2015届高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-3-3带电粒子在复合场中运动的实际模型分析

难点突破
带电粒子在复合场中运动的实际模型分析
1．速度选择器(如图)
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B .
2．磁流体发电机
磁流体发电机是根据电磁感应原理，用导电流体，例如空气或液体，与磁场相对运动而发电的一种设备．
如图所示，将带电的流体(离子气体或液体)以极高的速度喷射到磁场中，利用磁场对带电流体产生的作用，从而发电．设两极板间的距离为d ，A 、B 平行金属板的面积为S ，带电流体的电阻率为ρ，带
电流体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝Bd v .此时带电流体受力平衡有qE 场＝
q v B ，即E 场＝v B ，故电源电动势E ＝E 场·d ＝Bd v .电源的内阻r ＝ρd S .
故R 中的电流I ＝E R ＋r ＝Bd v R ＋ρd S
＝Bd v S RS ＋ρd . 3．电磁流量计
如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电流体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝qE
＝Uq d ，所以v ＝U dB ，因此液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B
. 4．霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如
右图所示．
【典例1】 如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为
( )
A.S d ⎝ ⎛⎭
⎪⎫Bd v I －R B.S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫BL v I －R C.S L ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bd v I －R D.S L ⎝ ⎛⎭
⎪⎫BL v I －R 【解析】 最终稳定时，电荷所受洛伦兹力和电场力大小相等，
方向相反，有q v B ＝q E d .解得E ＝v Bd .根据闭合电路欧姆定律，电离气
体的电阻R ′＝E I －R ＝v Bd I －R .由电阻定律得R ′＝ρd S 解得ρ＝S d
⎝ ⎛⎭
⎪⎫v Bd I －R .故A 正确，B 、C 、D 错误． 【答案】 A
【典例2】
如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U 加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()
A．a的质量一定大于b的质量
B．a的电荷量一定大于b的电荷量
C．a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷大于b的比荷
【解析】设粒子经电场加速后的速度大小为v，在磁场中做圆周运动的半径为r，电荷量和质量分别为q、m，打在感光板上的距离
为s.根据动能定理，得qU＝1
2m v
2，v＝
2qU
m，由q v B＝m
v2
r，r＝
m v
qB
＝1
B 2mU
q，则s＝2r＝
2
B
2mU
q，得到
q
m＝
8U
B2s2，x1<x2，U、B相同，
则q a
m a>q b m b.
【答案】 D
医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血液速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )
A ．1.3 m/s ，a 正、b 负
B ．2.7 m/s ，a 正、b 负
C ．1.3 m/s ，a 负、b 正
D ．2.7 m/s ，a 负、b 正
解析：血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a 带正电，b 带负电．最终血液中的离子所受的电场力
和磁场力的合力为零，有q U d ＝q v B ，所以v ＝U Bd ＝160×10－60.040×3×10－3
m/s ＝1.3 m/s.故A 正确．
答案：A
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
(1)回旋加速器的原理如图所示，D 1和D 2是两个中空的半径为R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上，位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P ，求输出时质子束的等效电流I 与P 、B 、R 、f 的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)．
(2)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr 是增大、减小还是不变？
解析：(1)设质子质量为m ，电荷量为q ，质子离开加速器时速度
大小为v ，由牛顿第二定律知：q v B ＝m v 2R ，质子运动的回旋周期为T ＝2πR v ＝2πm qB ，由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子
回旋频率相同，由周期T 与频率f 的关系可得f ＝1T ，设在t 时间内离
开加速器的质子数为N ，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P
＝N ·12m v 2t ，输出时质子束的等效电流为I ＝Nq t ，由上述各式得I ＝P πBR 2f
. (2)设k (k ∈N *)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r k 、r k ＋1(r k <r k ＋1)，Δr k ＝r k ＋1－r k ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v k 、v k ＋1，D 1、D 2之间的电压为U ，由动能定理
知2qU ＝12m v 2k ＋1－12m v 2k
，由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知r k ＝m v k qB ，则2qU ＝q 2B 22m (r 2k ＋1－r 2k )，整理得Δr k ＝4mU qB 2(r k ＋1＋r k )
，因U 、q 、m 、B 均为定值，令C ＝4mU qB 2，由上式得Δr k ＝C r k ＋r k ＋1
，相邻轨道半径r k ＋1、r k ＋2之差Δr k ＋1＝C r k ＋1＋r k ＋2
，因为r k ＋2>r k ，比较Δr k ，Δr k ＋1得Δr k ＋1<Δr k ，说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr 减小．。