5.1.2垂线
新课标七年级下册数学5.1.2垂线
D
B
例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂 足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. 已知 ) 解： ∵∠ABC=90°( ∠1=60°（已知 ） A （余角定义） O ∴∠ABO=30° ∵BO⊥AC于O点 （已知） 2 ∴∠BOC=90° （垂直定义） ） 1 又∵∠2=∠1=60° （已知） B D （余角定义） ∴∠BOD=30°
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
C
对顶角：相等
1
A 2O 4 D
B
3
邻补角：互补
特殊情况
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
垂线的性质（1）:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习3. ①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
②、
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
C
N
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火 车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓展应用2
问题1：长方体的顶点A处有一 只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。 F问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱 BC上，你认为它的最佳路线是 什么？ E 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬 到棱BC上，请你设计一条最佳 路线。
人教版七年级下册数学5.1.2垂线(2)课件
· A
17:51
B
1.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD的范 围是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大 于b cm且小于a cm 2.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 3.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， 欲使路线最短，应怎样施工？
Ｐ l m A
．
4、如图，P为ABC的平分 线上一点 B
Hale Waihona Puke PC（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
17:51
5 文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳 打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。
C F
D
┓ • •
A
EB
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
17:51
4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90
，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。 AB ②点A到直线BC的距离是线段 .的长度. 点B到直线AC的距离是线段 点D到直线AB的距离是线段 A 线段AD的长度是点 .到直线 B E A
5．1．2垂线（２）
人教版七年级数学下册最新习题课件：5.1.2_第2课时_垂线段
基础过关
1．中学生体育测试项目——立定跳远，立定跳远成绩的测
定，利用数学原理的是
( B)
A．两点之间线段最短 B．点到定义
2．【2019·江苏常州中考】如图，在线段PA、PB、PC、
PD中，长度最小的是
(B )
A．PA C．PC
B．PB D．PD
解：如题图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的最 短路线图．
7．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？
解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 9，点 B 到直线 AC 的距离是 12. (2)过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则 S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×12×9 ＝12×15CD，所以 CD＝356.故点 C 到直线 AB 的距离为356.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄 C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公 路AB上作出C′、D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村 庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论， 不必说明理由)
解：(1)如图所示． (2)在C′D′段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有___2__条，它们分别是 ____A__C_、__B_C____； (2)AC___<___AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是 ___垂__线__段__最__短___．
6．如图，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入 村庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的 最短路线图．
5.1.2_垂线(2)--
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
C
E
B
∵ DE⊥BC于E(已知） A D ∴ DE＜CD（垂线段最短）
∴ AB＞AC＞CD＞DE
例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。
30 m 20 m
A
25m
8m 答:……。 B
C
0m
10 m
例5、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
C
想一想：
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的 长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B D EC
例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC 于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。
解： ∵ AC⊥BC于C(已知） ∴ AC＜AB（垂线段最短） 又∵ CD⊥AD于D(已知） ∴ CD＜AC（垂线段最短）
C
N
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火 车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓展应用2
问题1：长方体的顶点A处有一 只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。 F问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱 BC上，你认为它的最佳路线是 什么？ E 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬 到棱BC上，请你设计一条最佳 路线。
5.1.2 垂 线
5.1.2 垂 线 知识要点基础练 知识点1 垂线的定义及画法
1.如图,已知AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是 (C)
A.30° B.50° C.60° D.70° 2.如图,请用直尺和三角板根据要求作图: (1)过点B作线段AC的垂线; (2)过点A作线段AB的垂线.
略
知识点2 垂线及垂线段的性质 3.如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是 (B)
A.两点确定一条直线 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点能作一条垂线 D.垂线段最短 4.如图所示,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是 PN ,理由是 垂线段最短 .
知识点3 点到直线的距离 5.如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长 (C)
A.PO B.RO C.OQ D.PQ 6.若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6 cm,PB=5 cm,PC=4 cm,则点P到直线l的距离 (C)
A.等于4 cm B.大于4 cm而小于5 cm C.不大于4 cm D.小于4 cm 综合能力提升练 7.在如图所示的方格纸上,互相垂直的直线有 (B)
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 8.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是 (C) 9.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 (D) 10.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,给出以下结论:①点B到AC的垂线段就是线段AB;②AB,AD,AC三条线段中,线段AD最短;③点A到BC的距离就是线段AD的长度;④点C和点B的距离就是线段CA的长度.其中正确结论共有 (B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.如图所示,BA⊥l1于点A,CB⊥l2于点B,AD⊥l2于点D,则点B到直线l1的距离是一条线段的长度,这条线段是 (B)
人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请 风景4：二元一次方程组的
思 考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天 一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
5.1.2垂线
课题：垂线课型：新授课时： 1 (共2课时)【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【重点难点】1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
【复习提问】1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
【学习过程】（一）垂线的定义问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如右图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？问题3：什么样的两条直线互相垂直？定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．想一想：在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。
请举例说明：垂直的记法、读法直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．垂直的定义的应用格式1.如果直线AB、CD相交于点O，∠AO C=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵∠AO C=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．2.如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．【初步应用.】1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（二）画图实践,探究垂线的性质(1)已知直线L,画出直线L的垂线.能画几条?再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?.结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【初步应用.】1.如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.P MANPBPBA【小结整理】1.垂直的定义的应用格式2.性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
人教版七年级数学下册5.1.2《垂线段最短》讲义(PDF版 )
释义图示垂线段线段PO点P 为直线l 外一点，点O ，1A ，2A ，3A ，…，在直线l 上，其中l PO ⊥公理：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.【简单说成，垂线段最短】点P 与直线l 各点的连线中，线段PO 最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度．．，叫做点到直线的距离.线段PO 的长度即为点P 到直线l 的距离：点到直线的距离是一个正的数值，并非图形，所以不能说．．．垂线段是距离名称定义性质图示点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段最短两点之间的距离连接两点线段的长度两点之间，线段最短ii1、如图所示，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，下列说法正确的是（）A.点B 到AC 的垂线段是线段ABB.点C 到AB 的垂线段是线段ACCABD2、【2017北京】如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A．线段PA 的长度B．线段PB 的长度C．线段PC 的长度D．线段PD 的长度3、如图所示，点D 在AC 上，点E 在AB 上，CE BD ⊥于M .说法正确的是（填序号）①BM 的长度是点B 到CE 的距离；②CE 的长度是点C 到AB 的距离；③BD 的长是点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离.CEM A BD4、点到直线的距离是（）A 、点到直线上一点的连线B 、点到直线的垂线C 、点到直线的垂线段D 、点到直线的垂线段的长度5、如图所示，︒=∠90AOB （1）、AB BO （填“>”，“<”或“=”），判断理由是（2）、若m OA 2=，cm OB 3=，则点A 到OB 的距离是cm ；点B 到OA 的距离是cm ；ABO6、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是()A ．2.5B ．3C ．4D ．5P7、点P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，cm PA 4=，cm PB 5=，cm PC 2=，则P 到直线l 的距离（）A．不小于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．不小于5cm 8、如图，点M ，N 分别在直线1l ，2l 上，画出三条线段，使它们的长分别是：（1）、M ，N 两点间的距离；（2）、点M 到直线2l 的距离；（3）、点N 到直线1l 的距离.∙MN∙1l 2l 9、如图，计划把河水引到水池A 中，先引CD AB ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_______________________________________.10、如图，修一条公路将村庄A ，B 与公路MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.A BM N∙∙答案：1、D 2、B ；3、①④4、D 5、（1）、>；垂线段最短；（2）、2；36、A7、C8、EF ∙M N∙1l 2l 答案：（1）、图中线段MN 为所求（2）、图中线段ME 为所求（3）、图中线段NF 为所求9、垂线段最短10、连接AB ，作MN BC ⊥于C ，沿AB ，BC 修公路长度最短.理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短A BCMN∙∙。
5.1.2 垂 线教案
5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM ＝90°－∠AOC ＝55°， 所以∠BON ＝∠AOM ＝55°，所以∠EOF ′＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF 的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！。
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
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折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
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卢龙镇中学 七 年级 数学 学科教学设计
主备教师：孙中达 主讲教师： 授课日期： 年 月 日
教学内容 5.1.2垂线 课时 第 1 课时
教学目标
知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何
语言准确表达能力.
过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且
只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
情感态度与价值观：学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的
体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、
探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学难点 过直线上（外）的一点作已知直线的垂线
教学方法 问题导引式生态课堂
课前
准备
教师 教具用的三角板
学生 三角板
教学过程
教学活动设计（教师活动、学生活动及设计理念）
设计调整
教师活动 学生活动 设计理念
一、激趣引入 复习相交线的知识，并请学生观察跳水运动员与水平面的关系。 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 激发学生
对本节课
的兴趣
二、出示问题，阅读p3-5 1、两条直线互相垂直的定义是什么？数学符号是什么？ 2、垂线的性质是什么？ 学生带着问题阅读并找出答案 培养自学的习惯，遇到问题想办法去克服
三、解决问题 1.教师出示相交线的模型,演示模型, 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 2.师生共同给出垂直定义. 当a,b的夹角是90度时，我们就说a与b互相垂直 垂直是相交的一种特殊情形，学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂通过观察、
交流等活
动,进一步
发展空间
观念,用几
何语言准
确表达能
力.
b
b
a
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 3.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 四、巩固练习 1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等 练习2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关是 . 例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 【变式训练】：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2=125°,求∠COE的度数 五、解决问题 垂线的性质 (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条? 线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂
线”，则它们必定“互相垂直”。
学生观察用符号表示： ∵AB⊥CD，垂足为 O (已知) ∴ （垂线的定义） 反过来 ∵ (已知 ) ∴ AB⊥CD（垂线的定义） 答案：1.CEF 学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. 通过生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.在学 强化数学
符号语言
的表示方
法，避免
做题时出
现格式的
不规范
学生在操
作、交流等
活动中，获
O
D
C
B
A
或90AOC
或90BOD
或90AOD
90BOC
或90AOC
或90BOD
或90AOD
90BOC
教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置? 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 四、小结：本节你能说出学到的内容吗? 生道出:在直线L上取一点A,过点A画
L的垂线,并且动手画出图形.
学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条, 学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质, 得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培
养学生的
合作精神、
探索精神，
能说出垂
线的性质
变古人的
知识为己
有
板
书
设
计