火车转弯(圆周运动)问题_带解析带答案
火车转弯(圆周运动)问题- 带解析 带答案
火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是()A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。
新人教版高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(有答案解析)(5)
一、选择题1．关于铁道转弯处内外轨道的高度关系，下列说法正确的是（ ）A ．内外轨道一样高时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力B ．因为列车转弯处有向内倾倒可能，故一般使内轨高于外轨C ．外轨略低于内轨，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D ．铺设轨道时内外轨道的高度关系由具体地形决定，与行车安全无关2．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）A ．sin v gR θ=B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力3．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A 、B ，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）A ．小球A 的速率等于小球B 的速率B ．小球A 的速率小于小球B 的速率C ．小球A 对漏斗壁的压力等于小球B 对漏斗壁的压力D ．小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期4．我国将在2022年举办冬季奥运会，届时将成为第一个实现奥运“全满贯”国家。
图示为某种滑雪赛道的一部分，运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道。
若运动员从图中a 点滑行到最低点b 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率保持不变，对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．运动员受到的摩擦力大小不变B ．运动员所受合外力始终等于零C．运动员先处于失重状态后处于超重状态D．运动员进入圆弧形滑道后处于超重状态5．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略）圆环通过一长度为L 的轻绳连有一质量也是m的小球B。
现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ且始终没有相对滑动。
(新)火车转弯问题----斜面上的圆周运动
1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？（θ较小时tan θ=sin θ）4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。
已知汽车的质量为1000 kg ，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。
问：（g =10m/s 2）（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分×3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）（第18题）6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rgtg，则(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）（1）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？（4）多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？（2）与此速率比较，过大过弯道时人坐在车上的感觉如何？（3）与此速率比较，过小过弯道时人坐在车上的感觉如何？8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。
(压轴题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。
在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径R＝2 v gB．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）A．小球A的速率等于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期3．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。
某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。
当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。
则（）A．细线对小球的拉力的大小为GB．此列车速率为tangrθC．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上4．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（）A．水珠做圆周运动B．水珠处于超重状态C．水珠做离心运动D．水珠蒸发5．一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。
已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。
下列选项正确的是（）A．小球受到重力、拉力和向心力的作用B．小球的向心加速度大小为a=g sinθC．小球圆周运动的周期为2lTg=D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。
火车转弯(圆周运动)问题-带解析带答案
火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。
第8讲：火车拐弯问题
问：摩擦力是怎么产生的？ 答：物体经过最低点时有离心的趋势，压 迫底部产生压力，压力产生支持力，压力 F 产生摩擦力。
支
f动
v
问：是什么摩擦力？ mg 答：滑动摩擦力。 问：滑动摩擦力沿什么方向？ 答：沿切线方向，与速度方向相反。
·
θ θ
mg
第三步：列方程 竖直方向 : F支 cosθ mg① v2 水平方向：F支 sin θ m ②
v ② tanθ 得： gr ①
2
r
v gr tanθ
问：tanθ怎么求？
L h θ
倾斜铁轨，铁轨宽 L=1.44m
答： tan
h L2 h 2
0.2 1.442 0.2 2
v临界 gr tanθ
火车拐弯
问：当 v v临界 时，火车会怎样？ 答：火车安全拐弯，既不压迫内轨，也不 压迫外轨。 问：当速度 v v临界 ，火车会怎样？ 答：由于离心压迫外轨 问：当速度 v v临界 ，火车会怎样？ 答：速度小，容易往下掉，压迫内轨。
如图：汽车沿两个轨迹拐弯，哪种拐弯安 全？
答：绿色拐弯安全。 v2 因为绿色轨迹拐弯半径大，根据F需要 m 知： r 在速度不变的情况下，半径r越大，所需的 向心力越小。
如图：一质量为m的小球从静止下滑到最低 点时的速度为v（动摩擦因数μ已知） 求：最低点的摩擦力？ ·
R
v
火车拐弯
v v临
正常拐弯
向心力全部由F支的 水平分力提供
v v临
火车易下掉
压迫内轮缘
火车转弯问题----斜面上的圆周运动
1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4 m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？（θ较小时tan θ=sin θ）4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。
已知汽车的质量为1000 kg ，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。
问：（g =10m/s 2）（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分×3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）（第186、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径Rgtg ，则为R，若质量为m的火车转弯时速度小于(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）（1）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？（4）多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？（2）与此速率比较，过大过弯道时人坐在车上的感觉如何？（ 3）与此速率比较，过小过弯道时人坐在车上的感觉如何？8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。
高中物理必修第二册人教版第六章 4
4 生活中的圆周运动[学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高,火车转弯时,由外轨对轮缘的弹力提供向心力,由于质量太大,因此需要很大的向心力,靠这种方法得到向心力,不仅铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻.2.铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.支持力与重力的合力指向圆心.(3)在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和弹力F N 的合力来提供. 二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力 分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的 压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律:mg －F N ＝m v 2R ,所以F N ＝mg －m v 2R.2.完全失重状态:当v ＝Rg 时,座舱对宇航员的支持力F N ＝0,宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用:离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机. (2)防止:转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道,车辆不允许超过规定的速度.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.( × )(2)汽车驶过拱形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.( √ )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.( × ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( × ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( × )2.如图1所示,汽车在通过水平弯道时,轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值,若汽车转弯的速率增大到原来的2倍,为使汽车转弯时仍不打滑,其转弯半径应变为原来的________倍.图1正确答案 2详细解析 汽车所受的摩擦力提供向心力,则有F f ＝m v 2r ,F f 不变,v 增大为2v ,则弯道半径要变为原来的2倍.一、火车转弯问题 1.弯道的特点铁路弯道处,外轨高于内轨,若火车按规定的速度v 0行驶,转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mg tan θ＝m v 20R,如图2所示,则v 0＝gR tan θ,其中R 为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时,外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v <v 0时,内轨道对轮缘有侧压力.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R ,若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ,则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ正确答案 C详细解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ,解得F 合＝mg tan θ,此时火车仅受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,F N cos θ＝mg ,则F N ＝mgcos θ,内、外轨道对火车均无侧压力,故C 正确,A 、B 、D 错误.针对训练 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v 0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v 0的值变小 正确答案 AC详细解析 当汽车行驶的速率为v 0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A 正确；当车速低于v 0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B 错误；当车速高于v 0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r 可知,v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D 错误. 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系:mg －F N ＝m v 2R ,即F N ＝mg －m v 2R .①当v ＝gR 时,F N ＝0. ②当0≤v <gR 时,0<F N ≤mg .③当v >gR 时,汽车将脱离桥面做平抛运动,易发生危险.说明:汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系:F N －mg ＝m v 2R ,即F N ＝mg ＋m v 2R.说明:汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,压力越大,此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:Mg ＝M v 2R ,则v＝gR .(2)质量为m 的航天员:设航天员受到的座舱的支持力为F N ,则mg －F N ＝m v 2R .当v ＝gR 时,F N ＝0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.(2018·山西省实验中学高一下期中)如图7所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R ＝6 400 km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G ＝800 N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )图7A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800 NC.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 正确答案 C详细解析 汽车以及驾驶员的重力和地面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动所需向心力,则有mg －F N ＝m v 2R ,重力是一定的,v 越大,则F N 越小,故A 错误；因为只要汽车行驶,驾驶员的一部分重力则会用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力,结合牛顿第三定律可知驾驶员对座椅压力大小小于其自身的重力,故B 错误,C 正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零,说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力,处于完全失重状态,此时驾驶员会有失重的感觉,故D 错误.如图8所示,质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N,则:(g 取10 m/s 2)图8(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少？ 正确答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105 N详细解析 (1)汽车在凹形桥的底部时,合力向上,汽车受到的支持力最大,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力F N1＝3.0×105 N,根据牛顿第二定律F N1－mg ＝m v 2r,解得v ＝(F N1m－g )r ＝10 3 m/s由于v <gr ＝10 6 m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,合力向下,汽车受到的支持力最小,由牛顿第二定律得 mg －F N2＝m v 2r ,即F N2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N,此即最小压力. 三、离心运动1.物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失,或者合力不能提供足够的向心力.注意:物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r,物体做近心运动,即“提供过度”.(3)若0<F 合<mrω2或0<F 合<m v 2r,则合力不足以将物体“拉回”到原轨道上,而做离心运动,即“提供不足”.(4)若F 合＝0,则物体沿切线方向做直线运动.关于离心运动,下列说法中正确的是( )A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 正确答案 D详细解析 离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心,所以选项A 错误；离心运动发生的条件是:实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力,所以选项B 、C 错误,D 正确.1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( ) A.适当减小内外轨的高度差B.适当增加内外轨的高度差C.适当减小弯道半径D.适当增大弯道半径正确答案BD详细解析设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时,轮缘与内外轨间均无挤压作用,根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v2r,解得v＝gr tan α,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r.2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是()A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零正确答案BD详细解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,是其重力提供向心力,选项A错误,B正确；此时航天员不受座椅弹力,即航天员对座椅的压力为零,处于完全失重状态,选项D正确,C错误.3.(离心现象)在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图10所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是()图10A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧D.若在O 点发生侧滑,则滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间 正确答案 D详细解析 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而运动员受到的合力小于所需要的向心力,受到的合力方向指向圆弧内侧,故选项A 、B 错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob 内侧,所以运动员滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间,故选项C 错误,D 正确.4.(汽车转弯与过桥问题)(2019·山西现代双语学校期中)在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35(g 取10 m/s 2).(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？ 正确答案 (1)150 m (2)90 m 详细解析 设汽车的质量为m .(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有F max ＝35mg ＝m v 2r min由速度v ＝108 km /h ＝30 m/s 得 弯道半径r min ＝150 m(2)汽车过圆弧拱桥,可看做在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全通过,车与路面间的弹力F N 必须大于等于零,即有mg ≥m v 2R ,代入v ＝108 km /h ＝30 m/s,得R ≥90 m,故半径至少是90 m.考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙.以下说法正确的是()图1A.F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙C.F f甲大于F f乙D.F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关正确答案A详细解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即F f＝F向＝m乙,v甲＝v乙,r甲＞r乙,则F f甲＜F f乙,A正确.＝m v2r,由于m甲2.(多选)如图2所示,铁路转弯处外轨略高于内轨,若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法正确的是()图2A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用B.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用C.若火车要提速行驶,而弯道坡度不变,要减小弯道半径D.若火车要提速行驶,而弯道半径不变,弯道的坡度应适当增大正确答案AD详细解析火车在转弯处做匀速圆周运动,按规定速度行驶时,其向心力完全由其重力和轨道对其弹力的合力提供；若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,则运行过程中需要的向心力增大,火车将对外轨有侧向的挤压作用；若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v ,则运行过程中需要的向心力减小,而火车重力和支持力的合力将大于需要的向心力,火车将对内轨有侧向的挤压作用,故A 正确,B 错误.由mg tan θ＝m v 2r 得:v ＝gr tan θ,若火车要提速行驶,应适当增大弯道的坡度θ,或增大弯道半径r ,C 错误,D 正确.3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图3所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ,路基的水平宽度为d ,路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )图3A.gRhL B.gRhd C.gRLhD.gRdh正确答案 B详细解析 设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ,又由数学知识可知tan θ＝hd ,联立解得v ＝gRhd,选项B 正确. 4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图4所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360 km /h 的速度转弯,转弯半径为1 km,则质量为50 kg 的乘客,在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g 取10 m/s 2)( )图4A.500 NB.1 000 NC.500 2 ND.0正确答案 C详细解析 360 km /h ＝100 m/s,乘客所需的向心力F n ＝m v 2R＝500 N,而乘客的重力为500 N,故火车对乘客的作用力大小F N＝F2n＋G2＝500 2 N,C正确.考点二汽车过桥问题和航天器中的失重现象5.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图5所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时,车对桥顶的压力为车重的34,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度大小应为()图5 A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 正确答案C详细解析根据牛顿第二定律得:mg－F N＝m v2r,即14mg＝mv2r,当汽车对桥面的压力为零时,桥面对汽车的支持力为零,有:mg＝m v′2r,解得:v′＝2v＝12 m/s,故C正确.6.(2019·天津六校高一下期中)如图6所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1,当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是()图6A.L1＝L2B.L1>L2C.L1<L2D.前三种情况均有可能正确答案B7.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()A.用台秤称量重物的质量B.用水杯喝水C.用沉淀法将水与沙子分离D.给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动正确答案D详细解析重物处于完全失重状态,对台秤的压力为零,无法通过台秤测量重物的质量,故A错误；水杯中的水处于完全失重状态,不会因重力而流入嘴中,故B错误；沙子处于完全失重状态,不能通过沉淀法与水分离,故C错误；小球处于完全失重状态,给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动,故D正确.考点三离心现象8.(多选)如图7所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()图7A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好正确答案CD详细解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误；脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确；对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错误；随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确.9.如图8所示的陀螺,是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能是下列的()图8正确答案 D10.如图9所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )图9A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 正确答案 B11.(多选)一个质量为m 的物体(体积可忽略),在半径为R 的光滑半球顶点处以水平速度v 0运动,如图10所示,重力加速度为g ,则下列说法正确的是( )图10A.若v 0＝gR ,则物体对半球顶点无压力B.若v 0＝12gR ,则物体对半球顶点的压力为12mgC.若v 0＝0,则物体对半球顶点的压力为mgD.若v 0＝0,则物体对半球顶点的压力为零 正确答案 AC详细解析 设物体在半球顶点受到的支持力为F N ,若v 0＝gR ,由mg －F N ＝m v 20R,得F N ＝0,则根据牛顿第三定律,物体对半球顶点无压力,A 正确；若v 0＝12gR ,由mg －F N ＝m v 20R ,得F N ＝34mg ,则根据牛顿第三定律,物体对半球顶点的压力为34mg ,B 错误；若v 0＝0,物体处于平衡状态,对半球顶点的压力为mg ,C 正确,D 错误.12.(2019·泉州五中期中)如图11所示,在粗糙水平木板上放一个物块,使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab 为水平直径,cd 为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则( )图11A.物块始终受到三个力作用B.只有在a 、b 、c 、d 四点,物块受到的合外力才指向圆心C.从a 到b ,物块所受的摩擦力先增大后减小D.从b 到a ,物块处于超重状态 正确答案 D详细解析 在c 、d 两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力,故A 错误；物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,所以合外力始终指向圆心,故B 错误；从a 运动到b ,物块的加速度的方向始终指向圆心,水平方向的加速度先减小后反向增大,根据牛顿第二定律知,物块所受木板的摩擦力先减小后增大,故C 错误；从b 运动到a ,向心加速度有向上的分量,则物块处于超重状态,故D 正确.13.如图12所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则:(重力加速度为g )图12(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)正确答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ详细解析 (1)对灯受力分析可知,合外力方向向右,所以车正向右转弯； (2)设灯的质量为m ,对灯受力分析知 mg tan θ＝m v 2R,得v ＝gR tan θ(3)设汽车的质量为M ,汽车刚好不打滑,有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.14.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥,如图13,设两圆弧半径相等,汽车通过拱桥桥顶时,对桥面的压力大小F 1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力大小为F 2,求F 1与F 2之比.图13正确答案 1∶3详细解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,汽车过圆弧形拱桥的最高点时,由牛顿第二定律可得: G －F 1＝m v 2R,同理,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有: F 2－G ＝m v 2R ,由题意可知:F 1＝12G由以上各式可解得:F 2＝32G ,所以F 1∶F 2＝1∶3.。
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运动的向心力．
5. 火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让火车顺利转弯,同时避免车轮和
铁轨受损,一般在修建铁路时会让外轨高于轨,当火车以设计速度 转弯时,车轮与 铁轨之间没有侧向挤压,受力如图所示。下列说确的是( )
A. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压外轨
B. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压轨
3. 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损 为 解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是 ( )
A. 减小外轨的高度差
B. 增加外轨的高度差
C. 减小弯道半径
【答案】B 【解析】【分析】
D. 增大火车质量
火车转弯时需要向心力,若重力和轨道的弹力的合力充当向心力,则外轨道均不受侧压 力；根据向心力公式可得出解决方案。 本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用,火车转弯是向心力的实际应用之一,应掌 握火车向心力的来源,以及如何减小外轨道的压力。 【解答】 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适, 外轨均不受挤压 此时,重力与支持力的合力提供向心力,如析】解：路面的斜角为 ,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得 故选：D 由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可 得出结论． 类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2. 如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图 c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为 则圆锥摆的周期
D. 如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号 得分
一
二
总分
一、单选题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 1. 高速公路的拐弯处,通常路面是外高低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的
路面比右侧路面低一些 车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 已知重力加速为 g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂 直于前进方向的摩擦力 等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. 当火车的速率小于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
B. 当火车的速率大于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
C. 当火车的速率小于 v 时,、外轨均不受到轮缘的挤压
D. 当火车的质量改变时,规定的行驶速率 v 将随之改变
【答案】B 【解析】解：A、当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,火车 靠重力和支持力的合力提供向心力,当火车速率小于 v 时,重力和支持力的合力大于向心 力,火车会挤压轨,故 A、C 错误。 B、当火车的速率大于 v,重力和支持力的合力不够提供向心力,有离心的趋势,会挤压外 轨,故 B 正确。
C. 转弯时设计速度越小,外轨的高度应该越高
D. 转弯时设计速度越大,外轨的高度应该越低 【答案】A
【解析】【分析】 火车转弯时以规定的速率 行驶,刚好依靠轨道对火车的支持力和火车的重力的合力提 供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力,若火车转弯的速率大于 ,火车所需要的 向心力增大,火车的支持力和火车的重力的合力不足以提供向心力,火车过弯道时将挤压 外轨,同时轨道对火车的支持力将增大。同理可分析火车转弯的速率小于 的情况。 本题关键是根据牛顿第二定律,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压 的临界速度,然后结合离心运动的知识进行分析讨论。 【解答】
D、根据
得,规定速度
,与火车的质量无关,故 D 错误。
故选：B。 火车拐弯时以规定速度行驶,此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心 力 若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供,此时外轨对火车有侧压力；若速 度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时轨对火车有侧压力． 解决本题的关键知道火车拐弯时对外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力提供圆周
向心力 【答案】C 【解析】【分析】 根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速 度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力, 结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合 力不够提供向心力,会挤压外轨。 此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式 判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的 速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 【解答】
得： 当火车速度增大时,应适当增大转弯半径或增加外轨道的高度差,故 B 正确,ACD 错误。 故选 B。
4. 火车转弯时,如果铁路弯道水平,外轨轮缘 图 的弹力提供了火车转弯的向心力
图 ,使得铁轨和轮缘极易受损 在实际修筑铁路时,弯道外的外轨会略高于轨 图 , 当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,则下列说确的是 ()
A.汽车在最高点
知
,故处于失重状态,故 A 正确；
B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,故 B 正确；
C.圆锥摆,重力和拉力的合力
,
,则圆锥摆的周期,故 C 错
误； D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故 D 正确。 本题要求选不正确的,故选 C。
当火车速度大于 时,重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力,火车有离 心运动的趋势,会挤压外轨,对外轨有压力,故 A 正确,B 错误；
火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到的重力和支 持力的合力完全提供向心力,如图所示：
根据牛顿第二定律得： 解得： 设计时外轨越高, 角越大,设计时速越大,故 CD 均错误。 故选 A。