2017-2018学年北师大版一年级上册数学期末检测试卷精品试卷
2017-2018学年北师大版五年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年北师大版五年级（上）期中数学试卷一、填空题．（23分）1．（2分）3.25÷0.7保留一位小数约等于；保留两位小数约等于．2．（1分）7.2÷0.08商的最高位是在位上．3．（1分）2.5959…保留两位小数是．4．（2分）根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数．35.96÷58＝35.96÷5.8＝5．（2分）在横线里填上＞，＜或＝．3.5÷0.2 3.51.78÷1.3 1.786．（4分）最小的质数是，最小的合数是，最小的偶数是，10以内既是奇数又是合数的是．7．（4分）在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除．8．（4分）在横线内填入适当的质数．10＝+10＝×9．（2分）长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴．10．（1分）选取三个数字组成一个三位数．它同时是2、3和5的倍数，这个数是．二、判断题．（5分）11．（1分）梯形是轴对称图形．（判断对错）12．（1分）一个数除以0.01与这个数乘100的结果相同．．（判断对错）13．（1分）所有的质数都是奇数．（判断对错）14．（1分）个位上是3的数一定是3的倍数．．（判断对错）15．（1分）无限小数比有限小数大．（判断对错）三、选择题．（12分）16．（2分）以下计算400÷20÷4正确的算法是（）A．400÷（20×4）B．400÷（20÷4）C．400÷4×20 17．（2分）下列算式中，与9.6÷0.24得数不相等的式子是（）A．96÷2.4B．960÷24C．96÷24 18．（2分）下列式子中的商最大的是（）A．2.898÷18B．289.8÷1.8C．28.98÷18 19．（2分）3.2÷a＞3.2，a应该（）A．大于1B．小于1C．等于1 20．（2分）20以内的质数共有（）个．A．7B．8C．9D．10 21．（2分）如果a表示任意自然数，那么相邻的三个偶数可以表示为（）A．a﹣1，a，a+1B．2a﹣2，2a，2a+2C．2a﹣1，2a，2a+1四、我会算．（25分）22．（8分）直接写出得数．2.8÷0.4＝ 5.4÷0.9＝ 2.7÷0.3＝3.6×5×0＝5.3+7＝0.5÷0.05＝ 1.6﹣0.16＝0.6×1.8＝23．（8分）竖式计算19.76÷5.210÷3.3（得数保留两位小数）5.25×0.248.64÷0.824．（9分）用你喜欢的方法算．24÷0.4÷0.63.8×10.13.6×2.5+7.5×3.6五、操作题．（10分）25．（4分）将图中的图案向左平移4格．26．（6分）按要求分一分．1、13、24、29、41、57、64、79、87、91、51合数有：质数有：六、解决问题．（25分，每题5分．）27．（5分）每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶？28．（5分）15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料？29．（5分）小丽家第一季度3个月共交水费146.4元．照这样计算，小丽家全年一共要交水费多少元？30．（5分）一瓶鲜奶的零售价为5元，淘气家9月份每天订5瓶鲜奶，按批发价共付495元，这样每瓶比零售价便宜多少元？31．（5分）六年级一班人数大约是50人，3人一组或4人一组，都刚好分完，该班一共多少人？2017-2018学年北师大版五年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．（23分）1．（2分）3.25÷0.7保留一位小数约等于 4.6；保留两位小数约等于 4.64．【解答】解：3.25÷0.7≈4.6429，3.25÷0.7保留一位小数约等于4.6；保留两位小数约等于4.64，故答案为：4.6，.4.642．（1分）7.2÷0.08商的最高位是在十位上．【解答】解：7.2÷0.08＝720÷8，7＜8，第一位商就要商在被除数的第二位上，即十位上．故答案为：十．3．（1分）2.5959…保留两位小数是 2.60．【解答】解：2.5959…保留两位小数是2.60．故答案为：2.60．4．（2分）根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数．35.96÷58＝0.6235.96÷5.8＝ 6.2【解答】解：根据3596÷58＝6235.96÷58＝0.6235.96÷5.8＝6.2故答案为：0.62，6.2．5．（2分）在横线里填上＞，＜或＝．3.5÷0.2＞ 3.51.78÷1.3＜ 1.78【解答】解：由分析可得：3.5÷0.2＞3.51.78÷1.3＜1.78故答案为：＞，＜．6．（4分）最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，10以内既是奇数又是合数的是9．【解答】解：最小的质数2；最小的合数4；最小的偶数是0；10以内既是奇数又是合数的是9．故答案为：2，4，0，9．7．（4分）在5和25中，25是5的倍数，5是25的约数，25能被5整除．【解答】解：因为25÷5＝5，所以，25能被5整除，25是5的倍数，5是275因数；故答案为：25，5，5，25，25，5．8．（4分）在横线内填入适当的质数．10＝3+710＝2×5【解答】解：10＝3+7；10＝2×5．故答案为：3；7；2；5．9．（2分）长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴．【解答】解：（1）因为长方形沿其对边中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形，其对边中点的连线所在的直线就是对称轴，所以长方形有2条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；故答案为：2，3．10．（1分）选取三个数字组成一个三位数．它同时是2、3和5的倍数，这个数是180．【解答】解：由分析可知，同时是2、3和5的倍数，这个数是180．故答案为：180．二、判断题．（5分）11．（1分）梯形是轴对称图形．×（判断对错）【解答】解：梯形是轴对称图形，说法错误；故答案为：×．12．（1分）一个数除以0.01与这个数乘100的结果相同．√．（判断对错）【解答】解：设这个数是2，2×100＝200，2÷0.01＝200，所以，一个不为0的数乘100与这个数除以0.01的结果相同．故答案为：√．13．（1分）所有的质数都是奇数．×（判断对错）【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．14．（1分）个位上是3的数一定是3的倍数．×．（判断对错）【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是3的倍数的数都是3的倍数这种说法不正确，例如23个位上是3的倍数，但23不是3的倍数．故答案为：×．15．（1分）无限小数比有限小数大．×（判断对错）【解答】解：无限小数，例如0.45547855…，有限小数，如1.9678；0.45547855…＜1.9678；故答案为：×．三、选择题．（12分）16．（2分）以下计算400÷20÷4正确的算法是（）A．400÷（20×4）B．400÷（20÷4）C．400÷4×20【解答】解：400÷20÷4＝400÷（20×4）＝400÷80＝5故选：A．17．（2分）下列算式中，与9.6÷0.24得数不相等的式子是（）A．96÷2.4B．960÷24C．96÷24【解答】解：9.6÷0.24＝96÷2.4，9.6÷0.24＝960÷24，9.6÷0.24≠96÷24，所以与9.6÷0.24不相等的式子是96÷24；故选：C．18．（2分）下列式子中的商最大的是（）A．2.898÷18B．289.8÷1.8C．28.98÷18【解答】解：A、2.898÷18；B、289.8÷1.8＝2898÷18；C、28.98÷18；2898＞28.98＞2.898所以商最大的是289.8÷1.8．故选：B．19．（2分）3.2÷a＞3.2，a应该（）A．大于1B．小于1C．等于1【解答】解：一个数不为零的数除以小于1的数时，商比原数大，3.2÷a＞3.2，a＜1；故选：B．20．（2分）20以内的质数共有（）个．A．7B．8C．9D．10【解答】解：根据质数与合数的定义可知，20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个．故选：B．21．（2分）如果a表示任意自然数，那么相邻的三个偶数可以表示为（）A．a﹣1，a，a+1B．2a﹣2，2a，2a+2C．2a﹣1，2a，2a+1【解答】解：如果a表示任意自然数，那么2a是一个偶数；比这个偶数小2的偶数是2a﹣2；多2的偶数是2a+2；即这相邻的三个偶数可以表示为2a﹣2，2a，2a+2．故选：B．四、我会算．（25分）22．（8分）直接写出得数．2.8÷0.4＝ 5.4÷0.9＝ 2.7÷0.3＝3.6×5×0＝5.3+7＝0.5÷0.05＝ 1.6﹣0.16＝0.6×1.8＝【解答】解：2.8÷0.4＝75.4÷0.9＝6 2.7÷0.3＝9 3.6×5×0＝05.3+7＝12.30.5÷0.05＝101.6﹣0.16＝1.440.6×1.8＝1.0823．（8分）竖式计算19.76÷5.210÷3.3（得数保留两位小数）5.25×0.248.64÷0.8【解答】解：19.76÷5.2＝3.810÷3.31≈3.035.25×0.24＝1.268.64÷0.8＝10.824．（9分）用你喜欢的方法算．24÷0.4÷0.63.8×10.13.6×2.5+7.5×3.6【解答】解：（1）24÷0.4÷0.6＝24÷（0.4×0.6）＝24÷0.24＝100（2）3.8×10.1＝3.8×（10+0.1）＝3.8×10+3.8×0.1＝38+0.38＝38.38（3）3.6×2.5+7.5×3.6＝3.6×（2.5+7.5）＝3.6×10＝36五、操作题．（10分）25．（4分）将图中的图案向左平移4格．【解答】解：作图如下：26．（6分）按要求分一分．1、13、24、29、41、57、64、79、87、91、51合数有：24、57、64、87、91、51；质数有：13、29、41、79．【解答】解：根据题干分析可得：合数有24、57、64、87、91、51；质数有13、29、41、79．故答案为：24、57、64、87、91、51；13、29、41、79．六、解决问题．（25分，每题5分．）27．（5分）每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶？【解答】解：62÷4.5＝13（只）…3.5千克；所以至少需要13+1＝14（只）油桶．答：至要准备14只这样的油桶．28．（5分）15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料？【解答】解：175.5÷15÷9＝11.7÷9＝1.3（千克）答：每匹马一天要1.3千克饲料．29．（5分）小丽家第一季度3个月共交水费146.4元．照这样计算，小丽家全年一共要交水费多少元？【解答】解：146.4÷3×12，＝48.8×12，＝585.6（元）；答：小丽家全年一共要交水费585.6元．30．（5分）一瓶鲜奶的零售价为5元，淘气家9月份每天订5瓶鲜奶，按批发价共付495元，这样每瓶比零售价便宜多少元？【解答】解：495÷（30×5）＝495÷150＝3.3（元）5﹣3.3＝1.7（元）答：这样每瓶比零售价便宜1.7元．31．（5分）六年级一班人数大约是50人，3人一组或4人一组，都刚好分完，该班一共多少人？【解答】解：先求3、4的最小公倍数：3、4的最小公倍数是：3×4＝12；3、4的公倍数有：12、24，48，72…所以大约是50的有：48．答：该班一共有48人．第11页（共11页）。
北师大版一年级下册数学期末试卷15套
北师大版一年级下册数学期末检测试卷班级_____姓名_____得分_____ 一、我会填。
（每空1分，共21分）左边计数器上的数是（），它是由（）个十和（）个一组成的。
2. 选择m或cm填空。
一拃长约15 大树高约10 一条围巾长约13. 89前面的一个数是（），后面的一个数是（）。
99在（）和（）的中间。
4. 用0 、 4、 7这三个数字可以组成（）个两位数，其中最大的是（），最小的是（）。
5. 一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( )。
6.上面一共（）元（）角。
7. 排队时，小芳前面有5人，后面有8人，这一排共有（）人。
8. ☆有18个，○有10个，☆和○同样多的有( )个，☆比○多( ) 个。
9. 一个1元的硬币可以换( )个1角硬币，还可以换（）张5角。
二、我会比较。
(共10分)10. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（3分）93－40○67 １m ○100cm 35角○4元－3角11. 把下列算式按结果从小到大排列（5分）。
86－17 37＋49 33＋59 67－49 100－36（）＜（）＜（）＜（）＜（）12. 从学校到少年宫哪条线路近？用彩笔画出来。
（2分）商店学校少年宫三、我会连。
(共4分)13. 他们分别看到的是什么？连一连。
四、我会算。
（共28分）14. 直接写出得数。
（每题1分，共10分）80-9= 47+5= 7+57= 98-70= 66-24= 37-8= 56+24= 39+7-20= 40-9+13= 100-20= 15. 用竖式计算下面各题（每小题3分，共18分）75-57= 9+65= 67+15=82-47+36= 35+27+23= 100-35-28五、我会统计。
（共13分）16. 数一数下面两个物体中共有的图形。
17. 根据16题的图，说一说。
（5分）① 一共有（ ）个图形。
② （ ）最多，（ ）最少。
③ 三角形比圆多（ ）个， 正方形比长方形少（ ）个。
北师大版一年级数学上册期中检测试卷(B)
北师大版一年级数学上册期中检测测试题时间：60分钟满分：100分一、想一想，填一填。
（20分，每空1分）1、2、在8、4、7、1、2、3、6、9中，大于4的写在下面。
3、2＞ 6＞ 5＝ 5 810 1 ＜9 9＜4、5后面连续的三个数是（）、（）、（）。
二、动脑筋，你能行。
（7分）⑴上图中一共有（）个小动物。
⑵从右边数，小象排第（），小狗排第（）。
⑶从左边数，公鸡排第（），小鹿排第（）。
⑷小猫前面有（）个动物，后面有（）个动物。
三、我会选。
（12分）1、最长的是（）2、最轻的是（）3、有一个数比3大，比5小，这个数是（）。
A．6 B、2 C、4四、计算小天地。
（20分）1、 3＋2＝5－4＝ 10－7＝ 8＋2＝6－3＝ 7－5＝ 5－5＝ 3＋3＝9－2＝ 8－4＝2、 2＝－0 －＝1 ＝1＋8＋5＝9 －4＝5 ＋＝9＋3＝4 8＋＝8五、哪两盘合起来是10个，连一连。
（5分）六、乘车愉快去旅行，我能行。
（8分）7＋2－8＝ 10－4＋2＝ 5＋2＋3＝ 7－5－1＝8－3＋4＝ 8－4＋5＝ 7＋2－3＝ 7＋3－7＝七、问题我能解决。
（20分）1、（4分）2、（5分）红和白共10个，其中8个是红，白有多少个？3、（5分）4、（5分）小白兔和小灰兔一共拔了多少个？5、（9分）（1）买一件和一顶共要多少钱？（2）一顶比一条便宜多少钱？（3）小丽带10吗？我拔了3个萝卜。
我拔了4个萝卜。
北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)
北师版七年级数学期中模拟试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15 2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0D．x≠1 3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．14．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=13πr2h）15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．16．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）评卷人得分三、解答题（共8小题，共62分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15【答案】B.【解析】试题解析：a5•a3=a5+3=a8．故选：B．2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【答案】C【解析】试题解析：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x【答案】B【解析】试题解析：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+74xy2．故选：B．5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角【答案】C6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】试题解析：如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4都是对顶角，故两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为2对．故选：B．#网7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】试题解析：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．21世纪教育网故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【答案】C9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题解析：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．【答案】b【解析】试题解析：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．【答案】±4【解析】试题解析：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±4．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．【答案】18014．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=πr2h）【答案】V、h.【解析】试题解析：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．点睛：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．【答案】y=2x+10【解析】试题解析：一个长方形的长为5c m，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+1016．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）【答案】③①②评卷人得分三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【答案】(1) 17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；21世纪教育网18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5；21. （2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】63.点睛：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【答案】（1）65°．【解析】试题分析：（1）根据平角为180度可得∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可试题解析：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=65°．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，140°．（2）150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20，（2）2，80；（3）6.7.23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【答案】4D：完全平方公式的几何背景．21世纪教育网【解析】试题分析：（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式然后再通过化简可得．（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．%网试题解析：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．。
【精品】北师大版数学一年级下学期《期末检测试卷》有答案
北师大版数学一年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________A 卷基础训练（100 分）一、计算。
(33分)1.口算（15分）40+25= 17-7= 37+22= 58-5= 28+7=13-4= 8+8= 4+30= 15-9= 12+9=60+30= 66-40= 34+5= 96-51= 31+10=2．列竖式计算（18分）57-18= 48+27= 85+15=98-89= 63+26= 100-39=二、填空。
（21分）1.看图填一填。
（）（）个十和（）个一是（）2.在下面○里填上”＞”“＜”或”＝”。
99○100 53-36○54-36 44+29○29+4457-4○57+4 47+38○47+34 87+10○78+103.数一数，填一填。
（1）93,92,91,90,（）,88……（2）62,64,66,68,（）,72……（3）50，55，60，（），70……4．一件上衣83元，付给售货员100元，应找回（）元。
5. 写出个位是2的所有两位数( )。
6. 在98,36,23这三个数中，比30多一些的数是（），比30多得多的数是（）。
三、看图列式计算。
（8分）1. 2.□○□＝□ □○□○□＝□3. 4.□○□＝□（个）□○□＝□（把）四、按要求完成下列各题。
（20分）1、三个小朋友分别看到什么样子的玩具狗，连一连。
2．找一找哪个物体的面可以画出下面图形，连一连。
3.数一数。
4.填数游戏。
五、解决问题。
（18分。
）1. 河里有一群鸭。
小鸭子32只，大鸭子比小鸭少9只，大鸭子有多少只?□○□＝□(只) 答:大鸭子有 只。
2.1112故事书直尺铅笔原有44本62把（）枝卖出18本（）把23枝还剩（）本25把29枝3.妈妈买了一些苹果，吃了26个后，还剩37个，妈妈买了多少个苹果?□○□＝□(个)答:妈妈买了个苹果。
4、一列动车车厢有72个座位，开车时有48位乘客，还有多少个座位空着?□○□＝□(个)答:还有个座位空着。
最新北师大版小学一年级数学上册期第一单元检测试卷1(附答案)
最新北师大版小学一年级数学上册期第一单元检测试卷（附答案）时间：60分钟满分：100分学校: _______姓名：________班级：________考号：________题号一二三四五六七总分评分一、单选题（共5题；共5分）1. ( 1分) 14－6=（）A. 8B. 9C. 10D. 112. ( 1分) 动物园有小猴14只，大猴6只．大猴比小猴少几只？正确的解答是（）A. 14－8=6(只)B. 14＋6=20(只)C. 14－6=8(只)D. 6＋14=22(只)3. ( 1分) 16－7=（）A. 4B. 9C. 48D. 804. ( 1分) 给下面的应用题，选一个合适的条件是（）同学们栽树，第一组栽了30棵，_____________ ,两个组一共栽了多少棵？A. 一共栽了多少棵？B. 第二组栽了25棵，C. 还有40棵没有栽，D. 已经栽了20棵，5. ( 1分) （2021一上·鼓楼期末）8＋（）＜13，（）里最大填几?A. 3B. 4C. 5阅卷人得分二、判断题（共5题；共5分）6. ( 1分) 因为4＋7=11，所以11－7=4（）7. ( 1分) 小丽要做12个五角星，做好了7个，还要做8个。
（）8. ( 1分) 哥哥今年15岁，比弟弟多7岁，弟弟今年7岁。
（）9. ( 1分) （2020一上·大冶期末）比多7个。
（）10. ( 1分) （2020一上·十堰期末）原来有12个萝卜，小兔吃了7个萝卜，还剩6个萝卜。
（）阅卷人得分三、填空题（共8题；共25.5分）11. ( 2分) 口算。
12－4＝________ 17－8＝________12. ( 2分) 算一算．52－6=________45＋2=________13. ( 1分) （2020一上·达川期末）有13个小朋友排成一行，其中男生有7人，女生有________人。
14. ( 3.5分) （2020一上·达川期末）我会填。
【精品】北师大版数学三年级上学期《期末检测试卷》含答案
6.从48里面连续减去___________个8，结果是0。
7.37＋37＋37＝___________×3＝___________。
8.如果一个长方形的长增加4厘米，宽不变，那么它的周长应增加（ ）厘米。
二、选一选。（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
北师大版三年级上学期数学期末测试卷
时间:60分钟 满分:100分
一、填一填。（本大题共8小题，共20分）
1.2020年是（）年，全年一共有（）天，2月有（）天。
2.一天有_____小时，在一天的时间里时针正好走_____圈．
3.在计算4×（24－16）时，要先算____________，再算____________，结果 ____________。
50×3＝150
180＞150
（2）5.7元＜5.8元
（3）7.2元＞6.9元
（4）540÷9＝60
420÷6＝70
60＜70
（5）400＋2＝402
400×2＝800
402＜800
（6）10元＞9.8元
[点睛]此题考查了加减、乘除法计算、小数的比较大小，关键是明确乘除法的计算法则即可。
5.16的5倍是___________;240是8的___________倍。
三、算一算。（本大题共3小题，共27分）
14.直接写出得数。
25×4＝2800÷7＝360÷6＝530×0×5＝
800×4＝203×3＝96÷3＝24×4÷4＝
[答案]100;400;60;0;
3200;609;32;24
15.竖式计算。
（1） （2）304×7＝ （3）680÷2＝
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-1全册模块质量试题及答案答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与命题：“若a ∈P 则b ∉P ”等价的命题是( ) A ．若a ∉P ，则b ∉P B ．若b ∉P ，则a ∈P C ．若a ∉P ，则b ∈PD ．若b ∈P ，则a ∉P解析： 原命题的逆否命题是“若b ∈P ，则a ∉P ”． 答案： D2．条件甲：“a 、b 、c 成等差数列”是条件乙：“ab ＋cb ＝2”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 甲⇒/乙，如a ＝－1，b ＝0，c ＝1； 乙⇒甲，故甲是乙的必要不充分条件． 答案： A3．曲线f(x)＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(－1，－4)D ．(2,8)和(－1，－4)解析： f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4， ∴x 0＝±1. 答案： C4．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B ．x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1 D ．x 24＋y 216＝1解析： 双曲线x 24－y 212＝－1，即x 212－y 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.答案： D 5．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)解析： 由已知定义域为{x|x ≠0}， y ′＝8x －1x 2，令y ′＞0得x ＞12，故选C.答案： C6．若k 可以取任意实数，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆或双曲线D ．抛物线解析： 本题主要考查圆锥曲线的一般形式：Ax 2＋By 2＝c 所表示的圆锥曲线问题，对于k ＝0,1及k ＞0且k ≠1，或k ＜0，分别讨论可知：方程x 2＋ky 2＝1不可能表示抛物线．答案： D7．函数f(x)＝－13x 3＋x 2在区间[0,4]上的最大值是( )A ．0B ．－163C.43D ．163解析： f ′(x)＝2x －x 2，令f ′(x)＝0，解得x ＝0或2. 又∵f(0)＝0，f(2)＝43，f(4)＝－163，∴函数f(x)在[0,4]上的最大值为43.答案： C8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为( )A.54 B ．52C.32D ．54解析： 因为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e 1＝32，所以1－b 2a 2＝e 21＝34，即b 2a 2＝14，而在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中，设离心率为e 2，则e 22＝1＋b 2a 2＝1＋14＝54，所以e 2＝52.故选B. 答案： B9．已知f(2)＝－2，f ′(2)＝g(2)＝1，g ′(2)＝2，则函数 g (x )f (x )(f(x)≠0)在x ＝2处的导数为( )A ．－54B ．54C ．－5D ．5解析： 令h(x)＝g (x )f (x )，则h ′(x)＝g ′(x )f (x )－f ′(x )g (x )f 2(x )，∴h ′(2)＝－54.故选A.答案： A10．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，如果p 且q 、非q 同时为假，则满足条件的x 为( )A ．{x|x ≤－1或x ≥3，x ∉Z}B ．{x|－1≤x ≤3，x ∉Z}C ．{－1,0,1,2,3}D ．{0,1,2}解析： ∵p 且q 假，非q 为假， ∴p 假q 真，排除A ，B ，p 为假， 即|x －1|＜2，∴－1＜x ＜3且x ∈Z.∴x ＝0,1,2. 答案： D11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1都相切，则双曲线C 的离心率是( )A.3或62B ．2或 3C.233或2D ．233或62解析： 设圆的两条过原点的切线方程为y ＝kx. 由2k 2＋1＝1得k ＝±3.当ba ＝3时，e ＝ca＝1＋b 2a 2＝2.当ab ＝3时，e ＝ca＝1＋b 2a 2＝233.答案： C12．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x ＜0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)解析： f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)g(x)是奇函数．又当x ＜0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，所以F(x)＝f(x)·g(x)在(－∞，0)上是增函数，又g(－3)＝g(3)＝0，故F(－3)＝F(3)＝0.所以不等式f(x)g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)． 答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．曲线y ＝13x 3－2在点⎝⎛⎭⎪⎫－1，－73处切线的倾斜角是________．解析： y ′＝x 2，则曲线在x ＝－1处的导数为1，所以tan α＝1，又因为α是切线的倾斜角，所以α＝45°.答案： 45°14．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________． 解析： 由题意知c ＝4，e ＝ca ＝2，故a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝12， 双曲线的方程为x 24－y 212＝1.答案：x 24－y 212＝1 15．函数f(x)＝x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上的最小值是________．解析： ∵f ′(x)＝1－2sin x ，令f ′(x)＞0，∴sin x ＜12.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，sin x ＜0＜12，即f ′(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上恒大于0，∴f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上为增函数，∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－π2.答案： －π216．已知：①命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“所有模相等的向量相等”的否定；③命题“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A ∩B ＝A ，则AB ”的逆否命题．其中能构成真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)． 解析： ①逆命题：若x ，y 互为倒数，则xy ＝1.是真命题． ②的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命题． 如，a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)有|a|＝|b|＝2，但a ≠b.③命题“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0”是真命题．这是因为当m ＜0时Δ＝(－2)2－4m ＝4－4m ＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命题也是真命题．④若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题． 答案： ①②③三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知p ：1≤x ≤2，q ：a ≤x ≤a ＋2，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析： ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的充分不必要条件．∴{x|1≤x ≤2}{x|a ≤x ≤a ＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ＋2≥2，∴0≤a ≤1.18．(12分)已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围． 解析： p ：0＜2m ＜1－m ⇒0＜m ＜13，q ：1＜5＋m5＜2⇒0＜m ＜15， p 且q 为假，p 或q 为真⇒p 假q 真，或p 真q 假．p 假q 真⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0或m ≥130＜m ＜15⇒13≤m ＜15， q 假p 真⇒⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜13m ≤0或m ≥15m ∈∅.综上可知13≤m ＜15.19．(12分)已知动圆过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，与直线x ＝－p2相切，其中p ＞0，求动圆圆心的轨迹方程．解析： 如图，设M 为动圆圆心，⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0记为点F.过点M 作直线x ＝－p2的垂线，垂足为N ，由题意知|MF|＝|MN|，即动点M 到定点F与到定直线x ＝－p2的距离相等，由拋物线的定义，知点M 的轨迹为拋物线，其中F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0为其焦点，x ＝－p2为其准线，所以动圆圆心的轨迹方程为y 2＝2px(p ＞0)．20．(12分)已知函数f(x)＝2ax 3＋bx 2－6x 在x ＝±1处取得极值． (1)求f(x)的解析式，并讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)试求函数f(x)在x ＝－2处的切线方程． 解析： (1)f ′(x)＝6ax 2＋2bx －6， 因为f(x)在x ＝±1处取得极值，所以x ＝±1是方程3ax 2＋bx －3＝0的两个实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧－b3a ＝0，－33a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f(x)＝2x 3－6x ，f ′(x)＝6x 2－6.令f ′(x)＞0，得x ＞1或x ＜－1； 令f ′(x)＜0，得－1＜x ＜1.所以f(－1)是函数f(x)的极大值，f(1)是函数f(x)的极小值．(2)由(1)得f(－2)＝－4，f ′(－2)＝18，即f(x)在x ＝－2处的切线的斜率为18. 所以所求切线方程为y －(－4)＝18[x －(－2)]， 即18x －y ＋32＝0. 21．(12分)设函数f(x)＝x 3－92x 2＋6x －a. (1)对于任意实数x ，f ′(x)≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围． 解析： (1)f ′(x)＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)．因为x ∈(－∞，＋∞)，f ′(x)≥m ，即3x 2－9x ＋(6－m)≥0恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，解得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x ＜1时，f ′(x)＞0；当1＜x ＜2时，f ′(x)＜0； 当x ＞2时，f ′(x)＞0.所以当x ＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a ；当x ＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a ，故当f(2)＞0或f(1)＜0时，f(x)＝0仅有一个实根． 解得a ＜2或a ＞52.22．(14分)某椭圆的中心是原点，它的短轴长为22，一个焦点为F(c,0)(c ＞0)，x轴上有一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，0且满足|OF|＝2|FA|，其中a 为长半轴长，过点A 的直线与该椭圆相交于P ，Q 两点．求：(1)该椭圆的方程及离心率；(2)若OP →·OQ →＝0，求直线PQ 的方程．解析： (1)依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 22＝1(a ＞2)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－c 2＝2，c ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c －c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，c ＝2.所以椭圆的方程为x 26＋y 22＝1，离心率e ＝63.(2)由(1)可得点A(3,0)，由题意知直线PQ 的斜率存在，设为k ， 则直线PQ 的方程为y ＝k(x －3)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y22＝1，y ＝k (x －3)，得(3k 2＋1)x 2－18k 2x ＋27k 2－6＝0，依题意知，Δ＝12(2－3k 2)＞0，得－63＜k ＜63. 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝18k 23k 2＋1，x 1x 2＝27k 2－63k 2＋1，从而得y 1＝k(x 1－3)，y 2＝k(x 2－3)， 于是y 1y 2＝k 2(x 1－3)(x 2－3)．因为OP →·OQ →＝0，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0， 解得5k 2＝1，从而k ＝±55∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－63，63，所以直线PQ 的方程为x －5y －3＝0或x ＋5y －3＝0.。