大学物理(上) 复件 8-3
大学物理8-3
I
dl
L
l
r
O
d
1
P 2 dB
载流长直导线的磁场
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
dl
0 I d l sin dB 2 4 r
所有dB的方向相同， 所以P点的 的大小为 ： B
L
l
r
1
0 I d l sin B d B 2 L L 4 r
O
d
P 2 dB
0 qv sin dB B 2 dN 4 r
r
v
q0
运动电荷的磁场
矢量式：
0 qv er B 2 4 r
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围 空间激发电场。
E
q er 2 4 0 r 1
q
v
r
P
B
E
运动电荷的磁场
0 qv er B 2 4 r
载流圆线圈轴线上的磁场
e B 2m e
eh h 2 4me
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗 克常量h= 6.62610-34J· s代入，可算得
B 9.273 1024 A m 2
其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
0 I d l er d 2 4 r
Biot-Savart定律 的微分形式
0 I d l er B 4 L r2
Biot-Savart定 律的积分形式
二. 运动电荷的磁场
E q er 2 4 0 r 1
大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第8章
AA AA
dB l l R 2 ( )2 dt 2 2
得
代入
r dB Ei 2 dt dB 2 1 0 T/s dt
得
Eo 0 , EP EQ 2.5 104 V/m，方向与假定方向一致，即 P、Q 两处的感应
电场方向为以 O 为圆心的圆周的顺时针切线方向。
2
/ 2 ，若 t=0 时，ab 边由 x=0 处开始以速率 作平行于 x 轴的匀速滑动，
da
w.
8-2 如图， 在均匀磁场中有一金属架 aoba， ab 边无摩擦地自由滑动， 已知 aob , ab ox, 磁
co
m
习题 8-1 图
查看答案 8-1
查看答案 8-2
后
习题 8-2 图
w. ww
查看答案 8-8 场中。设
课
后
答
dB 为已知，求棒两端的电势差的大小。 dt
案
B p
网
8-9 如图在半径为 R 的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B 的均匀磁场，有一长为 l 的金属棒放在磁
Q
co
查看答案 8-9 习题 8-9 图 190
m
动；(2)回路从静止开始，以加速度 a=2m/s 沿 y 轴正方向运动。
答
案
返回 8-7
1＝B1l (6 d )l
总电动势
2＝B2l (6 d b)l
方向顺时针。
i 1 2 bl 0.2 0.5 2 0.2V
（2）分析同上
其中
2t 。
1＝B1l (6 d )l
总电动势
2＝B2l (6 d b)l
大学物理 8-3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理上册第八章讲解
复习
热力学第一定律： 对于任何宏观系统的任何过程，系统从外界吸收的热量Q等 于系统内能的增量ΔE和系统对外做的功A之和
Q E A
理想气体内能 表征系统状态的单值函数 ,理想气体的内能仅是 温度的函数 i
E E (T )
2
RT
理想气体状态方程 一定质量的理想气体处于平衡态下时，各状 态参量之间的关系
内燃机气缸一次压缩时间：10－2秒
则内燃机气缸压缩近似为准静态过程
第八章 热力学第一定律
Southwest University
西南大学 大学物理
二、功
为简化问题，考虑无摩擦准静态过程的功。当活塞移动微小位移 dx dx时，系统对外界所作的元功为：
dA Fdx P Sdx
PdV
V2
S
P
（Ａ）等压过程．
E B A
O
（Ｂ）等容过程．
（Ｃ）等温过程． （Ｄ）绝热过程．
V
第八章 热力学第一定律
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西南大学 大学物理
8.3 热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
一、热容
dQ 系统的热容： C dT
热容是一个过程量。
单位：J/K
dQ 1、定压热容 C p （压强不变） dT p
第八章 热力学第一定律
PV RT
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一、准静态过程
P
Ⅰ
平衡态
非平衡态
新平衡态
Ⅱ
o
第八章 热力学第一定律
v
系统经历一个过程，从一个平衡状态 变化到另外一个平衡状态，中间系统 一定经历非平衡态。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
8-3教案
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物理
第8章 磁场
“磁偏转”与“电偏转”分别是利用匀强磁场和匀强电 场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向．由于磁场和
电场对电荷的作用具备不同的特征，所以使得两种垂直于场
射入的偏转也存在着以下几个方面的差别.
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物理
第8章 磁场
种类 磁偏转 当质量为m、电荷量为q的粒子以速 度v垂直射入磁感应强度为B的匀强 磁场中时，所受的磁场力(即洛伦兹 受力 特征 力)FB＝qvB，与离子的速度v相 关，FB所产生的加速度使粒子的速 度方向发生变化，而速度方向的变 化反过来又导致FB的方向变化，FB 是变力 变化的FB使粒子做变速曲线运动 运动 规律 ——匀速圆周运动，其运动规律分 别从时(周期)空(半径)两个侧面给出 2πm mg 如下表达形式：T＝ Bq ，r＝ qB 恒定的FE使粒子做匀变速曲线运 动——“类平抛运动”，其运动 规律分别沿垂直和平行于电场的 两个相互垂直的方向给出为：vx qE qE ＝v0，x＝v0t；vy＝ m t，y＝ t2 2m
第8章 磁场
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第8章 磁场
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物理
第8章 磁场
一、复合场 1．定义：复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某 两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考
虑粒子可能受________力、________力和________力的作用．
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第8章 磁场
2πr 2πm T πE T＝ v ＝ qB ，t2＝ ＝gB 2 v02＋2gh－v0 πE 解得t＝t1＋t2＝ ＋gB g
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最新2020-2021年大学物理上复习资料(1)(1)
一、选择题 1、一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x, y) 的端点处，其速度大小为
dr
(A)
dt
dr
(B)
dt
d |r |
(C)
dt
(D) ( dx )2 ( dy )2
dt
dt
[答案： D] 2、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度
v 2m / s ，瞬时加速度 a 2m / s2 ，则
（ B）动量不变，动能改变。
（ C）角动量不变，动量不变。
（ D）角动量改变，动量改变。
（ E）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]
10、容器中贮有一定量的理想气体， 气体分子的质量为 m，当温度为 T 时，根据理想气 体的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值是：
(A)
(C) Z 与 T 成反比．
[答案： C]
(D) Z 与 T 成正比．
15、关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：
① 可逆过程一定是准静态过程．
② 准静态过程一定是可逆过程．
③ 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原．
④ 非静态过程一定是不可逆过程．
以上说法，正确的是：
［］
(A) ①、②、③、④ .
[答案：绝热 ] 17、常温常压下，一定量的某种理想气体，其分子可视为刚性分子，自由度为
压过程中吸热为 Q，对外做功为 A，内能增加为 E ，则 A/ Q=_____________ 。
i，在等
2
[答案：
]
i2
18、一理想卡诺热机在温度为 300 K 和 400 K 的两个热源之间工作。
提高 100 K ，则其效率可提高为原来的 ________倍。
大学物理答案第7～8章
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q ，2q ，—4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消,单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向—4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L,电荷线密度为λ。
(1)求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：(1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2)如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===, 代入上式,则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
习题7－1图dqξd ξ习题7－2 图aθθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd y dE E y y ⎰⎰==00cos 400sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强.解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
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四、熵 定义： 玻尔兹曼熵
克劳修斯熵
S k ln
2
注意点：1、熵的微观意义：系统内分子热运动无
dQ dQ dS S S 2 S1 T T 1
序程度的量度 系统熵值越大、系统越加无序，越加混乱， 平衡态对应的是最无序、最混乱的状态。 2、熵增的宏观涵义是过程的热温比 3、熵具有可加性 S S1 S2
W Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
卡诺循环.swf
三、卡诺循环与卡诺定理 卡诺循环是在研究如 何提高热机效率的过程中 由法国工程师卡诺提出的 一种理想循环
p p1 p2 p4
p3 0 A
( p1 ,V1 , T1 )
高温热源T1
Q1
W Q1 Q2
Q2
B
( p2 ,V2 , T1 )
CV R
Qp C p (T2 T1 )
pdV或W Q E
V 绝热过程 ⑴dQ≡0 ⑵dW＝－dE ⑶p、V、T三个量都在变
1
1 pV p0V0 C1，V －1T＝V0 1T0 C2，p－1T－＝p0 T0 C3
循环过程及循环效率
（ 4） D
绝热膨胀 绝热压缩
C Q0
A Q0
T1V2
T1V1
1
T2V3
T2V4
1
1
1
(V2 / V1 ) (V3 / V4 ) 两式相除，可得 因此，卡诺循环的循环效率为 T2 1 T1 2、卡诺定理 ⑴在相同高温热源T1和相同低温热源之间工作的 T 一切可逆热机，其效率都等于1 2 ，与工质程
V 常数
等压过程
p 常数
dQp dT
m pV RT RT M
等温过程
T 常数
定容摩尔热容
dQV i CV R dT 2 QV CV (T2 T1 )
W
定压摩尔热容
Cp
V2
热容比
i2 CV i E CV (T2 T1 ) Cp
二、自然过程（自发的实际宏观过程）的方向性 1、功热转化过程的方向性 自动 功（宏观的机械能通过作功的方式） 转化 热能 如悬挂的单摆、关掉电源的电扇、关闭了油门的汽车 2、热传导过程的方向性 自动 自发的实际 高温物体 传热 低温物体 宏观过程都 3、扩散过程的方向性 具有方向性 自动 高密度区 扩散 低密度区 4A 、气体向真空自由膨胀过程的方向性 B 5、人的生长发育过 程的方向性
Qadc
8.31 293 ln2 1687 (J ) Eadc Wad 1246 1687 2933 (J )
等温压缩
D过程，dT=0
V4 V4
dE=0
V3 dV 放热Q2 Wcd pdV RT2 RT2 ln V V4 V3 V3 Q2 根据循环效率的定义 1 ，可得 Q1 T2 ln(V3 / V4 ) 1 T1 ln(V2 / V1 )
（ 3） B
第二类永动机的核心思想是在不引起任何其它影响的前提下，把吸收的 热量全部转化为对外所作的功。而热力学第二定律告诉我们“功－热转化” 过程是不可逆过程，其反向过程“热－功转化”，在不产生其它影响的条件 下是不可能全部转化的。
二、热二律的统计意义 热二律告诉我们：一切自发的实际宏观 过程都是不可逆过程 不可逆过程进行的方向： 宏观态 是由包含微观状态数量少的宏观状态向包含 A 宏观态B 自发实际宏观过程（自然过程） 微观态数量少 微观态数量多 微观状态数量多的宏观状态的方向变化 由此看到：热二律本质上是一个关于过程进行方 向的规律 宏观平衡态＝包含微观状态数量最多的状态 三、热力学概率 宏观态对应的微观态数，用 表示 用于定量描述过程进行的方向
三、可逆过程和不可逆过程 1、定义： 假定某一系统从初态A经历了一个过程P到达 末态B，如果系统能够通过某一逆向过程由B态回 到A态，同时，周围的一切都各自恢复原状，则 过程P称为可逆过程；如果系统不能回到状态A， 或系统尽管了A态，但周围的影响不能完全消除， 则过程P便是不可逆过程 2、可逆过程和不可逆过程分析举例 V 理想气体准静态过程是可逆过程 快速压缩过程是不可逆过程 W pdV
（1） Wabc Wbc RTb ln( c ) RTb ln(
8.31 353 ln2 2033 (J)
Qabc Wabc Eabc 2033 1246 3296 (J )
V Vb
2V0 ) V0
题8-3图
（2）
V Wadc Wad RTa ln( d ) RTa ln2 Va
T1
⑵在相同高温热源T1和相同低温热源之间工作的 T 一切不可逆机，其效率都小于 1 2
T1
卡诺定理的意义：
T2 1 T1
⑴指出了热机效率的极限
⑵指出了提高热机效率的途径
§8－4 热力学第二定律
热力学第二定律是在研究如何提高热机效率 一、热二律的表述 的过程中总结出来的。 1、克劳修斯表述（传热过程） Q2 由 1 可知 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不 Q1 引起其它变化 如果Q2=0,则η＝100％，这种不违反热力学 或者说热量不可能自动地从低温物体传到高 第一定律的热机称为第二类永动机。…… 温物体 2、开尔文表述(功热转化过程) 不可能制造一种循环动作的热机，只从一个 热源吸收热量，使之完全转变为有用功而不引起 其它变化 不可能无条件地把热全部转化为功
V2
W
V1
pdV
2
一切自发的实际宏观过程都是不可逆过程
V1
3、热二律不同表述的共同点及意义 引入了可逆过程和不可逆过程之后，热力学第二 定律的克劳修斯表述和开尔文表述又可以表述为 热传导过程是不可逆过程 功－热转化过程是不可逆过程 由此看到，热二律尽管具有多种不同表述，但都 是说明某个实际宏观过程具有不可逆性。从这个 意义上讲，任何一个实际宏观过程都可以作为热 二律的表述。或者说，热二律的意义就在于指出 了一切自发的实际宏观过程都是不可逆过程 4、第二类永动机为何不可能造成？
T1 Q1
(D p4 ,V4 , T2 )
低温热源T2
T2
V1
( p3 ,V3 , T2 )
Q2
V2
C V
它由两个等温过程和两个 绝热过程组成。如图所示
1、卡诺循环的循环效率(已知T1和T2) （1） A 等温膨胀 B过程，dT=0 dE=0 V2 V2 dV V2 吸热Q1 Wab pdV RT1 RT1 ln V V1 V1 V1 （ 2） C
五、熵增加原理 分析计算表明，对于可逆过程
2
对于不可逆过程
因此 S 0 由于一切实际宏观过程都是不可逆过程，所 以，对于实际宏观过程，始终都有
dQ S ＞0 T 1
dQ S 0 T 1
2
S＞ 0
该结论叫做熵增加原理，它表明在孤立系 统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向 进行，平衡态对应于熵最大的状态 该结果也可以看成是热二律的数学表达式
8-3
Pa P0 1atm,
Ta T0 293K ,
Va V0
Tb Tc 80 273 ( K ), Vc Vd 2V0 求：两过程中的功和热量 ∵ 两过程的初末态相同，∴ 内能增量相同
i 5 E RTac 8.31 (Tc Ta ) 2 2 5 8.31 (353 293) 1246 (J ) 2