初中数学公式大全(人教版)(完整版).doc

初中数学公式大全
1 两点之间线段最短
2 同角或等角的补角相等 ，同角或等角的余角相等
3 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4三角形两边的和大于第三边 ； 三角形两边的差小于第三边
5 三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余 ；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
6边角边公理(SAS) 角边角公理( ASA) (AAS) 边边边公理(SSS)证全等
7 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
8 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ；
推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
11定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理 2 如果两个图形关于某直线对称（或折叠），那么对称轴是对应点
连线的垂直平分线
12多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ； 任意多边的外角和等于360°
13平行四边形性质: 平行四边形的对角相等 ;平行四边形的对边相等 ;夹在两条平行线间的平行线段相等 ;
平行四边形的对角线互相平分

α 30° 45° 60°
sinα

cosα

tanα
1
平行四边形判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ;两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;对
角线互相平分的四边形是平行四边形 ;一组对边平行相等的四边形是平行四边形
14矩形性质: 矩形的四个角都是直角 ;矩形的对角线相等
矩形判定:有三个角是直角的四边形是矩形 ;对角线相等的平行四边形是矩形
15菱形性质:菱形的四条边都相等 ; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 或底×高
菱形判定 四边都相等的四边形是菱形 ；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
16正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角 （45°）
17平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形
的第三边
定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 （A型
或X型）
18相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两
个直角三角形相似
性质定理 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线，周长的比的比都等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方
19同圆或等圆的半径相等
垂径定理 ①平分弦②垂直 ③（半）直径④平分优弧⑤ 平分劣弧 知二得三
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其
余各组量都相等
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
推论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 （射影型）
弧长计算公式：L=n兀R／180 ；扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
20完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
21一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 ；b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根；b2-4ac≥0注：方程有两个实根

22．求抛物线的顶点、对称轴：顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.
抛物线cbxaxy2中，b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是
直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③
0
a

b

（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（左同右异）
二次函数的解析式：（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.
抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是
方程02cbxax的两个根，故
acxxa
b
xx2121,


aaacbaca

bxxxxxxxxAB44

4
2

2

2122122121
点A（x1，y1）,点B（x2，y2）则AB间的距离，则线段AB=221221yyxx

直线斜率：1212tanxxyyk

平移口诀：上加下减，左加右减
二次函数图象的对称一般有三种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于x轴对称

2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；

2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是
2
yaxhk
；

2. 关于y轴对称
2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；

2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是
2
yaxhk
；

3. 关于原点对称
2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；

2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk；
23某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+…+n3=(1+2+3+……+n)2=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
24两个规定

a0=1（a≠0） a-p=pa1