19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时一次函数的应用
3．(5 分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千
克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省___2___元．
4．(10 分)如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所 需的电话费 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数关系式的图象．
解：(1)当 0≤x≤20 时，设 y＝k1x，根据题意得 20k1＝60，解得 k1＝3，∴y＝3x，∴工人一天加工零件 不超过 20 个时，每个零件加工费为 3 元
40k2＋b＝140， k2＝5， (2)40≤x≤60 时，设 y＝k2x＋b，依题意得60k2＋b＝240，解得b＝－60，∴y＝5x－60 (3)设小王第一天加工零件 a 个，根据题意可知：3a＋5(60－a)－60＝220，解得 a＝10.答：小王第一 天加工零件的个数为 10 个．
【综合应用】 9．(18 分)(2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减小，已知原有蓄水量 y1(万 m3)与干旱持续时间 x(天) 的关系如图中线段 l1 所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水 库注水，注水量 y2(万 m3)与时间 x(天)的关系如图中线段 l2 所示(不考 虑其他因素)． (1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式，并求当 x ＝20 时的水库总蓄水量； (2)求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天)的函 数关系式(注明 x 的范围)，若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱， 直接写出发生严重干旱时 x 的范围．
(1)写出 y 与 t 之间的函数解析式； (2)当通话 2 分钟时应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案
《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。
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(3)760－8×50＝360(元)． 答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
10．(2019·唐山乐亭县期末)甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而
行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以
不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为
3 2
千
ห้องสมุดไป่ตู้
米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间
解：(1)y＝m－6x. (2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得 －26＝m－42，∴m＝16. ∴当时这架飞机下方地面的气温为16 ℃. 当x＝11时，y＝16－6×11＝－50. ∵x＝12＞11，∴气温保持不变． 故假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温为－50 ℃.
03 综 合题
3．(2015·河北)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将 若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每 放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没 水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大 的取值范围)．
数学
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
01 基础题
知识点1 一次函数的简单应用 1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米， 水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间 x(0≤x≤5)(小时)的函数关系式为 y＝0.3x＋6 ．
2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次 函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中 记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
(3)∵2 720＞800， ∴将 y＝2 720 代入 y＝64x＋160，得 2 720＝64x＋160， 解得 x＝40. 答：A 旅游团有 40 人．
易错点 忽视自变量的取值范围而致错 6．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费2.4元，以 后每增加1分钟收1元，则电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系 式是 y＝2x－.4（0.06（<t≤t>33）） .
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：(2)降价后苹果的销售量为(760－640)÷(16－4)＝10(千克)． 设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝ kx＋b， ∵该函数过点(40，640)，(50，760)， ∴4500kk＋＋bb＝＝674600，，解得kb＝＝11260，. ∴y＝12x＋160(40＜x≤50)．
(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数解析式．
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她 从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃，飞机距 离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假 如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请 求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．
(1)填空：a＝ 80 ，b＝ 8 ． (2)请求出当x＞10时，y与x之间的函数关系式． (3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2 720元(导游不 需购买门票)，求A旅游团有多少人？
解：(2)当 x＞10 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是 y＝kx＋m， 则1200kk＋＋mm＝＝810404，0， 解得km＝＝6146，0. 即当 x＞10 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y＝64x＋160.
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小取值范围)． ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
解：(1)根据题意，得y＝4x大＋210. (2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234. ∴y＝3x小＋234. ②依题意，得3x小＋234≤260， 解得x小≤823. ∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
知识点2 分段函数的应用 4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某 地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数 图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2 小时 B．2.2 小时 C．2.25 小时 D．2.4 小时
5．(2018·保定期末)某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规 定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设 游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
02 中 7．(2019·唐山乐亭县期档末)题某航空公司规定，旅客乘机所携带行李
的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客
可携带的免费行李的最大质量为( A )
A．20 kg C．28 kg
B．25 kg D．30 kg
8．(2019·陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km， 气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若 地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
9．(2019·新疆)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克， 销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销 售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的 信息回答下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是 16 元/千克．
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式， 并写出自变量的取值范围．
水银柱的长度x/cm 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y/℃ 35.0 … 40.0 42.0
(1)求 y 关于 x 的函数关系式． (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm，求此时体温计 的读数． 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 48..22kk＋＋bb＝＝3450.，解得kb＝＝12.92.57，5. ∴y＝1.25x＋29.75. (2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.
x(分)之间的部分函数图象如图．
1 (1)A，B两地相距 24 千米，甲的速度为 3 千米/分． (2)直接写出点F的坐标 (18，0) ，求线段EF所表示的y与x之 间的函数解析式．
(3)当乙到达终点A时，甲还需 50 分钟到达终点B．
解：设线段EF所表示的y与x之间的函数解析式是y＝kx＋b.
将E(6，22)，F(18，0)代入，得
61k8k＋＋bb＝＝220，，解得kb＝＝－331.61，
∴线段EF所表示的y与x之间的函数解析式是y＝－
11 6
x＋33(6≤x
≤18)．