初中学业水平考试数学试题(含答案)
2023年山西省初中学业水平考试数学试题(含答案)
2023年山西省初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算（-1）×（-3）的结果为（）A.3B.31C.-3D.-42.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A.632aaa=⋅ B.2623)(baba-=- C.236aaa=÷ D.632)(aa=4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.1.464×108千瓦时B.1464×108千瓦时C.1.464×1011千瓦时D.1.464×1012千瓦时5.如图，四边形ABCD内接于☉O,AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为（）A.40oB.50oC.60oD.70o6.新趋势跨学科问题一种弹簧秤（如图）最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A.xy5.012-= B.xy5.012+= C.xy5.010+= D.xy5.0=7.新趋势跨学科问题如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（）（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）A B C D8.若点A（-3,a），B（-1,b），C（2，c）都在反比例函数xky=（0<k）的图象上，则a、b、c的大小关系用“<”连接的结果为（）A.cab<< B.abc<< C.cba<< D.bac<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径km5.1=OA，则这段圆曲线AB的长为（）A.km4πB.km2πC.km43πD.km83π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P、Q、M均为正六边形的顶点，若点P、Q的坐标分别为（32-、3），（0、-3），则点M的坐标为（）A.（33、-2） B.（33、2） C.（2、33-） D.（-2、33-）第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算)36)(36(-+的结果为.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）13.如图，在□ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A、E为圆心，以大于AE21的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OEOF的值为.14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核（第9题）（第10题）第1个第2个第3个第4个（第12题）心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.15.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠BCD ，对角线AC 、BD相交于点O.若5==AC AB ，B 6=BC ，CBD ADB ∠=∠2，则AD 的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：122)53()21(8-⨯+---⨯-（2）计算：xx x x 4)1()2(2-+++17.（本题7分）解方程：223111-=+-x x 18.（本题9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图.（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67、72、68、69、74、69、71.这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分.（2）请你计算小涵的总评成绩.（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（第13题）（第14题）（第15题）19.（本题9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌（如图）显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由l 个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等.（1）1个A 部件和1个B 部件的质量分别是多少？（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备?20.（本题8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流人选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m.参考数据：73.13≈，41.12≈）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸、阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸剖面图材料相关数据及说明：图中，点A 、B 、C 、D 、E 在同一竖直平面内，AE 和CD 均与地面平行，岸墙AB ⊥AE于点A ，o 135=∠BCD ,o 60=∠EDC ,m 6=ED ,m 5.1=AE ,m5.3=CD 计算结果交流展示21.（本题7分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图（1），在四边形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接E、F、G、H 得到的四边形EFGH 是平行四边形.我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形，瓦里尼翁（Varingnon ，Pierre l654—1722）是法国数学家、力学家，瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图（1）证明如下：证明：如图(2)，连接AC ，分别交EH、FG 于点P、Q ,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,交HG 于点N .∵H、G 分别为AD、CD 的中点∴HG //AC ,AC HG 21=,（依据1）∴GC DGNM DN =∵GCDG =∴DMNM DN 21==∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形∴HE //GF ，即HP //GQ 又 HG //AC ,即HG ∥/PQ∴四边形HPQG 是平行四边形，（依据2）∴S ☐=HPQG MN HG ⋅=DMHG ⋅21∵DMHG DM AC S ADC ⋅=⋅=∆21∴S ☐=HPQG ADCS ∆21同理……任务：（1）填空：材料中的依据1是指.依据2是指.（2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形.（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图（1）中，分别连接AC、BD 得到图（3），请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与四边形ABCD 对角线AC、BD 长度的关系，并证明你的结论.22.（本题12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图（1）中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC 和△DFE ，其中o 90=∠=∠DEF ACB ，D A ∠=∠.将△ABC 和△DFE 按图（2）所示方式摆放，其中点B 与点F重合（标记为点B ）.当A ABE ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G .试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由.数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.深入探究：（2）老师将图（2）中的△DBE 绕点B 沿逆时针方向旋转，使点E 落在△ABC 内部，并让同学们提出新的问题.①“善思小组”提出问题：如图（3），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ，BM 与AC 交于点N .试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明.请你解答此问题.②“智慧小组”提出问题：如图（4），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AH ⊥DE 于点H ，若9=BC ，12=AC ，求AH 的长.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，二次函数x x y 42+-=的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点B （1，3)，与y 轴交于点C（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标.（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m①当OC PD 21=时，求m 的值.②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF.设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.2023年山西省初中学业水平考试数学（答案）10~1题：11题：312题：（22+n ）13题：314题：6115题：39716题：（1）原式=212418⨯-⨯112=-=（2）原式=124122222+=-++++x x x x x x 17题：原方程可化为)1(23111-=+-x x 方程两边同乘)1(2-x ，得3)1(22=-+x 解得23=x 检验：当23=x 时，0)1(2≠-x ∴原方程的解是23=x 18题：（1）696970（2）82244270484486=++⨯+⨯+⨯答：小涵的总评成绩为82分.（3）小涵能入选，小悦不一定能入选.理由：由题中20名学生的总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且低于80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分、78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.12345678910A C D C B B C D B A（1）设1个A 部件的质量为x 吨，1个B 部件的质量为y 吨.根据题意，得⎩⎨⎧==+y x y x 328.22（2）解得⎩⎨⎧==8.02.1y x 答：1个A 部件的质量为1.2吨，1个B 部件的质量为0.8吨.（2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥根据题意得308)38.02.1(≤+⨯+m 解得959≤m 因为m 为整数，所以m 的最大值为6答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.20题：如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F ，则o 90=∠EFD 在Rt△EFD 中，o 60=∠EDF ，6=ED ,ED EF EDF =∠sin ，EDFDEDF =∠cos ∴3323660sin 6sin o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED EF 321660cos 6cos o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED FD 延长AB 、DC 交于点H ，由题意得，o 90=∠H ，四边形AEFH 是矩形∴33==EF AH ，5.1==AE HF ∵5.035.3=-=-=FD CD CF ∴15.05.1=-=-=CF HF CH 在Rt△BCH 中，o 90=∠H ,o o o o 45135180180=-=∠-=∠BCD BCH ，BCCHBCH =∠cos ，CHBH BCH =∠tan ∴4.1222145cos 1cos o≈===∠=BCH CH BC 145tan 1tan o =⨯=∠⋅=BCH CH BH ∴2.4173.13133≈-⨯≈-=-=BH AH AB 答：BC 的长约为1.4m ，AB 的长约为4.2m（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）如图即为所求.（答案不唯一，只要符合题意均可得分）例如：（3）瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.证明：∵点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点∴AC EF 21=，ACGH 21=∴AC GH EF =+同理BDFG EH =+∴四边形EFGH 的周长BDAC FG EH GH EF +=+++=即瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.22题：（1）四边形BCGE 为正方形.理由：∵o90=∠BED ∴o o 90180=∠-=∠BED BEG ∵A ABE ∠=∠∴AC//BE∴o 90=∠=∠BED CGE 又 o 90=∠，o 90=∠BEG ∴四边形BCGE 为矩形.∵△ACB ≌△DEB ∴BEBC =∴矩形BCGE 为正方形.（2）①BE AM =证明：∵AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ∴CM ∠==∠o 90又∵BAC ABE ∠=∠,BA AB =∴△BAM ≌△ABC∴BCAM =又∵BCBE =∴BEAM =②AH 的长为527解答提示：如图，设AB 、DE 的交点为M ，过点M 作MG ⊥BD 于点G ∵△ACB ≌△DEB∴9==BC BE ，12==AC DE ,D BAC ∠=∠,DBEABC ∠=∠∴DBMCBE ∠=∠又∵BACCBE ∠=∠∴DBMD ∠=∠∴MB MD =（等角对等边）又∵MG ⊥BD∴点G 是BD 的中点（等腰三角形三线合一）由勾股定理得1522=+=DE BE BD ∴21521==BD DG ∵BD DE DM DG D ==∠cos ∴875121525=⨯=⋅=DE BD DG DM ∴875==DM BM ∴84587515=-=-=BM AB AM ∵AH ⊥DE ,BE ⊥DE ,BMEAMH ∠=∠∴△AMH ∽△BME∴53==BM AM BE AH ∴52795353=⨯==BE AM 23题：（1）对于x x y 42+-=，当y =0时，042=+-x x ，解得01=x ,42=x ∵点A 在x 轴正半轴上∴点A 的坐标为（4，0）设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y 将A、B 两点的坐标（4，0），（1，3）分别代入b kx y +=得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线AB 的函数表达式为4+-=x y将x =0代入4+-=x y ，得y =4∴点C 的坐标为（0，4）（2）①∵点P 在第一象限内二次函数x x y 42+-=的图象上，且PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，其横坐标为m∴点P、D 的坐标分别为P（m ，m m 42+-）、D （m ，4+-m ）∴m m PE 42+-=,4+-=m DE ,mOE =∵点C 的坐标为（0，4）∴4=OC ∵OC PD 21=∴2=PD 如图（1），当点P 在直线AB 上方时，45)4(422-+-=+--+-=-=m m m m m DE PE PD ∵2=PD ∴2452=-+-m m ，解得21=m ，32=m 如图（2），当点P 在直线AB 下方时，45)4(422+-=+--+-=-=m m m m m PE DE PD ∵2=PD ∴2452=+-m m ，解得275±=m ∵10<<m ∴2175-=m 综上所述，m 的值为2、3或2175-②如图（3），由①得m OE =,m m PE 42+-=,4+-=m DE ∵BQ ⊥x 轴于点Q ,交OP 于点F ，点B 的坐标为（1，3）∴1=OQ ,o90=∠OQF ∵点P 在直线AB 上方∴1-=m EQ ∵PE ⊥x 轴于点E∴o90=∠=∠OEP OQF∵FQ //DE∴△FOQ ∽△POE ∴OE OQ PE FQ =∴mm m FQ 142=+-∴442+-=+-=m mm m FQ ∴四边形FQED 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵PE ⊥x 轴∴四边形FQED 为矩形∴45)4)(1(2-+-=+--=⋅=m m m m FQ EQ S ∵49)25(4522+--=-+-=m m m S ,01<-,41<<m ∴当25=m 时，S 取最大值，最大值为49。
初三数学学业水平试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001……C. 3D. -1/2答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，√2是一个无理数。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 5C. 10D. 15答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，代入已知条件得10=2b，解得b=5，因此公差d=(b-a)/(2-1)=5-2=3。
3. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=kx+bD. y=lnx答案：C解析：一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。
只有选项C符合一次函数的定义。
4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A解析：根据勾股定理，斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和，即c^2=3^2+4^2=9+16=25，所以斜边长度c=√25=5。
5. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的第四项是（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C解析：等比数列中，任意一项与其前一项的比是常数，称为公比。
由2，4，8可知公比为2，因此第四项为8×2=16。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为__________。
答案：-√3/2解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。
根据三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1，可得cos^2θ=1-sin^2θ=1-(1/2)^2=3/4，所以cosθ=-√3/2。
7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)+f(1-x)=7，则x的值为__________。
答案：4解析：将f(1-x)代入f(x)得2(1-x)-3+2x-3=7，化简得2x-2=7，解得x=4。
2025年河北省初中学业水平考试数学试题(样卷)参考答案
第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。
2023年初中学业水平考试数学试题及答案详解
2023年初中学业水平考试数学试题及答案详解一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，0，23-，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.23-D.﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.51710⨯ B.61.710⨯ C.70.1710⨯ D.71.710⨯3.某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.47B.37C.27D.175.如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（）A.1B.2C.D.8.如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（）A.(1.5＋150tan α)米B.(1.5＋150tan α)米 C.(1.5＋150sin α)米D.(1.5＋150sin α)米9.已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（）A.3y <2y <1yB.3y <1y <2yC.2y <3y <1yD.1y <3y <2y 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（）A.14B.15C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2－25=_________________.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．15.点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（102(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19.A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQMN ．21.已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．2023年初中学业水平考试数学答案详解一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．A 【解析】排列得：-2＜23-＜0＜1，则最大的数是1，故选：A ．2.B 【解析】【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710⨯．故选B ．3.A 【解析】【详解】A 、是其主视图，故符合题意；B 、是其左视图，故不符合题意；C 、三种视图都不符合，故不符合题意；D 、是其俯视图，故不符合题意.故选：A ．4.C 【解析】【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C ．5.D 【解析】【详解】解：∵∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠ABC =∠C =70°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠E =∠C =70°．故选D ．6.C 【解析】【详解】解：花径6.7cm 的有12株，出现次数最多，因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm ，故选C ．7.D 【解析】【详解】解：连接OB ∵菱形OABC ∴OA=AB 又∵OB=OA ∴OB=OA=AB ∴△OAB 是等边三角形∵BD 是圆O 的切线∴∠OBD=90°∴∠AOB=60°∴∠ODB=30°∴在Rt △ODB 中,OD=2OB=2,BD=OD·sin ∠ODB=2×32故选D ．8.A 【解析】【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于E ，可知AE=DC=150，EC=AD=1.5，∵塔顶的仰角为α，∴tan 150BE BEAE α==，∴150tan BE α=，∴ 1.5150tan BC BE CE BE AD α=+=+=+，故选A ．9.B 【解析】【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-，∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．10.A 【解析】【详解】解：如图，连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°，∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°，∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ，∴12PC CE EP CQ CH HQ ===，∵PQ ＝15，∴PC ＝5，CQ ＝10，∵EC :CH ＝1:2，∴AC :BC ＝1:2，设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB ＝CQ ＝10，∵222AC BC AB +=，∴25100a =，∴a =（舍负）∴AC =BC =∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅，∴4CJ ==，∵JR ＝AF ＝AB ＝10，∴CR ＝CJ ＋JR ＝14，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.()()x 5x 5+-【解析】因为x 2﹣25=x 2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：()()2x 25x 5x 5-=+-．12.23x -≤<【解析】【详解】解：30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②由①得：3x <，由②得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：23x -≤<，13.34π【解析】【详解】45331801804n R L πππ⨯===．14.140【解析】【详解】由直方图，得质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），15.275【解析】【详解】解：由题意知：矩形OFPC 的面积,k =,OE DE DC == 11,3S k ∴=同理：矩形OGQD ，矩形OARE 的面积都为k ，,OE DE DC == 2121,236S k k k ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭3111,362S k k k k =--=1327,S S += 1127,23k k ∴+=162,5k ∴=2162127.565S ∴=⨯=16.(1).(2).【解析】【详解】解：过点C 作CP ⊥EF 于点P ，过点B 作直线GH ∥EF 交AE 于点G ，交CP 于点H ，如图，则GH ⊥AE ，GH ⊥CP ，∴四边形BGEF 、BHPF 是矩形，∵∠ANE ＝45°，∴∠NAE ＝45°，∴AE=EN=EF +FM +MN =15+2+8=25，∵∠ABG ＝45°，∴∠GAB ＝45°，∴AG =BG =EF =15，∴AB ==，GE=BF=PH =10，∵∠ABG ＝45°，∠ABC ＝90°，∴∠CBH ＝45°，∴∠BCH =45°，∴BH=CH，设FP=BH=CH=x ，则MP=x －2，CP=x +10，∵∠1=∠2，∠AEF =∠CPM =90°，∴△AEF ∽△CPM ，∴AE CP EF PM =，即2510152x x +=-，解得：x =20，即BH=CH =20，∴BC ==∴AB =BC =三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.解：（102(1)--+--=2-2+1+1=2；（2）2(1)(7)x x x --+=22217x x x x-+--=91x -+18.解：（1）∵//AB DE ∴BAC CDE∠=∠在△ABC 和△DCE 中，B DCE BAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE（2）由（1），得BC =CE =5在直角三角形ACE 中，13AE ===19.解：（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++=，1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=，（2）A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好．20.解：（1）由,可得图形如下图:（2）如图所示,MN ==PQ ==所以∶PQ MN =得到:PQ21.解：（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴a 的值为1，b 的值为-4；（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，∴12221252014112y m m y y y -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得12616y m y =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656y m y =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍去）∴m 的值为-1.22.解：（1）证明：∵∠ADC ＝∠G ，∴ AC AD =，∵AB 为⊙O 的直径，∴ ACB ADB=∴ ACB AC ADB AD -=-，∴ CBDB =，∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD 、FD ，∵ AC AD =， CBDB =，∴点C 、D 关于直径AB 对称，∴AB 垂直平分CD ，∴FC ＝FD ，CE ＝DE ＝12CD ，∠DEB ＝90°，∵点C 关于DG 的对称点为F ，∴DG 垂直平分FC ，∴FD ＝CD ，又∵CF ＝10，∴FC ＝FD ＝CD ＝10，∴DE ＝12CD ＝5，∵在Rt △DEB 中，tan ∠1＝25∴25BE DE =，∴255BE =，∴BE ＝2，设OB ＝OD ＝x ，则OE ＝5－x ，∵在Rt △DOE 中，222OE DE OD +=，∴222(2)5x x -+=，解得：294x =∴⊙O 的半径为294．23.解：（1）设3月份购进T 恤x 件，由题意得：180002(10)39000x x+=，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T 恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯，乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--，化简可得1502a b -=，∴用含a 的代数式表示b 为：1502a b -=；②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---，结合①可得362100y a =+，因为a b ≤，1502a b -=，∴50a ≤，∴max 36502100y =⨯+=3900，即最大利润为3900元.24.解：（1）DE 与BF 的位置关系为：DE ∥BF ，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C ）=180°，∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ，1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF ，∴DE ∥BF ；（2）令x=0，得y=12，∴DE=12，令y=0，得x=10，∴MN=10，把254y =代入6125y x =-+，解得x=6，即NQ=6，∴QM=10-6=4，∵Q 是BF 中点，∴FQ=QB ，∵BM=2FN ，∴FN+6=4+2FN ，解得FN=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE ，DE ∥BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，∴DF=EM ，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MH BM ∴==，∴EH=4+2=6，由勾股定理得：BH ===，∴BE ===，当DP=DF 时，61245x -+=，解得：302x =，2022141433BQ x ∴=-=-=，223＞，BQ ＞BE ；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°，182CF BF ==，CD=8+4=12，∵FQ ∥DP ，∴△CFQ ∽△CDP ，∴FQ CF DP CD =，∴28612125x +=-+，解得：103x =；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ，∴PE AEBQ AB =，根据勾股定理得：AE ===,∴AB ==，61212514x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-，解得：143x =；由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x=10或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．。
2024年山东济南初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)
秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是（）11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。
，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图，已知 △DEC ,ZA = 60。
,ZB = 4。
,则 NQCE 的度数为（）.DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是（）A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3（x + 8）= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根，则实数川的取值范围是（）m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧 解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好 选到同一个活动的概率是（）1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图，在正方形刃与CD 中，分别以点力和8为圆心，以大于」，8的长为半径作弧，两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心，以刀。
数学初中会考试题及答案
数学初中会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角，那么它的度数是：A. 90°B. 30°C. 60°D. 45°答案：A4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米答案：B5. 一个数的绝对值是它与0的距离，那么-5的绝对值是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A7. 一个数的立方是它自身的3倍，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 120°答案：B9. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是：A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A10. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x < 3C. x > 1D. x < 1答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是49，这个数是______。
答案：±712. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1613. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5，-516. 一个数除以它自己等于______。
答案：117. 如果一个角是45°，那么它的余角是______。
初二数学学业测评试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a < b，那么以下哪个选项是正确的？A. a² < b²B. a² > b²C. a < b²D. a² < b答案：D2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 2D. -5/3答案：D3. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D4. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 11D. 5x - 2 = 11答案：A5. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A6. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 正方形答案：D7. 若一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 12厘米答案：B8. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16D. 18答案：C9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 8/10D. 4/6答案：B10. 若一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 0.5的倒数是______。
答案：212. (3/4) + (1/2) = ______。
答案：5/413. 3的平方根是______。
答案：±√314. 若一个数的立方是64，那么这个数是______。
15. 直线y = 2x + 1与x轴的交点是______。
答案：（-1/2，0）16. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______。
答案：10厘米17. 若一个数的5倍是20，那么这个数是______。
2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷(含答案)
2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为 （）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（ ）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。
2023年初中学业水平考试试数学及答案详解
2023年初中学业水平考试试数学及答案详解第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列温度比2-℃低的是（）A.3-℃B.1-℃C.1℃D.3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数是（）A.12-B.2- C.72D.124.根据图中三视图可知该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.计算()2322a a -÷的结果是（）A.32-a B.42a - C.34a D.44a7.设2a =，则（）A.23a << B.34a << C.45a << D.56a <<8.一元二次方程2480x x --=的解是（）A.12x =-+，22x =--B.12x =+22x =-C.12x =+，22x =-D.1x =，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A.112B.18C.16D.1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ C.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ D.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A.122S S S +>B.122S S S +<C.122S S S +=D.12S S +的大小与P 点位置有关13.计算11x y x y ---的结果为（）A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x yx y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x yx y +--14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为 BC上任意一点，则CED ∠的大小可能是（）A.10︒B.20︒C.30︒D.40︒第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.不等式210x +<的解集是______．16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．17.点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．18.如图，在ABC 中，D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）21121sin 603226︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒ ，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin 750.97︒=，cos750.26︒=，tan 75 3.73︒=，sin 23.60.40︒=，cos56.40.40︒=，tan 21.80.40︒=）23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反I=．比例函数关系．当4R=Ω时，9A（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/RΩ……/I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F，G，AE ，EF 的中点分别为M，N．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2023年初中学业水平考试试数学答案详解一、选择题1.A 【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故选：A．2.B 【解析】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3.A 【解析】∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数为：32-2=12-，故选A.4.B 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选B．5.D 【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.6.D 【解析】()2322a a -÷=624a a ÷=44a ，故选D.7.C 【解析】∵4＜7＜9，∴23<<，∴425<<，即45a <<，故选C.8.B 【解析】∵2480x x --=中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=44322±=±12x =+22x =-故选B.9.C【解析】列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126=，故选C.10.B 【解析】设有x 人，y 辆车，依题意，得2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故选B．11.A12.C 【解析】如图，过点P 作AD 的垂线PF，交AD 于F，再延长FP 交BC 于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S 1=12AD×PF，S 2=12BC×PE，∴S 1+S 2=12AD×PF+12BC ×PE=12AD×（PE+PE）=12AD×EF=12S，故选C．13.A 【解析】11x y x y ---=()()()()1111x y y x x y -----=()()11xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--，故选A.14.B 【解析】连接OD、OE，∵OC=OA，∴△OAC 是等腰三角形，∵80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，∵OC=OE，∠COE=100°-x，∴∠OEC=()1801004022x x --=+ ，∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x，∴∠OED=()1801402022x x --=+ ，∴∠CED=∠OEC-∠OED=402022x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20°．故选B．二、填空题15.x<12-【解析】移项，得2x<-1，系数化成1得x<12-，16.-1【解析】2222a b b -+-=()()22a b a b b +-+-将1a b +=代入，原式=22a b b -+-=2a b +-=1-2=-117.m＜n 【解析】∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大，∵12-＜2，∴m＜n．18.1【解析】∵D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于112EF =19.1-【解析】根据题意，得点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA，与圆O 交于点B，知点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A（2，1），∵圆O 的半径为1-，∴点(2,1)A 到以原点为圆心，以11-，三、解答题20.21121sin603226︒⎛⎫--⎪⎝⎭212636262⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=133 662 +-=31 36 -+21.解：（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：（2）8300048050⨯=（只）；（3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.44 5050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），1.4430001564800⨯⨯=（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．22.解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=AC AB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m（2）在Rt△ABC 中，有cos∠ABC=BC AB =2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.40.40︒=，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．23.（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=，∵当4R =Ω时，9A I =，代入，得：k=4×9=36，∴36I R =；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36I R=，∴3610R ≤，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内．24.解：（1）由作图过程，得AP=O 1P=O 2P=12O 1O 2，AO 1=AB+BO 1=12r r +，∴∠PAO 1=PO 1A，∠PAO 2=∠PO 2A，AB=2r ，而∠PAO 1+∠PO 1A+∠PAO 2+∠PO 2A=180°，∴∠PAO 1+∠PAO 2=90°，即AO 2⊥AO 1，∵BC∥AO 2，∴O 1B⊥BC，即BC 与圆O 1相切，过点O 2作O 2D⊥BC，交BC 于点D，可知四边形ABDO 2为矩形，∴AB=O 2D=2r ，而圆O 2的半径为2r ，∴点D 在圆O 2上，即BC 是2O的切线；（2）∵AO 2∥BC，∴△AO 1O 2∽△BO 1C，∴11211AO O O BO O C=，∵12r =，21r =，126O O =，即AO 1=12r r +=3，BO 1=2，∴1362O C=，∴O 1C=4，∵BO 1⊥BC，∴cos∠BO 1C=112142BO CO ==，∴∠BO 1C=60°，=，∴S 阴影=1BO C S △-1BO ES 扇形=2160222360π⨯⨯⨯-=23π25.解：（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=，解得：32a =或1a =-，当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+，当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-，综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-．（3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -，当函数解析式为233322y x x =-+时，其开口方向向上，∵()1,P m y 且12y y <，∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开口方向向下，∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >．26.解：（1）如图，连接CF，∵FG 垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）连接AC，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF+CF 最小，即此时MN+NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N 为EF 中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N 为EF 中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG 为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．。
初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)
初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦2．代数式√x−2022在实数范围内有意义，则x的值可能为（）x−2022A．2023B．2021C．−2022D．20223．下列计算中，正确的是（）=−3B．(m+3)2=m2+9C．√12−√3=3D．b6÷(−b)4=b2 A．−3÷7×174．若点A(m,n)在反比例函数y=4的图象上，则代数式mn−1的值为（）xA．−3B．3C．4D．55．如图，数轴上表示√20−5的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．下列事件中，不是．．随机事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻节目B．经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7D．清明时节雨纷纷7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大8．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）A．2400x +2=2400x+40B．2400x−2=2400x+40C．2400x+2+40=2400xD．2400x+2−40=2400x9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（）A．l12=24R sin15°B．l12=24R cos15°C．l12=24R sin30°D．l12=24R cos30°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．MN分别交AB,BC于点D，E，连接CD．若∠B=2∠CDE，则∠A等于（）A．36°B．48 C．54°D．56°11．8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种12．若a 满足不等式组{2a −1≤11−a 2>2，则关于x 的方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：(12)−1−√273+(π−3.14)0=__________．14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．15．计算：2y y 2−1−1y−1=________．16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为________．17．如图1，已知扇形OAB ，点P 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿O →A →B →O 的路线运动．图2是点P 的运动时间x （单位：s ）与OP 的长y （单位：cm ）的函数图象．则扇形OAB 的面积为________2cm ．18．在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线AE,∠ABC 的平分线BF 分别交线段CD 于点E ，F ．当14EF AB 时，ADAB 的值是______________．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A 、滑雪，B 、滑冰，C 、冰球，D 、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；(3)学校想要从D 档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．阅读下面材料，解答提出的问题．(1)请利用上述公式计算1+2+3+⋯+50=______．(2)类比上述方法并证明：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．(3)若2+4+6+⋯+2n=650（其中n为正整数），直接写出n的值．21．如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD,CD上的高相等，即BE=BF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10,AB=13，求平行四边形ABCD的面积．22．某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2 200元，印刷费与印数的关系如下表．(1)若印制2千册，则共需多少元（结果用科学记数法表示）？(2)若该校印制纪念册的总费用为101 200元，则印制了多少册？(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．23．已知抛物线2(1)23=-+++y x m x m(1)当m=0时，请判断点p(2，4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．24．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．(1)如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；(2)如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；(3)如图3，在（2）的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．参考答案与解析1．A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：|−268.9|>|−253|>|−196|>|−183|，∴−268.9<−253<−196<−183；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】解：由题意可知：{x −2022≥0x −2022≠0，解得：x>2022， ∴x 的值可能为2023 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件． 3．D【分析】本题需根据有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则分别进行计算即可求出正确答案．【详解】解：A ．−3÷7×17=−3×17×17=−349，原式计算错误，故本选项不符合题意； B ．(m +3)2=m 2+6m +9，原式计算错误，故本选项不符合题意； C ．√12−√3=2√3−√3=√3，原式计算错误，故本选项不符合题意； D ．b 6÷(−b)4=b 2，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则，在解题时要注意运算法则和乘法公式的运算法则． 4．B【分析】根据反比例函数的性质可得mn =4，即可求解． 【详解】解：∵点A(m,n)在反比例函数y =4x 的图象上， ∴n =4m ，即mn =4， ∴mn −1=4−1=3． 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．B【分析】根据实数平方根的定义估算√20−5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案． 【详解】解：解：∴42=16，52=25， ∴4＜√20＜5， ∴-1＜√20−5＜0，∵数轴上的点B ，C 分别对应的数是-1，0，∴表示√20−5的点应在线段BC上，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出√20−5的大小是得出正确答案的关键．6．C【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，∴必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；∴不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；∴如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A．打开电视，正在播放新闻节目是随机事件，故A不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7是不可能事件，不是随机事件，故C符合题意；D．清明时节雨纷纷是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．7．A【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.8．B【分析】由题意知，原计划每小时检测x人，则实际每小时检测2400x+40人，根据实际提前2小时完成检测任务，列方程2400x −2=2400x+40，进而可得答案．【详解】解：由题意知，可列分式方程为2400x −2=2400x+40，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于理解题意并正确的列方程．9．A【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形A1A2⋯A12是正十二边形，∴∠A6OA7=30°，∵OM⊥A1A2于M，又OA6=OA7，∴∠A6OM=15°，∵正n边形的周长=n⋅2R sin180°n，∴圆内接正十二边形的周长l12=24R sin15°，故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．10．C【分析】根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出∠CDE=18°，然后求出∠A的度数．【详解】解：根据题意，MN垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∴BDE=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，∴AD=BD=CD，∴∠DCB=∠B，∵∠B=2∠CDE，∴∠DCB=∠B=2∠CDE，∵∠DEB=∠DCB+∠CDE=3∠CDE，∵∠DEB+∠B=90°，∴3∠CDE+2∠CDE=90°，∴∠CDE=18°，∴∠B=2∠CDE=2×18°=36°，∴∠A=90°−36°=54°；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 11．C【分析】分别取走上方小正方块，观察几何体的三视图即可． 【详解】解：将几何体上方小正方块标号为1,2,3,4，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变， 则4号不能取，1，2，3号中至少取一个，至多取两个，因此，所有的取法：去1号，去2号，去3号，去1，2号，去1,3号，去2,3号，共6种取法． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，能正确的判断几何体的三视图是解题关键． 12．A【分析】首先解关于a 的不等式组求出a 的取值范围，结合a 的范围和根的判别式Δ=b 2-4ac ，判断出b 2-4ac 的取值范围，从而可判断出一元二次方程的根的情况，得出答案． 【详解】解不等式组{2a −1≤11−a 2＞2，得a ＜-3，∴Δ=(−2a −1)2−4×(a −2)×(a +12)=10a +5， 根据a ＜-3可知Δ=10a +5＜0，∴方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0没有实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组以及一元二次方程根的判别式的运用.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的情况与判别式Δ=b 2-4ac 的关系：①Δ＞0，则方程有两个不相等的实数根；②Δ=0，则方程有两个相等的实数根；③Δ＜0，则方程没有实数根. 13．0【分析】分别计算负整数指数幂，立方根，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=2−3+1=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查了负整数指数幂，立方根，零指数幂．解题的关键在于正确的计算． 14．18【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，∴学生人数为42人，且刚好坐满，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18张，故答案为：18．【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．15．1y+1【分析】根据分式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：2yy2−1−1y−1=2yy2−1−y+1y2−1=2y−y−1y2−1=y−1y2−1=1y+1；故答案为：1y+1．【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．16【分析】如图，连接ABCD，证明△ABE∽△CDE，则AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，由AC=√32+32求出AC的值，进而可得AE的值．【详解】解：如图，连接ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，∵AC=√32+32=3√2，∴AE=6√25，．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质．17．3π【分析】先根据函数图象得出OB的长，进而得出OA的长，即可得出AB⏜的长，根据弧长公式可求出∠O的度数，利用扇形面积公式即可得答案．【详解】设∴O=n°，由函数图象可知点P从B运动到O所用时间为：2π+6−(2π+3)=3(s)，∵点P运动速度为1cm/s，∴OB=OA=3(cm)，∴点P从O运动到A所用时间为3(s)，∴点P从A运动到B所用时间为2π+3−3=2π(s)，∴AB⏜=2π，∴nπ⋅3180=2π，解得：n=120，∴S扇形OAB=120π×32360=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查函数图、弧长公式及扇形的面积，从函数图象正确提取所需信息、熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键．18．38或58【分析】首先根据平行四边形性质得出//AB CD，根据平行线的性质得出∠BAE=∠AED，∠ABF=∠BFC，根据AE平分∠DAB，BF平分∠ABC,得出∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF，于是DAE AED∠=∠，∠BFC=∠CBF，之后得出AD=DE=BC=CF，设EF=x，AB=4x，分两种情况讨论，当AE与BF相交时，当AE与BF 不相交时，即可求出答案．【详解】解： ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB =CD ，AD =BC ，BAE AED ∴∠=∠，∠ABF =∠BFC ，∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC , ∴∠BAE =∠DAE ，∠ABF =∠CBF ， ∴∠DAE =∠AED ，∠BFC =∠CBF ， ∴AD =DE ，BC =CF ， AD BC =，∴AD =DE =BC =CF ， ∵14EF AB =， 设EF =x ，AB =4x ， ∴CD =4x ，当AE 与BF 相交时，如图所示，∴CD =DE +CF −EF =2AD −EF ， ∴AD =CD+EF 2=5x 2，∴ADAB =5x 24x=58；当AE 与BF 不相交时，如图所示，∴CD =DE +CF +EF =2AD +EF ∴AD =CD−EF 2=3x 2∴AD AB=3x 24x=38． 故答案为：38或58．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等边对等角，根据条件并且分类讨论是解题的关键． 19．(1)40，图见解析(2)估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人 (3)56【分析】（1）由B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B 、C 、D 的人数求出A 档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（名）， 故答案为：40，A 档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人）， 补全条形统计图如下：（2）2800×40%＝1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生， 画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=56． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．(1)1275 (2)证明过程见详解； (3)25【分析】（1）利用s =n (n+1)2计算，即可求出值，（2）设S =1+3+5+…+（2n -1）①，则S =（2n -1）+（2n -3）+（2n -5）+…+1 ②，①+②得出2S =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个2n=2n 2，即可得证；（3）首先判断出左边的式子的规律，然后要知道2+4+6+⋯+2n 的项数是n 项，首项是2，尾项是2n ，再利用s =n (n+1)2得n(2+2n)2=650计算即可求出值．(1)解：原式=50(1+50)2=1275，故答案为：1275(2)设s =1+3+5+⋯+(2n −1)，①则s =(2n −1)+(2n −3)+(2n −5)+⋯+1．② 由①+②得2s =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个(2n )=n ×2n =2n 2．所以s =2n 22=n 2．即1+3+5+⋯+(2n −1)=n 2．(3)解：由题意得，(22)2n n +=650， 解得：n =25． 【点睛】此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用．21．(1)见解析(2)120【分析】（1）先证∴ABE∴∴CBF（AAS），即有AB＝CB，则有平行四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质有AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在R t△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12，则菱形的面积可求．（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴∴A＝∴C，∴邻边AD，CD上的高相等，∴BE∴AD，BF∴CD，∴∴AEB＝∴CFB＝90°，在∴ABE和∴CBF中，{∠A=∠C∠AEB＝∠CFBBE=BF，∴∴ABE∴∴CBF（AAS），∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC交BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12∴AC＝2AO＝24，∴平行四边形ABCD的面积＝12AC×BD＝120．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)2.86×104元 (2)9千册(3)y ={1.2x +0.2,4≤x <5x +0.2,x ≥5【分析】（1）根据题意列式计算即可，最后结果表示成科学记数法形式； （2）根据题意先判断a 的范围，进而根据表格列式计算即可；（3）根据题意，分类讨论，0≤a <5，5a 根据题意列出函数关系式即可求解． (1)解：∴印制的册数为2千册，∴印刷单本纪念册的价格为2.1×4+0.8×6=13.2元， ∴需要的费用=2200+13.2×2000=28600（元）， 故一共需要2.86×104元；(2)若a ≥5，则印刷单本纪念册的价格为2×4+0.5×6=11元， ∵101200−220013.2=7500＞5000，∴印制册数为101200−220011=9000，即印制册数为9千册；（3）分两种情况： ①当0≤x <5时，13.2×1000x +2200=11×1000y ， 13200x +2200=11000y ，即y =1.2x +0.2， ∵y ≥5，∴1.2x +0.2≥5即4≤x <5； ②当5x ≥时，11×1000x +2200=11×1000y ， 11000x +2200=11000y 即y =x +0.2， ∴y ={1.2x +0.2，4≤x <5x +0.2，x ≥5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法，一次函数的应用，理解题意，正确的计算是解题的关键． 23．(1)不在 (2)（2，5）【分析】（1）把m =0代入得，y =x 2−x +3，根据2x =时，y =22−2+3=5≠4，可判断点P 不在该抛物线上；（2）由y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，可得顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24），令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，由104-<，可知当m =3时，y 有最大值，将m 代入顶点坐标求解即可．(1)解：把m =0代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得，y =x 2−x +3， 当2x =时，y =22−2+3=5≠4， ∴点P （2，4）不在该抛物线上． (2)解：y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，∵104-<∴抛物线有最高点， ∴当m =3时，y =2m +3−(m+1)24有最大值，将m =3代入顶点坐标得（2，5）， ∴该抛物线的顶点坐标为（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数顶点式、最值等知识．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． 24．(1)30° (2)√24(3)见解析【分析】（1）根据垂径定理及等边三角形的判定可得∴OCD 是等边三角形，利用等边三角形的性质及等边对等角即可得出结果；（2）连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角得出BC ∴AC ，利用平行四边形的判定得出四边形 BCDE 为平行四边形，结合中位线的性质、勾股定理及正切函数的定义即可求解；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H ，根据旋转的性质及相似三角形的判定和性质即可证明．（1）解：∴点E是OD的中点，且OD∴AC℃∴CO=CD，AD⏜=CD⏜，∴∴AOD=∴COD，又OC=OD，∴∴OCD是等边三角形，∴∴COD=∴AOD=60°，∴∴AOC=120°，∴OA=OC，∴∴A=∴OCA=30°；（2）连接BC，∴AB是直径，∴BC∴AC℃∴OD∴AC℃∴OD//BC，AE=EC℃∴DE//BC℃又∴BE//CD℃∴四边形BCDE为平行四边形，∴BC=DE℃又∴AE=EC，OA=OB℃∴OE为∴ABC的中位线，OE =12BC =12DE ，设OE =m℃ ∴DE =BC =2m℃ ∴OD =m +2m =3m℃ ∴OA =OD =3m℃根据勾股定理得AE =2√2m ， ∴tan A =OEAE=2√2m=√24； （3）延长EO 交PQ 的延长线于H℃ ∴∴PBQ 由∴ABE 旋转而来， ∴∴P =∴A ，AB =BP℃ ∴AC ∴PH℃∴OD ∴AC℃ ∴DH ∴HP℃由（2）得OP =OB +BP =3m +6m =9m℃ 由AC ∴PH ， ∴∴OAE ∴∴OPH℃ ∴OHOE =OPOA ， 即OHm =9m3m ， ∴OH =3m =半径R℃ 即PQ 是∴O 的切线．【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。
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初中毕业班数学模拟试题（三）一、选择题(每小题3分，共计30分)1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．235a a a •=B ．2a a a +=C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )5．已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x >0时，y 随着x 的增大而增大 6．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价( ) A ．10％ B ．19％ C ．9．5％ D ．20％ 7．下列二次函数中，顶点坐标是(2，－3)的函数解析式为( )A ．y=(x －2)2+3B ．y=(x+2)2+3C ．y=(x －2)2－3D ．y ：(x+2)2—38.已知一个圆锥形零件的高线长为5，底面半径为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为( )．A ．2πB ．5πC ．3πD ．6π 9．如图，在Rt △ABC 中．∠C =90，BC =6，AC =8，点D 在AC 上，将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．81 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米．12．在函数12xyx+=-中，自变量x的取值范围是．13．．不等式组的解集为14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE，∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为三、解答题(本大题共8小题，其中21一24题各6分，25—26题各8分，27－28题各l0分)21．(本题6分)22．(本题6分)如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0(0，0)、A(1，3)、B(5，0)．(1)画出△OAB绕原点D顺时针旋转后180得到的△OCD(其中点A与C对应，点B与点D)；(2)连接加AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90，求证：AD=CE．24．(本题6分)如图，某小区要修建一块矩形绿地ABCD，设矩形绿地ABCD的边AD长为x米，边AB的长为y米，且，，y≤x．(1)如果用24米长的围栏来建绿地的边框(即矩形ABCD的周长)x，求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量茹的取值范围；(2)在(1)的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地ABCD面积必须是32平方来刚箔形的沩长AD、DC各为多少米？我市飞云体育用品商店对某一品牌的男式跑鞋一周的销售情况进行了统计，并把统计数据绘成了下面不完整的频数分布统计图．已知42号跑鞋的频数比39号跑鞋的频数大5，且4l号跑鞋的频率为0．4．(注：题中跑鞋最小的号码是39号，最大的号码是44号．)请你根据提供的信息，解答以下问题：(1)求飞云体育用品商店在这一周销售该品牌男式跑鞋共多少双?(2)补全频数分布统计图；(3)根据市场实际情况，该商场计划再进l 000双这种品牌的男式跑鞋，请你帮助商场经理估计一下，需要进多少双44号的跑鞋?26．(本题8分)为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发l个B类科研项目少投资25万元，且投资400万元研发A类科研项目的个数与投资500万元研发B类科研项目的个数相同．(1)求研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元?(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过4400万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个?在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点M的坐标为(4，3)，以M为圆心，以M0为半径作⊙M，分别交x轴、y轴于B、A两点．(1)求直线AB的解析式；(2)点P(x，0)为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、线段OM于点D、E，过点E作y轴的垂线交直线AB于点F．设线段DF的长为y(y>0)，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在x的值，使得经过D、E、M三点的圆与△AOB三边中某一边所在的直线相切。
若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．在△ABC中，已知∠BAC=45，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．(1)如图l，△ABC为锐角三角形时，求证：AE－CE=2DE：(2)如图2，在(1)的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=2CF，AE=6，求GH的长．参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.解：)1111()1()1(2-+--÷++=a a a a a a 原式 =-•+=a a a a 1111+-a a …………3分 ∵121222-=-⨯=a ……………………1分 ∴原式==-=+---2221121121－2 ……….…………………2分22．在答题卡上，不论学生画到哪个网格中，只要画对一个图形得3分，没画对或所画的图形不符合要求的不得分.23．证明：在等腰直角三角形△ABC 、△DBE 中.∵︒=∠=∠90DBE ABC , ∴.,BE BD BC AB == ………………………………2分DBC EBC DBE DBC ABD ABC ∠+∠=∠=+∠=∠ CBE ABD ∠=∠……………………………………………………………2分 △ABD ≌△CBE ， ……………………………1分∴AD =CE ………………………………1分24．解：（1）依题意得：2(x + y )=24y =12－x …………………………1分 x 的取值范围是6≤x ＜12 .…………………1分 （2）依题意得：S =AB ·BC =x (12－x ) ∴x (12－x )=32，即032122=+-x x ，解得41=x ，82=x ………………2分 ∵6≤x ＜12 ∴41=x 不合题意舍去，当8=x ，y =12－x =4 …………………1分 答：矩形的边长为8米和4米 ……………1分25．(1) 由题意可知：39号鞋的频数为10，∴42号鞋的频数为;10+5=15 设41号鞋有x 双，则4.0515151510=+++++x x，x =40 …………2分一周销售该品牌男士跑鞋共100双 …………1分 答：一周销售该品牌男式跑鞋共100双.（2）略 …………2分 (3)5010001005=⨯ ………………………………2分 答:估计需要进50双44号的跑鞋. …………………1分26．(1) 设研发一个A 类科研项目所需资金x 万元,则研发一个B 类科研项目所需资金（x +25）万元.依题意得25500400+=x x ………………1分 解得x =100 …………1分经检验x =100是原方程的解. ……………1分 x +25=125 …………………1分答：研发一个A 类科研项目所需资金100万元（2）今年研发A 类科研项目m 个，则研发B 类项目（40－m ）个100m +125（40－m ）≤4400 …………2分解得m ≥24 ………………1分∴今年研发A 类科研项目至少24个 ……1分27.(1) 过点M 作MH ⊥x 轴于点H , 过点M 作MK ⊥y 轴于点K . 则OB =2OH ,OA =2OK ∵M (4,3) ∴OB =8，OA =6，∴B (8,0)，A (6,0) ………………1分设直线AB 的解析式为y = b kx +∴ ⎩⎨⎧=+=086b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==436k b ………………1分∴ 直线AB 的解析式为y =643+-x ………………1分 （2）tan ∠MOH =OH MH =43 ∵ OP =x , ∴PE =x 43 ,p (x , 643+-x )∴DE =PD －PE =643+-x －x 43=623+-x ………………1分∵EF ∥OB ∴∠OBA =∠AFE ∴tan ∠AFE = tan ∠ABO =4386==OB AO ∴DF =(3535=DE 623+-x ) ∴y =1025+-x (0＜x ＜4) ………………2分(3) ∵∠MDE =∠MED ，∴△DEM 是等腰三角形，设△DEM 在外接圆圆心为G , 过点M 作MQ ⊥DE 于点Q ,则此圆的圆心G 一定在MQ 上. ………………1分①当⊙G 与y 轴相切时，如图1,则⊙G 的半径GM =GD =2，过G 作GT ⊥AB 于T ,可求DM =516,QM =4－ x cos ∠DMQ =MD MQ =545164=-x , x =2536………………1分②当⊙G 与x 轴相切时，如图2,则⊙G 的半径GM =GD =23，过G 作GT `⊥AB 于T `,可求DM =524,QM =4－ xcos ∠DMQ =MD MQ =545244=-x , x =254………………1分③∵∠GTD =90°，∴DG ＞GT , ∴⊙G 始终与直线AB 相交. ………………1分∴当 x =2536或x =254时，过D 、E 、M 三点的圆与△AOB 的一边所在的直线相切.28（1）过点D 作DN ⊥CD 交AE 于点N .∵CD ⊥AD , ∠BAC =45°∴∠ACD =45°, ∴ AD =CD . ∵∠ADN +∠NDC =∠ADC =90°=∠NDC +∠EDC ,∴∠ADN =∠EDC , …………1分 ∵∠DAH +∠B =90°，∠DCB +∠B =90°，∴∠DAH =∠DCB , ……………1分 ∴△ADN ≌△CDE ……………1分 ∴CE =AN ,DE =DN , ……………1分 ∴∠DEN =45°,EN =2DE∴AE ﹣EC =2DE ……………1分 (2) 由（1）可得：∠BED =45°∵AE ⊥BC , ∴∠AEC =90°EF 平分∠AEC , ∴∠CEF =45°∵∠BAC =45°∴∠B =∠CFE , ∴△DBE ∽△CFE ……………1分 ∴CEDECF BD =,∵BD =2CF ∴DE =2EC设EC = x ,则DE =2 x ，由（1）结论可得：6﹣x =2 x ， x =2 ……………1分 过D 作DK ⊥BC , ∵∠DEB =45°, ∴DK =EK =2，2142tan ===∠CK DK DCK ,CD =52,EH =1，AH =5，CH =5,CF =210 证出△ADH ≌△CDB , ……………1分xyTQ E D HK MOA BPG图1xy T`Q E DH K MO A BPG 图2∴DH =BD =5 CA =102 过F 做FM ∥AE 交CD 于点M 则△CFM ∽△CAH∴CHCM CA CF AH FM == ∴FM =45,CM =45,MH =453……………1分又∵GH ∥FM , ∴△DHG ∽△DMF ∴DM HD FM GH = 4535545+=GH ∴GH =75. …………1分。