2016年人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷及答案
八年级数学上册《第12章 全等三角形》单元测试卷及答案详解
人教新版八年级上册《第12章全等三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共12小题）1．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．72．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）A．40°B．50°C．55°D．60°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D4．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3，4均可7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对8．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．4210．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70°B．120°C．125°D．130°11．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC ＝180°；②∠CBD＝∠CAB；③AB+AD＝2AE；④AD﹣AB＝2DE．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．14．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE ＝CF．其中正确的结论有．（填序号）15．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）．16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm．17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD＝8，则点C到AE，BF的距离之和为．三．解答题（共10小题）18．如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：∠ABE＝∠ACE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．21．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD ＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．24．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ 与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BC＝CD；（2）2AE＝AB+AD．26．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：DE＝CE；（3）若AE＝4，BE＝6，求四边形ABCD的面积．27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD ＝BC．人教新版八年级上册《第12章全等三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝7，∴EF＝7，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．2．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．【解答】解：设AD与BF交于点M，∵∠ACB＝105，∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，∴∠FMD＝∠AMC＝95°，∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．故选：D．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：①在△AEO与△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS）；②∵△AEO≌△ADO，∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，∴∠BEO＝∠CDO．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（ASA）；③∵△BEO≌△CDO，∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，∴CE＝BD．在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB（SAS）；④在△AEC与△ADB中，，则△AEC≌△ADB（SAS）；⑤∵△AEC≌△ADB，∴AB＝AC．在△AOB与△AOC中，，∴△AOB≌△AOC．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：A．5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．6．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3，4均可【考点】全等三角形的判定．【分析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可，即简单的全等三角形在实际生活中的应用．【解答】解：由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故选：D．7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC＝BD可得AB＝CD，由AE∥DF可得∠EAB＝∠FDC，由BE∥CF可得∠EBC＝∠FCB，根据等角的补角相等得出∠EBA＝∠FCD，利用ASA得△ABE≌△DCF，进一步得其它三角形全等．【解答】解：∵AC＝BD，∴AB＝CD．∵AE∥DF，∴∠EAB＝∠FDC．∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED ≌△DFA，共6对．故选：B．8．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出4个，AC不可以，故可求出结果．【解答】解：如图所示，△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，故选：B．9．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．42【考点】角平分线的性质．【分析】连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出ME ＝MD＝MF＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC＝16，+S△BCM+S△ABM∴△ABC的面积S＝S△AMC＝＝×AC×4++＝2（AC+BC+AB）＝2×16＝32，故选：C．10．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70°B．120°C．125°D．130°【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：C．11．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM ＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确；②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确；③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确；④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案．【解答】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正确；故选：D．12．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC ＝180°；②∠CBD＝∠CAB；③AB+AD＝2AE；④AD﹣AB＝2DE．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，判定Rt△CDE≌Rt△CBF，即可根据全等三角形的性质以及线段的和差关系，得到正确结论．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，∴CE＝CF，又∵BC＝CD，∴Rt△CDE≌Rt△CBF，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠ABC+∠CBF＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，即①正确；∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣∠BCD）＝∠DAB，又∵∠CAB＝∠DAB，∴∠CBD＝∠CAB，故②正确；∵CE＝CF，AC＝AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE＝AF，∴AB+AD＝AF﹣BF+AE+DE＝AE+AF＝2AE，故③正确；AD﹣AB＝AE+DE﹣（AF﹣BF）＝DE+BF＝2DE，故④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝45°．【考点】全等图形．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．14．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE ＝CF．其中正确的结论有①③④．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，【解答】解：①在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，∴∠1＝∠2．∴①正确；没有条件可以证明CD＝DN，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），∴③正确；∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，∴④正确．∴其中正确的结论有①③④．故答案为：①③④．15．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）①②．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过证明△APR≌△APS，可得AS＝AR，∠BAP＝∠PAS，可证QP∥AR，可求解．【解答】解：如图，连接AP，①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴△APR≌△APS（AAS），∴AR＝AS，∴①正确；②∵AQ＝QP，∴∠QAP＝∠QPA，∵∠QAP＝∠BAP，∴∠QPA＝∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝ 2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF，求得分线的性质，可得DE＝DF，然后由S△ABC答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵AB＝18cm，BC＝12cm，＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，∴S△ABC∴DE＝2.4（cm）．故答案为：2.4．17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD＝8，则点C到AE，BF的距离之和为16．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，由AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD＝8，根据角平分线的性质，可得CM＝CD＝8，CN ＝CD＝8，继而求得答案．【解答】解：过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，∵AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD＝8，∴CM＝CD＝8，CN＝CD＝8，∴点C到AE，BF的距离之和为：CM+CN＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题）18．如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由HL可证明△ABH≌△DEG；（2）证明△ABC≌△DEF（AAS）．得出BC＝EF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠DEG＝∠ABH＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEG中，∵，∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴BC＝EF，∴CE＝FB．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：∠ABE＝∠ACE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件可以证明△ABD和△ACD全等，可得∠BAD＝∠CAD，再证明△ABE和△ACE全等，即可得结论；（2）结合（1）根据△ABE和△ACE全等可得BE＝CE，再证明△BEG≌△CEF，即可得结论．【解答】解：（1）证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠ABE＝∠ACE；（2）如图，由（1）知，△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，∠ABE＝∠ACE，在△BEG和△CEF中，，∴△BEG≌△CEF（ASA），∴EG＝EF．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C ＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP ≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．21．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在EF上截取EH＝BE，由“SAS”可证△ACF≌△AHF，可得CF＝HF，可得结论；（2）在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF≌△ANF，可得CF＝NF，可得结论．【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠EAF＝∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF＝∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠FAN＝∠CAN，∴∠FAN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED＝∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE＝DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE＝DG，BE＝CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF＝GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系．【解答】解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．24．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ 与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证得△ABD≌△CBD，得出∠BAD＝∠BCD，由∠BAD+∠BCD＝180°，则∠BAD＝∠BCD＝90°，即可得出结果；（2）延长DC至点K，使CK＝AP，连接BK，由SAS证得△BAP≌△BCK，得出∠ABP ＝∠CBK，BP＝BK，推出PQ＝QK，由SSS证得△PBQ≌△KBQ，得出∠PBQ＝∠QBC+∠CBK，即可得出结果；（3）延长CD至点K，使CK＝AP，连接BK，由SAS证得△BAP≌△BCK，得出∠ABP ＝∠CBK，BP＝BK，证得∠PBK＝∠ABC，由SSS证得△PBQ≌△KBQ，得出∠PBQ＝∠KBQ，则2∠PBQ+∠PBK＝2∠PBQ+∠ABC＝360°，即2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）＝360°，即可得出结果．【解答】解：（1）AB与AD的位置关系为：AB⊥AD，理由如下：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠BAD＝∠BCD，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝×180°＝90°，∴AB⊥AD；（2）∠PBQ与∠ABP+∠QBC相等，理由如下：延长DC至点K，使CK＝AP，连接BK，如图2所示：∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BCK＝180°，∴∠BAD＝∠BCK，在△BAP和△BCK中，，∴△BAP≌△BCK（SAS），∴∠ABP＝∠CBK，BP＝BK，∵PQ＝AP+CQ，QK＝CK+CQ，∴PQ＝QK，在△PBQ和△KBQ中，，∴△PBQ≌△KBQ（SSS），∴∠PBQ＝∠QBC+∠CBK，∴∠PBQ＝∠ABP+∠QBC；（3）∠PBQ与∠ADC的数量关系为：∠PBQ＝90°+∠ADC，理由如下：延长CD至点K，使CK＝AP，连接BK，如图3所示：∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BAD+∠PAB＝180°，∴∠PAB＝∠BCK，在△BAP和△BCK中，，∴△BAP≌△BCK（SAS），∴∠ABP＝∠CBK，BP＝BK，∴∠PBK＝∠ABC，∵PQ＝AP+CQ，∴PQ＝QK，在△PBQ和△KBQ中，，∴△PBQ≌△KBQ（SSS），∴∠PBQ＝∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK＝2∠PBQ+∠ABC＝360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）＝360°，∴∠PBQ＝90°+∠ADC．25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BC＝CD；（2）2AE＝AB+AD．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）过C作CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得：CF＝CE，根据AAS证明△FDC≌△EBC可得结论；（2）由（1）中的全等得：DF＝BE，证明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根据线段的和与差得出结论．【解答】证明：（1）过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CF＝CE，∵∠ADC+∠CBE＝180°，∠ADC+∠FDC＝180°，∴∠CBE＝∠FDC，在△FDC和△EBC中，∵，∴△FDC≌△EBC（AAS），∴CD＝BC；（2）∵△FDC≌△EBC，在Rt△AFC和Rt△AEC中，∵，∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），∴AF＝AE，∴AB+AD＝AE+BE+AD＝AE+DF+AD＝AE+AF＝2AE．26．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：DE＝CE；（3）若AE＝4，BE＝6，求四边形ABCD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质，可得出∠AEB＝90°，即可得结论；（2）延长AE，BC交于M，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE＝ME后，证明△ADE ≌△MCE，即可得出结论．＝S△ABM＝2S△ABE，即可得出答案．（3）根据S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB＝∠DAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC∴∠EAB+∠ABE＝90°，∴AE⊥BE（2）如图，延长AE，BC交于M，∵∠AEB＝∠BEM＝90°，BE＝BE，∠ABE＝∠CBE∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE＝ME，∵AD∥BC∴∠D＝∠ECM，且AE＝EM，∠AED＝∠CEM∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE＝DE．（3）∵AE＝4，BE＝6，＝AE×BE＝12，∴S△ABE∵△ADE≌△MCE，＝S△MCE，∴S△ADE＝S△ABM＝2S△ABE＝24．∴S四ABCD27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等（2）问题解决：如图，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD ＝BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答；（2）作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，根据全等三角形的性质证明；（3）在BC时截取BK＝BD，连接DK，根据（2）的结论得到AD＝DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD＝KC，结合图形证明．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和△DFC中，∴△DEA≌△DFC（AAS），∴DA＝DC；（3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，由（2）的结论得AD＝DK，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∴AD＝DK＝CK，．∴BD+AD＝BK+CK＝BC第41页（共41页）。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．全等三角形的周长和面积都相等D ．所有的等边三角形都全等2．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD ，OB ＝OC ，测得AB ＝5厘米，EF ＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A ．5厘米B ．6厘米C ．2厘米D ．12厘米 4．如图，在ABC 中90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10BC =和6CD =，则点D 到AC 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB=10，则△EDB 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，AB BC ⊥于点B ，AE DE ⊥于点E ，AB AE =与ACB ADE ∠=∠和65ACD ∠=︒75BAD ∠=︒ 则BAE ∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒7．如图，在ABC 中B C ∠=∠，M ，N ，P 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，且BM CP =与CN BP = 若44MPN ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．44︒B ．88︒C ．92︒D ．136︒8．如图所示 90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠= ，结论：①EM FN = ；②CD =DN ；③FAN EAM ∠=∠ ；④ΔACN ≅ΔABM ，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知△ABC 的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x ，则x 的取值范围是 ．10．如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AD =BE ，AC =EF ，要使△ABC ≌△EDF ，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．11．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABD 的面积是12cm 2，AB ＝8cm ，则DF ＝ ．12．如图， ABC 的三边 AB BC CA 、、 的长分别为 405060、、 ，其三条角平分线交于点 O ，则 S △ABO :S △BCO :S △CAO = .13．如图， ABC 中 ABC ∠ 、 EAC ∠ 的角平分线 BP 、 AP 交于点P ，延长 BA 和BC 则下列结论中正确的有 ．（将所有正确序号填在横线上） ①CP 平分ACF ∠；②2180ABC APC ︒∠+∠=，③2ACB APB ∠=∠；④若PM BE ⊥ PN BC ⊥则AM CN AC +=．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点DE AC ，CB DE =，ABC E ∠=∠求证：AC BD =.15．如图，在四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，连接DE ，AD ∥BC ，AC ＝AD ，∠CED+∠B ＝180°．△ADE 与△CAB 全等吗？为什么？16．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．17．如图，在Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，BF 平分ABC ∠交AC 于点F ，AE BF ⊥于点E ，AE ，BC 的延长线交于点M ．（1）求证：ABE MBE ≌（2）求证：2BF AE =．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，满足∠ACG ＝∠ABE ，∠FAG ＝∠BAC ，连接EG ．（1）求证：△ABF ≌△ACG ；（2）求证：BE ＝CG+EG ．参考答案：1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C9．2<x<410．∠A=∠E11．3cm12．4:5:613．①②③④14．证明：∵DE AC∴C EDB ∠=∠在ABC 和BED 中∴()ASA ABC BED ≅，∴AC BD =15．解：△ADE 与△CAB 全等，理由如下：∵ AD ∥BC∴∠ACB=∠DAE ，∠B+∠DAB=180°∵ ∠CED+∠B ＝180°∴∠CED=∠DAB∵∠CED=∠EDA+∠DAE ，∠DAB=∠BAC+∠DAE∴∠EDA=∠BAC在△ADE 和△CAB 中{∠ACB =∠DAEAC ＝AD ∠EDA =∠BAC∴ △ADE ≌△CAB （ASA ）.16．（1）证明：∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC又∵∠BCD=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ADE在△ABC 和△AED 中{BC =ED∠ACB =∠ADE AC =AD∴△ABC ≌△AED （SAS ）；（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°又∵∠BCD=∠EDC=90°∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．17．（1）证明：由题意得AE BF ⊥，即BE AM ⊥∴90AEB MEB ∠=∠=︒∵BF 平分ABC ∠∴ABE MBE ∠=∠在AEB 和MEB 中90AEB MEB BE BEABE MBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEB MEB ≌；（2）证明：∵9090FBC BFC CAM AFE ∠+∠=︒∠+∠=︒， 由图可得BFC AFE ∠=∠∴FBC CAM ∠=∠在BCF 和ACM 中90ACB ACM BC ACFBC CAM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BCF ACM ≌∴BF AM =∵AEB MEB ≌∴AE ME =∴2BF AM AE ME AE ==+=．18．（1）证明：∵∠BAC =∠FAG ，∴∠BAC −∠3=∠FAG −∠3 即 12∠∠=．在ABF 和ACG 中，∵{∠1=∠2AB =AC∠ABF =∠ACG∴ABF ≌ACG （ASA ）．（2）证明：∵ABF ≌ACG∴AF AG = BF CG =． ∵AB AC = AD BC ⊥于点D ∴∠1=∠3．∵12∠∠=∴∠2=∠3．在AEF 和AEG 中∵{AF =AG∠3=∠2AE =AE∴AEF ≌AEG （SAS ）． ∴EF EG =．∴BE =BF +FE =CG +EG。
《第十二章 全等三角形》单元测试卷含答案(共6套)
《第十二章全等三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为( )A．8 B．7 C．6 D．52．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，则最省事的办法是带( )A．① B．② C．③ D．④第3题图第4题图4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm＝15，DE＝3，AB＝6，5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC则AC的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4第5题图第6题图6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC＝BD，下列结论：①PA＝PB; ②PO平分∠APB；③OC＝OD; ④△PAC≌△PBD.其中成立的是( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是________．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是△ABC的中线，则由________可得△AFC≌△AEB.第7题图第8题图第9题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．第10题图第11题图11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB ＝________.12．在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C(4，2)，当△ABD和△ABC 全等时，则点D的坐标可以是________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC ＝15cm，求△BDC的面积．14．如图，点B，D，C，F在一条直线上，BC＝FD，AB＝EF，且AB∥EF.求证：AC∥ED.15．如图，已知F是DE的中点，∠D＝∠E，∠DFN＝∠EFM.求证：DM＝EN.16．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明．17．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．19．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：AE＋AF＝2AD.20．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE＝DF，∠OED＋∠OFD＝180°.(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；(2)求证：OD平分∠AOB.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？请说明理由．22．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．六、(本大题共12分)23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是____________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.D6．C 解析：∵OP平分∠AOB，∴∠POA＝∠POB.∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.在△OPA 和△OPB 中，⎩⎨⎧∠OAP＝∠OBP，∠POA＝∠POB，OP ＝OP ，∴△OPA≌△OPB(AAS)，∴AO ＝BO ，PA ＝PB ，∠OPA＝∠OPB，∴PO 平分∠APB，故①②正确；在△PAC 和△PBD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠A＝∠PBD，AC ＝BD ，∴△PAC≌△PBD(SAS)，故④正确，由△PAC≌△PBD 得AC ＝BD ，∴OC＝OA －AC ＝OB －BD ＝OD －2BD ，∴OC≠OD，故③错误，故答案为C.7．58° 8.SAS 9.4 10.311．132° 解析：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，EC ＝DC ，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝42°.在△ABC 中，∠EAB＋∠EBA＝180°－(∠ACB＋∠CAE＋∠C BE)＝180°－(90°＋42°)＝48°，在△ABE 中，∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝180°－48°＝132°.12．(0，2)或(4，－2)或(0，－2)13．解：∵BD 平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD ＝6cm ，(3分)∴△BDC的面积为12BC·DE＝12×15×6＝45(cm 2)．(6分) 14．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F.(1分)在△ABC 和△EFD 中，⎩⎨⎧AB ＝EF ，∠B＝∠F，BC ＝FD ，∴△ABC≌△EFD(SAS)，(4分)∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE.(6分)15．证明：∵点F 是DE 的中点，∴DF＝EF.(1分)∵∠DFN＝∠EFM，∴∠DFN＋∠MFN＝∠EFM＋∠MFN，即∠DFM＝∠EFN.(2分)在△DFM 和△EFN 中，⎩⎨⎧∠D＝∠E，DF ＝EF ，∠DFM＝∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，(4分)∴DM＝EN.(6分)16．解：选②BC＝DE.证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠C＝∠E，BC ＝DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(6分)17．解：如图所示，OC 即为所求．(6分)18．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)(2)解：AC⊥DB.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAE＝∠DAE.∵AB ＝AD ，∠BAE＝∠DAE，AE ＝AE ，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB＝∠AED.又∵∠AEB ＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴AC⊥BD.(8分)19．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD.(2分)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD ＝CD ，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.(6分)∵AE＝AD －DE ，AF ＝AD ＋DF ，∴AE＋AF ＝AD －DE ＋AD ＋DF ＝2AD.(8分)20．(1)解：如图，分别过点D 作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM ，DN 分别为点D 到OA ，OB 的距离，垂足分别为M ，N.(3分)(2)证明：∵∠OED＋∠OFD＝180°，∠OED＋∠MED＝180°，∴∠MED＝∠NFD.∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴∠DME＝∠DNF＝90°.在△DME 和△DNF 中，⎩⎨⎧∠DME＝∠DNF，∠MED＝∠NFD，DE ＝DF ，∴△DME≌△DNF(AAS)，(6分)∴DM＝DN ，∴OD 平分∠AOB.(8分)21．解：AG ＝AD ，AG⊥AD.(2分)理由如下：设CG 分别交AD ，BE 于O ，P ，如图所示．∵在△ABC 中，BE ，CF 分别是边AC ，AB 上的高，∴∠BFP＝∠CEP＝∠AFO ＝90°，∴∠ABD＋∠FPB＝90°，∠ACG＋∠EPC＝90°.∵∠FPB＝∠EPC，∴∠ABD＝∠ACG.在△ABD 和△GCA 中，⎩⎨⎧AB ＝GC ，∠ABD＝∠GCA，BD ＝CA ，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AG＝AD ，∠AGC＝∠BAD.(6分)∵∠AFO＝90°，∴∠BAD＋∠AOF＝90°，∴∠AGC＋∠AOF＝90°，∴∠GAD＝180°－90°＝90°，∴AG⊥AD.(9分)22．解：如图，过点A 和B 分别作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝BC ，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE ，AD ＝CE.(5分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(9分)23．(1)解：2＜AD ＜8(3分)(2)证明：延长FD 至点M ，使DM ＝DF ，连接BM 、EM ，如图②所示．(4分)∵D 是BC 的中点，∴CD＝BD.在△BMD 和△CFD 中，BD ＝CD ，∠BDM＝∠CDF，DM ＝DF ，∴△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF.(5分)∵DE＝DE ，∠EDF＝∠EDM＝90°，DF ＝DM ，∴△DEF≌△DEM(SAS)，∴EM＝EF.在△BME 中，由三角形的三边关系得BE ＋BM ＞EM ，∴BE＋CF ＞EF.(7分)(3)解：BE ＋DF ＝EF.(8分)理由如下：延长AB 至点N ，使BN ＝DF ，连接CN ，如图③所示．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D.在△NBC和△FDC 中，⎩⎨⎧BN ＝DF ，∠NBC＝∠D，BC ＝DC ，∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴CN＝CF ，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF.(10分)在△NCE 和△FCE 中，⎩⎨⎧CN ＝CF ，∠ECN＝∠ECF，CE ＝CE ，∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴EN＝EF.∵BE＋BN ＝EN ，∴BE＋DF ＝EF.(12分)《第十二章 全等三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，则下列结论中错误的是( )A ．∠A＝∠B B．AO ＝BOC ．AB ＝CD D ．AC ＝BD3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是( ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是( )A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQPC．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，则图中的全等三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN 的长不变．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，P F⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC ＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图②，在非等边△ABC 中，∠B＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD ，CE 交于点F.求证：AC ＝AE ＋CD.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C10．B 解析：如图，作PE⊥OA 于E ，PF⊥OB 于F ，则∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF ＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN.∵OP 平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF.在△POE 和△POF 中，⎩⎨⎧∠POE＝∠POF，∠PEO＝∠PFO，PO ＝PO ，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF ，OE ＝OF.在△PEM 和△PFN 中， ⎩⎨⎧∠MPE＝∠NPF ，PE ＝PF ，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF ，PM ＝PN ，故①正确．∴S △PEM＝S △PFN ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故③正确．∵OM＋ON ＝OE ＋ME ＋OF －NF ＝2OE ＝定值，故②正确．MN 的长度是变化的，故④错误．故选B.11．DC ＝BC(或∠DAC＝∠BAC) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E ，F.则∠OEC ＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠AEC＝∠BFC，∠ACE＝∠BCF，AC ＝BC ，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横、纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE＝OF ＝6，∴点C 的坐标为(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A＝∠ECD，AB ＝CD ，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)20．解：选②BC＝DE.(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E＝∠C，DE ＝BC ，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE ＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)22．解：如图，过点O 作OE⊥AB 于E ，OF⊥AC 于F ，连接OA.(2分)∵点O 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，∴OE＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2·(AB＋BC ＋AC)＝12×2×12＝12.(10分)23．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B.∴∠D＝∠B.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC ＝CE ，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(5分)(2)解：由(1)知△ABC≌△CDE，∴∠DCE＝∠A＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.(10分)24．(1)证明：如图，连接DB ，DC.∵DG⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG.又DG ＝DG ，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ，∠DAE＝∠DAF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE 和Rt△DCF 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)(2)解：在△ADE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD ＝AD ，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF ＝AF ，AE ＝AB －BE ，∴AC＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)25．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG.(1分)∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE＝∠AFG.(6分)∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝120°，∴∠2＋∠3＝12(∠BAC＋∠ACB)＝60°.∵∠AFE＝∠2＋∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG.(9分)在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧ ∠CFG＝∠CFD，FC ＝FC ，∠3＝∠4，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD.∴AC＝AG ＋CG ＝AE ＋CD.(12分)《第十二章 全等三角形》单元测试卷（三）（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.ABCDE图1ABCDMN 图2AB CEFA BCDFEO图 5（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______..8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.图 10︒=∠60ADBACDEF二.选择题(每题3分,共30分)11. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的A. 15∠A. 17.A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形ABC ∆C B A '''∆C B A ABC '''∆≅∆B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=A A '∠=∠B B '∠=∠C C '∠=∠D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 18.下列说法错误的是 （ ） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是 （ ）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－∠AC. 180°－∠AD. 45°－∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？212121FEDCBA23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B.3421DCBACE DB AOB21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.《第十二章 全等三角形》单元测试卷（四）一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使PAC BDFEAMB到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定的理由是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！EDC ABC ≅EDC ABC ≅SAS ASA SSS HL FCABDACD11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．15． 如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19． 如右图，已知在中，平 分，于，若，则 的周长为 ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C=90，D EAD A D ''，ABC A B C ''',BC B C ''AB A B AD A D ''''==，ABC A B C '''△≌△ABC 90,,A AB AC CD ∠=︒=ACB ∠DE BC ⊥E 15cm BC =DEB △cm 0EAB CD'A'B'D'CE 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．0Z ABCD AB CD ,,E M F BE CF =M BC AD BC =AC BD =CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． (2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16． 17． 互补或相等ABC △AB AC ABDE ACFG EG ABC △AEG △a b 15AD <<ABDC EOMN18． 180 19．15 20．35三、 21．在一条直线上．连结并延长交于 证． 22．情况一：已知：求证：（或或） 证明：在△和△中△△即情况二：已知： 求证：（或或） 证明：在△和△中，△△23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ， ∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ， 又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上． 四、24． (1)解：与面积相等 过点作于，过点作交延长线于， 则0EM CD 'F 'CF CF =AD BC AC BD ==，CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠ABD BAC AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴ABD ≌BAC ∴CAB DBA ∠=∠AE BE =∴∴AC AE BD BE -=-CE ED =D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，AD BC =AC BD =CE DE =ABD BAC D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴ABD ≌BAC ∴AD BC =ABC △AEG △C CM AB ⊥M G GN EA ⊥EA N AMC ∠=90ANG ∠=四边形和四边形都是正方形(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米．《第十二章 全等三角形》单元测试卷（五）（时间：60分钟 满分：100分）姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ） A 、已知两边和夹角 B 、已知两角和夹边 C 、已知两边和其中一边的对角 D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、 两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）ABDE ACFG 90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，ABC AEG S S ∴=△△∴(2)a b +A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D5. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ、带①去Ｂ、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①和②去（第5题）（第6题）7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、4（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A．40°B．100°C．140°D．144°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°∠DAC=16°，则∠DGB= ．13．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．三、解答题14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：（1）AB=CD（2）AB//CD.19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）参考答案1. B2. D3. A4. B5．A6．C7．D8．B9．SSS10．3011．AB=AC12．66°13．（1）SAS（2）ASA14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．15．证明：∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D．16．解：在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12（180°-∠A）=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF，（SAS）∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD（ASA）∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB＝AD∠BAC＝∠DAEAC＝AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18．（1）∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF（SAS）∴AB=CD（2）∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）AC＝BD；α。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题（共36分） 1．（本题3分）如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒．按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q ．若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．202．（本题3分）如图，ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。
下列结论不一定成立的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CN =D ．MCO NCO ∠=∠4．（本题3分）如图，AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程 并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（本题3分）如图，在ABC 中，AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（本题3分）如图，90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有（ ） ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。
全等三角形单元测试卷（含答案）
新人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》2016年单元测试卷（4）一、选择题（每小题5分，共30分）1．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（5分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）SAS C C．ASA D．AASSSS B B．SAS A．SSS 3．（5分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（5分）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（5分）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）第1页（共12页）A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD6．（5分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）边上的任意一点，下列选项正确的是（A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二、填空题（每小题5分，共20分）7．（5分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．8．（5分）如图，锐角△ABC和锐角△AʹBʹCʹ中，AD，AʹDʹ分别是BC，BʹCʹ上的高，，则应补充的条件是 （填写且AB=AʹBʹ，AD=AʹDʹ．要使△ABC≌△AʹBʹCʹ，则应补充的条件是一个即可）．9．（5分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．10．（5分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=°．三、解答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11．（14分）如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）12．（18分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．13．（18分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．新人教版八年级数学上册《第12章 全等三角形》2016年单元测试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分）1．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a 与a ，c 与c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D ．【点评】本题考查全等三角形的知识．本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，解题时要认准对应关系，解题时要认准对应关系，如果把对应角搞如果把对应角搞错了，就会导致错选A 或C ．2．（5分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSS SSS B B ．SAS SAS C C ．ASA D ．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．（5分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（ ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．4．（5分）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（的长度为（ ）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE=AC ，进而得到EB 的长．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，以及角平分线的性质，以及角平分线的性质，关键关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（5分）如图，AE ∥FD ，AE=FD ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．AB=BC B ．EC=BF C ．∠A=∠D D ．AB=CD【分析】添加条件AB=CD 可证明AC=BD ，然后再根据AE ∥FD ，可得∠A=∠D ，再利用SAS 定理证明△EAC ≌△FDB 即可．【解答】解：∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ，∵AB=CD ，∴AC=BD ，在△AEC 和△DFB 中， ∴△EAC ≌△FDB （SAS ），故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（5分）点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）A ．PQ ≥5 B ．PQ ＞5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5， ∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ ≥5．故选：A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）7．（5分）如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC=40°，则∠AOB= 80 °．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB +∠DBC=40°+40°40°=80°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．8．（5分）如图，锐角△ABC和锐角△AʹBʹCʹ中，AD，AʹDʹ分别是BC，BʹCʹ上的高，，则应补充的条件是 CD=CʹDʹ（或且AB=AʹBʹ，AD=AʹDʹ．要使△ABC≌△AʹBʹCʹ，则应补充的条件是AC=AʹCʹ，或∠C=∠Cʹ或∠CAD=∠CʹAʹDʹ）答案不唯一）答案不唯一 （填写一个即可）．【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△AʹBʹDʹ得出对应边相等，对应角相等．CD=C´D´D´，可以利用SAS来判定其全等；此时若添加CD=C´添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=AʹCʹ，∠CAD=∠CʹAʹDʹ等．故答案为CD=CʹDʹ（或AC=AʹCʹ，或∠C=∠Cʹ或∠CAD=∠CʹAʹDʹ）答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9．（5分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=且到三边的距离相等，若∠120°．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，∴点O 是三个角的平分线的交点，∴∠OBC +∠OCB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=（180°﹣60°）=60°，在△BCO 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣60°60°=120°=120°． 故答案为：120°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O 是三个角的平分线的交点是解题的关键．10．（5分）如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E= 27 °．【分析】由BE 垂直于AC ，且AD=CD ，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB ，即三角形ABC 为等腰三角形，利用三线合一得到BE 为角平分线，求出∠ABE 度数，利用SAS 得到三角形ABD 与三角形CED 全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E 的度数．【解答】解：∵BE ⊥AC ，AD=CD ，∴AB=CB ，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD 和△CED 中，，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°，故答案为：27【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11．（14分）如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．（18分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF ⊥DE ，CF 平分DE ，理由是：∵AD ∥BE ，∴∠A=∠B ，在△ACD 和△BEC 中，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC=CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．13．（18分）如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD=∠DBC ，AB=DB ，EB=CB ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，判断BM 与BN 的关系，并说明理由．【分析】根据SAS 推出△ABE ≌△DBC ，推出AE=DC ，∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE ，BN=CN=DN=CD ，推出∠ABM=∠DBN ，∠EBM=∠NBC 即可．【解答】解：BM=BN ，BM ⊥BN ，理由是：在△ABE 和△DBC 中，，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴AE=DC ，∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，∵∠ABD=∠DBC ，∠ABD +∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M 为AE 的中点，N 为CD 的中点，∴BM=AM=EM=AE ，BN=CN=DN=CD ，∴BM=BN ，∠EAB=∠MBA ，∠CDB=∠DBN ，∠AEB=∠EBM ，∠NCB=∠NBC ， ∵∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，∴∠ABM=∠DBN ，∠EBM=∠NBC ，∴∠ABC=2∠DBN +2∠EBM=180°，∴∠EBN +∠EBM=90°，∴BM ⊥BN ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形斜边上中线性质，等等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC 和△DEF 中 AB ＝DE ∠A ＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF 不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线 且交于点O 若O 到AB 的距离为1 BC =3 则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等∴O 到BC 的距离为1∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知ABN ACM △≌△ 则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△∴B C ∠=∠ A 选项正确；BAN CAM ∠=∠ AN AM = AMC ANB ∠=∠∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠∴BAM CAN =∠∠ B 选项正确；∵AN AM =∴AMN ANM ∠=∠ C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠∴AMC BAN ∠=∠ 不一定成立 D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC ≌△A ′B ′C ′ 边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B ＝27° ∠CDB ′＝98° 则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C∵∠CDB′＝98°∴∠ADB=98°∵∠B＝27°∴∠BAD=55°∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D∴∠BAC=2∠BAD=110°∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质三角形的内角和定理熟练掌握全等三角形的性质三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图为了估算河的宽度我们可以在河的对岸选定一个目标点A再在河的这一边选定点B和F使AB⊥BF并在垂线BF上取两点C、D使BC＝CD再作出BF的垂线DE使点A、C、E在同一条直线上因此证得△ABC≌△EDC进而可得AB＝DE即测得DE的长就是AB的长则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC∠ABC＝∠EDC＝90°∠ACB＝∠ECD∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中 ABC 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △ 共7个故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 两直角三角形全等还有HL 等．8．如图 BC ⊥CE BC =CE AC ⊥CD AC =CD DE 交AC 的延长线于点M M 是DE 的中点 若AB =8 则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图 过点E 作EF ⊥AC 交AC 的延长线于点F∵ CD ⊥AC EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM CD ＝FE∵BC ⊥CE EF ⊥AC∴∠BCE ＝90° ∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90° ∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 90B D ∠=∠=︒ AB AD = 130BAD ∠=︒ 则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 是直角三角形∵AC ＝AC AB AD =∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠DAC ＝∠BAC∵130BAD ∠=︒∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 ,AC AD BC BD == 连结CD 交AB 于点E F 是AB 上一点 连结FC FD 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌ADB∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AF =AF∴△CAF ≌△DAF CF =DF∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AE =AE∴△ACE ≌△ADE CE =DE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BE =BE∴△CBE ≌△DBE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BF =BF∴△FCB ≌△FDB∵CF =DF CE =DE EF =EF∴△CEF ≌△DEF∴图中全等的三角形有6对图中全等三角形有△ACB ≌△ADB △ACF ≌△ADF △ACE ≌△ADE △BCE ≌△BDE△BCF ≌△BDF △FCE ≌△FDE 共6对故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ．11．如图 在△ABC 中 ∠B ＝∠C ＝65° BD ＝CE BE ＝CF 则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴∠BDE ＝∠FEC∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE∴∠DEF ＝∠B ＝65°故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 E ABC AD ≅∆∆ BC 的延长线经过点E 交AD 于F 105AED ∠=︒ 10CAD ∠=︒ 50B ∠=︒ 则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆ 50B ∠=︒ 50D B EAD CAB ∠=∠105AED ∠=︒18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒25CAB ∴∠=︒10CAD25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在ABC 中 AD 是它的角平分线 8cm AB = 6cm AC = 则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图 过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线,DH DG 而8cm AB = 6cm AC =1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明DH DG =是解本题的关键．14．如图 ∠ACB ＝90° AC ＝BC BE ⊥CE AD ⊥CE垂足分别为E D AD ＝25 DE ＝17 则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°∴∠BCE +∠ACD ＝90°又∵BE ⊥CE AD ⊥CE∴∠E ＝∠ADC ＝90°∴∠BCE +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠ACD在△CBE 和△ACD 中E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△ACD （AAS ）∴BE ＝CD CE ＝AD ＝25∵DE ＝17∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标是（4 0） 点P 的坐标是（0 3） 把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 如下图所示：∵旋转90°∴∠1+∠2=90°∵EQ ⊥y 轴∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3且∠QEP =∠POA =90° PQ=PA∴△QEP ≌△POA (AAS )∴EQ=PO =3 EP=OA =4∴EO=EP+PO =4+3=7∴点Q 的坐标是(3 7)故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 证明△QEP ≌△POA ．16．如图 ∠ABC ＝∠ACD ＝90° BC ＝2 AC ＝CD 则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图 作DE 垂直于BC 的延长线 垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCEABC CED AC CD∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形ABCD 中 点E 为对角线BD 上一点 A BEC ∠=∠ ABD BCE ∠=∠ 且AD BE = 证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质 熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 ,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒ 求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．19．已知：如图 AB ⊥BD ED ⊥BD C 是BD 上的一点 AC ⊥CE AB ＝CD 求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ED ⊥BD AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图 在ABC 中 240AB AC B ==∠=︒， 点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合） 连接AD 作40ADE ∠=︒ DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时 BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”） 但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时 ABD DCE △△≌ 并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中 ∠B +∠BAD +∠ADB =180°设∠BAD =x ° ∠BDA =y °∴40°+x +y =180°∴y =140-x （0＜x ＜100）当点D 从点B 向C 运动时 x 增大∴y 减小BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小 140；(2)当DC =2时 △ABD ≌△DCE理由：∵∠C =40°∴∠DEC +∠EDC =140°又∵∠ADE =40°∴∠ADB +∠EDC =140°∴∠ADB =∠DEC又∵AB =DC =2在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形外角的性质等知识点的理解和掌握 三角形的内角和公式 解本题的关键是分类讨论．21．如图 已知ABC 中 ,90AC BC ACB =∠=︒ 点D 与点E 都在射线AP 上 且CD CE = 90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠∠∴=在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=；(2)解：如图 设AE 和BC 交于点F∆≅∆ACD BCE∴∠=∠CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒454590∴∠BEF=90°BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图在△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC AD＝AE点C D E 三点在同一直线上连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD CE有何特殊位置关系并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC AD＝AE≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用全等三角形的判定与性质掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图已知AE⊥AB AF⊥AC．AE＝AB AF＝AC BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB AF⊥AC∴∠BAE＝∠CAF＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC即∠EAC＝∠BAF在△ABF和△AEC中∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC＝BF；(2)根据（1）∵△ABF≌△AEC∴∠AEC＝∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴∠AEC+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM＝90°在△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键 也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC = ,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质 三角形的面积 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图 ∠MAN 是一个钝角 AB 平分∠MAN 点C 在射线AN 上 且AB ＝BC BD ⊥AC 垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P Q 同时从A 点出发 其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5 设动点P Q 的运动时间为t 秒． ①如图② 当点P 在射线AM 上运动时 若点Q 在线段AC 上 且52ABP BQC S S =△△ 求此时t 的值；②如图③ 当点P 在直线AM 上运动时 点Q 在射线AN 上运动的过程中 是否存在某个时刻 使得APB 与BQC 全等？若存在 请求出t 的值；若不存在 请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC∴90BDA BDC ∠=∠=︒在Rt △BDA 和Rt △BDC 中BD BD AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）∴∠BAC ＝∠BCA ．∵AB 平分∠MAN∴∠BAM ＝∠BAC∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示 作BH ⊥AM 垂足为M ．∵BH ⊥AM BD ⊥AC∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°在△AHB 和△ADB 中AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AHB ≌△ADB （AAS ）∴BH ＝BD∵S △ABP ＝52S △BQC ∴151222AP BH CQ BD =⨯∴52AP CQ =∴5(53)2t t =-∴2517t =．②存在 理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动 点Q 在线段AC 上时 如下图所示∵AB ＝BC又由（1）得∠BAM ＝∠BCA∴当AP ＝CQ 时 △APB ≌△CQB∴53t t =-∴54t =；当点P沿射线AM 反向延长线方向运动 点Q 在线段AC 延长线上时 如下图所示由（1）得∠BAM＝∠BCA∴∠BAP＝∠BCQ又∵AB＝BC∴当AP＝CQ时△APB≌△CQB ∴35t t=-∴52t=．综上所述当54t=或52t=时△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法并注意分类讨论是解题的关键．第21页共21页。
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《第12章全等三角形》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE4．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′5．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB 于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE ≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．12．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．13．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为．14．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD= ．15．如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC．16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（共29分）18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．23．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．《第12章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．5．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．7．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．8．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB 于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE ≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选D．【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．10．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．二、填空题11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．12．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．【考点】全等三角形的性质．【分析】已知中AD=BC，说明二者为对应边，而AB是公共边，即AB的对应边是BA，所以B的BD对应边只能是AC，根据对应边所对的角是对应角可得答案为∠ABC．【解答】解：∵△ABD≌△BAC，AD=BC，∴∠BAD的对应角是∠ABC．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．13．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AC的距离等于点D到AB的距离DE 的长度．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DE=3cm，∴DF=3cm，即点D到AC的距离为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．14．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD= ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】判定三角形全等，由题中条件，即要利用两边夹一角进行求解，所以找出对应角即可判定其全等，再有全等三角形的性质得出对应边相等．【解答】解：要判定△AOD≌△COB，有OA=OC，OD=OB，所以再加一夹角∠AOD=∠COB，根据两边夹一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性质可得AD=CB．故答案为∠COB，SAS，CB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．15．如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL证Rt△BAC≌Rt△CDB，推出AB=DC，根据AAS证△AOB≌△DOC．【解答】解：∵在Rt△BAC和Rt△CDB中∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC，在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．【考点】全等三角形的性质．【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系．故填“相等或互补”．【点评】本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（共29分）18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【考点】全等三角形的应用．【专题】计算题；作图题．【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB=ED，答：DE的长就是A、B之间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．21．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．四、解答题（共20分）22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．第21页（共22页）【专题】证明题．【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【解答】证明：（1）∵BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B=∠D ．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF ，∴∠BAF+∠B=90°．即DF ⊥BC ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA ，根据ASA 易证△ADC ≌△ABC ，所以有DC=BC ，又因为∠3=∠4，EC=CE ，则可根据SAS 判定△CED ≌△CEB ，故∠5=∠6．【解答】证明：∵，∴△ADC ≌△ABC （ASA ）．∴DC=BC ．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第22页（共22页）。