三角形的特性5
特殊三角形特性
特殊三角形特性三角形是几何学中最基本也是最重要的图形之一。
除了常见的等边三角形、等边三角形和普通三角形之外，还存在着一些特殊的三角形，它们具有独特的性质和特点。
本文将介绍三种特殊三角形：等腰三角形、直角三角形和等边直角三角形。
一、等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，底边的两边相等，顶角也是相等的。
这是因为等腰三角形的两个腿是对称的。
以下是等腰三角形的几个重要特性：1. 等腰三角形的底角和顶角相等。
这是由于等腰三角形的两边是对称的，所以其底角和顶角的度数相等。
2. 等腰三角形的两边中线相等。
等腰三角形的中线是指连接底边中点和顶角的直线段。
在等腰三角形中，中线的长度与底边的长度相等。
3. 等腰三角形的高线也是中线。
等腰三角形的高线是指从顶角向底边所作的垂直于底边的直线。
在等腰三角形中，高线与中线重合。
二、直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形具有独特的性质，其中最为著名的就是勾股定理。
以下是直角三角形的几个特性：1. 勾股定理。
勾股定理指出，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这一定理为解决三角形相关问题提供了重要的数学工具。
2. 角的关系。
在直角三角形中，直角边与斜边之间的角度关系是固定的。
例如，正弦定理指出，正弦值等于对边与斜边的比值。
3. 特殊直角三角形。
在直角三角形中，存在一些特殊的角度和比例关系。
例如，45度角的直角三角形中，两直角边的长度相等；30度角和60度角的直角三角形中，斜边与直角边之间的比例关系为1：2。
三、等边直角三角形等边直角三角形是指既是等边三角形又是直角三角形的特殊三角形。
这种三角形在几何学中比较罕见，但具有一些特殊的性质。
1. 三边相等。
等边直角三角形的三边长度都相等，因为它是等边三角形。
2. 其中一个角为90度。
等边直角三角形中，有一个角是直角，即90度。
3. 性质独特。
由于等边直角三角形具有等边和直角的特性，其余两个角度分别为45度和45度。
人教版四年级数学下册第5讲 三角形知识梳理及巩固练习
第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
三角形ABC ，具有稳定性。
2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。
知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理一、三角形的特性1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。
钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。
(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。
(如下图所示)5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。
3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
5三角形：三角形的特性
三角形第1节三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形(1)画三角形在平面上任意画三个点(这三个点不在同一直线上)，用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。
如下图：三角形ABC:(2)三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成,这三条线段叫做三角形的三条边,每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。
(3)认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。
画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。
所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。
三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。
下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：1锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC。
2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。
3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。
【诊断自测】一、选择题21、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（）。
《三角形的特性》教学设计【优秀5篇】
《三角形的特性》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形的特性》教学设计优秀5篇
《三角形的特性》教学设计优秀5篇《三角形的特性》教学设计篇一教学目标：1、通过观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2、培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备：学生准备：三角尺教师准备：多媒体投影、课件、三角板、礼物盒（内含三角形、长方形、正方形各一个）、作业单（每人2份）教学重点：1、理解三角形的特性。
2、在三角形内画高。
教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学过程：一、联系旧知同学们，老师今天给大家带了一份礼物（出示盒子，摇一下）咦！里面有东西！大家想不想知道里面有什么？生答。
师：那让我们来摸摸他里面的东西，好不好？生答。
师：老师需要一位小助手蒙眼睛，谁愿意帮帮老师？准备就绪，宣布活动规则：将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。
活动结束后教师总结：长方形和正方形我们已经学习过了，所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们，三角形大家也能够认出来，但是今天我们还需要更进一步地学习三角形，看看三角形有哪些特性？（板书课题）二、情境导入师：大家在生活中见过三角形吗？生答。
师：那现在老师给大家出示一组图片，看看大家能不能找出图中的三角形（课件出示图片）。
师：在我们的生活中，有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家，你们知道吗？生答：红领巾。
师：没错，是红领巾(课件出示）今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上，我们一起来研究一下，看看它有哪些特点（黑板上画三角形）。
三、探究新知1、发现三角形的`特征师：同学们知道三角形各部分的名称吗？指名说一说。
教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称（课件展示）。
现在请同学们继续观察这个三角形，你能看到什么？师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。
2、概括三角形的定义师：请同学们画出一个三角形。
人教版四年级数学下册《三角形的特性》说课稿
人教版四年级数学下册《三角形的特性》说课稿各位老师，大家好，今天我说课的内容是“三角形的特性”，根据新课程的标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课。
首先，我来说说我对教材的理解。
一、教材分析“三角形的特性”是人教版小学数学四年级下册第五章第一节的内容，本节课主要阐述了三个方面，一是三角形的定义，二是三角形高和底的定义。
是学生在学习了线段、角基础上进行教学的，为进一步学习三角形的分类和内角和打下坚定的基础。
二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。
本节课的授课对象为四年级的学生，他们的观察、记忆、想象能力在迅速的发展，有强烈的好奇心。
所以在教学过程中应该更多的激发他们的学习兴趣和情感动力，引导他们多观察，多想象。
三、教学目标根据新课程标准、教材特点、学生实际，我确定了如下教学目标：（1）知识与技能目标：让学生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含义，能准确作出三角形的高。
（2）过程与方法目标：经历猜测、观察、操作等教学活动，培养学生相互转化、渗透、迁移的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观目标：让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
通过以上教学目标的分析，结合学生掌握的知识水平，我确定本节课的教学重难点是重点：理解三角形的定义及三角形高和底的含义，掌握三角形具有稳定的特性。
难点：画三角形的高四、教学方法结合教材特点和学生的实际情况，本节课采用的教学方法有情景教学法和观察讨论法，在教学过程中，始终以学生为主体，让学生处于主动的学习状态，在结合教师对于知道讲解的同时，保证学生有充分思考探讨的机会，让学生去探究和主动发现问题，寻找规律，归纳总结。
五、教学过程为更好的实现教学目标，突出重难点，我将本课的教学过程设置为以下四个环节，分别为创设情景，激趣导入—合作交流，获取新知—实验交流，探索特性—巩固运用，师生小结。
1创设情景，激趣导入先用多媒体课件展示课本59页情境图，告诉学生这是金字塔和建筑桥。
人教版小学数学四年级下册《三角形的特性》说课稿
人教版小学数学四年级下册《三角形的特性》说课稿一、说教材（一）教材分析《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。
因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以本节课是三角形认识的第二阶段。
（二）教学目标根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定了以下教学目标：1、知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。
2、能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得的学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。
3、情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助的精神。
（三）教学重点、难点教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。
教学难点：给三角形确定高和画高。
（四）教具准备：三角板、课件、数学用具盒、幻灯片（五）学具准备：三角尺、数学用具盒、图纸。
三、说教法、学法1、说教法本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
先创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生自学课本，独立探索，再让学生操作实践，合作交流，从而达到概念的自主建构；在整个教学过程中充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在活动中感受数学之美。
2、说学法根据本节课的教学目标和教法，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，建立学习成就感和信心，使学生成为数学学习的主人。
四、说教学过程这节课的教学过程，我是秉着新课标的精神，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生为主体”、“以学生发展为本”的教育理念，我将教学思路拟定为“创设情境、诱发兴趣——合作交流、探索新知——深化训练，拓展延伸——质疑反思，总结评价”，努力构建探索型的和谐课堂教学模式。
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作：三角形DEF
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三角形的高 你有测量三角形小屋高度的方法吗？
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三角形可以做出三条高 哪个三角形的高画得正确？
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底 高
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底 高
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过顶点D做三角形的高 直角三角形的两条直角边互为底和高
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YUQING COUNTY TIANHU PRIMARY SCHOOL YUQING COUNTY TIANHU PRIMARY SCHOOL YUQING COUNTY TIANHU PRIMARY SCHOOL YUQING COUNTY TIANHU PRIMARY SCHOOL
高 底
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高
线段AD是三角形的高吗？
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过顶点D做三角形的高 直角三角形的两条直角边互为底和高
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孔子：举一而反三，闻一而知十。
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顶点
边
角 顶点
角
边
角
边
顶点
动手画三角形
由三条线段围成的图形叫做三角形。 三条线段 围成 （每相邻两条线段的端点相连）
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这是三角形吗？