2020_2021学年高中数学阶段复习课第三章概率ppt教学课件新人教A版必修3
新课标人教A版 必修三 第三章概率课件 (100张)
物体的大小常用质量、体积等 来度量，学习水平的高低常用考试 分数来衡量.对于随机事件，它发 生的可能性有多大，我们也希望用 一个数量来反映.
频数、频率的定义
频数： 在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为 事件A出现的频数. 那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？
不可能事件 必然事件 不可能事件
⑻老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑼掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 随机事件 偶数点朝上； ⑽一袋中若干个球，其中有3个红球，小 明从中摸出3个球，都是红球。 随机事件
讲故事
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的 作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰， 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学 家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数 量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘， 就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合， 再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现 了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减 少了损失，保证了物资的及时供应．
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
必然事件
必然事件 随机事件
⑵导体通电时，发热；
⑶在今天即将进行的NBA全明星赛中，
科比第一次投篮会进；
不可能事件 ⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
高中数学 第三章 概率本章回顾课件 新人教A版必修3
二 几何概型
几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验 概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并 掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的 无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试 验的概率．下面举例说明．
【例4】 一个球形容器D的半径为3 cm，里面装有纯净 水，因不小心混入了一个感冒病毒，从中取3 mL水，则水中含 有感冒病毒的概率是多少？
一 古典概型
专题探究
计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总 个数n；②求出事件A包含的基本事件个数m；③代入公式P(A) ＝mn 求出概率．下面精选几道题分析运用公式解决问题．
【例1】 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的 四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取 出的可能性相等．
(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种： (1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)． 故所求概率P＝166＝38. 即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是38.
(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为 (1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种． 故所求概率P＝156. 即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为156.
第三章 概率
本章回顾
知识结构
重点知识回顾 一、要点归纳 1．根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此 应理清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随 着试验的不同而变化，而概率是进行多次试验中的频率的稳定 值，是一个常数，不要以一次或少数次试验中的频率来估计概 率．
2．理解概率的意义，对一些随机现象作出正确的概率解释， 澄清日常生活中的一些错误认识．
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课件人教A版必修3.ppt
[答一答] 4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%，请你结 合概率的意义作出正确的解释．
提示：“明天本地降水概率为 70%”是指本地降水的可能 性是 70%，而不是本地 70%的区域会降水．当然，降水是一个 随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生， 因此降水概率为 70%是指降水的可能性为 70%，本地不一定下 雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象 资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能 说天气预报是错误的．
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3．1.2 概率的意义
[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的 意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的 统计规律．
[重点] 概率的意义及应用． [难点] 概率意义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点五 律
试验与发现及遗传机理中的统计规
[填一填] 概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学
家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例
接近___3___1____，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基 人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到
意想不到的结论．
提示：不一定，但正面向上的次数应是 50 次左右．
知识点二
游戏的公平性
[填一填] 尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程 时，它又呈现出一定的规律性，因此利用__概__率____知识可以解释
和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
[答一答] 2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样 做是否公平呢？
2020_2021学年高中数学模块复习课第三章第3课时概率习题含解析新人教A版必修320201230
第3课时概率课后篇巩固提升基础巩固1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是()A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生1名男生与全是女生中的两个事件互斥且不对立符合要求;B中的两个事件之间是包含关系,不符合要求;C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件,故不互斥;D中的两个事件是对立的,不符合要求.故选A.2.《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.18B.14C.38D.12:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为38.故选C.3.把一枚质地均匀的骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为()A.16B.14C.13D.12(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),共18个.而“在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点”包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9个.∴在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为918=12.故选D.4.如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.14B.π4C.13D.π3A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R 为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)=πR2(2R)2=π4,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为π4.5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为29.6.如图,在直角坐标系内,射线OT落在30°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT 内的概率为.,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,所以OA落在∠yOT内的概率为60360=16.7.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率,有(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土),共10种等可能发生的结果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为12.8.某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,得到如下数据:表中数据所得频率视为概率.(1)当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低多少?(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;B类是其他员工.现对A类和B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查,则前两位均为B类员工的概率是多少?设“当处罚金额定为100元时,迟到的员工改正行为”为事件A,则P(A)=80-40200=15,故当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低15.(2)由题可知,A类员工和B类员工各有40人,故分别从A类员工和B类员工中抽出2人.设从A类员工中抽出的2人分别为A1,A2,从B类员工中抽出的2人分别为B1,B2.设“对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M,则事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种,同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6种.故事件M共有4×6=24(种).设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4种.所以P(N)=424=16,故抽取的4人中前两位均为B类员工的概率是16.9.空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?∵0.003×50=15x ,∴x=100. ∵15+40+y+10=100,∴y=35.40100×50=0.008,35100×50=0.007,10100×50=0.002.频率分布直方图如图所示.(2)在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点,设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为150~200的1个监测点记为E,从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,所以事件A “两个都为良”发生的概率是P (A )=610=35. 能力提升1.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.910B.45C.12D.25,得从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲或乙被录用”的所有不同的可能结果有9种,所求概率为910.2.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.13B.512C.12D.7122名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(B 1,B 2),(A 2,A 1),(B 1,A 1),(B 2,A 1),(B 1,A 2),(B 2,A 2),(B 2,B 1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2)4种情况,则发生的概率为412=13,故选A .3.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中乙队的一个得分数字被污损,那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为( )A.15B.310C.25D.12。
版高中数学 第三章 概率章末复习提升课件 新人教A版必修3.pptx
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：
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(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条 件S的随机事件，简称随机事件. (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字 母A，B，C…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.
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解析答案
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练， 结果如下：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
解 由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91， 当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9附近摆动， 故概率约为0.9.
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解析答案
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
解 击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次).
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次 一定都击不中靶心吗？
解 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化. 后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定. (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10 次一定击中靶心吗？
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3.对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含 的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝m 求出概率.有时需要用列举法
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
2020年高一数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修3
2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把 对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出 基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． 3．树状图法 树状图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中 基本事件数的探究．
1．随意安排甲、乙、丙三人在3天节日里值班，每人值班 1天．
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
目标定位
1.了解基本事件的特 点． 2．理解古典概型的定 义． 3．会应用古典概型的 概率公式解决实际问 题.
重点难点
重点：理解古典概型的概念及利 用古典概型求解随机事件的概 率． 难点：如何判断一个试验是否是 古典概型，分清在一个古典概型 中某随机事件包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数.
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是__互__斥__的． (2) 任 何 事 件 ( 除 不 可 能 事 件 ) 都 可 以 表 示 成 __基__本__事__件__ 的 和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个____． (2)每个基本事件出现的可能性___相__等___．
3．古典概型的概率公式
如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出
1 现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是____n____；
如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)
m
A包含的基本事件的个数
＝___n_____，即 P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数_____.
【解析】(1)由于共有11个球且每个球有不同的编号，故共 有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸 到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典 概型．