2021年高二学业水平考试数学试题 含答案
2021年高二学业水平测试数学试题 含答案
2021年高二学业水平测试数学试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合，，则.2、下列函数中，与函数定义域相同的函数为.3、设是等差数列的前项和，已知，，则.4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是.5、将函数的图像向左平移个单位，得到函数 的图像，则下列说法正确的是. 的最小正周期为 是偶函数 的图像关于点对称 在区间上是减函数6、已知，则下列不等关系式中正确的是.7、在中，已知，，则. 8、设满足约束条件 则的最小值为 9、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为10、小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、过点且与直线平行的直线方程是12、如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为13、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是14、在中，已知，，，则的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：.43俯视图侧视图正视图（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当为何值时，这一天中实验室的温度最低.16、（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形， ，，点为的中点. （1）求证：； （2）求证：. 18、（本小题满分14分）已知直线与圆相交于不同两点，.B（1）求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.20、（本小题满分14分）已知，函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求函数的零点个数.数学参考答案一、选择题二、填空题11、12、13、14、三、解答题15、解：（1）依题意实验室这一天上午10点，即时，，所以上午10点时，温度为.（2）因为，所以，令，即，所以故当时，即时，取得最小值，故当时，这一天中实验室的温度最低。
2021年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案
2021年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案高二数学科（理）试卷一、选择题（单项选择题，每小题5分，共40分）1．{}(){}=12,30,x x N x x x -<=-<设集合M 那么“（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2．设等差数列{a n }的前 n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝( )A ．63B ．45C ．27D ．363. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3 (n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A ．(k ＋3)3B ．(k ＋2)3C ．(k ＋1)3D ．(k ＋1)3＋(k ＋2)34．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A ． B ． C ．4 D ．10 ５. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。
由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ ）种。
A. 8 B. 12 C. 24 D. 486. 若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 201122011的值为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2７．函数y = sinx + 13 sin3x 在x = π3 处有极值，则的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －2 D. 2 8.设实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________ . 10.若，则二项式展开式中含的项的系数是________. 11．已知函数，等比数列的公比为2，若， 则 .12.规定，其中为正整数且。
2021年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案
2021年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1•z2为纯虚数，则m= _________ ．2．二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________ ．（用数字作答）3．若随机变量X～B（3，），则P（X=2）= _________ ．4．计算：+= _________ ．（用数字作答）5．抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）= _________ ．6．用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．7．已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．8．记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+xx!的末位数字是_________．9．已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X 0 1 2 3P a b则随机变量X的方差是_________．10．已知在等比数列{a n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则a m•a n2•a p=a s•a t2•a r．类比此结论，可得到等差数列{b n}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{b n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则_________．11．设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．12．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．13．已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f （x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．14．某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用ξ表示“恰当”的个数，则随机变量ξ的数学期望是_________．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？16．（12分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．17．（12分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的最小值．18．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．19．（15分）已知数列{a n}的首项a1=1，设T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，且公差d=2，求T n；（2）若数列{a n}是等比数列，且公比q=2．①求T n；②用数学归纳法证明：T n＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．【选修4-2：矩阵与变换】22．已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．【选修4-4：坐标系及参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．求函数y=+的最大值．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．16．解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣24317．解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=0时，f（x）的最小值为1．18．解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=．（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 PEX==．19．解：（1）由题意得，a n=2n﹣1，∵=，T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1，∴T n=a n+1+a n+…+a2+a1=a n+1+a n+…+a2+a1，…2分∴2T n=（a1+a n+1）+（a2+a n）+…+（a n+a2）+（a n+1+a1），=（a1+a n+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴T n=（n+1）•2n…4分（2）①由题得，a n=2n﹣1，T n=a1+a2+…+a n+a n+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假设n=k（k∈N，k≥2）时，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分当n=k+1时，3k+1=3•3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即当n=k+1时，不等式也成立…14分根据（i）（ii）可知，对任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分20．解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：方程a=在区间[，e]上有且只有一个解，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得：x=，∴g（x）在（，）上递减，在（，e）递增，又g（）=＜g（e）=e2，∴方程a=在区间[，e]上有且只有一个解时，有＜a≤e2，或a=2e，∴实数a的取值范围时：{a|＜a≤e2或a=2e}．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．22．解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，∴=A﹣1=．23．解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC•OP•cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．24．解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．27704 6C38 永>37527 9297 銗23855 5D2F 崯33062 8126 脦t35210 898A 覊738420 9614 阔*ZS 22962 59B2 妲^。
2021-2022学年湖南省学业水平考试高二数学真题 解析版
【答案】2
【解析】
【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.
【详解】解： .
故答案为：2.
20.一支游泳队有男运动员 人，女运动员 人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为 的样本，那么抽取的女运动员人数为___________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据抽样比例,即可求解.
【详解】对于 , ,所以在 为减函数,对于 , ,所以在 单调递增, , , , ,故在 单调递增.
故选：A
6.在 中， ， 为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量数量积为0可得 ，即可得出结论.
【详解】解：因为 ，所以 ，则在 中， ， ，
设 为区间 上 任意的两个值，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，
故 ，即 ，
所以函数 在区间 上单调递减.
且当 时， ，当 时， ，
设 ，则 为偶函数，且 恒成立，
当 时，函数 在区间 单调递增，且 ，当 时， .
所以函数 与函数 在区间 必有一个交点，
又因为函数 与函数 均为偶函数，所以函数 与函数 在区间 必有一个交点，
【解析】
【分析】直接求解一元二次不等式即可.
【详解】解：因为 时，解得 或 ，
所以 的解集为 或 .
故选：B.
15.函数 的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据辅助角公式化简即可求解.
【详解】 ，故最大值为2
故选：B
16.函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
2021年高二上学期学业水平考试数学试题 含答案
A B C D3.函数y=的定义域为------------------------------------------------------- ( )A.{x |x ≠2或x≠3 }B.{x |x ≠2且x≠3 }C.{ x | 2<x<3}D.{x |x<2 或x>3}4．下面结论正确的是--------------------------------------------------------------------------------（）A、若，则有，B、若，则有，C、若，则有，D、若，则有5．在等差数列{a n}中，已知前15项之和S15=60，那么a8=------------------------------（）A.3B.4C.5D.66．从四件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是---（）A B C D7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是------------------------------------------（）A. B . C. D.8.写出下列程序运行后的结果.(1)=1=2PRINT ,,END运行结果为-----------------------------------------------------------（）A.1，2，-1 B．1，-2，-1 C．1，-2，1 D．1，2，19.等于--------------------------------------------------（）A B C D10 已知过点和的直线与直线平行，则的值为----------------------------------------------------------------------------------------（）A B C D —511. 垂直于同一条直线的两条直线一定---------------------------------------------------------（）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能12.在数列中，等于----------------------------------------------------（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题(含答案解析)
广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知M 是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M 可表示为（ ） A ．{x |x =1}B ．{x |x =2}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数34i 3i b +=+，i 为虚数单位，则b =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．54．如图所示程序框图中，若输入a =1，b =2，则输出S 的值是（ ）A ．12B ．8C ．4D ．15．已知直线:20l x y c ++=经过点(1,1)，则c 的值为（ ） A ．-3B ．-5C ．-7D ．-96．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（ ） A ．03 B ．25C ．98D ．477．已知cos αtan α=1，则sin α=（ ）A ．13B C ．37D ．598．如图，在ABCD 中，AB AD +=（ ）A ．BDB ．AC C ．BCD ．CD9．数列{}n a 的前4项为：1111,,,25811，则它的一个通项公式是（ ）A ．121n - B ．121n + C ．131n - D ．131n + 10．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,0 B ．()0,1 C ．()0,2 D ．()1,111．若1tan 4α=，则()tan α-=（ ） A ．1-2B ．1-3C ．1-4D ．1-512．如图是定义在[-4，0]上的y =f (x )的图像，则f (x )最大值为（ ）A ．-4B ．0C ．1D ．413．已知函数()f x 与x 的值对应如下表，C ．{}1,2,3,4D ．{}4,5,614．下图是某城市5月24日到6月7日共15天的空气质量指数的茎叶图，则该城市15天的空气质量指数的众数为（ ）A ．12B ．15C ．30D ．3215．132=（ ）A ．1BC D 16．一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）A ．1B ．6C ．10D ．2017．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,B C D C 的中点，则下列结论正解的是（ ）A ．EF BD ⊥B ．EF BD ∥C ．EF 与BD 相交 D ．EF 与11B D 相交18．已知等差数列{}n a 中，前4项为1，3，5，7，则数列{}n a 前10项的和10S =（ ）19．如图，在正六边形ABCDEF 中，与向量AB 相等的向量是（ ）A ．BCB ．EDC ．AFD ．CD20．在平面直角坐标系中，原点()0,0到直线20x y +-=的距离等于（ ） A．1BC D ．321．cos66cos6sin 66sin 6⋅+⋅=（ ） A ．12B ．13C ．15D ．1622．已知直线l 的倾斜角为60，且经过点()0,1，则直线l 的方程为（ ）A ．y =B ．2y =-C ．1y =+D ．3y =+23．椭圆221259x y +=的长半轴长=a （ ）A ．11B ．7C ．5D ．224．不等式260x x +-<的解集为（ ） A ．RB ．{|32}x x -<<C ．{3}x x |<-D ．{|2}x x >25．如图，直线l 将平面分成两个区域，则阴影部分所对的二元一次不等式为（ ）A ．x -y ≤0B ．x +2y +2≤0C ．2x -y +2 ≤0D ．3x -y +2≤026．已知圆的方程为x 2+y 2=4，那么这个圆的面积等于（ ） A ．2B ．3C ．πD ．4π27．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点坐标为（1，0），则p =（ ）28．关于正弦函数y =sin x （x ∈R)，下列说法正确的是（ ） A ．值域为R B ．最小正周期为2π C ．在(0，π)上递减D ．在(π，2π)上递增29．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（ ） A ．30米B ．50米C ．80米D ．110米30．已知圆C :x 2+y 2=1，直线l ：y =2x +b 相交，那么实数b 的取值范围是（ ）A ．（-3，1）B ．（-∞，C ．+∞）D ．（二、填空题31．已知向量a 的坐标为（1，2），则向量3a =_________. 32．已知函数2()2f x x =+，那么(1)f =___________.33．在ABC 中，2,a b c ===cos A =_______.34．如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个.35．联合国教科文组织将3月14日确定为“国际数学日”，是因为3.14是圆周率数值最接近的数字.我国数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.步骤是：第1步，计算圆内接正六边形的周长；第2步，计算圆内接正12边形的周长；第3步，计算圆内接正24边形的周长；以此类推，第6步，需要计算的是正______边形的周长. 三、解答题36．某科技人员为了解实验田的产量情况，对某地的50块实验区进行统计，其中A 区的亩产量为460公斤，亩产量的频率分布直方图如下：(1)亩产量在[450，500]的有几个实验区？(2)从亩产量为[450，500]实验区中任选2个进行推广，则A 区被选中的概率是多少？ 37．如图，AB 是底面O 的直径，C 为O 上异于A 、B 的点，PC 垂直于O 所在平面，D 、E 分别为P A 、PC 的中点.(1)求证：DE ⊥平面ABC . (2)求证：平面BDE ⊥平面PBC . 38．已知函数()ln ()f x ax x a R =-∈. (1)当a =1时，求f (x )的单调区间.(2)若()()g x f x =+11-ln x x ⎛⎫⎪⎝⎭的图像与直线y a =相切，求a 的值.参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据集合的知识确定正确选项. 【详解】由于集合M 是由1,2,3三个元素构成， 所以{}1,2,3M =. 故选：D 2．D 【解析】 【分析】根据俯视图的知识确定正确答案. 【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体， 所以俯视图从左向右是两个矩形， 所以D 选项正确. 故选：D 3．C 【解析】 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】因为34i 3i b +=+，所以4b =. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】运行程序，计算出输出的S 的值. 【详解】依题意1,2a b ==，1112122S ab ==⨯⨯=. 故选：D 5．A 【解析】 【分析】将点(1,1)的坐标代入直线方程可求出结果. 【详解】因为直线:20l x y c ++=经过点(1,1)， 所以1210c +⨯+=，得3c =-. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】根据随机数表法的知识确定正确选项. 【详解】由于9855>，所以98不能作为编号. 故选：C 7．B 【解析】 【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】sin cos tan 1ααα=⨯==故选：B 8．B 【解析】 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 【详解】由平行四边形法则知，AB AD +=AC . 故选：B. 9．C 【解析】 【分析】根据规律可得结果. 【详解】将1111,,,25811可以写成1111,,,311321331341⨯-⨯-⨯-⨯-，所以{}n a 的通项公式为131n -； 故选:C 10．B 【解析】 【分析】直接令0x =即可求解. 【详解】令0x =，则0112y ⎛⎫=⎪⎝⎭= ，故函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点坐标是()0,1.故选：B. 11．C 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】()1tan tan 4αα-=-=-.故选：C 12．D 【解析】 【分析】根据函数图像确定正确答案.【详解】根据图像可知，()f x 的最大值为()04f =. 故选：D 13．A 【解析】 【分析】直接由函数定义域的概念求解即可. 【详解】由题意知：函数()y f x =的定义域为{}1,2,3,4,5,6. 故选：A. 14．C 【解析】 【分析】根据茎叶图和众数的知识确定正确答案. 【详解】根据茎叶图可知，众数为30. 故选：C 15．B 【解析】 【分析】直接由分数指数幂的运算求解即可. 【详解】 132=.故选：B. 16．C 【解析】 【分析】根据规律求得正确答案. 【详解】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：123410+++=.故选：C17．B【解析】【分析】直接由11EF B D ∥及11B D BD ∥即可求解.【详解】由,E F 分别是1111,B C D C 的中点可得11EF B D ∥，又易得11B D BD ∥，则EF BD ∥. 故选：B.18．A【解析】【分析】先求出公差，再由等差数列求和公式求解即可.【详解】设公差为d ，则312d =-=，则1010910121002S ⨯=⨯+⨯=. 故选：A.19．B【解析】【分析】由相等向量的定义可知.【详解】由图可知六边形ABCDEF 是正六边形，所以ED =AB ，与AB 方向相同的只有ED ；而BC ,AF ,CD 与AB 长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误； 故选：B20．B【解析】【分析】直接由点到直线的距离公式求解即可.【详解】原点()0,0到直线20x y +-==故选：B.21．A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式可求出结果.【详解】 cos66cos6sin 66sin 6⋅+⋅=1cos(666)cos602-==. 故选：A22．C【解析】【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线ll 的方程为1y =+.故选：C.23．C【解析】【分析】直接由椭圆标准方程求解即可.【详解】由椭圆标准方程知，长半轴长5a =.故选：C.24．B【解析】【分析】分解因式法可求出结果.【详解】由260x x +-<，得(3)(2)0x x +-<，得32x -<<，所以不等式260x x +-<的解集为{|32}x x -<<.故选：B25．A【解析】【分析】求得直线l 的方程，结合图象确定正确答案.【详解】直线l 过原点和点()1,1，所以直线l 的方程为y x =，阴影部分为y x ≥，即0x y -≤.故选：A26．D【解析】【分析】根据圆的半径求得圆的面积.【详解】圆224x y +=的半径为2，所以面积为2π24π⨯=.故选：D27．A【解析】【分析】根据抛物线的焦点坐标求得p 的值.【详解】由于抛物线22y px =的焦点为()1,0， 所以1,22p p ==. 故选：A【解析】【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果.【详解】函数sin (R)y x x =∈的图象如图所示：如图所示，函数sin (R)y x x =∈的定义域为R ，值域为[]1,1-，所以A 错误；sin (R)y x x =∈的最小正周期为2π，所以B 正确；sin (R)y x x =∈在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所C 、D 错误； 故选：B29．C【解析】【分析】设该矩形区域的长为x 米，则宽为400x米，利用基本不等式计算即可得出结果. 【详解】设该矩形区域的长为x 米，则宽为400x 米，则所用警戒线的长度为4002280x x ⎛⎫+≥⨯= ⎪⎝⎭米，当且仅当400x x =，即20x 时，取等号.则所用警戒线的长度的最小值为80米.故选：C30．D【分析】利用圆心到直线l 的距离列不等式，从而求得b 的取值范围.【详解】圆C 的圆心为()0,0，半径为1，直线:20l x y b -+=，由于圆与直线l 相交，1<，解得b <<故选：D31．()3,6【解析】【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案.【详解】()()1,233,6a a =⇒=.故答案为：()3,632．3【解析】【分析】直接根据函数解析式可求出结果.【详解】因为2()2f x x =+，所以2(1)123=+=f .故答案为：3.33．13 【解析】【分析】利用余弦定理求得正确答案.由余弦定理得2223341cos 263b c a A bc +-+-===. 故答案为：1334．4【解析】【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案.【详解】由于PA ⊥平面ABC ，所以,,PA AB PA AC PA BC ⊥⊥⊥，所以三角形PAB 和三角形PAC 是直角三角形.由于90ACB ∠=︒，所以BC AC ⊥，三角形ABC 是直角三角形.由于AC PA A ⋂=，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC PC ⊥，所以三角形PBC 是直角三角形.所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有4个.故答案为：435．192【解析】【分析】根据“割圆术”的规律求得正确答案.【详解】依题意，边长依次为：6,12,24,48,96,192.故答案为：19236．(1)5 (2)25【解析】【分析】（1）根据频率直方图即可得到答案.（2）根据古典概型公式求解即可.(1)[]450,500的频率为0.002500.1⨯=，[]450,500共有500.15⨯=个实验区.(2)令事件A 为：A 区被选中，()1425C 2C 5P A ==. 37．(1)证明详见解析(2)证明详见解析【解析】【分析】（1）通过证明//DE AC 来证得//DE 平面ABC .（2）通过证明DE ⊥平面PBC 来证得平面BDE ⊥平面PBC .(1)由于,D E 分别是,PA PC 的中点，所以//DE AC ，由于DE ⊂/平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以//DE 平面ABC .(2)依题意PC ⊥平面ABC ，所以PC AC ⊥.由于AB 是圆O 的直径，所以AC BC ⊥,由于PC BC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC ，由于//DE AC ，所以DE ⊥平面PBC ，由于DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PBC .38．(1)f (x )在(0,1)递减，在(1,)+∞递增(2)1【解析】【分析】（1）当a =1时，()ln f x x x =-，求导，利用导数的正负即可得出结果.（2）求出()g x 的解析式，设出切点坐标，由已知条件消去参数a ，再转化为求函数最值问题，即可得到a 值.(1)当a =1时，()ln f x x x =-，定义域是(0,),+∞11()1,x f x x x-'=-=令()0,f x '>，解得：1,x >，令()0,f x '<解得：01,x <<，故f (x )在(0,1)递减，在(1,)+∞递增；(2) 由题意得，ln ()x g x ax x=-，设()y g x =的图像与直线y a =相切于点(,)t a ， ⊥()()0g t a g t '=⎧⎨=⎩，又21ln ()x g x a x -'=-，⊥2ln 1ln 0t at a t t a t ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩得1(21)ln 0,t t t ---=，令()1(21)ln ,F t t t t =---，则1()2ln 1,F t t t'=-- 令1()2ln 1H t t t=--，则212()0H t t t '=--< ⊥()F t '在(0,)+∞上单调递减，且(1)0F '=，⊥当01t <<时，()0F t '>，函数()F t 在(0,1)上单调递增，当1t >时，()0F t '<，函数函数()F t 在(0,1)上单调递减，⊥当且仅当t =1时，()0F t =，则221ln 1ln1 1.1t a t --===。
2021年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案
山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选取题 共45分）一、选取题（15’×3=45’）1、已知角终边通过点（-3，4），则tanx 等于A43 B 43- C 34 D 34- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于A a-bB b-aC a bD ba3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立是A 1∈MB 2∈MC (1,2)∈MD (2,1)∈M 4、直线x-y+3=0倾斜角是A 300B 450C 600D 900 5、底面半径为2，高为4圆柱，它侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π 6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中对的是A b 2<a 2B a b 11> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于A 43B 43-C 34D 34-8、已知数列{}n a 前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于A 201B 241C 281D 3219、在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重叠三条直线，α、β、γ是两两不重叠三个平面，下列命题对的是A 若两直线a 、b 分别与平面α平行，则a ∥bB 若直线a 与平面β内一条直线b 平行，则a ∥βC 若直线a 与平面β内两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD 若平面β内一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0解集是A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角大小是A 300B 450C 600D 90014、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相称成员， 现用简朴随机抽样办法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中概率是A 10%B 30%C 33.3%D 37.5% 15、如图所示程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 规定输出这三个数中最大数，那么在空白处判断框中， 应当填入下面四个选项中（注：框图中赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选取题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于____________18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数区间是____________20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a • b=-542， 则a 和 b 夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ值22、（6’）已知一种圆圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆原则方程23、（7’）已知{}n a 是各项为正数等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项和S n24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)最大值，并求使f(x)获得最大值时x 集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边均故意义任意 x 都成立（1）求f(x)解析式及定义域（2）写出f(x)单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参照答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、41 17、31 18、8 19、[6π-,65π] 20、43π三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。
2021年广东省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
广东省2021年普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．设全集U ={}12345，，，，，A ={}12，，则UA =（ ）A ．{} 12345，，，， B ．{} 2345，，， C ．{} 345，， D ．{} 34，【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}12345U =，，，，，{}12A =， 所以{}U3,4,5A =故选：C2．已知π1cos α 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，则sin α= （ ）A ．12 B ．-12C ．32D ．-32【答案】A【分析】直接利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为π1cos α 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以1sin α 2=故选：A3．下列函数为偶函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．()221x f x x+=C ．()3f x x = D ．()sin f x x =【答案】B【分析】根据偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A ：()1f x x =+为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：()221x f x x +=定义域为{}|0x x ≠，且()()()()221x f x f x x +--==-，所以()221x f x x+=为偶函数，故B 正确；对于C ：()3f x x =定义域为R ，且()()()3f x x f x -=-=-，所以()3f x x =为奇函数，故C 错误；对于D ：()sin f x x =为奇函数，故D 错误； 故选：B4．已知a =0.23，b =0.32，c =0.33，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c【答案】A【分析】根据指数函数、幂函数的性质判断可得；【详解】解：因为0.3x y =在定义域上单调递减，所以230.30.3>，又3y x =在定义域上单调递增，所以330.30.2>，所以2330.30.30.2>>，即b c a >> 故选：A5．经过点(1,6),(0,2)A B -的直线的方程是（ ） A ．420x y --= B ．420x y --=C ．420x y +-=D ．420x y +-=【答案】D【分析】根据直线经过两点，利用直线的两点式方程求解即可. 【详解】因为直线经过点(1,6),(0,2)A B -， 利用两点式得直线的方程为206210y x --=---， 整理得：420x y +-=. 故选：D.6．连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（ ） A ．112B ．111C ．536 D ．16【答案】C【分析】基本事件总数6636n =⨯=，利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率． 【详解】解：连续抛掷两枚骰子， 基本事件总数6636n =⨯=，向上的点数之和为6包含的基本事件有： (1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，∴向上的点数之和为6的概率是536P =． 故选：C ．7．下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）A ．()3f x x =B ．()112f x x =+C ．()3log f x x =D ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.【详解】由幂函数的性质，可知A 中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B 中函数为增函数，由对数函数性质可知C 中函数为增函数，由指数函数性质，可知D 中函数为单调减函数， 故选：D.8．已知直线a ，b 与平面α，若a 平行α，b 在α内，则下列结论正确的是（ ） A ．//a b B ．a 与b 是异面直线 C ．a b ⊥D ．以上情况都有可能 【答案】D【分析】根据线面平行的性质判断可得；【详解】解：因为//a α，b α⊂，则//a b ，或a 与b 是异面直线或a b ⊥， 故选：D9．不等式4-x 2≤0的解集为（ ） A ．{}|22x x -≤≤ B ．{2x x ≤-或}2x ≥ C ．{}|44x x -≤≤ D ．{4x x ≤-或}4x ≥【答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式240x -≤即()()220x x -+≥，解得2x -≤或2x ≥， 故不等式的解集为{2x x ≤-或}2x ≥. 故选：B.10．下列计算正确的是（ ） A ．52×5-2=0B ．5225⎛⎫ ⎪⎝⎭= 1C ．lg 2+lg 5=lg 7D ．32log 81=【答案】D【分析】根据指数幂及对数的运算法则计算可得；【详解】解：225551-⨯==，故A 错误；0125⎛ ⎪⎝⎭=⎫，故B 错误；()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==，故C 错误；322log 8log 21==，故D 正确；故选：D11．圆心在C （4，-3），且与直线4x -3y =0相切的圆的方程为（ ） A ．x 2+y 2+8x +6y =0 B ．x 2+y 2+8x -6y =0 C ．x 2+y 2-8x +6y =0 D ．x 2+y 2-8x -6y =0【答案】C【分析】求出圆心到直线的距离，即圆的半径，即可求出方程. 【详解】由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即()()224433543r ⨯-⨯-==+-，所以圆的方程为()()224325x y -++=，即22860x y x y +-+=. 故选：C.12．如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（ ）A ．87B ．86C ．85.5D ．85【答案】A【分析】利用平均数公式求得平均成绩. 【详解】解：这6名学生的平均成绩为()1768585869397876x =+++++=， 故选：A.13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=()711212a --=381，解得a 1=3． 故选B ．14．为了得到sin()3y x π=-的图象，只需把函数sin y x =的图象上的所有点（ ）A ．向右平行移动3π个单位长度 B ．向左平行移动3π个单位长度 C ．向右平行移动6π个单位长度D ．向左平行移动6π个单位长度【答案】A【分析】根据函数图象平移“左加右减”的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案． 【详解】解：由已知中平移前函数解析式为sin y x =，平移后函数解析式为：sin()3y x π=-，可得平移量为向右平行移动3π个单位长度， 故选：A ．15．已知a ＞0，b ＞0，a +b =1，1 a+2b 的最小值是（ ）A ．10 3B ．6C ． 3+D ．【答案】C【分析】利用1的代换，整理后利用基本不等式求最小值.【详解】1a +2b =()12233a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当1b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,即12a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故选：C.二、填空题16．已知向量(2,),(1,2)a m b →→==-，若a →与b →共线，则m = ______. 【答案】4-【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】因为向量(2,),(1,2)a m b →→==-，且a →与b →共线，所以2(2)10m ⨯--⨯=， 解得：4m =-， 故答案为：4-.17．设tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.【答案】3-【分析】直接利用两角和的正切公式求出tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】tan 121tan 341tan 12πθθθ++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭. 故答案为：3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式，属于基础题.18．在等差数列{}n a 中，已知a 3=6，a 5=a 2+9，则a 6 = ________. 【答案】15【分析】设出公差，根据已知建立首项公差方程即可求出. 【详解】设等差数列的公差为d ， 3526,9a a a ==+，1112649a d a d a d ∴+=⎧⎨+=++⎩，解得10,3a d ==， 605315a ∴=+⨯=.故答案为：15.19．已知函数()220log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，；设()2f a -=，则()f a = _______.【答案】2-【分析】利用指数幂运算求得a 的值，进而利用对数运算求得结果.【详解】()21224a f -=-==, ()211log 244f a f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,故答案为：2-三、解答题20．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =42x + 8，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和. 【答案】39（万元）【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得 【详解】P =428824⨯+=,Q =()120812154⨯-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.21．如图，在△ABC 中，∠A =30°，D 是边AB 上的点，CD =5，CB =7，DB =3（1）求△CBD 的面积； （2）求边AC 的长. 【答案】（1153；（2）53【分析】（1）由余弦定理求得cos B ，即可得出sin B ，再由面积公式即可求解； （2）由正弦定理即可求解.【详解】（1）在CBD 中，由余弦定理可得22237511cos 23714B +-==⨯⨯， 则253sin 1cos B B =-=， 153153372CBDS=⨯⨯=； （2）在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACA B=， 即715323AC =22．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底边ABCD 是边长为2的菱形，PA =AC =2，PA ⊥平面ABC ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.（1）求三棱锥P-ABD的体积；（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= 13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）【答案】（123（2）证明见详解；【分析】（1）首先计算三棱锥的底面面积，根据三棱锥的体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理证明即可；【详解】（1）因为在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，且AC=2，所以23BD=则1112233 244ABD ABCDS S AC BD==⨯⨯=⨯⨯，又P A⊥平面ABC，所以11232333P ABD ABDV PA S-=⨯⨯=⨯（2）取线段P A中点H，连接HE,BH, 因为E，F分别为PD，BC的中点，所以1//2HE AD,1//2BF AD,则//HE BF,所以四边形HEFB为平行四边形，所以//EF BH,又EF⊄面PAB,BH⊂面PAB,所以//EF面PAB.。
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2021年高二学业水平考试数学试题含答案
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
A． B． C. D．
3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
A．B．C． D．
4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）
A． B． C． D．
5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）
A． B． C． D．
6．三个数的大小顺序为（）
A． B． C． D．
7．在等比数列中，且则数列的公比是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设且，则的最小值是( )
A. 6
B.
C.
D.
9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）
A.若，，则.
B.若，，则.
C.若，，则.
D.若，，则.
10．把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（）
A．y=sin B.y=sin C.y=sin D. y=sin
11．不等式组的区域面积是( )
A． B． C． D．
12．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（） A． B． C． D．
二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)
13．已知函数，则．
14．已知ab时，a//b
15．在⊿ABC中，已知．
16．一元二次不等式的解集是，则的值是__________.
三．解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；
⑵求他不乘轮船去的概率；
18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.
19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与轴和轴都相切．
（I ）求圆C 的一般方程；
（II ）求与圆C 相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
a＝3，b＝5，c＝7.
(1)求角C的大小；
(2)求sin（）的值.
21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a n}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
(1)求等比数列{}的通项公式；
(2)记，求数列{}的前n项和.
22．(本小题满分12分) 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；
（II）求证：平面B CD平面ABC；
（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．
黑龙江省高中数学学业水平考试 答案 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13 、-12 14、k=-8 15、 16、 -14
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17、(本小题满分10分) （1）0.7；（2）0.8；
18、(本小题满分12分)
解 (1)要使函数f (x )有意义.则⎩⎨⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定
义域为{x |－1<x <1}.
(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋
x )
＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数.
(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋1
1－x >1
(4)解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}. 19、(本小题满分12分) 解 (1) 依题意,半径,所以, 圆的标准方程是. 圆的一般方程为． （2）设直线方程为,则..
所求直线方程为：或．
20、(本小题满分12分)
解 (1)由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋52－722×3×5＝－1
2.
∵0＜C ＜π，∴C ＝
2π
3
. (2)由正弦定理b sin B ＝c
sin C ，得sin B ＝b sin C
c ＝
5sin 2π3
7＝5314
， ∵C ＝2π
3
，∴B 为锐角，∴cos B ＝1－sin 2B ＝
1－⎝
⎛⎭
⎪⎫53142＝11
14. ∴sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝5314×12＋1114×32＝437.
21、(本小题满分12分)
解 (1)设等比数列前三项分别为a 1，a 2，a 3， 则a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2又成等差数列. 依题意得⎩⎨⎧a 1a 2a 3＝8，
2（a 2＋2）＝（a 1＋1）＋（a 3＋2），
即⎩⎨⎧a 1·a 1q ·a 1q 2
＝8，2（a 1q ＋2）＝a 1＋1＋a 1
·q 2
＋2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2
或⎩⎨⎧a 1
＝4，
q ＝12
(数列{a n
}为递增等比数列，舍去). ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由b n ＝a n ＋2n ，得b n ＝2n －1＋2n ， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n
＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n －1＋2n ) ＝(20＋21＋22＋…＋2n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n )
＝20（1－2n
）1－2＋2×n （1＋n ）2＝2n ＋n 2＋n －1.
22、(本小题满分12分) 解 （1）因为分别是的中点， 所以．
又平面且平面， 所以平面．
(2)因为平面, 平面， 所以．
又，所以平面．
又平面，所以平面平面．
(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角． 在直角中，，所以．所以．
故直线与平面所成的角为．=22438 57A6 垦032261 7E05 縅h- 29944 74F8 瓸)+32177 7DB1 綱22076 563C 嘼21630 547E 呾z23247 5ACF 嫏。