小学数学整数领域问题解决的实践性研究
教、学、评一致性的小学数学“数与运算”单元整体教学实践研究
教、学、评一致性的小学数学“数与运算”单元整体教学实践研究备课的“碎片化”导致教学的“碎片化”，这样会使学生孤立地学习一个个知识点，同一领域、同一单元的知识学习所得互不相关，这种零散的、碎片化的知识没有在学生头脑中形成一个具有内部规律的整体结构，故学生所学所得极易忘记，学习效率降低。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对教、学、评一致性的阐述为教学设计与教学实践提供了新的理念指导。
“教、学、评一致性”就是在课堂上同步推进教学、学习与评价活动，且在最大限度上保持三者的一致性，将有效评价渗透到教学与学习的各个环节中，更好地指导学生探究、运用所学知识。
教、学、评一致性始于教学设计，因此教师应以核心素养为导向，在单元整体设计中综合分析课程、教材、学生等要素，确定合理清晰的学习目标；并以学习目标为归宿，设计与目标相匹配的评价；将目标转变为合理的、与学生学习经验相对接的学习活动，为学生提供序列化的学习体验，从而实现“教、学、评的一致性”。
我们基于柳州市小数中心研究成果“结构化教学单元纲要式备课”操作模型和“四环节超循环课堂增效模式”开展单元整体教学实践研究。
以上图示来自广西基础教育教学成果《基于提质增效的小学数学结构化教学创新实践》理法结合，迁移联通，促进运算能力进阶发展——以“三位数乘两位数”为例单元主题“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法知识的最后一个板块，是学生在认识、理解和掌握“两位数乘两位数”的知识的基础上进行算法迁移和理解算理的，是小学阶段笔算乘法的总结。
众所周知在计算教学中要注重培养学生的运算能力，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”由此可以看出，正确计算、理解算理、用合理和简洁的运算解决问题是运算教学的主要目标。
在此基础上提出“理法结合，迁移联通，促进运算能力进阶发展”的研究主题基于以下三方面思考。
小学数学“综合与实践”教学设计案例研究
小学数学“综合与实践”教学设计案例研究一、教学背景分析小学数学是基础学科，在小学阶段的学习给了学生日后科学学习的稳固的基础，因此在小学数学教学中，教师应该注重学生的实践操作能力的培养。
教学过程中，除了在理论知识的讲解、示范和练习中，还要引导学生自己去发现问题和解决问题。
本教学设计采用“综合与实践”的教学方法，旨在让学生通过各种方式来理解知识，通过实践活动来巩固知识点。
二、教学目的本节课的教学目的是让学生了解一些基本的数学知识并通过实际的操作来巩固学习成果。
具体教学目的如下：1.学生能够正确理解和应用整数的概念。
2.学生能够掌握整数加减法的计算方法，以及负数的个数和相反数的概念。
3.学生能够在日常生活中灵活运用所学知识。
教学内容包括整数的概念、整数的加减法、负数的概念和相反数等。
在教学过程中，要让学生通过解决实际生活中的问题来体会和掌握所学知识。
涉及到的具体知识点以及教学策略如下：1.整数的概念教学策略：运用比较法，引导学生认识整数的应用场景，例如：温度、高度、存款、欠款等，并给出一些实例来帮助学生理解整数的含义。
2.整数的加减法教学策略：通过具体的实例来讲解整数加减法的计算方法，并让学生通过练习来掌握整数的加减法。
教师可以使用难度逐步增加的范例来帮助学生更好地掌握知识。
3.负数的概念和相反数教学策略：通过具体的生活实例，引导学生理解负数的概念和相反数的含义，例如：温度低于零度、高速公路里程数下降等。
让学生通过练习来掌握负数的加减法和相反数的求法。
四、教学步骤及方法1.概念引入（10分钟）通过生活实例，引导学生认识整数的加法运算，并对简单的加法试题进行讲解，逐步掌握整数的加法计算方法。
2.3 混合运算以生活实际为例，引导学生通过实例练习混合运算，让学生更好的掌握整数的运算方法。
4.应用例题（10分钟）通过实际生活中的应用问题，让学生应用所学知识，解决实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。
五、教学评价方法本节课的教学评价分为两个方面。
苏教版小学数学解决问题的策略研究
苏教版小学数学解决问题的策略研究引言数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式。
小学数学教育是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阶段。
苏教版作为小学数学教材的一种出版体系，以其理念新颖、内容丰富的特点，深受教师和学生的喜爱。
本文将从苏教版小学数学教材的特点出发，分析解决问题的策略，并探讨如何在教学中更好地引导学生运用这些策略解决问题。
一、苏教版小学数学教材的特点1. 注重生活联系苏教版小学数学教材以生活为背景，注重数学知识与实际生活的联系。
教材中的问题多以生活中的情境为背景，贴近学生的日常生活，赋予问题更强的感染力和实践性。
2. 强调问题解决苏教版小学数学教材注重培养学生的解决问题能力，突出问题解决的重要性。
教材内容设计精心，题型多样，既有基础的计算题，也有启发性强的综合题，让学生在解决问题的过程中掌握数学知识和技能。
3. 引导学生思考苏教版小学数学教材注重培养学生的思维能力，强调数学的探究性和启发式教学。
教材中提出的问题常常涉及实际情境，要求学生通过思考、推理和探究找出问题的解决方法，从而培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、解决问题的策略1. 理清问题解决问题的第一步是理清问题的意义和要求。
学生在遇到问题时，首先要仔细读题，理解问题的背景和要求，确保自己对问题有清晰的认识和理解。
2. 寻找规律在解决问题的过程中，提出问题的规律和特点是非常重要的。
学生需要从问题中寻找出现的规律，例如找出数列中的规律、计算图形的面积和周长的规律等，从而引导学生进一步解决问题。
3. 运用适当的方法解决问题的方法多种多样，学生需要根据问题的特点和要求选择合适的解决方法。
有些问题可以通过直接计算得到答案，有些问题需要进行逻辑推理，有些问题则需要进行图形判断和分析。
学生需要根据问题的情境和要求选择适当的方法进行解答。
4. 检查和验证在得出答案之后，学生需要对答案进行检查和验证。
检查答案是保证问题解决正确的重要一步，学生可以通过重新计算、类推检验等方法对自己的答案进行验证，确保答案的正确性。
小学数学的数论解决整数性质的方法
小学数学的数论解决整数性质的方法数论是研究整数性质和整数间关系的一门数学分支。
在小学数学中，数论是一个重要的内容，它不仅具有严谨性和抽象性，还可以帮助培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍小学数学中常用的数论解决整数性质的方法。
一、质数与合数质数是指大于1，并且只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
合数指除了1和本身外，还有其他因数的整数。
在小学数学中，我们可以通过以下方法来判断一个数是质数还是合数。
1. 因数法：对于一个数n，如果能找到两个不相等的因数a和b，使得a*b=n，那么n就是合数；否则，n是质数。
这一方法可以通过列举所有可能的因数来判断。
2. 质因数法：质因数是指只能被1和自身整除的质数。
一个合数可以表示成多个质因数的乘积，例如24=2*2*2*3。
我们可以通过不断分解一个数，直到无法再分解为止，得到它的质因数。
如果一个数只有一个质因数，那么它就是质数。
二、最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个数。
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数。
在小学数学中，我们可以使用以下方法来求解最大公约数和最小公倍数。
1. 列举法：列举出两个数的所有因数，再找出这些因数中相同的最大值，即为最大公约数；相同的倍数中最小的一个数即为最小公倍数。
这一方法适用于两个数较小的情况。
2. 分解质因数法：将两个或多个数分别分解质因数，并找出所有质因数的交集作为最大公约数的质因数。
将两个或多个数分别分解质因数，并找出所有质因数的并集作为最小公倍数的质因数。
三、约数与倍数关系在小学数学中，我们经常会遇到约数与倍数的关系。
一个数a是另一个数b的约数，则b是a的倍数。
例如，2是6的约数，6是2的倍数。
1. 判断约数：将一个数依次除以可能的约数，如果能够整除，则该数是其约数；否则，不是其约数。
谈小学数学课中的研究性学习
谈小学数学课中的研究性学习研究性学习是新型教学活动中所倡导的一种科学学习模式，通过互相研究探讨，能够在一定的时间段尽快地掌握和获取科目知识，尤其是可以运用于生活实践之中。
同样笔者认为在小学数学课程教学中更应该推行实施研究性学习，以便学生从小尽快地理解和掌握数学知识，将来正确地应用与实践中，发挥其重要的作用。
在过去常规教学中，学生的学习方式是单一的，自主的研究与探索几乎是空白，学生学习的合作、独立获取知识的机会甚少；教师缺少对学生学习的情感、态度以及个体差异的关注，忽视学生创新精神和实践能力的培养；学生高度的主动性、自主性和创造性严重地受到压抑与制约。
事实上，学生的数学学习不应只是简单的概念、公式、法则是掌握和熟练的过程，而应该更具有发现性、探索性和思考性。
教师要鼓励学生用自己的方法去发现问题、探索问题和思考问题。
因为只有这样他们所得到的知识才能正真掌握。
要做到这些，就必须提倡研究型学习。
研究性学习大致要经过五个环节：问题情境、独立探究、合作交流、实践运用、评价体验，这些环节可构成研究性学习的一个活动系统，每个环节中学生的活动是开放性的，而环节与环节是紧密相连的，而且系统地提供自己研究、探索、充分展现、愉快合作、自我体验的时间和空间。
不仅有利于培养学生的创新意识和实践能力，还能够培养学生处理信息的能力，促进学生主体性的发展。
那么实施研究性学习具体地要采取什么措施，笔者认为应该创设好问题情境，大胆推行独立研究和合作交流等几方面的工作。
创设问题情境有人说“发明千千万，起点在一问”，这就意味着发现问题往往比解决问题更重要。
问题是最好的老师，学生研究学习的积极性、主动性，往往是来自于充满疑问和问题的情境。
所以创设一个问题情景是首要的前提。
教师在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。
通过问题情境的创设，使学生明确研究目标，给思维定向，给质疑导航，也会产生强烈的研究欲望，更会激发学生的内动力。
小学数学“综合与实践”教学设计案例研究
小学数学“综合与实践”教学设计案例研究一、教学背景分析本次教学针对小学数学综合与实践课程的教学设计，主要面向小学3、4年级学生，根据学生的实际情况，教师应针对每个学生的实际水平制定不同的教学方案。
本教学主要涵盖小学数学整数、四则运算、分数等知识点，希望通过丰富的教学内容，培养学生的数学思维能力和数学解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习成绩。
二、教学目标的制定本次数学综合与实践课程主要针对小学三、四年级的学生，主要涵盖整数、四则运算、分数等内容，教学目标如下：1. 帮助学生了解并掌握小学数学中的内容，例如整数、四则运算、分数等知识点。
2. 提高学生数学思维能力和问题解决能力，培养创造力和表达能力。
3. 通过实践活动，丰富学生生活体验，培养他们的实践能力和动手能力。
4. 提高学生的学习兴趣，树立积极向上的学习态度，提高教学质量和学习成绩。
三、教学内容的安排单元一：“整数运算”课程目标：了解并掌握整数的运算规律与运算方法，提高数学运算的能力。
授课内容：1. 数轴的使用：要引导学生理解数轴的相关概念，并掌握如何用数轴表示实数。
2. 整数的比较：教师将会逐步引导学生理解什么是正整数，什么是负整数，并培养学生通过比较大小的技巧来判断整数的大小。
3. 加法和减法的思路：通过实际操作，让学生逐步掌握整数的加法和减法，并提高解决问题的能力。
2. 乘法和除法：教师将在课堂上逐步示范乘法和除法的运算方法，并提高解题的能力。
课程目标：了解并掌握分数的基本知识，培养学生解决问题的能力。
1. 基本概念：教师将引导学生了解分数的基本概念和分数的定义，逐步理解如何进行分数的运算。
四、教学方法本次数学综合与实践课程旨在通过实践和体验式教学，帮助学生更加深入地理解数学知识和问题解决技巧。
教师将采取以下教学方法：1. 让学生通过实际操作，感受到知识的重要性和可落实性。
2. 鼓励学生积极参与，自由表达，提高创新思维。
3. 积极与学生互动，逐步引导学生探索发现，并提高学生解题技巧。
谈谈小学数学毕业复习“综合与实践” (解决问题)领域的复习
谈谈小学数学毕业复习“综合与实践”（解决问题）领域的复习小学生在“综合与实践”（解决问题）这部份知识中存在许多问题，也是师生感到最头痛的，有很多学生都掌握不好，学生之间接受这部份知识的差异很大；“解决问题”是所学知识的综合运用，具有严密的逻辑性，它既是小学数学毕业复习的一个重要部分，也是一个难点。
下面就“综合与实践”（解决问题）的复习谈谈我的一些观点。
一、明确“综合与实践”（解决问题）这部分的三维目标：知识与技能：让学生通过综合应用所学知识和方法解决实际问题，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决实际的思考方法，体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养研究和解决问题的意识和能力。
过程与方法：结合具体的问题，让学生在独立思考的基础上进行合作交流，从而提高运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学会数学的信心。
“综合与实践”（解决问题）这部分的重难点与关键如下：重点是能综合应用所学知识和方法解决实际问题。
难点是提高运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
关键是让学生经历解决问题的过程，在与他人合作交流的过程中提高解决实际问题的能力。
二、掌握“综合与实践”（解决问题）这部分”的复习策略“综合与实践”所涉及的内容很多，有奥数的内容（如排列与组合、鸡兔同笼、植树问题、统筹问题……）还有一部分信息多、计算量大的生活问题（如租车问题、购物策略、粉刷墙壁……），也有形式新颖、内涵抽象的图形问题（如折叠、看图找关系……）。
数学综合与实践课不是“解决问题”课，也不是数学活动课，更不是传统奥数训练课。
面对这些内容新、综合性强、知识抽象的内容，我们老师普遍反映“难教”，当然复习就觉得更难了，不知从何入手。
如：有的老师把它当奥数题进行训练；有的老师把它当应用题来复习；还有的老师认为这部分知识考试所占比分少，一带而过。
【原创】小学数学“解决问题“有效策略研究课题开题报告
小学数学“解决问题”有效教学策略研究开题报告一、课题基本情况1.课题名称：《小学数学“解决问题”有效教学策略研究》二、课题研究的背景及意义（一）研究背景：1、学生发展需要小学数学“解决问题”教学是培养学生应用数学知识、开发智力的一个重要方面，在小学数学教学中占有重要地位，是素质教育要求下注重培养学生解决实际问题的能力体现。
新教材打破了传统的以“应用题”作为一个独立教学领域的格局，而是涉及到：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的每一个方面，成为各部分知识有机联系的融合剂，在教学中不再是孤立的教学过程，而是融合在各个领域中，综合运用有关的知识与方法解决实际问题。
培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
2、新课程标准要求需要《数学课程标准》在解决问题方面明确地提出了――要“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”的要求。
经过认真分析后我们发现：新课标关注的是学生对知识生成过程中的掌握与理解，注重的是学生的思维情况和数学学习能力，而我们在教学中只注重“双基目标”的达成，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西――数学思维能力的培养，也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题，其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。
3、教与学现状的需要通过教学实践，我们发现，“化整为零”的编排造成了许多教师错误认为“应用题教学已经边缘化”，错误认为“解决问题”的教学并不重要。
教师对“解决问题”教学的漠视与不得要领，导致了学生抽象思维能力、分析推理能力日渐薄弱，具体表现为“学生看不懂文字表述的实际问题”、“两步计算实际问题学生找不着思路”、学生两极分化情况严重,到中高年级部分学生已经不会解答应用题，对数学学习失去兴趣和信心等等。
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双数张需要探究吗？
探究了3张，还要探究下去吗？ 5张＝3张＋2张 7张＝3张＋2张＋2张 ……
都是基于一般情况所作的划分，这几个环节(步骤) 是典型的，但又不是刻板的。 某一步：可嵌入另一步中，使问题解决过程得到简 缩；也可反复进行。
四、方法系统
2.常用方法
综合法 一般方法 分析法 图示法 常用方法 辅助方法 列表法 假设法 特殊方法 倒推法 枚举法 …… 示意图 →线段图 →矩形图 树状图 其他图 韦恩图 ……
前有铺垫(渗透) 中有突破(教学)
增加长
原长 原宽 原来面积 原宽 原长
怎样增加长方形面积? 怎样计算增加面积?
增加宽
原来面积 原宽
增加长、宽
原长 原来面积
3.常用方法的教学 (3)图示法
长方形操场, 原来长40米, 宽 20米。扩建后, 长增加10米,宽 增加8米。操场面积增加多少？
建议增加：长方形图(矩形图) 用面积表示两个量的积(适合表示乘除关系)
前有铺垫(渗透)
④ ③
②
①
6 6 22 286
3×2＝6 3×20＝60 10×2＝20 10×20＝200
3.常用方法的教学 (3)图示法
长方形操场, 原来长40米, 宽 20米。扩建后, 长增加10米,宽 增加8米。操场面积增加多少？
建议增加：长方形图(矩形图) 用面积表示两个量的积(适合表示乘除关系)
设水池180立方，则 (180－3×20)÷(3－2)＝120(分)
二、存在问题
1.名词改了，实质呢？
应用题→实际问题 批判“水池进出水管同开” 引进“鸡兔同笼”“植树问题” 批评“烙饼问题”没有实际意义，建议取消 这是一个数学观问题（数学特点、数学应用…）
2.体系破了，建构呢？
应用跟随知识→跟不上；跟丢了 问题解决的内容结构？ 问题解决的模型体系？ 问题解决的方法系统？
四、方法系统
3.常用方法的教学 4 (1)综合法（由因导果） 2 最自然的思考方法：无师自通 学生很容易体会从条件入手思考的必要性 进一步体会： 梨树比桃树多35 5棵 棵 。 果园里有18棵桃树， 梨树和桃树共 梨树有多少棵？ ？ 条件决定算法
四、方法系统
3.常用方法的教学 (2)分析法（执果索因） 进一步：
3.常用方法的教学 (4)列表法
铅笔每支6元，橡皮每块4元。把48 元用完，可以怎样买？ 铅笔(支) 0 1 2 3 4 6 8 9 橡皮(块) 12 6 3 0 总价(元) 48 48 48 48 48 48 48
四、方法系统
3.常用方法的教学 (4)列表法
※49人出游,可租两种车。大车载客10人,每辆租金1000元；小车载 客7人,每辆租金800元。怎样租车省钱？ (请找出两种方案) 解：只租大车，49÷10＝4……9，要4＋1＝5(辆) 1000×5＝5000(元) 只租小车，49÷ 7＝7(辆) 800×7＝5600(元)
还剩798个没装÷42个装一罐
四、方法系统
3.常用方法的教学
分析法与综合法的编排建议：
自然引入 体会两种情况 综合灵活运用 条件决定算法 （看条件，想问题） 问题决定算法 （看问题，想条件） 条件、问题均可入手 不同思路，不同算法(两步 三步)
3.常用方法的教学 (3)图示法
建议增加：长方形图(矩形图) 用面积表示两个量的积(适合表示乘除关系)
四、方法系统
3.常用方法的教学 (5)假设法
假设某一量取一个值 假设某一种情况成立
前有铺垫(渗透) 中有突破(教学)
两积的和差
50×28－40×20
①某音乐厅原来每排40座，有20排。扩建后每排增加 1050 座， 扩建后增加到每排 增加8排。扩建后增加多少座位？ 座，共 28排。 ②学校原计划买40只皮球，每只20元。实际多买10只，并 且每只涨价8元。实际比计划多花多少元？ ③某厂原计划每天生产40台机器人,生产20天。实际每天多 生产10台，多生产8天。实际比计划多生产多少台？ ……
三、内容结构
三套现行教材应用题各册的分布：
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 一上 一下 二上 二下 三上 三下 四上 四下 五上 五下
苏教版 北师大版
分布波动大、欠合理，原因何在？ 打破应用体系，应用跟随知识的弊端之一？
三、内容结构
1.整数概念的应用
2.整数运算的应用 3.计数原理的应用
跨 越 断 层 走 出 误 区
小学数学整数领域问题解决
的实践性研究
曹培英
一、相关概念 二、存在问题 三、内容结构 四、方法系统 五、教学策略
理论支撑
模型体系 应用意识
一、相关概念
1.整数领域
指：整数的基础知识与整数的四则运算
2.解决问题与问题解决
（实验稿） （2011版） “解决问题”动宾词组，涵义比较单一 “问题解决”翻译味浓，有悖汉语习惯 看作偏正词组“问题的解决” 看作省略成份的短语，如“问题及其解决”等 “问题”与“解决” 并列，内涵更为丰富； 与“四能”目标相一致。 教材：由学生“提出问题→解决问题”应常规化
数数(共几个)问题
6＋3 6 ＋4 －2
主要有：
加法原理的应用 重叠原理的应用
2个小精灵，4个小朋友， 按要求合拍照片。 乘法原理的应用 对小精灵来说：2个4 抽屉原理的应用（拓展内容） 对小朋友来说：4个2
基础内容
四、方法系统
1.基本步骤
小学数学问题解决基本步骤：
审题 ↓ 分析 ↓ 解答 ↓ 检验
总页数
实际天数
12×3 3
四、方法系统
3.常用方法的教学 (4)列表法
实践表明： 学生大多不太喜欢列表 教师感觉列表作用不大 要不要填完？ 能不能跳跃？ 假设→比较→调整 鸡 8 7 6…3 兔 0 1 2…5 脚 16 18 20…26
4 3 2 3 4 5 20 22 24 26
？
四、方法系统
四、方法系统
3.常用方法的教学
分析与综合的灵活运用 小松鼠装松果，42个装一罐，已经装好273罐，还剩 798个没有装。一共可以装多少罐？ 从条件入手想：42个装一罐 已经装好273罐 42×273 已经装了多少个 还剩798个没装 (42×273＋798） 一共要装多少个 ÷42个装一罐 从问题入手想： 一共装多少罐？ 已经装好273罐 还可以装几罐
“四则运算的应用”内容结构
运算本身： 一步运算 的应用 数量关系： 合与分 两步运算 的应用
三步运算 的应用
比差与比倍 归一与归总
两积的和差 学生特点： 顺向思维的应用→逆向思维的应用 熟悉情境的应用→典型情境的应用 →陌生情境的应用（新情境的应用）
三、内容结构
2.整数运算的应用
典型情境的应用： 行程问题，植树问题，鸡兔同笼问题…… (选学)
3.常用方法的教学 (3)图示法
长方形操场, 原来长40米, 宽 20米。扩建后, 长增加10米,宽 增加8米。操场面积增加多少？
建议增加：长方形图(矩形图) 用面积表示两个量的积(适合表示乘除关系)
前有铺垫(渗透) 中有突破(教学) 后有发展(灵活应用)
※小胖借来一本书,计划每天看12页,实际每天多看了4页。 结果比计划提前3天看完。计划多少天看完？ 4 12 12×3÷4＋3＝12（天） 计划天数
阅读与理解
分析与解答 回顾与反思
都是基于一般情况所作的划分，这几个环节(步骤) 是典型的，但又不是刻板的。 某一步：可嵌入另一步中，使问题解决过程得到简 缩；也可反复进行。
四、方法系统
1.基本步骤
小学数学问题解决基本步骤：
审题 ↓ 分析 ↓ 解答 ↓ 检验
原来只要 探究3张
阅读与理解
分析与解答 回顾与反思
一个水池，单开进水管60分满，单开排水管90分完。 一个展馆，只进不出， 60分满，只出不进，90分完。 先开进水管20分，再两管齐开，多少分后满? 刚开馆只进，20分后有进有出，多少分后满?
1 1 1 1－ 20 － 60 ＝120(分) 60 90
最值问题
12
8
三上，让学生自己提出问题： 男生有多少人？ 问题决定算法 一共有多少人？ 女生人数是男生的几倍？
四、方法系统
3.常用方法的教学
连乘问题 的经典例题
先求3个方阵一行有几人 10×3
游儿童乐园
问题←条件
每人5元,每组6人,3组. 每行10人 每个方阵8行 3个方阵
8×3 10×8 先求每组几元： 5 × 6 问题→条件： 先求一个方阵有几人 先求3个方阵有几行 先求一共几人：6×3 一整列有几人 先求？ 5 ×3
三、内容结构
1.整数概念的应用
几个→第几个 以万(亿)为单位→精确到万(亿)位 倍数、因数；素数、合数；最大(小)公因(倍)数 ……
36个同学，分成人数相等的小组(每组至少2人，至 少2组)，可以怎样分？ 蝉的生长周期，长的有13年、17年，都是素数。这 是为什么呢？ 教材：应用数学知识解释现实现象也应形成系列
两积的和差 学生特点： 顺向思维的应用→逆向思维的应用 条件1 熟悉情境的应用→典型情境的应用 条件2 中间问题 答案 →陌生情境的应用 条件3 条件不重复使用→有条件重复使用 条件1 中间问题 答案 条件 2 以两步运算的应用为例
？
三、内容结构
应用跟随运算与问题解决自成体系相结合
回归应用与知识的天然联系 凸显问题解决自身的内在结构 每个年级各有一个应用重点： 整数的应用 一年级：以加减应用为主 二年级：以乘除应用为主 三年级：以二步运算应用为主 四年级：以三步运算应用为主 小数的应用 五年级：以方程应用为主 分数(%)的应用 六年级：以比和比例应用为主
三、内容结构