2011年山东夏季普通高中学业水平考试数学试题
2011年夏季普通高中学业水平考试数学试题
一、本大题共15小题，每小题3分，共45分
1、设集合A ＝{}6,5,2,1，B ＝{}1,0，则B A ⋂＝ （ ）
A 、{}6,5,2,1,0
B 、{
}6,5,2,1 C 、{}1,0 D 、{}1 2、函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=34sin 2πx y 的最小正周期是 （ ） A 、
2
π
B 、π
C 、2π
D 、4π 3、函数342
+-=x x y 的零点是 （ ） A 、1,3 B 、－1,3 C 、1,－3 D 、－1,－3
4、两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
5、下列函数中，图象经过点（1,0）的是 （ ） A 、x
y 2= B 、2
x y = C 、2
1x y = D 、x
y 2log = 6、3
7cos
π
的值是 （ ） A 、2
1-
B 、21
C 、23
D 、23-
7、在等差数列{}n a 中，72=a ，156=a ，则8a 的值为 （ ） A 、19 B 、17 C 、15 D 、13 8、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重在 [)3300,3000的频率是 （ ）
A 、0.01
B 、0.1
C 、0.2
D 、0.3
9、三名学生站成一排，其中甲乙两人相邻而站的概率是 （ ） A 、
61 B 、31 C 、21 D 、3
2 10、将函数⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
=32cos 4πx y 的图象向右平移6
π
个单位，所得图象的解析式是 （ ）
A 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=62cos 4πx y B 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=3
22cos 4πx y C 、x y 2cos 4= D 、x y 2sin 4=
g ）
第8题图
11、若直线a ，b,平面α，则下列命题中的真命题是 （ ） A 、若,α⊥a α⊥b ，则a ∥b B 、若a ∥,αb ∥α，则a ∥b C 、若a
,则a ∥α D 、若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α
12、若a>1，则a+
1
1
-a 的最小值是 （ ） A 、2 B 、a C 、3 D 、1
22--a a
a
13、过点A （m ，1）和B （－1,m ）的直线与直线053=+-y x 垂直，则实数m 的值是（ ） A 、－3 B 、－2 C 、2 D 、3
14、等比数列{}n a 中，n S 表示数列的前n 项和，若1223+=S a ，1234+=S a ，则公比q 的值等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、－1 D 、1 15、如图是一个算法的程序框图， 则输出结果a 是 （ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、24
二、填空 题（每小题4分，共20分）
16、若函数()()314
+-+=x a x x f 是偶函数，则a ＝ 17、如果扇形AOB 的半径是2,圆心角为
3
2π
，那么扇形AOB 的面积等于 18、如图，若正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1, 则三棱锥A-A 1BD 的体积为
19、甲乙两名篮球运动员某些比赛场次得分的茎叶图如图所示，
则在这些比赛场次中甲的最高得分与乙的最低得分之和是
B 1
A 1 D
C B
A
C 1
D 1
乙
甲 0 1 2 3 4 5
2 3 6 8 2 4 7 1 8 9 5 0
3 2
7 8 5 4 2
9 4 4
1
20、若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式： (1)b 2<a 2; (2)
a
b 1
1>; (3)－b<－a ；
（4）a －b>a+b 其中正确不等式的序号是 （请把正确不等式的序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，共35分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.（本小题满分6分）
已知向量＝(1,2),=(2, －2)，求向量与夹角的余弦值. 22. （本小题满分6分）
已知函数()32
-+=mx x x f ，且()21-=f ，
(1)求m 的值；
(2)用定义证明函数()x f 在[)+∞,0上是增函数.
23. （本小题满分7分）
在4瓶饮料中有一瓶是梨汁,其它的是苹果汁,从中任取两瓶,求: (1)恰好有一瓶是梨汁的概率; (2)两瓶都是苹果汁的概率. 24. （本小题满分8分）
在∆ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且acosC,bcosB,ccosA 成等差数列，求角B 的大小。
25. （本小题满分8分）
设()0121026122
3
2
2
=+-+----+k k k ky x k y x （*
N k ∈）是圆C k 的方程.
(1) 对于任意的*
N k ∈，是否存在与圆C k 都相交的直线，若存在，求出一条这样的直线方程；若不存在，请说明理由。
(2) 是否存在*
0N k ∈使得圆C k0过原点，若存在，求出这个椭圆方程；若不存在，请说明理由.
DAACD BADDB ACBAC 1,
34π，6
1
，59,（4）； 21.1010-
；22. 23.（1）21（2）21
24.3
π 25.（1）033=+-y x ；（2）不存在。
2011年山东省夏季普通高中学生学业水平考试
山东省2011年夏季普通高中学生学业水平考试思想政治试题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷4页为选择题,50分；第Ⅱ卷4页为非选择题,50分；共100分。
考试时间为90分钟。
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束,试题和答题卡一并收回。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。
如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。
第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、单项选择题(在下列各题的4个选项中,只有1项最符合题目要求。
每小题2分,共50分)1.2011年我国经济和社会发展的主要预期目标是:国内生产总值增长______左右；经济结构进一步优化；居民消费价格总水平涨幅控制在______左右；城镇新增就业900万人以上,城镇登记失业率控制在4.6%以内；国际收支状况继续改善。
A.8% 4%B.10% 4%C.8% 3%D.7% 3%2.2011年1月4日,国务院批复《山东半岛______发展规划》,这是“十二五”开局之年第一个获批的国家发展战略,也是我国第一个以海洋经济为主题的区域发展战略。
A.环渤海经济区B.高效生态经济区C.蓝色经济区 D临港产业区3.国家发改委决定,自2011年4月7日起将汽、柴油价格每吨分别提高500元和400元。
油价上调会对汽车销售带来不利影响,因为汽油和汽车是（）A.互补商品B.互为替代品C.生活必需品D.高档耐用品4.“十一五”时期,我国中央企业数量从169家整合到122家,但资产总额实现翻番,核心竞争力明显增强,在军工、电网电力、石油石化、电信、煤炭、航空运输、航运等关键领域,国有资产份额超过80%。
这表明（）A.国有经济对国民经济的控制力下降B.国有经济控制着国民经济的命脉C.国有资产在社会总资产中占优势D.国有经济是我国国民经济的主体5.“三百六十行,行行出状元。
从就业角度讲,这启发我们要树立（）A.多种方式就业观B.职业平等观C.竞争就业观D.自主择业观6.2011年中央一号文件《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》提出,要加大公共财政对水利的投入,改善我国农田水利等基础设施薄弱的状况。
2011年山东省夏季普通高中学生学业水平考试
2011年山东省夏季普通高中学生学业水平考试生物试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。
每小题2分，共50分。
1．人长期食用残留有“瘦肉精”的猪肉，不但会出现恶心、头晕等中毒症状，而且可能会诱发癌变。
“瘦肉精”导致癌变属于A．物理致癌B．化学致癌C．病毒致癌D．物理和化学致癌2．2011年3月日本大地震引发的核泄漏事故，对周围海域的生物产生了影响。
其中最可能引起的生物变异类型是A．基因突变B．基因重组C．染色体数目变异D．染色体结构变异3．下图是细胞膜亚显微结构及物质跨膜运输方式示意图，由图可知A．结构A表示糖蛋白B．结构C表示载体蛋白C．过程b表示协助扩散D．过程c表示主动运输4．人处于寒冷的环境中会引起体温调节中枢的兴奋，引发肌肉寒颤以维持体温。
体温调节中枢位于A．大脑皮层B．下丘脑C．脊髓D．小脑5．甲型流感是由H1Nl病毒引起的。
下列人体免疫细胞不能．．识别该类病毒的是A．B细胞B．吞噬细胞C．T细胞D．效应B细胞（浆细胞）6．蓝藻属于原核生物，绿藻属于真核生物。
与蓝藻相比，绿藻细胞特有的结构是A．细胞膜B．核糖体C．叶绿体D．细胞质7．下图表示某草原上的食物网，对此叙述正确的是A．蛇属于次级消费者B．鹰含有的能量最多C．狼占有两个营养级D．该食物网中有5条食物链8．骨髓移植是治疗白血病常用的有效方法之一，移植到患者体内的造血于细胞的增殖方式是A．无丝分裂B．有丝分裂C．减数分裂D．有丝分裂和减数分裂9．加酶洗衣粉的使用说明中一般都有“使用温水洗涤效果更佳”的提示。
该项提示的理论依据是A．酶的活性受pH影响B．酶的催化作用具有高效性特点C．酶的活性受温度影响D．酶的催化作用具有专一性特点10．以下四组实验中，胚芽鞘朝同一方向弯曲生长的是A B C D11．基因型为Aa的杂合体，自交后代中的性状分离比是A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：112．ATP在人体细胞内的含量及其生成速度是A．多、很快B．少、很慢C．多、很慢D．少、很快13．RNA是普遍存在于生物体内的一类核酸。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科)(解析版)
数学文试题解析
注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。
2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元
【答案】B
【解析】由表可计算 x 4 2 3 5 7 , y 49 26 39 54 42 ,因为点 (7 , 42) 在回归直线
4
2
4
2
yˆ bˆx aˆ 上,且 bˆ 为 9.4，所以 42 9.4 7 aˆ , 解得 a 9.1 ,故回归方程为 yˆ 9.4x 9.1, 令 x=6 2
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.
12.设
A1 A4
A1
，AA1A2，2 (μA∈3 ，R)，A4且是1平面1直角2坐,则标称系中A3两，两A不4 调同和的分四割点A，1 ，若
(D) 若 a2 b2 c2 ≥3，则 a+b+c=3
【答案】A
【解析】命题“若 p ,则 q ”的否命题是“若 p ,则 q ”,故选 A.
第 1页 （共 7页）
6.若函数 f (x) sin x
(ω>0)在区间
0,
3
上单调递增，在区间
3
,
2
上单调递减，则ω=（
）
2011年高考试题——文科数学(山东卷)解析版
(山东卷)2011年全国统一考试数学（文）全解全析版江苏省东海高级中学 夏正伟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则N M ⋂= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。
2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。
3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 663a πππ===故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。
4.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C【解析】因为23x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得9=y ，故选C 。
考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。
5.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。
(228)2011年山东高考文科数学真题及答案
2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能打在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求最大的答案无效。
4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
参考公式：柱体的体积公式：v =sh ，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：s =cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱体的母线长。
球的体积公式：V=43 π 2R ，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：s =4π2R ，其中R 是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：x b y a xn x yx n yx b n i i ni ii -=-⋅-=∑∑==,1221如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
① 设集合{}(3)(2)0M x x x =+-，{}13N x x =≤≤，则M N =(A)[)1,2 (B)[]1,2 (C)(]2,3 (D)[]2,3(2)复数22iz i -=+（i 虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）若点（a,9)在函数y=x3的图像上，则tan6πa 的值为 （ ）（A ）0 （B)33(C)1 (D)3 （4）曲线y=x 3+11在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （A ）-9 (B)-3 (C)9 (D)15(5) a,b,c R ∈,命题“a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2 ≥ 3”的否命题是 （A ）若a+b+c ≠3,则a 2+b 2+c 2<3 (B)若 a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3 (C) 若a+b+c ≠3,则a 2+b 2+c 2≥ 3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a 2+b 2+c 2=3(6)若函数f(x)=sin ω x(ω>0)在区间[0, 3π]上单调递增，在区间[3π,2π]上单调递减，则ω= （A ）23 (B) 32(C) 2 (D)3(7)设变量x,y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（A ）11 (B)10 (C)9 (D)8.5（8）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元(9)设M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则 y 的取值范围是（A ）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞) （10）函数2sin 2y x π=-的图像大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011山东高考数学试卷及答案详解(文科)WORD版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的地面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii nii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=.一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为 (A) 0(B)(C) 1(D) 4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知,,a b c R ∈，命题“2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是(A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32 (D) 237、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.58、某产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bxa =+ 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元9、设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A) ()0,2 (B) []0,2(C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年全国统一考试数学(文)全解全析版
(山东卷)2011年全国统一考试数学（文）全解全析版江苏省东海高级中学 夏正伟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则N M ⋂= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。
2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。
3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 663a πππ===故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。
4.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C【解析】因为23x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得9=y ，故选C 。
考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。
5.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。
2011山东理科数学答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A2．D 3．D．4．D5.B 6.C 7.B8.A 9.C 10. B 11.A 12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．答案为：68．14．415．16．2三、解答题（共6小题，满分74分）17．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．解答：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．解答：证明：（I）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．．解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3 所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．解答：解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．解答：解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m== |OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。
2011年山东省学业水平考试数与式整理
一、倒数的题目：1、-32的倒数是A.32 B.23 C.32- D.23- 2、12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．12 3、－ 1 2的倒数是【 】A ．－ 1 2 B ． 1 2C ．－2D ．2 4、（2011•泰安）的倒数是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、二、绝对值：1、－3的绝对值是（ ）A ．－3 B ．3 C ． 1 3 D ．－ 1 32、－19的绝对值是3、49、－6的绝对值是【 B 】A ．－6 B ．6 C ．－ 1 6 D ． 1 6三、科学记数法和有效数字：1、为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是A.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³1082、温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）（A ）3.6³107 (B)3.6³106 （C ）36³106 （D ） 0.36³1083、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒。
这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为_________秒．4、“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】A ．1595³102B ．159.5³103C ．15.95³104D ．1.595³1055、 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 （ ） A . 2. 3877³10 12元 B . 2. 3877³10 11元C . 2 3877³10 7元D . 2387. 7³10 8元6、今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（ ）A ．58³105人B ．5.8³105人C ．5.8³106人D ．0.58³107人7、某种鲸的体重约为1.36³105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到个位，有6个有效数字C ．精确到千位，有6个有效数字D ．精确到千位，有3个有效数字8、（2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、134×107人B 、13.4×108人C 、1.34×109人D 、1.34×1010人9、根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7³108C ．1.37³109D ．1.4³10910、（2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示 为 平方毫米.11、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．81.33910⨯B ．813.3910⨯C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯四、幂运算：1、下列计算正确的是A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 22、下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -=3、3³(－4)的值是【 】A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．124、下列运算正确的是【 】A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2－3＝－65、下列计算正确的是【 】 A ．3)3(2-=- B ．91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．(－a 2)3＝a 6 D ．a 6÷( 1 2a 2)＝2a 4 6、下列运算不正确的是（ ）A ．a 5＋a 5＝2a 5B ．(－2a 2)3＝－2a 6C ．2a 2²a -1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 7、61、（2011•临沂）下列运算中正确的是（ ）A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 38、下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab9、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、3a 2+4a 2=7a 4B 、3a 2﹣4a 2=﹣a 2C 、3a•4a 2=12a 2D 、10、（2011•泰安）下列等式不成立的是（ ）A 、m 2﹣16=（m ﹣4）（m+4）B 、m 2+4m=m （m+4）C 、m 2﹣8m+16=（m ﹣4）2D 、m 2+3m+9=（m+3）211、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、12、下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 3 13、计算1÷()2111m m m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 14、下面计算正确的是（ ）. A.3333=+ B.3327=÷ C.532=⋅ D.24±=15、（2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－216、（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 317、103．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）A ．－1B ．32-C ．－m 2nD ．－6m 4n 218、下列计算正确的是（ ）A ）088=--）（B ）1221=⨯）（）（-- C ）011--=（） D ）22-|-|= 五、根式：1、实数a化简后为A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定2、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32=-8※12= ．3x 的取值范围是 .4、当x =2211x x x---=_____________ 5、二次根式有意义时，x 的取值范围是（ ）A 、x≥B 、x≤﹣C 、x≥﹣D 、x≤6、4的算术平方根是 A . 2 B . －2 C . ±2 D . 167、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－78、在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .9、化简：20－5＝ ．10、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）A 、3﹣2B 、5﹣C 、5﹣D 、211、(-2)2的算术平方根是 （A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）212、已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．13、计算________。
2011年山东高考数学理科真题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：vsh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=343VR π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24SR π=,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}260,13Mx x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22iz i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan6a π的值为（A ）0 （B ） 33（C ）1 （D ）3(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广 告 费 用x （万元）423 5正（主）视图俯视图销 售 额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(R λ∈)， 1412A A A A μ= (R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d (,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右图所示的程序框图，输入2,l=3,5m n ==，则输出的y 的值是 68 .(14)若62a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+()()()2134xf x f f x x ==+()()()32f x f f x ==78xx +()()()43f x f f x ==1516xx + ……根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n N ∈且2n≥时，()()()1n n f x f f x -== .()212n nxx -+（16）已知函数()l o g (01)a f x x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 2 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos 4B =2b =，求ABC ∆的面积S . （Ⅰ）sin 2sin C A =（Ⅱ）154S =（18）（本小题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.（Ⅰ）0.55 （Ⅱ）1.6 （19）（本小题满分12分） 在如图所 示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，EFG90ACB ∠=︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =.（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM∥平面ABFE ;（Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．3π（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（Ⅰ）123n n a -= （Ⅱ）()()3ln 31213ln 3ln 212nn n n n S n n ⎧+-⎪⎪=⎨-⎪---⎪⎩为偶数为奇数 （21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2lr ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .（Ⅰ）()2160=42,02y c r r rππ-+<≤（Ⅱ）()'328220,022c y r r r c π-⎛⎫=-<< ⎪-⎝⎭3332020200,,0222r r m c c c -===>---令则()()()'22282c y r m r rm m rπ-=-++ （1）902,,2m c <<>',0;r m y ==()'0,,0;r m y ∈<所以，r m =是极小值点，也是最小值点C（2）当92,32m c ≥<≤时，当()0,2r ∈，'0;y <函数单调递减，所以，2r =是函数最小值点。