【恒心】【好卷速递】四川省成都七中2012届高三一诊模拟考试数学(文)试题

成都七中高2012级高三一诊模拟考试数学（文）试题时间:120分钟 满分:150分 命题人：何毅章 审题人：税洪一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知集合2={1,},={2,1},{4},A a B a A B -= 若则实数a 等于（A ）4 （B ）0或4 （C ）0或2 （D ）2 （2）不等式210x->的解集为（A ）()(,0)2-∞+∞ ， （B ）()02， （C ）(),0-∞ （D ）()2+∞， （3）已知向量、a b 不共线，()k k ∈c =a +b R ,2-d =a b ,如果c d ，那么 （A ）12k =且c 与d 同向 （B ）12k =且c 与d 反向 （C ）12k =-且c 与d 同向 （D ）12k =-且c 与d 反向（4）从总体中随机抽取一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表：其中x 、y *∈N ，依此估计总体中数据在[)2040，上个体的频率为 （A ）107 （B ）21 （C ）41 （D ）201 （5）函数)(x f 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，则3(log 9)f =（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）－11（6）已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +=+，则命题p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩，若()f x 为偶函数，则()f x 的值不可能是（A（B ）1 （C ）4 （D ）14（8）已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若421,,S S S 成等比数列，则31a a = 分组 [)2010， [)3020， [)4030， [)5040， [)6050， [)7060，频数2xy3 1 4（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）2（9）如图，单位正方体1111ABCD A BC D -中，下列说法错误的是（A ）11BD B C ⊥（B ）若113DP DD = ，13DE DC =，则PE 1A B（C ）若点1BA D C 、、、在球心为O 的球面上， 则点A C 、13（D ）若113DP DD = ，13DE DC =，则直线1A P 、BE 、AD 共点 （10）在ABC ∆中，若222sin sin 5sin A B C +=，则cos C 的最小值等于（A ）45 （B ）45- （C ）25 （D ）25- （11）将3只完全相同的二极管排到如图所示的六个位置中的某三个位置，但彼此不相邻，然后将它们都点亮，若每只二极管点亮时都会时而发红光，时而发绿光.根据这三只点亮的二极管不同位置和不同颜色的光来表示不同的信息，则产生的不同信息总数（Ａ）8种 （Ｂ）32种 （Ｃ）80种 （Ｄ）96种（12）设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且(2)()f x f x +=恒成立；当[]0,1x ∈时，3()43f x x x =-+.有下列命题：①315()<()42f f -；②当[]1,0x ∈-时3()43f x x x =++；③)(x f (0)x ≥的图象与x 轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；④关于x 的方程()f x x =在[]3,4x ∈-上有7个不同的根.其中真命题的个数为（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）5)1(xx -的二项展开式中第二项的系数是 （用数字作答）. （14）已知tan()4αβ+=,tan 3β=,则tan α=（15）如图，90BAC ∠=︒的等腰直角三角形正三角形BCD 所在平面互相垂直，E 是线段BD 则AE 与CD 所成角的大小为 .1234561A CA C（16）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ()n *∈N ，1a =1，48a =，n n S b q b =- (0,q ≠1,q ≠±0)b ≠，现把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形形状．记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数．有下列命题：①{}n a 为等比数列且其公比2q =±；②当2(3,)n m m m n *=>∈、N 时，(,)A m n③10028(6,9),(11,1)2a A A ==；④当3m >时，(1,1)4(,)m A m m A m m ++= . 其中你认为正确的所有命题的序号是___________.找家教，可以找柯南东升，可以关注824135830空间，更多精彩请加821435830 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数2()4cos sin ()42xf x x π=+x 2cosx -. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求()f x 的单调区间及值域.（18）（本小题满分12分）梯形ACPD 中，,,AD CP PD AD CB AD ⊥⊥ ，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =.（Ⅰ）求直线BP 与平面PAC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C PA B --的余弦值. （19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用， 如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下:(I)若从这10名学生中随机抽出2名，求这2名学生来自相同班级的概率；(Ⅱ)假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从 “QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为16；选择QQ 音乐的概率都为13；选择QQ 读书的概率都为12；他们的选择相互独立.求在该时段这三名学生中“选择QQ 读书的总人数”大于“没有选择QQ 读书的总人数”的概率.（20）（本小题满分12分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（Ⅰ）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （Ⅱ）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且226,b S = 3324b S =，n *∈N ．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)令21n n n n n C b a a +=+∙，123n n T C C C C =++++ ；求n T . ①求n T ；②记()2192()222k k k f k T k *-+=--∈N ，若21()110f k ≥恒成立，求k 的最大值.（22）(本小题满分14分)已知函数321()(32)632a f x x a x x =-++， 2()4g x ax x m =-+-，,a m ∈R .（I ）当1a =，[]03x ,∈时，求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若2a <时关于x 的方程()()f x g x =总有三个不同的根，求m 的取值范围.成都七中高2012级高三一诊模拟考试 数学（文）参考答案及评分意见一、选择题：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）D A D B B A C B C A B B二、填空题： （13）5-；（14）111-；（15）4π；（16找家教，可以找柯南东升，可以关注824135830空间，更多精彩请加821435830三、解答题：（17）解:(Ⅰ)()4cos fx =＝2cos (1x x ＝π.22T π==(Ⅱ) 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，42333x πππ<+<， 由2033212x x ππππ<+≤⇒<≤，4223312x x πππππ≤+<⇒≤< ()f x 的单调递增区间为0,12x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,122x ππ⎡∈⎢⎣⎭由2sin(2)23x π+≤，域值为(⎤⎦（18）解：（Ⅰ）由题意，PC=AC=2,AB ∴= =2BD ，在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -（如图）.(0,0,0),A B C P设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA = ，(0,0,2)CP =，0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取(1,1,0)=n 设直线BP 与平面PAC则sin BP BP θ===n n直线BP 与平面PAC AP BC ==（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m ，BA AP ==0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩m m 令1,z =-∴=-m 由（Ⅰ）知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n . cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --（19）解：(I)记这两名学生都来自第i 班为事件(1,2,3,4)i A i =则()221210145C P A C ==；()232210345C P A C ==；()243210645C P A C ==；()40P A =∴()()()()1234102459P P A P A P A P A =+++== (Ⅱ) 记这三名学生选择QQ 读书的总人数是3人为事件E ，这三名学生选择QQ 读书的总人数是2人为事件F ，这三名学生中“选择QQ 读书的总人数”大于“没有选择QQ 读书的总人数” 为事件B ，则事件E 、F 互斥，()()()P B P E P F =+．311()28P E ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 32313()28P F C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()()PB P E P F=+=（20）解：（Ⅰ）()2()()124Fx f x m xx mx =--=-+，(0,1]x ∈对称轴x m =()0m >①当01m <≤时，2min ()()4F x F m m ==-②当1m >时，min ()(1)52F x F m ==-∴min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩（Ⅱ）2()(1)4()22f x xm x G x -++==与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3 2()(1)4f x x m x =-++则2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩, 解得1033m <≤, ∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（21）解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为(0),d d >{}n b 的公比为q ；11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有233221(33)242(2)6d S b d q q S b d q =⎧=+=⎧⇒⎨⎨==+=⎩⎩或124d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩(解得1,2d q =⎧⎨=⎩故n a n =；12n n b -=()n *∈N（II ）由（I ）知11211111()2(2)222n n n n n n n n n C b a a n n n n --+=+=+=+-++ , ①111111()222nnn i i i i T i i -===+-+∑∑112ni i i -=∑是一个典型的错位相减法模型，1112422n i n i i n --=+=-∑1111()22ni ii =-+∑是一个典型的裂项求和法模型， 111111111111()(1)222324352ni i i n n =-=-+-+-++-++∑ 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ 112323192234242(1)(2)422(1)(2)n n n n n n n T n n n n --++++=-+-=--++++②记()2192()222k k k f k T k *-+=--∈N ，∵119223422(1)(2)n n n n T n n -++=--++， 21922311()222(1)(2)12k k k k f k T k k k k -++=--==+++++*112111*********k k +≥=+++，∴9k ≤，∴()max 9k =.（22）解：（I ）'2()(32)6(2)(3)f x ax a x ax x =-++=--1=a ，'2()56(2)(3)f x x x x x =-+=--，[]0,3x ∈[]0,2x ∈，'()0f x ≥，()f x 单调递增； []2,3x ∈，'()0f x ≤，∴max 14()(2)3f x f ==min ()f x 为(0)0f =和9(3)2f =的最小者，min ()0f x = （Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，则32()(1)232a a h x x x x m =-+++则'2()(2)2(2)(1)=-++=--h x ax a x ax x()()=f x g x 总有三个不同的根，即()y h x =的图象和x 轴总有三个不同的交点 ①当0a <时，21a<，()h x 的极大值为(1)16ah m =-+，()h x 的极小值为2264()3a h m a a -=+，要使()y h x =的图象和x 轴总有三个不同的交点，需满足(1)02()0h h a >⎧⎪⎨<⎪⎩在0a <时恒成立，即2(1)106264()03a h m a h m a a ⎧=-+>⎪⎪⎨-⎪=+<⎪⎩在0a <时恒有解max (1)6am ≥-，∴1m ≥- min264()3a m a -+≤，又10<，2233()0344a =-->，∴≤m ∴10-≤≤m . ②当0a =时，()h x ，显然不符合题意，舍去； ③当02<<a 时，'2()(2)2(2)(1)=-++=--h x ax a x ax x()h x 的极大值为(1)16a h m =-+，()h x 的极小值为2264()3a h m a a -=+ 即2(1)106264()03a h m a h m aa ⎧=-+>⎪⎪⎨-⎪=+<⎪⎩，即2334m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，舍去综上述，[]1,0m ∈-.注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.。