1999年真题与解析

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1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共14小题;第1~10题每小题4分,第11~14题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )(A) (M ∩P )∩S (B) (M ∩P )∪S (C) (M ∩P )∩S(D) (M ∩P )∪S2.已知映射f :B A →,其中,集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f在B 中和它对应的元素是a ,则集合B 中元素的个数是( )(A) 4(B) 5(C) 6(D) 73. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ,则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1-a(C) b(D) 1-b4.函数()()()0s i n >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数,且()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上( )(A) 是增函数(B) 是减函数(C) 可以取得最大值M(D) 可以取得最小值M -5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数,则()x f 可以是( )(A) x sin(B) x cos(C) x 2sin (D) x 2cos6.在极坐标系中,曲线⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin 4πθρ关于 ( )(A) 直线3πθ=轴对称(B) 直线πθ65=轴对称 (C) 点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 (D) 极点中心对称7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中,量得水面的高度为cm 6,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )(A) cm 36 (B) cm 6(C) cm 3182(D) cm 31238.若(),32443322104x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为( )(A) 1(B) -1(C) 0(D) 29.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( )(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π 10.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF 23=,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为( )(A)29 (B) 5 (C) 6 (D)215 11.若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α( )(A) ⎪⎭⎫⎝⎛--4,2ππ (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-0,4π (C) ⎪⎭⎫⎝⎛4,0π (D) ⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R ,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R =( )(A) 10(B) 15(C) 20(D) 2513.已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程:①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( )(A) ①③(B) ②④(C) ①②③(D) ②③④14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )(A) 5种(B) 6种(C) 7种(D) 8种第II 卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.15.设椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ,右准线为1l ,若过1F 且垂直于x 轴的弦长等于点1F 到1l 的距离,则椭圆的率心率是_____16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A 、B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答)17.若正数a 、b 满足,3++=b a ab 则ab 的取值范围是______________18.α、β 是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β 之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个..命题:________________________________三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分10分)解不等式()1,01log 22log 3≠>-<-a a x x a a20.(本小题满分12分)设复数.sin 2cos 3θθ⋅+=i z 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=20arg πθθz y 的最大值以及对应的θ值.21.(本小题满分12分)如图,已知正四棱柱1111D C B A ABCD -,点E 在棱D D 1上,截面EAC ∥B D 1,且面EAC 与底面ABCD 所成的角为.,45a AB =Ⅰ.求截面EAC 的面积;Ⅱ.求异面直线11B A 与AC 之间的距离; Ⅲ.求三棱锥EAC B -1的体积. 22.(本小题满分12分)右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.Ⅰ.输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过0r .问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?(一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度-=)Ⅱ.已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600.mm 若第k 对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为.k L 为了便于检修,请计算1L 、2L 、3L 并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).23.(本小题满分14分)已知函数()x f y =的图像是自原点出发的一条折线,当(),2,1,01=+≤≤n n y n时,该图像是斜率为nb 的线段(其中正常数1≠b ),设数列n x 由()(),2,1==n n x f n 定义.Ⅰ.求1x 、2x 和n x 的表达式;Ⅱ.求()x f 的表达式,并写出其定义域;Ⅲ.证明:()x f y =的图像与x y =的图像没有横坐标大于1的交点. 24.(本小题满分14分)如图,给出定点()()00,>a a A 和直线B x l .1:-=是直线l 上的动点,BOA ∠的角平分线交AB 于点C .求点C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答一、选择题(本题考查基础知识和基础运算).1. C2. A3. A4. C5. B6. B7. B8. A9. C10. D 11.B12. D13.D14. C二、填空题(本题考查基本知识和基本运算).15.2116. 12 17. [)+∞,9 18. n m n m ⊥⇒⊥⊥⊥βαβα,,或βαβα⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,,三、解答题19. 本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识,考查分类讨论的思想.解:原不等式等价于① ② ③()⎪⎩⎪⎨⎧>--<-≥-.01log 2,1log 22log 3,02log 32x x x x a a a a 由①得,32log ≥x a 由②得,43log <x a 或1log >x a , 由③得.21log >x a由此得,43log 32<≤x a 或.1log >x a当1>a 时得所求的解是{}a x x a x a x >⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤||4332 ; 当10<<a 时得所求的解是{}.0||3243a x x a x a x <<⋃⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤< 20.本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.解:由20πθ<<得.0>θtg由θθsin 2cos 3i z +=得2arg 0π<<z 及().32cos 3sin 2arg θθθtg tg ==z故 ()z y arg -=θtg tgθθθ232132tg tg tg +-= ,231θθtg tg +=因为,6223≥+θθtg tg所以.126231≤+θθtg tg 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=2023πθθθtg tg 时,即26=θtg 时,上式取等号. 所以当26arctg=θ时,函数y tg 取得最大值.126 由z y arg -=θ得.2,2⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈ππy 由于在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内正切函数是递增函数,函数y也取最大值.126arctg21.本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.Ⅰ. 解:如图,连结BD 交AC 于O ,连结EO 因为底面ABCD 是正方形, 所以DO ⊥AC又因为ED ⊥底面AC , 因为EO ⊥AC所以∠EOD 是面EAC 与底面AC 所成二面角的平面角. 所以, 45=∠EOD.45sec 22,2,22a a EO a AC a DO =⋅===故.222a S EAC =∆ II. 解:由题设1111D C B A ABCD -是正四棱柱,得A A 1⊥底面AC ,A A 1⊥AC , 又A A 1⊥,11B A所以A A 1是异面直线11B A 与AC 间的公垂线.因为11B D ∥面EAC ,且面BD D 1与面EAC 交线为EO 所以11B D ∥EO 又O 是DB 的中点,所以E 是D D 1的中点,11B D =2EO =2a 所以D D 1.2221a DB B D =-=异面直线11B A 与AC 间的距离为.2a Ⅲ. 解法一:如图,连结11B D 因为D D 1=DB =.2a 所以11B BDD 是正方形,连结D B 1交B D 1于P ,交EO 于Q 因为D B 1⊥B D 1,EO ∥B D 1, 所以D B 1⊥EO 又AC ⊥EO ,AC ⊥ED 所以AC ⊥面11B BDD , 所以D B 1⊥AC , 所以D B 1⊥面EAC .所以Q B 1是三棱锥EAC B -1的高. 由DQ =PQ ,得.234311a D B Q B == 所以.42232231321a a a V EAC B =⋅⋅=- 所以三棱锥EAC B -1的体积是.423a 解法二:连结O B 1,则112EOB A EAC B V V --= 因为AO ⊥面11B BDD ,所以AO 是三棱锥1EOB A -的高,AO .22a =在正方形11B BDD 中,E 、O 分别是D D 1、DB 的中点(如右图),则.4321a S EOB =∆∴.422243312321a a a V EAC B =⋅⋅⋅=- 所以三棱锥EAC B -1的体积是.423a 22. 解决实际问题的能力.Ⅰ.解:厚度为α的带钢经过减薄率均为0r 的n 对轧辊后厚度为().10nr a -为使输出带钢的厚度不超过β,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足()β≤-nr a 01即().10ar nβ≤-由于(),0,010>>-ar nβ对比上式两端取对数,得().lg1lg 0ar n β≤-由于(),01lg 0<-r 所以().1lg lg lg 0r an --≥β因此,至少需要安装不小于()01lg lg lg r a--β的整数对轧辊.Ⅱ. 解法一:第k 对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积为()⋅-⋅kr a 11600宽度(),%20=r 其中而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为()⋅-⋅41r a L k 宽度.因宽度相等,且无损耗,由体积相等得()=-⋅kr a 11600()41r a L k -⋅ (),%20=r即.8.016004-⋅=k k L由此得(),20003mm L =(),25002mm L = ()mm L 31251=填表如下 轧锟序号k1 2 3 4 疵点间距k L (单位:mm )3125250020001600解法二:第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有(),2.0116003-⋅=L所以().20008.016003mm L == 同理(),25008.032mm LL ==().31258.021mm LL ==填表如下 轧锟序号k1 2 3 4 疵点间距k L (单位:mm )312525002000160023.本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力.Ⅰ.解:依题意()00=f ,又由()11=x f ,当10≤≤y 时,函数()x f y =的图像是斜率为10=b 的线段,故由()()10011=--x f x f得.11=x又由()22=x f ,当21≤≤y 时,函数()x f y =的图像是斜率为b 的线段,故由 ()()b x x x f x f =--1212,即b x x 112=-得.112bx += 记.00=x 由函数()x f y =图像中第n 段线段的斜率为1-n b ,故得()().111---=--n n n n n b x x x f x f 又()()1,1-==-n x f n x f n n ;所以 .2,1,111 =⎪⎭⎫ ⎝⎛=---n b x x n n n由此知数列{}1--n n x x 为等比数列,其首项为1,公比为.1b 因,1≠b 得(),111111111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=-=--=-∑b b b b b x x x n n nk k k n 即.111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-b b b x n nⅡ. 解:当10≤≤y ,从Ⅰ可知,x y =当10≤≤x 时,().x x f =当1+≤≤n y n 时,即当1+≤≤n n x x x 时,由Ⅰ可知()()().3,2,1,1 =≤≤-+=+n x x x x x b n x f n n n n为求函数()x f 的定义域,须对 () ,3,2,1111=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n b b b x n n 进行讨论.当1>b 时,111lim lim 1-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∞→∞→b b b b b x n n n n ; 当10<<b 时,n x n ,∞→也趋向于无穷大.综上,当1>b 时,()x f y =的定义域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,0b b ; 当10<<b 时,()x f y =的定义域为[)+∞,0.Ⅲ. 证法一:首先证明当1>b ,11-<<b b x 时,恒有()x x f >成立. 用数学归纳法证明:(ⅰ)由Ⅱ知当1=n 时,在(]2,1x 上, ()(),11-+==x b x f y所以()()()011>--=-b x x x f 成立(ⅱ)假设k n =时在(]1,+k k x x 上恒有()x x f >成立.可得 (),111++>+=k k x k x f在(]21,++k k x x 上,()().111++-++=k k x x b k x f 所以 ()()x x x b k x x f k k --++=-++111()()()011111>-++--=+++k k k x k x x b 也成立.由(ⅰ)与(ⅱ)知,对所有自然数n 在(]1,+n n x x 上都有()x x f >成立.即 11-<<b b x 时,恒有()x x f >. 其次,当1<b ,仿上述证明,可知当1>x 时,恒有()x x f <成立.故函数()x f y =的图像与x y =的图像没有横坐标大于1的交点.证法二:首先证明当1>b ,11-<<b b x 时,恒有()x x f >成立. 对任意的,1,1⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈b b x 存在n x ,使1+≤<n n x x x ,此时有 ()()()(),10≥->-=-n x x x x b x f x f n n n所以()().n n x x f x x f ->-又(),1111n n n x bb n x f =+++>=- 所以()0>-n n x x f ,所以()()0>->-n n x x f x x f ,即有()x x f >成立.其次,当1<b ,仿上述证明,可知当1>x 时,恒有()x x f <成立.故函数()x f 的图像与x y =的图像没有横坐标大于1的交点.24. 本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力.解法一:依题意,记()(),,1R ∈-b b B 则直线OA 和OB 的方程分别为0=y 和.bx y -=设点()y x C ,,则有a x <≤0,由OC 平分∠AOB ,知点C 到OA 、OB 距离相等.根据点到直线的距离公式得.12b bx y y ++=①依题设,点C 在直线AB 上,故有 ().1a x ab y -+-= 由0≠-a x ,得().1a x y a b -+-= ② 将②式代入①式得 ()()(),11122222⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++a x xy a y a x y a y 整理得()()[].0121222=++--y a ax x a y若0≠y ,则()()()a x y a ax x a <<=++--0012122;若0=y ,则π=∠=AOB b ,0,点C 的坐标为(0,0),满足上式.综上得点C 的轨迹方程为()()()a x y a ax x a <≤=++--0012122(ⅰ)当1=a 时,轨迹方程化为().102<≤=x x y ③ 此时,方程③表示抛物线弧段;(ⅱ)当1≠a 时,轨迹方程化为()a x a a ya a a a x <≤=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛--0111122222④ 所以,当10<<a 时,方程④表示椭圆弧段;当1>a 时,方程④表示双曲线一支的弧段.解法二:如图,设D 是l 与x 轴的交点,过点C 作CE ⊥x 轴,E 是垂足. (ⅰ)当| BD |≠0时,设点C (x ,y ),则.0,0≠<<y a x由CE ∥BD 得().1a x a yEA DACE BD +-=⋅=因为∠COA =∠COB=∠COD -∠BOD=π-∠COA -∠BOD ,所以2∠COA =π-∠BOD所以(),1222COA COACOA ∠-∠=∠tg tg tg()BOD BOD ∠-=∠-tg tg π 因为,x yCOA =∠tg().1a x a yOD BDBOD +-==∠tg 所以(),11222a x a yx y x y+--=-⋅整理得()()().0012122a x y a ax x a <<=++--(ⅱ)当| BD | = 0时,∠BOA = π,则点C 的坐标为(0,0),满足上式. 综合(ⅰ),(ⅱ),得点C 的轨迹方程为()()().0012122a x y a ax x a <≤=++--以下同解法一.。

1999年高考数学试题及答案(全国理)

1999年高考数学试题及答案(全国理)

1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至 2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)注意事项1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高一、 选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 是I3个子集,则阴影部分所表示的集合是(A )(M ∩P )∩S (B )(M ∩P )∪S(C )(M ∩P )∩S (D )(M ∩P )∪S(2) 已知映射f :B A →,其中,集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A射f 下的象,且对任意的,A a ∈在B (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 (3)若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ,则()b g 等于(A )a (B )1-a (C )b (D )1-b(4)函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数,且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos在[]b a ,上 (A )是增函数 (B )是减函数(C )可以取得最大值M (D )可以取得最小值M - (5)若()x x f sin 是周期为π的奇函数,则()x f 可以是(A )x sin (B )x cos (C )x 2sin (D )x 2cos(6)在极坐标系中,曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于(A )直线3πθ=轴对称 (B )直线πθ65=轴对称 (C )点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 (D )极点中心对称(7)若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中,量得水面的高度为cm 6, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(A )cm 36 (B )cm 6 (C )cm 3182 (D )cm 3123(8)若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为(A )1 (B )1- (C )0 (D )2 (9)直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为(A )6π (B )4π (C )3π (D )2π (10)如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF 23=,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为(A )29 (B )5 (C )6 (D )215(11)若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α(A )⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ (B )⎪⎭⎫⎝⎛-0,4π (C )⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π (D )⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R ,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=(A )10 (B )15 (C )20 (D )25(13)已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程:①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是(A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )②③④(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒, 则不同的选购方式共有(A )5种 (B )6种 (C )7种 (D )8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 第II 卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II 卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

1999年西医综合真题试卷(题后含答案及解析)

1999年西医综合真题试卷(题后含答案及解析)

1999年西医综合真题试卷(题后含答案及解析) 题型有:1. A1/A2型题 2. B1型题 3. C型题 4. X型题1.下列情况中,属于自身调节的是A.人在过度通气后呼吸暂停B.动脉血压维持相对恒定C.体温维持相对恒定D.血糖水平维持相对恒定E.平均血压在一定范围内升降时,肾血流量维持相对恒定正确答案:E解析:机体对各种功能活动的调节方式有3种:神经调节、体液调节和自身调节。

自身调节是指组织和细胞在不依赖神经和体液因素的作用,自身对刺激产生的适应性反应。

因此判断一种调节是否为自身调节,其方法就是排除调节过程中有神经和体液因素参与的选项。

①呼吸运动的调节既包含了神经调节,又包含了体液调节,故不是自身调节。

神经系统通过肺牵张反射等调节呼吸,体液因素通过PaCO2、PaO2、H+等进行调节。

②正常人的动脉压维持是由减压反射完成的。

③体温的调节更是依赖神经调节。

④血糖主要通过胰岛素、胰高血糖素等体液因素进行调节。

以上这些调节都有神经和/或体液因素参与,因此都不是自身调节,排除了ABCD,E自然就是正确答案了。

事实上,只要血压维持在80—180mmHg,肾脏就可以通过自身调节保持肾血流量的相对稳定。

2.当达到K+平衡电位时A.细胞膜两侧K+浓度梯度为零B.细胞膜外K+浓度大于膜内C.细胞膜两侧电位梯度为零D.细胞膜内较膜外电位相对较正E.细胞膜内侧K+的净外流为零正确答案:E解析:静息状态下,细胞膜两侧离子的分布是不均匀的。

细胞膜内的K+浓度是膜外的30倍(A、B错),而Na+的细胞膜外浓度是细胞膜内的10倍。

静息状态下膜对K+的通透性最大,对Na+的通透性小,因此导致K+的外移、几乎没有Na+的内移,达到平衡后,使膜内外形成外正内负的电位差(C、D错),这就是静息电位,此时细胞膜内侧K+的净外流为零(E对)。

答案为E。

3.下列关于动作电位的描述中,哪一项是正确的?A.刺激强度低于阈值时,出现低幅度的动作电位B.刺激强度达到阈值后,再增加刺激强度能使动作电位幅度增大C.动作电位的扩布方式是电紧张性的D.动作电位随传导距离增加而变小E.在不同的可兴奋细胞,动作电位的幅度和持续时间是不同的正确答案:E解析:动作电位是由阈上刺激引起,阈下刺激并不产生动作电位,而是产生局部电位(A错)。

1999年考研数学一真题

1999年考研数学一真题

⎞ ⎟⎠
等于
1
(A)
2
【答】 应选(C).
(B) − 1 2
3
(C)
4
(D) − 3 4
【】
【详解】 由题设知,应先将 f ( x) 从[0,1) 作偶延拓,使之成为区间[−1,1] 上的偶函数,然后
再作周期(周期 2)延拓,进一步展开为傅里叶级数,根据收敛定理有
S
⎛ ⎜⎝

5 2
⎞ ⎟⎠
=
S
⎛ ⎜⎝

f ' ( x) = 2x ln x − x + 2 − 1 , f ' (1) = 0
x
f
''
(
x)
=
2 ln
x
+1+
1 x2
,
f
''
(1)
=
2
>
0
( ) f ''' ( x) = 2
2
⎞ ⎟⎠
a
2b

π 2
a3.
五、 设函数 y ( x)( x ≥ 0) 二阶可导且 y' ( x) > 0, y (0) = 1, 过曲线 y = y ( x) 上任意一点 P ( x, y ) 作该曲线的切线及 x 轴的垂线,上述两直线与 x 轴所围成的三角形的面积记为 S1, 区 间 [0, x] 上以 y = y ( x) 为曲边的曲边梯形面积记为 S2 ,并设 2S1 − S2 恒为 1,求此曲线 y = y ( x) 的方程. 【详解】 曲线 y = y ( x) 上点 P ( x, y) 处的切线方程为
∫ y2 −
2y'

1999年高考数学试题及答案

1999年高考数学试题及答案

1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至 2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)注意事项1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高 一、选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 是I3个子集,则阴影部分所表示的集合是 (A )(M ∩P )∩S (B )(M ∩P )∪S(C )(M ∩P )∩S (D )(M ∩P )∪S(2) 已知映射f :B A →,其中,集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ,则集合B 中元素的个数是(A )4 (B )5 (C )6 (D )7 (3)若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ,则()b g 等于(A )a (B )1-a (C )b (D )1-b(4)函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数,且()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上(A )是增函数 (B )是减函数(C )可以取得最大值M (D )可以取得最小值M - (5)若()x x f sin 是周期为π的奇函数,则()x f 可以是(A )x sin (B )x cos (C )x 2sin (D )x 2cos(6)在极坐标系中,曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于(A )直线3πθ=轴对称 (B )直线πθ65=轴对称 (C )点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 (D )极点中心对称(7)若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中,量得水面的高度为cm 6, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(A )cm 36 (B )cm 6 (C )cm 3182 (D )cm 3123(8)若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为(A )1 (B )1- (C )0 (D )2 (9)直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 (A )6π (B )4π (C )3π (D )2π(10)如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF 23=,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为(A )29 (B )5 (C )6 (D )215(11)若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α(A )⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π (C ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π (D )⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R ,中截面把圆台分为上、 下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=(A )10 (B )15 (C )20 (D )25(13)已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程:①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是(A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )②③④ (14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(A )5种 (B )6种 (C )7种 (D )8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 第II 卷(非选择题共90分) 注意事项:1.第II 卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

1999-数三真题、标准答案及解析

1999-数三真题、标准答案及解析

-4-
∫∫ f (x, y)dxdy = ∫∫ xydxdy + ∫∫ xydxdy ∫∫ f (u, v)dudvA
D
D
D
D
∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ f (x, y)dxdy =
1
dx
x2
xydxdy +
1 x2dx
f (x, y)dxdy
0
0
0
D
D
∫∫
D
f
(x,
y)dxdy
=
1 12
+
1 3
∫∫
2
0
⎟ ⎟
⎜ ⎜
0
2
0
⎟ ⎟
=
⎜ ⎜
0
4
0
⎟ ⎟
=
2
A.
⎜⎝ 1 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 0 2⎟⎠
故有 An − 2 An−1 = An−2 ( A2 − 2 A) = O.
(4) 在天平上重复称量一重维 a 的物品,假设各次称量结果相互独立且服从正态分布,
( ) { } N 0, 0.22 ,若以 X n 表示 n 称量结果的算术平均值,则为使 P X n − a < 0.1 ≥ 0.95, n 的
【答】 4
【详解】 考虑幂级数

∑ S ( x) = nxn−1, −1 < x < 1, i =1
∫ ∑ ∫ ∑ 因为 x S ( x)dx = ∞ x nxn−1dx = ∞ xndx = x ,
0
i=1 0
i =1
1− x
所以
S
(
x
)
=
⎛ ⎜⎝
1
x −

1999全国高考数学试题_理_解析

1999全国高考数学试题_理_解析

).
A. 1 B. - 1 C. 0 D. 2
解: 令 x= 1, - 1, 得
a0+ a1 + a2 + a3+ a4= ( 2+ 3) 4 ,
a0- a1 + a2 - a3+ a4= ( 2- 3) 4 .
两式相乘, 得
( a0 + a2+ a4) 2- ( a1 + a3 ) 2 = ( 2+ 3) 4 ( 2- 3) 4 = 1, 选 A.= cosx 时,来自f ( x ) sin x =
1 2
sin 2 x
满足题设, 应选
B.
6. 在极坐标系中, 曲线 Q
= 4sin( H-
P 3
)
关于(
).
A1 直线 H=
P 3
轴对称
图2
B. 直线 H=
5 6
P
轴对称
C. 点( 2,
P 3
)
中心对称
D. 极点中心对称
解: 作出已知圆的图形, l : H=
b] 上是 增 函 数, 且 f ( a) = - M , f ( b) = M , 则函 数
g( x ) = M cos( Xx + U) 在[ a, b ] 上( ) .
A . 是增函数
B. 是减函数
C. 可以取得最大值 M D. 可以取得最小值- M
解: 由题意知 D = [ a, b] = [ 2 kP-
2>
1,
_
2 3
[
log ax <
3 4
或 log ax >
1.
下同标准答案.
别解 2:

1999考研数学一真题及答案解析

1999考研数学一真题及答案解析

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分。

把正确答案填写在题中横线上。

)(1)2011lim tan x x x x →⎛⎫-=⎪⎝⎭(2)20sin()x d x t dt dx-=⎰(3)2"4xy y e -=的通解为y =(4)设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是(5)设两两相互独立的三事件A ,B 和C 满足条件:1,()()(),2ABC P A P B P C φ===<9(),16P A B C ⋃⋃=则()P A =二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

每小题给出得四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在提后的括号内。

)(1)设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则()(A)当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数。

(B)当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数。

(C)当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数。

(D)当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数。

(2)设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处()(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导(3)设011,02(),()cos ,,1222,12n n x x a f x S x a n x x x x π∞=⎧≤≤⎪⎪==+-∞<<+∞⎨⎪- <<⎪⎩∑其中102()cos ,(0,1,2,),n a f x n xdx n π==⋅⋅⋅⎰则52S ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于()(A)12(B)12-(C)34(D)34-(4)设A 是m n ⨯矩阵,B 是n m ⨯矩阵,则(A)当m n >时,必有行列式AB 0≠(B)当m n >时,必有行列式AB 0=(C)当n m >时,必有行列式AB 0≠(D)当n m >时,必有行列式AB 0=(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1),则(A){}10.2P X Y +≤=(B){}1P X+Y 1.2≤=(C){}1P X-Y 0.2≤=(D){}1P X-Y 1.2≤=三、(本题满分5分)设()y y x =,()z z x =是由方程()z xf x y =+和(,,)F x y z =0所确定的函数,其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dzdx。

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1999年真题与解析
Industrial safety does not just happen. Companies 1 low accident rates plan their safety programs, work hard to organize them,and continue working to keep them 2 and active. When the work is well done,a 3 of accident-free operations is established 4 time lost due to injuries is kept at a minimum.
Successful safety programs may 5 greatly in the emphasis placed on certain aspects of the program. Some place great emphasis on mechanical guarding. Others stress safe work practices by 6 rules or regulations. 7 others depend on an emotional appeal to the worker. But,there are certain basic ideas that must be used in every program if maximum results are to be obtained.
There can be no question about the value of a safety program. From a financial stand-point alone,safety 8 . The fewer the injury 9 ,the bette r the workman’s insurance rate. This may mean the difference between operating at 10 or at a loss.
1. [A] at [B] in [C] on [D] with
2. [A] alive [B] vivid [C] mobile [D] diverse
3. [A] regulation [B] climate [C] circumstance [D] requirement
4. [A] where [B] how [C] what [D] unless
5. [A] alter [B] differ [C] shift [D] distinguish
6. [A] constituting [B] aggravating [C] observing [D] justifying
7. [A] Some [B] Many [C] Even [D] Still
8. [A] comes off [B] turns up [C] pays off [D] holds up
9. [A] claims [B] reports [C] declarations [D] proclamations
10. [A] an advantage [B] a benefit [C] an interest [D] a profit
试题解析
1. 【答案解析】D考查知识点:词汇辨析(介词)
本题所选介词要与low accident rates构成介词短语,作为后置定语来修饰companies。

首先排除不能和rate搭配的in和on。

正确答案为with(具有,带有),相当于“Companies have low accident rates…(事故发生率低的公司…)”。

容易误选的选项为at(at a / the rate (of…)或at a high or low rate表示以…的速度,除了意义不符合外,这个短语多修饰动词,如He is driving at the rate of 100 miles an hour.)
2. 【答案解析】A考查知识点:词汇辨析(形容词)
空格前的them指上文中的safety programs,空格后的and引导并列成分,该词应与active 在语义上保持一致。

因此,正确答案为alive(活着的,起作用的,有效的)。

整句话的意思为:“低事故发生率的公司制订安全计划,精心组织,并使其不断有效并保持活力”。

其它选项意义为:vivid(生动的,活泼的,鲜明的),mobile(移动的)和diverse(多样的,不同的)。

3. 【答案解析】B考查知识点:词汇辨析(名词)
空格前的“When the work is well done”指的是上文提到的“plan their safety programs, work hard to organize them,and continue working to keep them alive and active”,空格后“accident-free operations”指的是“无事故操作”,显然,安全工作做好了,就可以建立一个安全生产的climate(气候,气氛,社会环境,风气;例political climate政治气候)。

易误选的选项为circumstance(情况,条件;环境;注:指“环境”时一般用作复数)。

其它选项意义为:regulation(规则,规定)和requirement(要求)。

4. 【答案解析】A考查知识点:定语从句中的关系代词和关系副词
答对本题的关键是弄清句子结构。

整句话是一个定语从句,从句“time lost due to injuries is kept at a minimum(工伤损失的时间保持在最低限度)”修饰的先行词是climate。

句子可以简化为“climate is established 4 time lost is kept at a minimum”,显然,空格该填入in which,即关系副词where。

5. 【答案解析】B考查知识点:词汇辨析(动词)
结合下文“Some place…Others stress…others depend on…”所举的三个例子,可知这句话的意思为:“成功的安全计划在所强调的重点方面有很大不同”。

因此,正确答案为differ (不同于…,有区别;搭配differ from sth. in…)。

其它选项意义为:alter(改变;不与in搭配),shift(转移,移动)和distinguish(区别,辨别;搭配distinguish A from B或distinguish between A and B;distinguish不与in搭配)。

6. 【答案解析】C考查知识点:词汇辨析(动词)
结合选项,rules or regulations(规章制度)只能够被observe(遵守,服从,奉行)。

其它选项意义为:constitute(构成,组成),aggravate(加重,加剧,恶化)和justify(证明…有理,为…辩护)。

7. 【答案解析】D考查知识点:固定用法
“Some…Others… 7 others…”引导三个并列关系的平行成分,空格该填入一个连词或副词进行连接。

首先排除some和many,因为它们是不定代词,不可连接句子,even表递进,也不符合并列关系。

因此,本题只能选still(Some…Others…Still others…表示:一些…一些…另外还有一些…)。

8. 【答案解析】C考查知识点:短语辨析
第三短首句说到:“安全计划的价值勿庸置疑”。

空格所在句子是从经济角度出发,显然,四个选项中最贴切的为pay off(合算,值得的),文中value和financial也都暗示了答案和经济有关。

其它选项的意义为:comes off (离开,发生,成功),turns up(出现,把声音调大)和holds up(阻挡,支撑,举起)。

9. 【答案解析】A考查知识点:词汇辨析(名词)
空格所在句子运用了“the fewer…the better…”的表达形式。

句末的insurance rate指的是“保险率”。

显然,能和“保险率”成反比的只有“the injury claim(工伤索赔)”。

其它选项意义为:reports(报告),declarations(声明,宣布)和proclamations(宣布)。

10. 【答案解析】D考查知识点:词汇辨析(名词)
句中的difference和or都暗示了空格所选答案与at a loss(亏本,亏损)意义上相反,
两者之间是选择关系。

因此,正确答案为at a profit(赚钱,盈利)。

其它选项中,advantage 与benefit不能与at搭配,interest与at搭配时用作不可数名词,表示“利息”。

文章翻译
本篇文章论述了安全生产的重要性。

工业安全不是自然形成的。

低事故发生率的公司制订安全计划,精心组织,并使其不断有效并保持活力。

如果这项工作做好了,便会形成一个无事故操作的氛围。

在这种环境中,由于伤害所损失的时间会保持在最低限度。

成功的安全计划在所强调的重点方面有很大不同。

有些计划强调机械防范。

另一些则强调遵守规章制度来达到安全作业。

还有一些计划诉诸于对工人的情感投入。

但是,要想取得最好效果,每一份计划都必须遵循某些基本的理念。

安全计划的价值勿庸置疑。

仅从财政角度看,安全计划值得。

工伤索赔越少,工人的保险率就越高。

这可能意味着运营盈利还是亏损。

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