202020ee e e Sf f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019220182019222019202020202020202020202020e e e e e e S f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++=⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2019S = 所以()201920192a b +=，所以2a b +=，其中0b >，则2a b =-. 当0a >时1||121212()112||2222a b a b a b a b a b a b -+⎛⎫+=+=+-=+⋅- ⎪⎝⎭15215511222224b a a b ⎛⎛⎫=++-≥+-= ⎪ ⎝⎭⎝ 当且仅当2,2b a a b= 即 24,33a b == 时等号成立；当0a <时 1||1121212||222a ab a b a b a b a b ---+=+=+=++---112152()1122222b a a b a b a b --⎛⎫⎛⎫=+⋅++=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1531224⎛≥-++= ⎝， 当且仅当2,2b aa b-=- 即 2,4a b =-= 时等号成立； 因为3544<，所以1||2||a a b +的最小值为34.故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．设0a b c >>>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-取得最小值时，a 的值为（ ）AB ．2C ．4 D．【答案】A 【分析】 转化条件为原式211()(5)()ab a a b a c ab a a b =+++-+--，结合基本不等式即可得解. 【详解】()221121025a ac c ab a a b ++-+- 2211()()21025()ab a a b ab a a b a ac c ab a a b =+++----+-+- 2211()1025()ab a a b a ac c ab a a b =+++-+-+- 211()(5)()ab a a b a c ab a a b =+++-+--04≥=， 当且仅当1()15ab a a b a c=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，即a =b =c =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．已知*,,,1x y z x y z ∈++=R y z -的最大值是（ ）A B ．12C ．0D 【答案】A 【分析】利用均值不等式及三角换元法，即可得到结果. 【详解】(1)(1)y z x x -=--≤-(1)x =-令()2=sin 01,(0,)2x πθθ∈∈，21cos 2sin 22y z θθθ--≤=-112cos 222θθ=+-≤x y z === 故选：A本题考查利用基本不等式求最值问题，考查了三角换元法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于压轴题.5．若a ，b 均为正实数，则22ab ba b 1+++的最大值为( )A ．23BCD ．2【答案】B 【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可. 【详解】因为a ，b 均为正实数，则222ab b a 1a 1a b 1b b ++=≤===++++， 当且仅当2a 1b b+=，且a=1取等，即即则22ab b a b 1+++故选B ． 【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练变形是关键，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致，是难题.6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a bc+的取值范围是（ ）A ．1⎛ ⎝⎭B ．(C ．1⎛ ⎝⎦D ．【答案】C 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b +-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b +---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=， 因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-，又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)c a b >+，即a b c +≤，又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.7．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=， 则11z S xy z+=+的最小值是( )A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+【答案】B 【分析】利用不等式进行变型，转化为121z xy z +≥-，所以原式 11211((0,1))1(1)z zS z xy z z z z z ++=+≥+=∈--变化成关于z 的函数，然后求导进行求最值即可得到答案. 【详解】222222112x y z z x y xy ++=∴-=+≥(当且紧当x y =时取等号)221122z z xy xy-∴-≥∴≥又因为已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，所以01z << 即121z xy z+≥- 故11211((0,1))1(1)z zS z xy z z z z z ++=+≥+=∈-- 令22221121()(),(0,1)(1)()z z z z f z f z z z z z z z z +++-'==∴=∈---()0,1,1),f z z '>∈此时函数()f z 递增；()0,1),f z z '<∈此时函数()f z 递减；故min ()1)3f z f ==+故选B 【点睛】本题主要考查了不等式综合，利用基本不等式进行变型，然后还考查了导函数的应用，利用单调性求最值，属于较难题.8．（改编）已知正数,x y 满足1x y +=，则1114x y ++的最小值为（ ）A ．73B ．2C ．95D ．43【答案】C 【详解】分析：由1x y +=变形为414154y x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将1114x y ++乘以41454y x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭后再根据基本不等式求解即可得到所求． 详解：∵1x y +=， ∴14544y x ++=． ∴11414114514451414541454144544y x y y x x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4514992542545⎛⎫=+⨯=⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当14144x y y x +=+且1x y +=，即5166x y ==，时等号成立． ∴1114x y ++的最小值为95．故选C ．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．9．若0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为A ．14B C ．4D ．12【答案】A 【详解】设2,1x s y t +=+=,则34s t x y +=++=,所以2221x y x y +=++()()()22214141414262s t s t s t sts t s t s t --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+=+++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为()411411495444t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2221x y x y +++14≥,故选A. 点睛:本题考查基本不等式的应用,属于压轴题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：22222a b a bab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭2a b +≤a >0，b >0)．10．设04b a b <<<，0m >，若三个数2a b+能组成一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围是( )A ．5,14⎫⎪⎪⎝⎭B ．(C ．5,24⎤⎥⎣⎦ D ．)2【答案】C 【分析】由题意可得a 14b<<，可令a t (1t 4)b=<<，判断可得a b2+<a b a b22++<，化为2m<<，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围． 【详解】0b a 4b <<<，m 0>，令a bx 2+=，y =z =2222a b 3x y ()(a b)024+-==--<，a b2+∴< x y ∴<，x ，y ，z能组成一个三角形的三条边长，可得y x z x y -<<+，a b a b22++<， 设0b a 4b <<<，可得a14b<<，可令a t (1t 4)b=<<，2m<<，即为2m<<，由4≥，当且仅当t 1=上式取得等号，但1t 4<<，可得4>， 则2m 4≤，即m 2≤；又设5k 2,2⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得k =，由y k =的导数为y'1-=，由52k 2<<可得2k >y 为增函数，可得55k 22<=，即有52m 2≥，即有5m 4≥，5m 24≤≤， 故选C ． 【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于a t (1t 4)b=<<的函数求最值.第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=________．【分析】先消去c ，再将分子分母同除以2a ，然后令1bt a+=，利用对勾函数的单调性即可求解. 【详解】解：先消去c ，再将分子分母同除以2a，可得原式=设1b t a +=，可得原式=， 由对勾函数的单调性可得1y t t=+在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以12t t+≥或12t t+≤-，所以原式=≤=12．若,x y R +∈，23()()-=x y xy ，则11x y +的最小值为___________. 【答案】2 【分析】根据题中所给等式可化为211()xy y x-=，再通过平方关系将其与11x y +联系起来，运用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为23()()-=x y xy 且,x y R +∈，则两边同除以2()xy ，得211()xy y x-=，又因为224(111111()44)xy y y x xy xy x -+=+=+≥=，当且仅当14xy xy =，即22x y =+=211x y+≥. 故答案为:213．已知0x >，0y >，若21122x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2x y +的最大值是________．【答案】8+【分析】以xy 为主元，以x y +为参数，将问题转化为对勾函数的最值问题，利用对勾函数的单调性求解即可. 【详解】令xy t =，则2()04x y t +<，令21()()x y f t t t ++=+，因为2221121()2222x y x y x y x y xy x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+⋅++⇔+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 等价于2()()()4x y f t f +≥， 所以题意可转化为函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为对勾函数21()()x y f t t t ++=+在上递减，在)+∞上递增，所以2()1(4x y x +++42()16()160x y x y +-+-≤，所以2()8x y +≤+故2()x y +的最大值是8+故答案为：8+【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：由函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭结合对勾函数的单调性得到2()1(4x y x +++14．已知a ，b ，0c >，记()()()()419491abcT a a b b c c =++++，则T 最大值为________.【答案】1012 【分析】 将()()()()419491abcT a a b b c c =++++分子分母同除以ac ，利用基本不等式可得分母()()141949b a b c a c ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2231≥，再将()()2231bT ≤，分子分母同除以b ，利用基本不等式求解. 【详解】()()()()()()141949141949abcb T b a a b bc c a b c a c ==++++⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而()()144194936943691b b ba b c a b b c a c a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()224936131b b ≥++=，当且仅当 214449a b c ==时，等号成立，所以()()()222231123210bbT b ≤==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21012120≤=⎛⎫⎪⎝⎭.当且仅当14b =时取等号，所以T 最大值为1012故答案为：1012 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．已知0x >，0y >，若21122x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2x y +的最大值是________．【答案】8+【分析】以xy 为主元、x y +为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，根据对勾函数的单调性可解得结果. 【详解】令xy t =，则2()04x y t +<,令21()()x y f t t t ++=+，因为2221121()2222x y x y x y x y xy x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+⋅++⇔+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 等价于2()()()4x y f t f +≥， 所以题意可转化为函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为对勾函数21()()x y f t t t++=+在上递减，在)+∞上递增，所以2()1(4x y x +++42()16()160x y x y +-+-≤，所以2()8x y +≤+故2()x y +的最大值是8+故答案为：8+【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用．根据具体条件和解题需要，从不同的角度出发，在众多变元中选用一个变元为主元，并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法．本题中以xy 为主元、x y +为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，达到了“避虚就实、变繁成简，化难为易”的解题效果．属于压轴题.三、解答题16．已知函数()1232f x x x =+++． （1）求不等式()47f x x ≤+的最小整数解m ；（2）在（1）的条件下，对任意a ，(),b m ∈-+∞，若4a b +=，求2211ba W ab =+--的最小值． 【答案】（1）1m =-；（2）8 【分析】（1）利用分类讨论法求解不等式，进而得到最小整数解m ；（2）化简整理221810113b a W a b ab =+=-+---，再利用基本不等式及不等式的性质求出031ab <-≤，进而求得结果.【详解】（1）当32x ≤-时，原不等式化为73472x x --≤+，解得32x ≥-，所以32x =-；当3122x -<≤-时，原不等式化为5472x x +≤+，解得32x ≥-，所以3122x -<≤-；当12x >-时，原不等式化为73472x x +≤+，解得72x ≥-，所以12x >-．综上，原不等式的解集为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．所以最小整数解1m =-．（2）由（1）知a ，()1,b ∈+∞，又4a b +=，所以()()2233221111b a a b a b W a b a b +--=+=----()()()()22221a b a ab b a b ab ab a b ⎡⎤+-+-+-⎣⎦=-++ ()()()()22321a b a b ab a b ab ab a b ⎡⎤⎡⎤++--+-⎣⎦⎣⎦=-++()()41631623ab ab ab ---=-48103ab ab -=-18103ab =-+-．1a >，1b >，()()1130a b ab ∴--=->， 又()244+≤=a b ab ，当且仅当2a b ==时等号成立，031ab ∴<-≤，18183ab ∴≥-，8W ∴≥，所以W 的最小值为8 【点睛】方法点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数与基本不等式的综合应用，含有多个绝对值符合的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如||||x a x b m -+->或m <，利用实数绝对值的几何意义求解，解答题采用零点分段法求解，考查学生的逻辑推理能力，属于压轴题.17．已知a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=.证明：（1≤（2）22232a b c b c c a a b ++≥+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（12()ca c +b 的式子，运用基本不等式可得结论；（2）运用基本不等式推得24a b c a b c +++，24b c a b c a +++，24c a bc a b +++，再相加即可得到所求结论． 【详解】（1）由a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，22()a c ac a c =+++，2()ca c +a c =时取得等号．22(3)(3)2b b b b -+- 当且仅当32b =，34a c ==时取得等号．（2）由a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，22244a b c a b ca b c b c +++=++，当且仅当2a b c =+取得等号， 同理可得24b c ab c a +++，当且仅当2b a c =+取得等号， 同理可得24c a bc a b +++，当且仅当2c b a =+取得等号， 上面三式相加可得222322a b c a b c b c c a a b++++=+++（当且仅当1a b c ===时取得等号）． 【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法，考查逻辑推理能力，属于压轴题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 18．已知a ，b ，c 为正数，且满足4abc =，证明： （1）3334()a c b a c b a b c ++≥++；（2）33322211148a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据a ，b ，c 为正数，且4abc =，将不等式3334()a c b a c b a b c ++≥++转化为222a b c a b c b c a++≥++，再利用基本不等式结合不等式的性质证明； （2）根据a ，b ，c 为正数，且4abc =，直接利用基本不等式证明. 【详解】（1）因为a ，b ，c 为正数，且4abc =. 所以不等式3334()a c b a c b a b c ++≥++等价于333a c b a c b a b c abc++≥++，即等价于222a b c a b c b c a ++≥++.因为a ，b ，c 为正数，所以22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，所以2222()a b c a b c a b c b c a+++++≥++，即222a b c a b cb c a++≥++，当且仅当a b c ===. 所以a ，b ，c 为正数时，3334()a c b a c b a b c ++≥++成立.（2）因为a ，b ，c 为正数，且4abc =，所以原式≥2221113a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭348≥⨯==. 当且仅当a b c ==.所以a ，b ，c 为正数时，33322211148a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立. 【点睛】本题主要考查基本不等式证明不等式问题以及不等式的基本性质，还考查了转化求解问题的能力，属于压轴题.19．已知a ，b ，R c ∈，2221a b c ++=．()1证明：112ab bc ca -≤++≤． ()2证明：()()()22222222223a b c b c a c a b +++++≤． 【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【分析】()1先利用完全平方式子证出12ab bc ca ++≥-，再利用均值不等式证出1ab bc ca ++≤，进而可求证；()2化简式子得()4441a b c -++，再利用完全平方公式和基本不等式的运用得44413a b c ++≥，进而可求证结论.【详解】解：()1证明：由()222222212220a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++=+++≥， 得12ab bc ca ++≥-．另一方面，222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，所以222222222a b c ab bc ca ++≥++，即1ab bc ca ++≤． 所以112ab bc ca -≤++≤． ()2证明：()()()222222222a b c b c a c a b +++++()()()()2222224441111a a b b c c a b c =-+-+-=-++，因为()()24442222222224444442221a b c a b c a b b c c a a b b c c a ++=++---≥-+++++， 即()44431a b c ++≥，则44413a b c ++≥， 所以()()()22222222223a b c b c a c a b +++++≤． 【点睛】本题考查不等式的证明，结合基本不等式和完全平方公式的运用，属于压轴题.20．已知实数,a b 满足01,01a b <<<<.（1）若1a b +=，求1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值； （2）若14ab =，求1111a b+--的最小值， 【答案】（1）9；（2）4.【分析】（1）由1a b +=得1b a =-，并且将其代入得()1121111a b a a ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，再根据二次函数的最值可求()11,4a a -≤从而可得1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值；（2）由14ab =得14b a =，并代入得2111114513a b a a a +=+---+-，再由214513453a a a aa =-+---+，利用基本不等式得11444a a a a ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，可得1111a b +--的最小值. 【详解】 （1）由1a b +=得1b a =-，所以()()111111121111111111a b a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=+++=+ ⎪⎪ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 而()221111,244a a a a a ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭当()10,12a =∈取等号， 所以()112211119114a b a a ⎛⎫⎛⎫++=+≥+= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，当()10,12a =∈取等号， 所以1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为9； （2）由14ab =得14b a=，所以()()2211111448111111141141451143a a a a a b a a a a a a a a-+-+=+=+==+--------+--，因为01a <<，所以214513453a a a aa =-+---+,又11444a a a a ⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当14a a =，即()10,12a =∈(12a =-舍去)时取等号， 所以2314514545333a a a aa =≥=-+--+--+， 所以2111134114513a ab a a +=+≥+=---+-，当且仅当()10,12a =∈时取等号， 所以1111a b +--的最小值为4； 故得解.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解决问题的关键在于将两个量转化成求关于一个量的最值，再运用二次函数的最值和基本不等式求解，属于压轴题.。
2020届高考数学(理)课标版二轮课件：重难考点专题三第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
为 7 ,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积
8
为
.
答案 40 2 π
解析 因为母线SA与圆锥底面所成的角为45°,所以圆锥的轴截面为等腰直
角三角形.设底面圆的半径为r,则母线长l= 2 r.在△SAB中,cos∠ASB= 7 ,所以
8
sin∠ASB= 15 .因为△SAB的面积为5 15,即 1 SA·SBsin∠ASB=1 · 2 r·2 r×
A.20π C.28π
B.24π D.32π
答案 C 由三视图知圆锥的高为2 3,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所
以圆锥的侧面积为 1 ×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=
2
16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.
2.(2018课标全国Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值
BC=3,AA1=5.设△ABC内切圆半径为r,则S△ABC=
1 2
×3×4=
1 2
×(3+4+5)r,解得r=1,
所以内切球最大半径为1,直径为2,由AA1=5得,最多可加工出2个球.
2.(2019洛阳联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球O的体积 为( A )
A.8 2 π
3
B.8 3 π
在△ACD中,AD⊥CD,S△ACD= 5 ;
2
在△BCD中,BD⊥CD,S△BCD=1 ,
2
所以表面积为 3 + 2 + 5 .故选A.
2
2
命题角度二 空间几何体的体积
1.(2018课标全国Ⅱ文,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与
2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何(必修2、选修2_1)第3节椭圆课件理
等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨
焦点
,两焦点间的距离叫做椭圆
2.椭圆的标准方程及其简单几何性质
标准 方程
焦点在 x 轴上 x2 + y 2 =1(a>b>0) a2 b2
图形
范围 对称性
|x|≤a;|y|≤b
曲线关于 x轴、 y轴、原点 对称
焦点在 y 轴上 y 2 + x2 =1(a>b>0) a2 b2
答案:④⑤
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 椭圆的定义及其应用
【例1】 (1)已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),则点
C的轨迹方程为
.
解析:(1)因为△ABC 的周长为 26,顶点 A(-6,0),B(6,0),所以|AB|=12,|AC|+|BC|=2612=14,且 14>12,点 C 到两个定点的距离之和等于定值,所以点 C 的轨迹是椭圆,因为
【跟踪训练 3】
(1)过椭圆 x2 a2
+ y2 b2
=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2
为椭圆的右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 1
5 55 以 b2≥1,所以 a2-c2≥1,4-c2≥1,解得 0<c≤ 3 ,所以 0< c ≤ 3 ,所以椭圆的离心率
a2 的取值范围为(0, 3 ).故选 A.
2
反思归纳 (1)求椭圆离心率的方法 ①直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解. ②列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e 的方程(或不等式)求解. (2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路 求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、 焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系.
高考数学专题讲座ppt课件
重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1．选择、填空题的强化训练．
选择题要在速度，准确率上下功夫．定
时定量进行训练（每周1～2次），总量不少 于8次，14（理8+6、文10+4）道选择、填空 题一般用时30～50分钟，“优秀生” 要争取 有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练，不要过分依赖特殊解
强化训练 提炼方法
通过专题复习和综合演练（套卷，选择、填空题的专项 训练等），达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟 训练中，对错题所涉及到的知识点，题型方法、数学思 想等方面，自我检查，及时补救。做到“二个强化二个 重视” ：
选择、填空题的强化训练．
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
（1）、反函数的处理，只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解， 不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
（2）、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱 柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求；
（3）、不要求使用真值表； （4）、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座：
科学备考 迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬
2
第一阶段【现在～Iห้องสมุดไป่ตู้（3月中旬）】：
夯实基础 形成能力 一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习，基本上涵盖数学学科的基础知 识，这一阶段应该在老师的带领下，对每一 章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统 化、条理化，注重“通理通法”，抓住重点， 总结规律，形成知识板块和网络。
高考总复习二轮数学精品课件 专题2 数列 培优拓展(二) 数列中的情境创新与数学文化
1
A,a2=192×2=96,故此人第二天走了九十六里路,A
对于
正确;
对于 B,后五天所走的路程为 378-192=186 里,
则第一天比后五天多走的路程是 192-186=6 里,B 正确;
对于
对于
1
48
1
C,a3=192×4=48,而378 > 8,C 错误;
1
1
1
D,a4+a5+a6=192×(8 + 16 + 32)=42,
天起,每天比前一天多织多少尺布?”已知 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,若这个月有
30 天,记该女子这个月中第 n 天所织布的尺数为 an,bn=2 ,则( BD )
A.b10=8b5
B.数列{bn}是等比数列
3 + 5 + 7
209
C.a1b30=105
D.
=
2 + 4 + 6
A.a4=12
2
C. Sn=+1
B.an+1=an+n+1
D.a100=4950
解析 各层球数为1,3,6,10,15,21,…,
所以a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n≥2,n∈N*),
显然可得an+1=an+n+1,因此选项A不正确,选项B正确;
当n≥2,n∈N*时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
奇数时,n+1为偶数,则an+2=an+1+n+1,an+1=an+n+1,可得an+2=an+2(n+1),当
高考数学二轮复习专题检测(三)不等式理解析版
专题检测（三） 不等式一、选择题1．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式 x 2＋ax ＋b ＜0的解集为A ∩B ，则a ＋b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．－3解析：选D 由题意得，不等式x 2－2x －3＜0的解集A ＝(－1，3)，不等式x 2＋x －6＜0的解集B ＝(－3,2)，所以A ∩B ＝(－1,2)，即不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为(－1,2)，所以a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.2．若x >y >0，m >n ，则下列不等式正确的是( ) A ．xm >ym B ．x －m ≥y －n C.x n >y mD ．x >xy解析：选D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m 可能为0或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为m ，n 的正负不确定．故选D.3．已知a ∈R ，不等式x －3x ＋a≥1的解集为p ，且－2∉p ，则a 的取值范围为( ) A ．(－3，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，2)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D ∵－2 ∉ p ，∴－2－3－2＋a<1或－2＋a ＝0，解得a ≥2或a <－3. 4．(2018·成都一诊)若关于x 的不等式x 2＋2ax ＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．[－1,1]D ．[0，＋∞)解析：选B 法一：当x ＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x ＞0时，x 2＋2ax ＋1≥0⇒2ax ≥－(x 2＋1)⇒2a ≥－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，又－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－2，当且仅当x ＝1时取等号，所以2a ≥－2⇒a ≥－1，所以实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．法二：设f (x )＝x 2＋2ax ＋1，函数图象的对称轴为直线x ＝－a .当－a ≤0，即a ≥0时，f (0)＝1＞0，所以当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≥0恒成立；当－a ＞0，即a ＜0时，要使f (x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f (－a )＝a 2－2a 2＋1＝ －a 2＋1≥0，得－1≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ＞0，2x－1，x ≤0，若不等式f (x )＋1≥0在R 上恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[－2,2]C ．(－∞，2]D ．[0,2]解析：选C 由f (x )≥－1在R 上恒成立，可得当x ≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x ＞0时，x 2－ax ≥－1，即为a ≤x 2＋1x ＝x ＋1x ，由x ＋1x≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时，取得最小值2，可得a ≤2，综上可得实数a 的取值范围为(－∞，2]．6．若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2.其中正确的不等式的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④解析：选C 法一：因为1a <1b<0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A 、B 、D ，故选C.法二：由1a <1b<0，可知b <a <0.①中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b <1ab，故①正确； ②中，因为b <a <0，所以－b >－a >0，故－b >|a |，即|a |＋b <0，故②错误； ③中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故③正确；④中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2>ln a 2，故④错误．由以上分析，知①③正确．7．(2018·长春质检)已知x ＞0，y ＞0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12D ．16解析：选B 由4x ＋y ＝xy ，得4y ＋1x＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫ 4y ＋1x ＝4x y ＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.8．如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0， x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． 则A (1,2)，B (1，－1)，C (3,0)， 因为目标函数z ＝kx －y 的最小值为0，所以目标函数z ＝kx －y 的最小值可能在A 或B 处取得，所以若在A 处取得，则k －2＝0，得k ＝2，此时，z ＝2x －y 在C 点有最大值，z ＝2×3－0＝6，成立；若在B 处取得，则k ＋1＝0，得k ＝－1，此时，z ＝－x －y ， 在B 点取得最大值，故不成立，故选B.9．(2019届高三·湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )A ．15万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元解析：选D 设生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，获利润z 万元，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0， y ≥0，z ＝3x ＋4y ，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z ＝3x ＋4y 过点M 时取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴M (2,3)，故z ＝3x ＋4y 的最大值为18，故选D.10．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0， x ＋y ≥0，x ≤3，若y ≥kx －3恒成立，则实数k的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－115，0 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，113C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫115，＋∞D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－115∪[0，＋∞)解析：选A 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0， x ＋y ≥0，x ≤3，作出可行域如图中阴影分部所示，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，52，B (3，－3)，C (3,8)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－3≥3k －3， 52≥－ 52k －3，解得－115≤k ≤0.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－115，0. 11．若两个正实数x ，y 满足13x ＋3y ＝1，且不等式x ＋y 4－n 2－13n12＜0有解，则实数n 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2512，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2512∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2512 解析：选B 因为不等式x ＋y 4－n 2－13n12＜0有解，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＜n 2＋13n 12，因为x ＞0，y ＞0，且13x ＋3y＝1，所以x ＋y 4＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋3y ＝1312＋3x y ＋y 12x ≥1312＋23xy ·y 12x ＝2512， 当且仅当3x y ＝y 12x ，即x ＝56，y ＝5时取等号，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＝2512，故n 2＋13n 12－2512＞0，解得n ＜－2512或n ＞1，所以实数n 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2512∪(1，＋∞)．12．(2019届高三·福州四校联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤0，2x －2y －1≤0，x －a ≥0，其中a＞0，若x －yx ＋y的最大值为2，则a 的值为( ) A.12 B.14C.38D.59解析：选C 设z ＝x －y x ＋y ，则y ＝1－z 1＋z x ，当z ＝2时，y ＝－13x ，作出x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤0，2x －2y －1≤0，x －a ≥0，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝－13x ，易知此直线与区域的边界线2x －2y －1＝0的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，－18，当直线x ＝a 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫38，－18时，a ＝38，又此时直线y ＝1－z 1＋z x 的斜率1－z 1＋z 的最小值为－13，即－1＋2z ＋1的最小值为－13，即z 的最大值为2，符合题意，所以a 的值为38，故选C.二、填空题13．(2018·岳阳模拟)不等式3x －12－x ≥1的解集为________．解析：不等式3x －12－x ≥1可转化成3x －12－x －1≥0，即4x －32－x ≥0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧4x －3x －2≤0，2－x ≠0，解得34≤x ＜2，故不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ＜2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ＜214．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x ＋y ＝z 过点A 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x －2y ＋3＝0得点A (5,4)，∴z max ＝5＋4＝9.答案：915．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为xx ＜－1或x ＞12，则关于x 的不等式c (lg x )2＋lg x b ＋a ＜0的解集为________．解析：由题意知－1，12是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －12＝－b a ，－12＝ca ，且a ＜0，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12a ，c ＝－12a .所以不等式c (lg x )2＋lg x b＋a ＜0化为 －12a (lg x )2＋b lg x ＋a ＜0， 即－12a (lg x )2＋12a lg x ＋a ＜0.所以(lg x )2－lg x －2＜0，所以－1＜lg x ＜2，所以110＜x ＜100.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|110＜x ＜10016．设x ＞0，y ＞0，且⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1y 2＝16y x ，则当x ＋1y 取最小值时，x 2＋1y2＝________.解析：∵x ＞0，y ＞0，∴当x ＋1y取最小值时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2取得最小值，∵⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2＝x 2＋1y2＋2x y，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1y 2＝16y x， ∴x 2＋1y 2＝2x y ＋16y x，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2＝4x y ＋16y x≥24x y ·16yx＝16，∴x ＋1y ≥4，当且仅当4x y ＝16yx，即x ＝2y 时取等号，∴当x ＋1y 取最小值时，x ＝2y ，x 2＋1y 2＋2x y ＝16，即x 2＋1y 2＋2×2y y＝16，∴x 2＋1y2＝16－4＝12.答案：12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第23讲 几何证明选讲 第24讲 坐标系与参数方程 第25讲 不等式选讲
专题八 选考模块部分
第23讲 几何证明选讲
第23讲 │ 云览高考
[云览高考]
考点统计
题型(频 率)
考例(度)
考点1 相似三 角形
频考说率圆明为点：近的2A三位表年直示置湖简线北关单真与系题题，情B填况表，示空2中(01等10)题年，，20C21表0121示1湖年5难(为北A题大)卷．纲卷．
第23讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(条件)如题干 ⇨ (目标)CD＝BC ⇨ (方法)等 量代换，根据平行关系可证 CD＝AF，根据平行关系与圆的特 点可证 BC＝AF，等量代换即可证明之；
(2)(条件)根据(1)△BCD 为等腰三角形 ⇨ (目标)△BCD∽ △GBD ⇨ (方法)只需证明△GBD 也是等腰三角形且两三角形 有一个内角相等，根据三角形相似的判定定理可证．
第23讲│ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 相似三角形的应用 例 1 [2012·课程标准卷] 如图 8－23－1，D，E 分别为 △ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F， G 两点．若 CF∥AB，证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.
图 8－23－1
第23讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第23讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第23讲 │ 主干知识整合
1.相似三角形 (1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得
的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线 段也相等．
(2)平行截割定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组 平行线截得的对应线段成比例．
第23讲 │ 主干知识整合
(3)弦切角定理及其推论 定理：弦切角的度数等于对应弦与切线所夹弧度数的一半． 推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与 圆周角相等 (4)相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等． (5)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与 圆的交点的两条线段的积相等． (6)切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线 长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的等比中项． (7)圆内接四边形的性质和判定 性质定理：圆内接四边形对角互补． 判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆.
第23讲 │ 主干知识整合
(5)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 相似比，面积比等于相似比的平方．
(6)直角三角形射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 该边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两直 角边在斜边上射影的乘积．
第23讲 │ 主干知识整合
2．直线与圆的位置关系 (1)圆周角定理及其推论 定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半． 推论 1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧相等． 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角等于 90°.反之，90°的圆周角所 对的弦为直径． (2)圆的切线 判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等．
第23讲│ 要点热点探究
[解析] 证明：(1)因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点， 所以 DE∥BC. 又已知 CF∥AB，故四边形 BCFD 是平行四边形，所以 CF＝BD＝AD.而 CF∥AD，连接 AF， 所以四边形 ADCF 是平行四边形，故 CD＝AF. 因为 CF∥AB，所以 BC＝AF，故 CD＝BC.
第23讲 │ 二轮复习建议
二轮复习建议
命题角度：该部分基本上围绕圆展开，设计证明角相 等、线段相等、三角形相似、四点共圆、求解一些几何量 等问题，目的是考查对几何证明选讲知识的掌握程度和逻 辑推理能力．
预计 2013 年基本命题方向不变，即以圆为中心，全面 考查几何证明选讲的内容．
第23讲 │ 二轮复习建议
复习建议：平面几何的特点是定理多，解题过程中逻辑性强， 推理论证中往往要添加辅助线达到使用定理的目的．复习该部分 时，首先要掌握好基础知识，主要是如下几个定理：直角三角形射 影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理、相交弦定 理、圆内接四边形的判定定理与性质定理、切割线定理，这些定理 是进行几何证明的依据；其次要在具体的证明过程中，体会几何证 明的思考过程，几何证明往往是分析与综合同时进行，寻找证明思 路时以分析为主导，表述证明过程时以综合为主导，这里最能体现 一个人的逻辑思维能力，要在几何证明过程中反复体会这个思考过 程；第三，要对一些题目类型进行总结，几何证明的高考试题集中 在以圆为载体和三角形、四边形相结合的综合型题目上，这类试题 往往要综合运用多个定理和添设一定的辅助线才能解决，在复习时 要注意总结一些添设辅助线的方法技巧．
第23讲│ 要点热点探究
► 探究点二 圆中的比例线段 例 2 如图 8－23－2 所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过圆心的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC 的平分线与 BC 和⊙O 分别交于点 D 和 E. (1)求证：AABC＝PPAC； (2)求 AD·AE 的值．
(3)梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于 两底和的一半．
(4)相似三角形的判定定理及其推论：①两角对应相等的两个 三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③ 三边对应成比例的两个三角形相似；④如果一条直线与一个三角形 的一条边平行，且与三角形的另两边相交，则截得的三角形与原三 角形相似．
(2)因为 FG∥BC，故 GB＝CF. 由(1)可知 BD＝CF， 所以 GB＝BD. 而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.
第23讲│ 要点热点探究
[点评] 本题证明中使用了圆的一个不太常用的性质，即同 圆中，夹在两条平行弦之间的圆弧相等，根据已知的平行关系 很容易得到线段的相等，从而进行等量代换．