吉林省吉林市第二中学2017-2018学年高二11月月考数学试题 Word版含答案
吉林省吉林市重点名校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含解析
吉林省吉林市重点名校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()1231xdx -=⎰（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】用微积分基本定理计算． 【详解】()12031x dx -=⎰31()x x -0=．故选：C. 【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．2．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ） A ．70 B ．74 C ．84 D ．504【答案】B 【解析】 【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果． 【详解】从9名学生中任选3名，有39C 种选法，其中全为男生的有35C 种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有3395841074C C -=-=种.故选：B. 【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.3．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论. 【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<= 1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >> 故选：C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 无最大值，最小值75【答案】A 【解析】 【分析】先化简函数()f x ，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 【详解】 因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.5．用反证法证明“如果a ＜b ）A =B【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 6．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．2C ．25D ．23【答案】C 【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和229x y +=，圆心到直线的距离2222d ==，故29425L =-=，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7． “5n =”是“*3,2nx n N x ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项可知当5n =时，只需3r =即可得到常数项，可知充分条件成立；当()*5n k k N =∈时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】32nx x ⎛ ⎝展开式的通项公式为：(()3563221rn rn rr rn r rn n C x C x x ---⎛⋅⋅=⋅- ⎝当5n =时，通项公式为：()15556521r rrrC x--⋅-令1550r -=，解得：3r =，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立 令350n r -=，解得：35n r =∴“5n =”是“*,nn N ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的充分不必要条件 本题正确选项：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当x 幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项. 8．设a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是() A ．ab bc > B ．ac bc > C ．a b c b > D ．ab ac >【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】由已知可知0,0a c ><，b 可以是正数，负数或0， A.不确定，所以不正确；B.当a b >时，两边同时乘以c ，应该ac bc <，所以不正确；C.因为b 有可能等于0，所以a b c b ≥，所以不正确；D.当b c >时，两边同时乘以a ，ab ac >，所以正确. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.9．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞C ．2(,]e eD ．(,1]-∞-【答案】B 【解析】()ln g x x x =,()1ln g x x ='+,故函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()ln 1y f y y =+,()21ln y f y y -'=,故函数在()0,e 上递减.所以()()11e e 11g f g f ⎧⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪>⎩,解得0a ≤,故选B. 10．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数()sin ,0,2x f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，原不等式等价于()(),f f αβ>两次求导可证明()sin xf x x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，从而可得结论. 【详解】由题意，sin sin βααβ>，sin sin αβαβ∴>，设()sin ,0,2x f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ()2cos sin ',0,2x x x f x x x π-⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭， 设()cos sin ,0,2g x x x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， ()'cos sin cos sin 0g x x x x x x x ∴=--=-<，()g x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且()()00g x g <=，()'0f x ∴<,所以()sin x f x x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递减， ()()sin sin ,f f αβαβαβ>⇔>Qαβ∴<，故选C.（2）令 ()'0f x >求出x 的范围，可得增区间；（3）令()'0f x <求出x 的范围， 可得减区间. 11．已知函数2()21x f x a =++为奇函数,则()f a =（ ） A ．13B ．23C ．1-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数性质,利用(0)0f =计算得到a ,再代入函数计算()f a 【详解】由函数表达式可知，函数在0x =处有定义，则(0)0f =，1a =-，则2()121xf x =-++，1(1)3f -=.故选A. 【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质(0)0f =,简化了计算,快速得到答案. 12．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60 B ．42，64C ．42, 74D ．74, 42【答案】B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。
吉林省长春市十一中2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 Word版含答案
长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169π B ．83π C ．4π D ．649π5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．4 B ．5 C6．曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]1247．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）体验 探究 合作 展示A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )A.613B.713C.413D.10139．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.37610．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 11．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③12.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ） A ．0 B ．14 C ．116D ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．14．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ．15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b ==-，则x 等于______________.16．已知函数()()222,021,0,12,0,0x x x x x f x g x x x x x-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和.18．（本题满 分12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 19．（本题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 22．（本题满分12分）若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 答 案（文科）一．选择二．填空13.34π⎫⎪⎭；14. 3； 15. -9； 16. 12+三．解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. 5分 （2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n .()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ，121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 10分 18.解：(1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. 4分 （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. 8分（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 12分12分19.解：（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4A O AF AB O =为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1//∴EF AO ，又D为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴A D O B 四边形1A D B O 为平行四边形，1//∴AO BD ，又1//,//∴E F A O E F B D ，又EF ⊄平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ，//∴EF 平面1BDC ； 6分（2）12AB BC CA AA ====，,D E 分别为111,A B AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDE V V --=， 1111113222121112222BDEABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆=∴==⋅=⨯. 12分 20.解（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U． 6分（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤ 12分 21.（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, 6分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11=，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 12分22.解：（1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====； 5分（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=，由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-，∴21333224kSk kk=⨯=⨯≤=++，当且仅当22k=，即k=1x-或1x=-．又当22k=时，()21222222421222k k ky yk k k--=⨯==-+++，∴由2122122by yk-=+，得252b=，∴椭圆方程为221552x y+=． 12分。
2018-2019学年吉林省舒兰一中高二上学期第二次11月月考数学(文科)试卷含答案
舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782.已知命题： p q ∧ 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝ B ． ()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∨⌝ D ．()p q ⌝∧3.关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞4.抛物线214y x=的准线方程是 ( )A ．1y =-B ． 1x =-C ．116y =-D ．116x =-5.如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．b a 11< B ．2b ab <C ．22bc ac < D ．22b ab a >>6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512D.597. 已知{}n a 为等比数列，nS 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S= ( )A. 31B. 32C. 33D. 348. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形9.设0x >，0y >9x 与3y的等比中项，则xy 的最大值为（）A ．41B ．81C ．161D ．32110．定义在R 上的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式xf ′(x )<0的解集为()A.(－2，－1)∪(1,2) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(0,1) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11.定义n p p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若已知数}{n a 的前n 项的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=++1093221111b b b b b b （ ）A ．111B ．1110C ．109D ．121112．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个顶点分别为A ，B ，点P 为双曲线上除A ，B 外任意一点，且点P 与点A ，B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若125k k =，则双曲线的离心率为 （ ）A B C ． D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23n n a S =-,则{}n a 的通项公式是______．14．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________． 15．若命题“对1x ∀>，都有21a x x ≤+-”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题086:2<+-x x p ，命题12:+<<-m x m q ． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； (2)若m ＝2，“p q ∨”为真命题，求实数x 的取值范围．18.（本小题满分10分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=b .(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()113nn na a n N a *++=∈-,且10a =.（1）求23,a a ;（2）若存在一个常数λ,使得数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列,求λ值; （3）求数列{}n a 通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2ax －x 2－3ln x ，其中a ∈R ，为常数．(1)若f (x )在x ∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )在x ∈[1，a ]上的最大值21.（本小题满分12分）已知点(1,0)A -,(1,0)B ,直线AM 与直线BM 相交于点M ,直线AM 与直线BM 的斜率分别记为AMk 与BMk ,且2AM BM k k ⋅=-．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过定点(0,1)F 作直线PQ 与曲线C 交于,P Q 两点,OPQ ∆的面积是否存在最大值？若存在,求出OPQ ∆面积的最大值；若不存在,请说明理由．舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题答案一、选择题二、填空题13.()131n n a -=⋅-． 14.025=++y x15.),122(+∞+ 16.14522=-y x三．解答题17.本题满分10分.18.本题满分10分19.解：（1）由()113n n na a n N a *++=∈-及10a =知2311,32a a ==. 2分（2）由数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列知213211a a a λλλ=+---得()6141321λλλλ-=--,解得1λ=.又11111111113n n n n na a a a a +-=-+-----()()132********n n n n n a a a a a ---=-==----, ∴当1λ=时,数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列. 8分（3）.令1n n b a λ=-,则{}n b 为等差数列, 由（2）可知112n n b b +-=-,()()11112b n ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,∴1112n na +=--,∴11n n a n -=+. 12分20解：f ′(x )＝2a －3x －3x ＝－3x 2＋2ax －3x.(1)由题意知f ′(x )≤0对x ∈[1，＋∞)恒成立， 即－3x 2＋2ax －3x≤0，又x >0，所以－3x 2＋2ax －3≤0恒成立， 即3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≥2a 恒成立，6≥2a ，所以a ≤3.∴a 的取值范围为(－∞，3]． 6分 (2)依题意f ′(3)＝0， 即－3×32＋2a ×3－33＝0，解得a ＝5， 8分 此时f ′(x )＝－3x 2＋10x －3x＝－(x －3)(3x －1)x，易知x ∈[1,3]时f ′(x )≥0，原函数递增，x ∈[3,5]时，f ′(x )≤0，原函数递减， 所以最大值为f (3)＝332－3ln 3. 12分21.（Ⅰ）设(),M x y ,则(),111MA MB y y k k x x x ==≠±+-,所以211y y x x ⨯=-+-所以()22112y x x +=≠± 4分12分。
吉林省吉林市第二中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
91078a a a a +=+吉林二中2017-2018学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则=)(Q C P R （ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->.②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. ④若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则 ( ) A. 1+ B. 1-3- D.6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（ ）A. 12B.14C.16D.187．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50， 则输入的整数k 的最大值为( )A.4B.5C.6D.78.已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()1,1,sin )(3-∈+=x x x x f .如果0)1()1(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是（ ）A.)2,1(B.),1()2,(+∞--∞C. ),2()1,(+∞--∞D. )2,0(10.若函数()() y f x x R =∈满足)(1)1(x f x f -=+，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为( )A.5B.7C.8D.10吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷 ：田晓萍第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）11.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.12.向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．13.62x ⎛⎝的展开式中常数项为 ．14.设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．三、解答题题（共5题，每题10分，共计50分）15. ABC ∆内角,B,C A 的对边分别为,,a b c 已知cos sin a b C c B =+． （1）求B（2）若b=2，求 ABC ∆面积的最大值．16．如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值．B17. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且*1111,,()2n n a a S n N +==∈， （1）求数列{}n a 的通项公式na；（2）当3121log (3)n n b a +=+时，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试答题卡高三数学（理科）试卷：田晓萍二．填空题11. 12.13. 14.三．解答题1516.B17.18.19.吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）答案 分值：120一选择题DCBCD BACAC二．填空题11.090 12.][)+∞-∞,31,( 13.60 14.()1,1三．解答题15.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sinCsinB A B C =+ ①………………1分 又()A B C π=-+，故sin sin()sinBcosC cosBsinC A B C =+=+ ②……………2分 由①、②和(0,)C π∈得sin cos B B =，又(0,)B π∈ ……………4分 所以4B π=……………5分（2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B == ………………………6分由已知及余弦定理得2242cos4a c ac π=+- ………………7分又222a c ac +≥，故ac ≤，当且仅当a c =时等号成立 ………………9分因此ABC ∆1 ．………………………10分16.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD EH ∴=平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD，FD =//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.A B C D ………5分 （Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(1BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =，得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令21y =，得2,2)=n .1212123227cos ,.||||3148⋅++∴<>===⋅++n n n n n n故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………10分 17.略18．解：（1）由已知得：11121(2)2n nn n a S a S n +-⎧=⎪⎪⎨⎪=≥⎪⎩ ， …………1分作差得：112n n n a a a +-=， 即13(2)2n n a a n +=≥， …………3分 又1211,2a a ==，得2132a a ≠，所以数列{}n a 是从第二项起，以32为公比的等比数列，1,1n n a ==当时；2132()22n n n a -≥=当时， …………5分 （2）由（1）知：31213n n b log a +=+3231()12nlog n =+=+ …………7分所以：11111(1)(2)12n n n c b b n n n n +===-++++ …………8分 则123+n n T c c c c =+++…111111=(-)+(-)++(-)233412n n ++…1122n =-+ …………10分19.（1）当0a ≤时，若01x <<，则()0f x '<，若1x >，则()0f x '>，故此时函数()f x 的单调减区间是()0,1，单调增区间是()1,+∞；当01a <<时，所以函数()f x 的单调增区间是()0,a ，()1,+∞，单调减区间是(),1a ； 当1a =时，()()210x f x x-'=≥，函数()f x 的单调增区间是()0,+∞；当1a >时，同01a <<可得，函数()f x 的单调增区间是()0,1，(),a +∞，单调减区间是()1,a ．（2）由于()112f a =--，显然当0a >时，()10f <，此时()0f x ≥不是恒成立的， 当0a ≤时，函数()f x 在区间()0,+∞的极小值，也就是最小值即是()112f a =--，此时只需()10f ≥即可．解得12a ≤-，故得实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．。
2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期第二次11月月考数学(理科)试卷含答案
舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782. 在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－)B ．(，－)C ．(，－)D ．(，＋)3. 关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞ 4. 如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．ba 11< B ．2b ab < C ．22bc ac < D ．22b ab a >>5. 已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.136.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512 D.597．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 8. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项 为54，则5S = ( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 349. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10.设0x >，0y >9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（ ）A ．321 B ．161 C ．81 D ．41 11．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围（ ）A ． ()4,6B ． []4,6C ． ()2,4D ． []2,412．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）A ．． C ．或． 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。
吉林省松原市实验高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版附参考答案
2017-2018学年度下学期高二期中考试数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，且()1i 7i m n +=+（m n ∈R ,），则i2i m n m n +-的虚部等于 （ ）A ．17B ．314 C ．15D ．352．用分析法证明：欲使①A>B ，只需②C<D ，这里①是②的 ( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件3．椭圆C ：x 23＋y 24＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x′＝3x ，y′＝2y得到椭圆C′的一个焦点是 ( )A ．(11，0)B ．(0,3)C ．(0，43)D ．(0，－43)4．θ取一切实数时，连接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ，6sin θ)两点的线段的中点轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．线段5．已知双曲线的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝3tan θ，y ＝sec θ(θ为参数)则焦点F 到渐近线的距离为（ ）A ． 1B ． 33. C ． 2 D ．3 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值 是，则（ ）A ． a=3B ． a=4C ． a=5D ． a=67．直线的参数方程1sin 50()cos50x t t y t ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩为参数，则直线的倾斜角为（ ） A ．0130B ．0140C ．040D ．0508．设x ，y ∈R+，且x ＋y ＝6，则lg x ＋lg y 的取值范围是 ( )A ．(－∞，lg 6]B ．(－∞，2lg 3]C ．[lg 6，＋∞)D ．[2lg 3，＋∞)9．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0132的格点的坐标为()A ．(1 006,1 005)B ．(1 007,1 006)C ．(1 008,1 007)D ．(1 009,1008)10．若曲线ρ=n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a＝( )A ．nB ．2nC ．n 2D ．n n12、平面直角坐标系xoy 中，点)0,2(A 在曲线C ： {x acos y sin φφ==（φ为参数， 0a >）上. 以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M ，N 的极坐标分别为)2,(),,(21πθρθρ+，且点M ， N 都在曲线C 上，则221211ρρ+=（ ）A.45 B.2 C.1 D.33 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．14．在极坐标系中，点P ⎝⎛⎭⎫2，－π3到圆ρ＝－2cos θ的圆心的距离为______________________.15．从极点O 引定圆ρ＝2cosθ的弦OP ，延长OP 到Q ，使OP PQ ＝23，则点Q 的轨迹的极坐标方程方程为________ .16．如图所示，已知圆O ：x 2＋y 2＝9，圆O1：(x －3)2＋y 2＝27， 求大圆被小圆截得的劣弧⋂MN 的长________．第II 卷三．解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2acosθ(a>0)，l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝32，C 与l 有且仅有一个公共点．（1）求a ； （2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB ＝π3，求|OA|＋|OB|的最大值．18．（12分）已知函数()32f x x =+． （1）解不等式()41f x x <--；（2）已知()1,0m n m n +=>，若()()110x a f x a m n--+>≤恒成立，求实数a 的取值范围．19．（12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表（24、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.20．（12分） (1)设a 、b 为正实数，且1a ＋1b＝2 2 ,求证：a 2＋b 2≥ 1(2)对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，求证：|x －2y ＋1| ≤5.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ，B ，），（01P 当72PA PB +=时，求cos α的值. 22．（12分）已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈． （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年度下学期高二期中考试数学文科试卷参考答案一．1—6 D B A B D A 7—12 B B B C D A二．13. 13 14. 7 15. ρ＝5cosθ 16. 3π. 三．17． 解：（1）曲线C 是以(a,0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0. 由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1 .……5分（2）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋π3，则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3 ＝3cosθ－3sinθ＝23cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，当θ＝－π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3. .……10分18． 【答案】（1）51,42⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【解析】（1）不等式()41f x x <--可化为：3214x x ++-<①．当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得3245-<<-x ；……2分 当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -<≤；……4分当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解 综上所述，不等式()41f x x <--的解集为51,42⎛⎫-⎪⎝⎭．．……6分 （2）解：()111124n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭≥，．……8分 令()()222,323242,322,x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=--+-⎨⎪--->⎪⎪⎩≤≤，．……10分23x ∴=-时，()max 23g x a =+，要使不等式恒成立，只需()max 243g x a =+≤，即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．．……12分 19． [解析] （1）2×2列联表如下：……3分因为K 2＝50× 18×19－6×7 225×25×24×26＝15013≈11.538>10.828.由表知，P(K 2≥10.828)≈0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．．……6分（2）设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A 所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P(A)＝925.．……8分因为事件B 所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个． ．……10分所以P(B)＝625. 因为事件A 、B 互斥，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝925＋625＝35. ．……12分20．解：（1）由22＝1a ＋1b ≥21ab 得ab≥12。
吉林省四平市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
四平市第一高级中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、复数z 满足5)2)(3(=--i z ，则z 的共轭复数为 （ ） A ． i +2 B ． i -2 C ． i +5 D ． i -52、曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （ ） A ． 9- B ． 3- C ． 9 D ． 15 3、将包含甲，乙两队的八支队伍平均分成两个小组参加某项比赛，则甲，乙两队被分在不 同小组的分组方案有 （ ） A ． 20 B ． 35 C ． 40 D ． 604、已知随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，且1.0)0(=≤X P ，则=>)2(X P （ ）A ． 9.0B ． 1.0C ． 6.0D ． 4.0 5、如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X 为取得红球的次数，那么X 的均值为 （ ） A ． 43 B ． 512 C ． 719D ． 31 6、⎰=+1)2(dx x e x （ ）A ． 1B ． 1-eC ． eD ． 1+e7、已知随机变量8=+ηξ，若)6.0,10(~B ξ，则ηE ，ηD 分别是 （ ） A ． 6和4.2B ． 2和4.2C ．2和6.5D ．6和6.58、用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不 都染成红色，则不同的染色方法数为 （ ）A ． 7B ． 28C ． 34D ． 429、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍 数”为事件A ，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件B ，则=)|(A B P （ ） A ．125 B ． 127C ． 21D ． 3110、在二项式n xx )21(4+的展开式中，前三项的系数成等差数列。
吉林省吉林市第一中学校2017-2018学年高二9月检测数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度上学期吉林一中9月高二数学检测考卷高二数学试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释）1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0120,4,3===C b a ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．362、在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3、在ABC ∆中,角C B A ,,所对边得长分别是c b a ,,,若6,45,6000===b B A ,则=a ( )A.3B.2C.3D.64、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（？ ？ ） A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里5、在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（ ） A ．c a B ．b c C ．abD ．c b7、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A =，60B =，则b =（ ）A ．．．．1638、在△ABC 中下列关系一定成立的是( ) A. a<bsinA B. a=bsinA C. a>bsi nA D. a≥bsinA9、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于（ ）A ．2B ．6C ．22D ．1 10、如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的 河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o, ∠CAB=105o后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A. B. B. D.2m11、已知A ．B ．C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B.32π C.48π D.192π12、在ABC ∆中，若2=a，b =030A =， 则B 等于( )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150二、填空题（注释）13、如图，从玩具飞机A 上测得正前方的河流的两岸,BC 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73 ）14、已知ABC ∆的面积为23，且2,b c ==A =___________． 15、在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________ 16、在ABC ∆中，080,100,30a b A ===，则B 的解的个数是三、解答题（注释）17、已知P 、Q 是单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1中心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林二中2017-2018学年度上学期11月月考考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A．adbc B．acbd C．acbd D．acbd
2．在ABC中，已知coscosaBbA，那么ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．若不等式28210axax的解集是{71}xx，那么a的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．在ABC中，2,2,4abA，则角B（ ） A．6 B．6或56 C．3 D．56
5．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A.错误！未找到引用源。 B.158 C.3116 D.2916 6．若nS是等差数列的前{}nan项和，2104aa+=，则11S的值为（ ） A、44 B、33 C、 24 D、22 7．若不等式222424mxmxxx对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ） A.(,2)[2,) B.(2,2) C.(2,2] D.(,2]
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b， 2c成等比数列，则coscosAB（ ） A．14 B．16 C. 12 D．23
9．数列na满足1a，21aa，32aa，，1nnaa是首项为1，公比为2的等比数列，那么na等于（ ） A．41n B．121n C．21n D．21n
10．若变量x，y满足约束条件,1,1,yxxyy且2zxy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（ ） A．5 B．6 C.7 D．8 11．在递增的等比数列na中，已知134naa，3264naa，且前n项和为42nS，则n（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 12．已知各项均为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项ma，na使得
14mnaaa，则14mn的最小值为（ ）
A．32 B．53 C. 94 D．256
吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试 高二数学试卷 命题人：邢弘引 第II卷 二、填空题（共4题，共计20分） 13．已知，，，则14yab的最小值为 。
14．小华同学骑电动自行车以24/Kmh的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向 上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是___________km．
15．设实数x，y满足1,21,,yyxxym若目标函数zxy的最小值为-1，则实数m= ．
16．已知{}na满足1(3)(3)9nnaa，且13a，数列1na的前n项和nS ．
三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 17．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为abc、、且222bcbca
（1）求∠A； （2）若3a，求22bc的取值范围.
18．（本题满分12分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)222xxxmn．记nmxf)( (I)求)(xf的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为cba,,若()1fC，27c，sin2sinAB，求,ab的值．
19．（本小题满分12分）已知等差数列na，nS为其前n项和，5710,56.aS （1）求数列na的通项公式； （2）若(3)nannba，求数列nb的前n项和nT
20．已知函数21322fxxx，数列na的前n项和为nS，点,nnSnN均在函数yfx的图象上.
（1）求数列na的通项公式na；
（2）令11nnnnnaacaa，证明：121222nncccn
吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试 高二数学答案 分值：120 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．D 【解析】 试题分析：根据不等式的性质，可知,abcd，则acbd，故选D. 考点：不等式的性质. 2．A 【解析】 试题分析：因为coscosaBbA，由正弦定理得sincossincosABBA， 即sincossincossin()0ABBAAB，所以AB，所以三角形为等腰三角形，故选A． 考点：正弦定理． 3．C 【解析】 试题分析：因为不等式28210axax的解集是{71}xx，所以方程28210axax
的两个根为7,1，且0a，由韦达定理得217(1)3aa
考点：二次方程根与二次不等式解集关系 4．A 【解析】
试题分析：由题意得，根据正弦定理可知2sinsin12sin22bABa，又因为ab，所以B6，故选A． 考点：正弦定理. 5．D 【解析】 试题分析：设从第二天起每天比前一天多d尺布，由题可知，每天的织布量构成以5为首项，以d为公差的等差数列.由等差数列的前n项和公式可得3902293053030dS， 解得2916d.故本题正确答案为D. 考点：等差数列基本量的计算. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题已知2104aa+=，则由等差数列性质可得；1112104aaaa， 1111111
11()114,22.22aaSS
考点：等差数列的性质及求和． 7．C 【解析】
试题分析：∵不等式222424mxmxxx时对任意实数均成立， ∴（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0， 当m-2=0，即m=2时，不等式为-4＜0，显然成立； 当m-2≠0，即m≠2时，应满足m−2＜0且△＝4（m−2）2+16（m−2）＜0， 解得-2＜m＜2； 综上，-2＜m≤2， 即实数m的取值范围是（-2，2]. 考点：一元二次不等式的解法 8．A 【解析】 试题分析：由A，B，C成等差数列，则2BAC，又因为ABC，所以3B，又由2,2,2abc成等比数列，得2bac，由余弦定理得2222cosbacacB，代入可得22acacac，
即2()0acac，所以3ABC，所以coscosAB14，故选A. 考点：等差数列的性质及余弦定理. 9．D 【解析】 试题分析：由数列na满足1a，21aa， ，1nnaa是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 111122nnnnaa，所以
21121321()()()1(1222)nnnnaaaaaaaa
1(22)21nn，故选D．
考点：数列的通项公式． 10．B 【解析】 试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由2zxy，得2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点C时，直线2yxz的截距最大，
此时z有最大值，由11xyy，解得(2,1)C，所以max3z，直线2yxz经过点B时，z有最小值，由1yxy，解得(1,1)C，所以min3z，所以6mn，故选B.
考点：简单的线性规划问题. 11．A 【解析】 试题分析：由题根据等比数列性质进行分析计算即可得到所求n值； 由题11132134,64,nnnnnaaaaaa，1142,q4,n31nnaqSq
.
考点：等比数列性质 12．A 【解析】 试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q，由等比数列na满足7652aaa，则25552aqaqa，即220qq，解得2q，又因为存在两项ma，na使得14mnaaa，
即221124mnmnaaaa，解得6mn，所以1411414143()()(5)(52)6662nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn，
即2,4mn时等号是成立的，所以14mn的最小值为32，故选A. 考点：数列与不等式的综合问题. 【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质以及基本不等式求最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据等比数列的通项公式，得到mn的值，进而使用基本不等式求解最值是解答的关键. 13．92 【解析】
试题分析：14114141495522222ababyabababbaba，当且仅当4abba时等号成立 考点：不等式性质 14．32 【解析】 试题分析：如图所示，由条件可知1524660AB,在ABS中， 000030,6,18075105BASABABS，所以045ASB,由正弦定理知
00sin30sin45
BSAB，所以00sin3032sin45ABBS．