2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第6套)
2017-2018学年高一数学上学期期末统一考试试题及答案(新人教A版 第34套)
中山市高一级2017-2018学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间100分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）正视图左视图俯视图5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg 45的值用a ，b 表示为 （ ） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据： 那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 .ABCD（结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；B 1 CB A DC 1A 1。
2017～2018学年度第一学期期末测试卷高一数学
第1页 共6页 第2页 共6页学校：_______________________________ 姓名：_______________ 座位号：_________装订线内不要答题2017～2018学年度第一学期期末测试卷高一数学一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{1，2，5，6}，则(U A ð)∩B 等于 ( )A ．{0，1，6}B ．{1，6}C ．{2，5}D ．{0，1，2，5，6} 2. 不等式|1－2x|＜3的解集为( )A ．(－1，2)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．(－2，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3. 若集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∪B ＝B ，则正确的是( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜－1D ．a ≤－1 4. x ＞5是|x －1|＜2的解的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上均不对5. 满足条件{1，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8 6. x 2－5x ＋6≤0的解集是( )A ．RB ．ΦC ．[1，6]D ．[2，3]7. 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|≤2}，B ＝{x ∈R |x 2≤4}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，2)B ．[－1，2]C ．(0，2]D ．[－1，3]8. a ＞b 是ac 2＞bc 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 不等式|2x －1|－5≤0的正整数解集是( )A ．(－2，3)B ．[－2，3]C ．{1，2，3}D ．{－2，－1，0，1，2，3} 10. “ab ＞0”是“a ＞0且b ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 二次函数y ＝x 2＋2x ＋6的顶点坐标是( )A ．(2，6)B ．(－2，3)C ．(－1，6)D ．(－1，5) 12. 2x 2＋x ＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－12}B ．{x |x ＞0}C ．{x |－12＜x ＜0}D ．{x |x ＜－12或x ＞0}二、填空题(每小题5分，共20分)13. {(x ，y )|6＝x ＋y ，x ∈N ，y ∈N }，用列率法表示为_______________。
最新-高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体の体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球の表面积公式24S R π=,球の体积公式343R V π=，其中R 为球の半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =の图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上の奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭の值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =の图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x-x1の零点所在の区间是 （ ） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2） 、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a の取值范围是（ ）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2，则这个球の体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切，则该圆の方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a の取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x の零点；（Ⅱ）若函数()f x の最小值为4 ，求a の值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l の方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4の等边三角形，D 为AB 边中点， 且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1の体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上の奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上の单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有のa ∈[－1,1]恒成立，求实数m の取值范围．2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分 所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分 所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴の零点是1-5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，14242a -==∴ 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0の距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上の中线，∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； 4分(Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1の中点，DO 是△BAC 1の中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1；8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 の高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1の体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x1－x2<0，∴f(x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增． 4分(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x xxx3112131111216分∴不等式の解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f(1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分下面来求m の取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为aの一次函数，若g (a)≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥212分。
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 文 及答案(新人教A版 第68套)
2017-2018学年高一上学期期末考试数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分）1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M ∪Q 等于( ).A.{0}B.{0, 1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)3、已知角α的终边经过点1)P -，则cos sin αα-=（ ）A 、B 、;C 4、已知向量(2,),(,8)a x b x →→==，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是A.4-B. 4 C . 0 D. 4或－4 5．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 6. 化简0015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 23 C. 3 D. 1 7．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a8．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ ） A ．9 B ． 19 C ．－9 D ．－199、已知方程lg x=2-x 的解为x 0,则下列说法正确的是( ).A.x 0∈(0,1)B.x 0∈(1,2)C.x 0∈(2,3)D.x 0∈[0,1]10、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．411、函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 23 12、已知函数f(x)在[0，+∞)上是减函数，g(x)=-f(x ),若g(lgx)<g(1),则x 的取值范围是 ( ) A(110,10) B(0,10) C(10，+∞) D(0,110)∪(10，+∞）二、填空题（每小题5分）13 若(2,2)a =- ，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________14.若幂函数)(x f 的图象过点)22,2(，=)9(f __________________.15.函数)34(log 221-+-=x x y 的单调递增区间________________.16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x∈R )有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称； 其中正确的序号为 。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(6)
关判定定理。
15.直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠ ADC=90°，AD=2， BC=1，CD=1，点 P 是腰 DC上的动点，那么的最小值为 ______【答案】【解析】【分析】建立坐标系，用坐标表示向量，然后转化成二次函数的性质，计算最值，即可得出答案。
【详解】建立坐标系，以A 为原点，为x轴正半轴，那么，所以当取到最小值，代入上式子，得到最小值为。
【点睛】本道题目考察了向量的坐标表示和二次函数的性质，解决向量问题，可以通过建立坐标系，进展解答。
三、解答题〔本大题共5 小题，共 50.0 分〕16.，，其中α、β都是钝角．求：（1〕 cosα的值；（2〕 tan 〔α - β〕的值【答案】〔 1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔 1〕结合，即可得出答案。
〔2〕结合，代入数据，即可得出答案。
【详解】解：〔1〕∵∴cos α=-=-〔 2〕由〔 1〕可得 tan α =．=-，，sinβ=，其中α、β都是钝角，= ，tanβ==- ，∴tan 〔α - β〕== ．【点睛】本道题目考察了同角三角函数关系式和正切角的和与差公式，代入数据，即可得出答案。
17.，，，．〔 1〕假设，求x的值；〔 2〕当时，求；〔 3〕假设与所成的角为钝角，求x 的X围【答案】〔 1〕；〔2〕；〔3〕且.【解析】【分析】〔 1〕利用向量平行，对应坐标成比例，计算x，即可得出答案。
〔2〕利用向量垂直，数量积为 0，建立等式，计算x，即可得出答案。
〔3〕当所成角为钝角，那么，代入坐标，即可得出答案。
【详解】解：〔1〕∵，，，，假设，那么=，求得x=-2．〔 2〕当时，?=4x-2=0 ，x= ，====5．〔 3〕假设与所成的角为钝角，那么＜0且，不共线，∴4 x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠ -2，故 x 的X围为{ x| x＜且 x≠-2 }．【点睛】本道题目考察了向量平行，向量垂直，向量数量积与0 的关系，向量平行说明对应坐标成比例，向量垂直说明向量数量积为0，即可得出答案。
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蒙自一中（新校区）2017-2018学年上学期期末考试卷高一数学
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上用铅笔正确填涂）
1. 设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====U I 则
A. {1}
B. {3}
C. {1,2}
D. {1,2,3} 2. 已知集合{}21,4,{|0}A B x x ax b ==-+=，且A B =，则实数,a b 的取值为
A ．5,4a b ==
B ．5,4a b =-=-
C ．5,4a b ==-
D ．5,4a b =-=
3. 集合{}{}|07,1,3,5,6U x N x A =∈≤<=,则集合 U A ð的真子集有
A ．3个
B ．7个
C ．8个
D ．15个 4. 设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间
A ．(1,0)-
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
5. 函数()33x x f x -=+的图象
A.关于原点对称
B.关于直线y x =对称
C.关于x 轴对称
D.关于y 轴对称
6. 已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨
≤⎩，则1[()]16f f = A ．19
B ．19-
C ．9
D ．9-
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是
A ． 13 B. 23
C ． 2 D. 1 8.设3log 4a =，0.4log 3b =，30.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为
A.c a b >>
B.a c b >>
C.b c a >>
D.c b a >>
9. 函数()2
2x f x x =-的图像为
7题图
10. 设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥
B ．若αβ ，m α⊂，n β⊂，则m n
C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥
D ．若m α⊥，m n ，n β ，则αβ⊥
11. 定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为
A ．)5,0()0,5(⋃-
B ．),5()5,(+∞⋃--∞
C ．)5,0()5,(⋃--∞
D ．),5()0,5(+∞⋃-
12. 定义运算,,a a b a b b a b
≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x x f x -=*，则()f x 为 A.奇函数，值域(0,1] B.偶函数，值域(0,1]
C.非奇非偶函数，值域(0,1)
D.偶函数，值域(0,)+∞
第Ⅱ卷（非选题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知2510x y ==，则11x y
+= 。
14.正方体的外接球和内切球的体积之比的比值为 。
15.函数12()2log x
f x x =-在区间[1,4]上的最大值是 。
16. 若函数()(0
1)
x f x a a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数 a 的取值范围是 。
三、解答题（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
x x x x
y y y y
O O O O A B C D
17.（本题满分10
(1)求,()
R A B A C B I U ； (2)
若C B ⊆，求实数a 的取值范围。
18.（本题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABC 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点。
（1）证明：EF//平面PAB ；
（2）若PA=PB ，CA=CB ，求证：AB ⊥PC 。
19.（本题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x （元）之间的函数关系为70,1070m x x =-≤≤。
设该商场日销售这种商品的利润为y （元）。
（说明：单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润⨯日销售量）
（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
20. （本题满分12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(01)a a >≠且。
(1)求()f x 的定义域；
(2)判断()f x 的奇偶性，并给出证明；
(3)求使()0f x >的x 的取值范围 。
21.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面， 112
MA AD PD ===。
（1）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ；
（2）求三棱锥A CMP -的高。
P
B C F E 18题图 B C D P。