2019高考热点透析——解析几何课件
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2019版高三数学 专题12 解析几何课件 理(1)
间的距离精选
9
4.两直线的平行与垂直 ①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在， 且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－ 1. ②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 有 l1∥l2⇔A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0 ； l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
ppt精选
7
3.点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|；
(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0
间的距离为
d＝
|C1－C2| . 2 2
A ＋B ppt精选
8
[问题3] 两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0
y2)的直线的斜率为k＝
(x1≠x2)；③直线的方向向量a
＝(1，k)；④应用：证明y1三－点y2 共线：kAB＝kBC.
x1－x2
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3
[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大， 这种说法正确吗？ 答案 错
(2) 直 线 xcos θ ＋ 3 y － 2 ＝ 0 的 倾 斜 角 的 范 围 是 _[0_，__π6__]∪__[_56_π_，__π_)__.
ppt精选
17
[问题7] 已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动 点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨
迹方程是___x_32_＋__y4_2_＝__1___.
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18
8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循 先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的 位置，再设出其方程，求出待定系数.
9
4.两直线的平行与垂直 ①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在， 且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－ 1. ②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 有 l1∥l2⇔A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0 ； l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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3.点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|；
(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0
间的距离为
d＝
|C1－C2| . 2 2
A ＋B ppt精选
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[问题3] 两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0
y2)的直线的斜率为k＝
(x1≠x2)；③直线的方向向量a
＝(1，k)；④应用：证明y1三－点y2 共线：kAB＝kBC.
x1－x2
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[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大， 这种说法正确吗？ 答案 错
(2) 直 线 xcos θ ＋ 3 y － 2 ＝ 0 的 倾 斜 角 的 范 围 是 _[0_，__π6__]∪__[_56_π_，__π_)__.
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[问题7] 已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动 点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨
迹方程是___x_32_＋__y4_2_＝__1___.
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8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循 先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的 位置，再设出其方程，求出待定系数.
2019届高三数学复习几何部分.ppt
圆心坐标： C(1, 5)
由题意可得直线l 经过圆 C 的圆心，由两点式方程得：
y0 5 0
x8 18
，化简得： 5x
9y
40
0，
所以，所求直线 l 的方程是： 5x 9y 40 0
考题剖析
（2）解：设中点 M x, y ，
∵ CM⊥PM ∴ PCM 是直角三角形，
有： PM 2 MC 2 PC 2
考题剖析
例 6、（2008 广东吴川模拟）已知点 P（－8,0）和圆 C：
x 2 y 2 2x 10 y 4 0 。
（1）求经过点 P 被圆 C 截得的线段最长的直线l 的方程；
（2）过 P 点向圆 C 引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。
解:（1）化圆的方程为： x 12 y 52 22 ，
考题剖析
例 4、(2008 重庆理)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3) 相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l 的方程为
解：设圆心 O(1, 2) ，直线l 的斜率为 k ，
弦
AB
的中点为
P，PO
的斜率为
kop
， kop
2 1 1 0
，
因为 l PO，所以 k kop k (1) 1 k 1，
考题剖析
例 1、（2007 安徽文）若圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心到直线
x y a 0 的距离为
2
2 ,则 a 的值
解 ： 因 为 圆 x2 y 2 2x 4 y 0 的 圆 心 (1 ， 2) 到 直 线
x
y
a
0 的距离为
2 2
，
∴
2019高考解析几何命题解读及精准备考(共32张PPT)
（2017 课标卷 1 第 15 题）已知双曲线 C： x2 y2 1（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， a2 b2
b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心率
为
.
思路 1：不妨令抛物线方程为 y2 2 px ，D 点坐标为（ p ， 5 ），则圆的半径为r p2 5 ，
A．16
B．14
C．12
D．10
思路 1:设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), C(x3, y3 ), D(x4 , y4 ) ,直线l1 的方程为 y k(x 1) ,
y2 4x 联立方程
y k(x 1)
,得 k 2 x2
(2k 2
4)x k 2
0 , x1
DE 2 5 ， DN
5 ， ON
p 2
，
xA
y
2 A
2p
2
22 2p
4， p
又
OD
OA
，
16 p2
8
p2 4
5 ，解得
p4
多想少算数形结合，彰显圆锥曲线几何特征
圆锥曲线的根本就是几何问题代数化，利用数形结合挖掘隐含条件可简化运 算，达到事半功倍的效果.
【例新2【课新标课Ⅲ标卷Ⅲ理卷科理第科16第题1】6 已题知】已点知M点M1，11和，1抛 和物抛线物C：线yC2 ： y42x，4过x ，C过的C焦的点焦且点斜且率斜为率k 的为直k 的线直与线C与 C
2019高考解析几何 命题解读及精准备考
解析几何课标1卷理科5年考点分布
2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的热点问题课件
(2)由题意可知，F(－ 3，0)， 当 MN 为长轴时，OP 为短半轴，则|M1N|＋|O1P|2＝14＋1＝54， 否则，可设直线 l 的方程为 y＝k(x＋ 3)，
联立x42＋y2＝1，
消 y 得，(1＋4k2)x2＋8 3k2x＋12k2－4＝0，
y＝k（x＋ 3），
则有 x1＋x2＝－18＋34kk22，x1x2＝112＋k24－k24，
2.(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C 有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线 l 的斜率的取值范围；
(2)设 O 为原点，Q→M＝λQ→O，Q→N＝μQ→O，求证：1λ＋1μ为定值. (1)解 因为抛物线y2＝2px过点(1，2)， 所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x. 由题意知，直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0). 由yy2＝＝k4xx＋，1得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
3y－1＝0 被以椭圆 C 的短轴为直径的圆截得的弦长为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 M(4，0)的直线 l 交椭圆于 A，B 两个不同的点，且 λ＝|MA|·|MB|，求 λ 的 取值范围.
解 (1)原点到直线 x＋ 3y－1＝0 的距离为12， 由题得122＋ 232＝b2(b>0)，解得 b＝1. 又 e2＝ac22＝1－ba22＝34，得 a＝2. 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1. (2)当直线l的斜率为0时，λ＝|MA|·|MB|＝12.
k2 所以1λ＋1μ＝2 为定值.
3.(2017·全国Ⅰ卷)已知椭圆
C b2
＝
1(a>b>0)
联立x42＋y2＝1，
消 y 得，(1＋4k2)x2＋8 3k2x＋12k2－4＝0，
y＝k（x＋ 3），
则有 x1＋x2＝－18＋34kk22，x1x2＝112＋k24－k24，
2.(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C 有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线 l 的斜率的取值范围；
(2)设 O 为原点，Q→M＝λQ→O，Q→N＝μQ→O，求证：1λ＋1μ为定值. (1)解 因为抛物线y2＝2px过点(1，2)， 所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x. 由题意知，直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0). 由yy2＝＝k4xx＋，1得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
3y－1＝0 被以椭圆 C 的短轴为直径的圆截得的弦长为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 M(4，0)的直线 l 交椭圆于 A，B 两个不同的点，且 λ＝|MA|·|MB|，求 λ 的 取值范围.
解 (1)原点到直线 x＋ 3y－1＝0 的距离为12， 由题得122＋ 232＝b2(b>0)，解得 b＝1. 又 e2＝ac22＝1－ba22＝34，得 a＝2. 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1. (2)当直线l的斜率为0时，λ＝|MA|·|MB|＝12.
k2 所以1λ＋1μ＝2 为定值.
3.(2017·全国Ⅰ卷)已知椭圆
C b2
＝
1(a>b>0)