(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编 专题15.推理与证明、新定义 理(含解析)

（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编 专
题15.推理与证明、新定义 理（含解析）
一．基础题组
1. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】对于数列{}n a ，规定{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+∆=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-∆=∆-∆．若数列{}n a 有11=a ，
22a =，且满足2120()n n a a n N *∆+∆-=∈，则14a = ．
2. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】在实数集R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是…………………（ ）.)(A [0,2] )(B [2,1)(1,0]---
)(C [0,1)(1,2] )(D [2,0]-
3. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】定义：对于函数()f x ，若存在非零常数,M T ，使函数()f x 对于定义域内的任意实数x ，都有
()()f x T f x M +-=，则称函数()f x 是广义周期函数，其中称T 为函数()f x 的广义周
期，M 称为周距．
（1）证明函数()()()1x
f x x x Z =+-∈是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相
应周距M 的值；
（2）试求一个函数()y g x =，使()()()()sin f x g x A x x R ωϕ=++∈（A ωϕ、、为常
数，0,0A ω>>）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T 和周距M ；
（3）设函数()y g x =是周期2T =的周期函数，当函数()()2f x x g x =-+在[]1,3上的值域为[]3,3-时，求()f x 在[]9,9-上的最大值和最小值．
（非零常数） 所以()f x 是广义周期函数，且22,k T M π
π
ω
ω
==
．-----------------（ 9
分）
4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】若函数()f x 满足：集合
*{()|}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()f x 是等比源函数.
（1）判断下列函数：①2log y x =；②sin
2
y x π
=中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：对任意的正奇数b ，函数()2x f x b =+不是等比源函数； （3）证明：任意的*,d b ∈N ，函数()g x dx b =+都是等比源函数.
5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数x x f 2)(=，3
()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若1)(2
+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，求出M 的最大值． （3）问实数k 、b 满足什么条件，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．
∴2M ≤．…………………………7分
而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．
∴M 的最大值等于2．……………………8分。