中科大编码理论chapter1
信息论与编码---序言
信息论与编码---序言xx年xx月xx日CATALOGUE目录•什么是信息论•信息论的研究内容•信息论的应用•信息论的挑战与发展方向•信息论的学科体系与研究方法01什么是信息论信息论是一门研究信息的传输、存储、处理和变换的学科，旨在为通信系统设计提供理论基础和技术支持。
信息论的研究范围广泛，包括信息编码、数据压缩、加密解密、信号处理等方面，涵盖了通信系统的各个层面。
信息论的发展与计算机科学、数学、物理学、电子工程、生物信息学等学科密切相关。
信息论的定义与背景1948年，香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
20世纪60年代，信息论被应用于计算机科学领域，促进了计算机科学的飞速发展。
20世纪70年代，信息论进入应用阶段，出现了大量基于信息论的通信系统和计算机应用。
20世纪50年代，信息论得到迅速发展和广泛应用，出现了多种编码理论和技术。
信息论的发展历程信息论的分类按照研究对象的不同，信息论可以分为经典信息论和量子信息论。
经典信息论主要研究信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括信道容量、编码理论、数据压缩、加密解密等。
量子信息论主要研究量子信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括量子通信、量子计算、量子密码等。
02信息论的研究内容1信息的度量23度量随机变量的平均不确定性熵度量两个随机变量之间的相关性互信息度量两个概率分布之间的距离相对熵描述信道传输信息的最大速率信道容量证明达到信道容量的编码存在编码定理常见的信道编码方式线性码和循环码信道编码信源编码有损编码压缩信源并损失部分信息熵编码根据信源的概率分布进行编码无损编码压缩信源而不损失信息加密与解密加密算法将明文转换为密文，保护信息不被窃取解密算法将密文转换为明文，恢复原始信息对称加密与非对称加密根据加密和解密所用的密钥是否相同来分类03信息论的应用03数据压缩应用广泛应用于图像、音频、视频以及文本等数据的压缩。
数据压缩01数据压缩概述数据压缩是信息论的一个重要应用，通过去除冗余和相关性，减少数据的存储空间和传输带宽。
扩频通信原理chapter1
序言一．扩展频谱技术概述概念：所谓扩展频谱技术一般是指用比信号带宽宽得多的频带宽度来传输信息的技术。
一种典型的扩展频谱系统如图0-1所示：图0-1 典型扩展频谱系统框图它主要由原始信息，信源编译码，信道编译码〔过掉控制〕，载波调制与解调，扩频调制与解扩频和信道六大局部组成。
信源编码的目的是去掉信息的冗余度，压缩信源的数码率，提高信道的传输效率。
过掉控制的目的是增加信息在信道传输中的冗余度，使其具有检错或纠错能力，提高信道传输质量。
调制局部是为使经信道编码后的符号能在适当的频段传输，如微波频段，短波频段等。
扩频调制和解扩是为了某种目的而进行的信号频谱展宽和复原技术。
框图中各点信号的时域和频域特性如图0-2所示。
与传统通信系统不同的是，在信道中传输的是一个宽带的低谱密度的信号。
为什麽要进行扩频？这是因为它具有一些独特的长处。
特点：1)抗干扰能力强，出格是抗窄带干扰能力。
2)可检性抵，(LPI---Low Probability of Intercept)，不容易被侦破。
3)具有多址能力，易于实现码分多址〔CDMA〕技术。
4)可抗多径干扰。
5)可抗频率选择性衰落。
6)频谱操纵率高，容量大〔可有效操纵纠错技术、正交波形编码技术、话音激活技术等〕。
7)具有测距能力。
8)技术复杂。
应用：基于以上这些特点，扩频技术首先应用于军事通信，此刻也开始民用和商用。
1)卫星通信〔多址，抗干扰，便于保密，降低平均功率谱密度〕2)移动通信〔多址，抗干扰，便于保密，抗多径，提高频谱操纵率〕3)无线当地环路4)G PS〔选址，抗干扰，保密，测距〕5)测试仪，干扰仪测时延，无码测试仪`````主要错误谬误：技术复杂，但是随着数字处置技术的开展，集成工艺进步，使扩频系统的实现变的简单，只需对扩展技术有一般的了解就可以从事扩频系统的设计工作。
因此，扩频技术在这些年开展非常迅速，由军用到民用，商用，范围很广。
理论根底：扩展频谱技术的理论根底是信息论中的香农定理[1]此中C------信道容量〔比特/秒〕N-----噪声功率W----带宽〔赫兹〕S ---------信号功率当S/N 很小时〔≤0.1〕得到：在无过掉传输的信息速率C 不变时，如N/S 很大，那么必需使用足够大的带宽W 来传输信号。
03-第3章-语法分析-编译原理-中国科技大学(共13讲)
• 例 ( {id, +, , , (, )}, {expr, op}, expr, P )
expr expr op expr expr expr op +
3.2 语言和文法
• 无二义的文法 stmt matched _stmt | unmatched_stmt matched_stmt if expr then matched_stmt else matched_stmt | other unmatched_stmt if expr then stmt | if expr then matched_stmt else unmatched_stmt
3.2 语言和文法
expr expr + term | term term term factor | factor factor id | (expr)
expr term
term expr factor id term factor id expr + term * factor id id + id id 分析树
3.2 语言和文法
3.2.3 验证文法产生的语言 G : S (S) S | L(G) = 配对的括号串的集合 • 按串长进行归纳：配对括号串可由S推出
–归纳基础： S – 归纳假设：长度小于2n的都可以从S推导出来 – 归纳步骤：考虑长度为2n(n 1)的w = (x) y S (S)S * (x) S * (x) y
编译原理和技术
中国科学技术大学 计算机科学与技术学院 陈意云
chapter1 绪论PPT课件
2020/12/4
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通信的发展——什么是通信
❖信息的传递与交换——传统理解 ❖通信+传感+计算机技术——信息社会的高级神经中枢 ❖通信的实现：
▪ 功能：将信息由一方传输到另一方； ▪ 媒介：语音、图像、数据； ▪ 载体：光、电信号；
❖通信的载体——信号：消息对应的物理量（振幅、频率、
相位等）
❖通信是一种产业——产品是信息在空间的转换
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课程的基本内容
❖ 绪论 ❖ 信号 ❖ 模拟调制系统 ❖ 模拟信号数字化 ❖ 数字信号基带传输 ❖ 数字信号频带传输 ❖ 数字信号的最佳接收 ❖ 信道编码与差错控制 ❖ 同步 ❖ 先进的数字带通调制和解调
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第一章 绪论
第一章 绪论
❖通信的发展 ❖ 消息、信息和信号 ❖数字通信 ❖信道 ❖信道中的噪声
2020/12/4
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通信的发展——简史
❖ 雏形：手势、对话、烽火、灯光、信鸽、邮政、旗语。
I
Love
You
❖ 现代通信：电信(Telecommunication)远距离通信
电报 电话 电视
网络 Etc……
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通信的发展——简史
❖ 1837年 ❖ 1864年 ❖ 1875年 ❖ 1887年 ❖ 1895年 ❖ 1901年 ❖ 1906年 ❖ 1918年 ❖ 1936年 ❖ 1937年 ❖ 1938年 ❖ 1940-1945
➢ 短波：容量小，通信质量差，间断； ➢ 微波：容量大，可传输距离有限； ➢ 卫星：地球外中继，远程、静止、稳定、质量好；
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通信的发展——方向
信息论与编码基础_教学课件_1
绪论
Notable awards:
Alfred Noble Prize IEEE Medal of Honor
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
四、编码技术的发展
五、信息论与其它学科的交叉发展
信息论与编码基础
1、信息论研究的基本问题
绪论
2、信息论研究的内容
信息论与编码基础
Fields: Electronic engineer
and mathematician
绪论
Alma mater: MIT
University of Michigan
Institutions:
Bell Laboratories Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
信息论与编码基础
全信息理论
信息 传递 信息处理—再生
绪论
信息 传递
信息 获取
外部世界 问题／环境
信息运动过程
信息 施用
思考题
一位朋友不赞同“消息中未知的成分才算是信息”的说法
他举例说：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看 不厌，大师正在唱的、正在表演的使我愉快，将要唱的和
表演的我都知道，照这种说法电视里没给我任何信息，怎
信息论与编码基础
例子
绪论
1、2021年9月11日上午9时，一颗小行星将和地球相撞。
2、2022年7月11日上午9时，将发生日食。
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
中科大算法第二章近似算法--黄刘生(调整后适合打印版)
NP-完全性理论
Karp的贡献
理查德·卡普（Richard Karp ， 1935- ） 1972 年论文 ”Reducibility among Combinatorial Problems” 发 展和加强了由库克提出的“NP完全性”理论。 尤其是库 克仅证明了命题演算的可满足问题是NP完全的，而卡普则证明了从 组合优化中引出的大多数经典问题(背包问题、覆盖问题、匹配问 题、分区问题、路径问题、调度问题等)都是NP完全问题。只要证 明其中任一个问题是属于P类的，就可解决计算复杂性理论中最大 的一个难题，即P=?NP。
SAT∈P当且仅当P=NP
Cook 于1961 年获 Michigan 大学学士学位， 1962 和 1966年分获哈佛 大学硕士与博士学位。 1966-1970 ，他在 UC Berkeley 担任助教授； 1970年加盟多伦多大学，现为该校CS 和数学系教授，他的论文开启 了NP完备性的研究，令该领域于之后的十年成为计算机科学中最活 跃和重要的研究。因其在计算复杂性理论方面的贡献，尤其是在奠 定NP完全性理论基础上的突出贡献而荣获1982年度的图灵奖。
9
P、NP及NPC类问题
NP=？P
∵确定型图灵机是非确定型图灵机的特例，∴P⊆NP 是否有NP⊆P？即是否NP=P？
美国麻省的Clay数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布：对七个“千年数学难题”中的每一个均悬赏 100 万美元，而 问题NP=？P位列其首:
1.P问题对NP问题 2.霍奇猜想 3. 庞加莱猜想 (2002.11-2003.7 ，俄罗斯数学家佩雷尔曼在 3 篇 论文预印本中证明了几何化猜想，2006被授予菲尔兹奖) 4.黎曼假设 5.杨－米尔斯存在性和质量缺口 6.纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性 7.贝赫和斯维讷通－戴尔猜想
第三章NP完全理论
§2 P和NP
在第一章图灵机的定义中，将“协调性 条件”取消，当某个格局存在多于一 个图灵机指令符合当前格局时，从中 任选一条执行。如此定义的图灵机称 为不确定型的图灵机。此后将满足 “协调性条件”的图灵机改称为确定 型图灵机。
华中科技大学计算机科学与技术学院 jrc@
华中科技大学计算机科学与技术学院 jrc@
§2 P和NP
例 A={0,1}, C={x∈A*|x是一个合数的二进制表示} 例如 001001∈C， 0101 ∉C 可构造如下一个接受语言C的不确定型算法： 输入：x∈A* 1. 设x表示的二进制数为n，任意挑选一个正整数m，1<m<n; 2. 若m整除n，则停机；否则执行3. 3. 死循环（比如while(x==x){;;;}） x∈C当且仅当此算法运行时存在一个最终停机的计算过程。 在每个最终停机的计算过程中，只需挑选一个不超过|x| 位的二进制数，然后做一次被除数为|x|位二进制数的除 法，判断余数是否为0即可，计算时间不超过一个关于 |x|的多项式。 据此，C∈NP 注意 ：如果将“任意挑选一个”改为“遍历”，可以得到一 个指数（为什么？）计算时间的确定型算法。
华中科技大学计算机科学与技术学院 jrc@
§2 P和NP
定理2 若R ≤pQ ， Q≤pL，则R≤pL 定理3 若Q、L ∈P， Q、L≠φ， Q、L≠A*，则 Q≤pL， L≤pQ
华中科技大学计算机科学与技术学院 jrc@
§2 P和NP
定义 语言L被称作为NP难度的（NP-hard） 是指对任一语言Q∈NP都有Q≤pL； 如果L为NP难度的且L∈NP，则称L是NP 完全的（NP-complete）。 若语言L为NP难度的，则：若L的判定问题， 即x∈?L问题易解，则对任何属于NP的语 言Q， Q的判定问题都易解。 在这个意义 上L具有了不不低于NP中所有语言的判定 难度。 语言L为NP完全的，其意义是指L是NP中 判定难度最高的语言。
基因工程原理与技术思考题
Chapter I Introduction1)什么是基因？基因有哪些主要特点?基因是一段可以编码具有某种生物学功能物质的核苷酸序列。
①不同基因具有相同的物质基础。
②基因是可以切割的。
③基因是可以转移的。
④多肽与基因之间存在对应关系.⑤遗传密码是通用的.⑥基因可以通过复制把遗传信息传递给下一代。
2)翻译并解释下列名词genetic engineering遗传工程gene engineering基因工程：通过基因操作，将目的基因或DNA片段与合适的载体连接转入目标生物获得新的遗传性状的操作。
gene manipulation基因操作：对基因进行分离、分析、改造、检测、表达、重组和转移等操作的总称.recombinant DNA technique重组DNA技术gene cloning基因克隆：是指对基因进行分离和扩大繁殖等操作过程，其目的在于获得大量的基因拷贝，在技术上主要包括载体构建、大肠杆菌遗传转化、重组子筛选和扩大繁殖等环节。
molecular cloning分子克隆3)什么是基因工程？简述基因工程的基本过程？p2 p44)简述基因工程研究的主要内容?p55)简述基因工程诞生理论基础p2和技术准备有哪些p3？6)基因表达的产物中，氨基酸序列相同时，基因密码子是否一定相同？为什么？否，密码子简并性7)举例说明基因工程技术在医学、农业、工业等领域的应用。
医学:人胰岛素和疫苗农业:抗虫BT农药工业：工程酿酒酵母Chapter ⅡThe tools of trade1)什么是限制性核酸内切酶?简述其主要类型和特点？是一种核酸水解酶,主要从细菌中分离得到.类型特点p112)II型核酸内切酶的基本特点有哪些p12—14？简述影响核酸内切酶活性的因素有哪些p14？3)解释限制酶的信号活性？抑制星号活性的方法有哪些？4)什么是DNA连接酶p15？有哪几类p16?有何不同p16？5)什么叫同尾酶、同裂酶p12?在基因工程中有何应用价值？同裂酶：识别位点、切割位点均相同，来源不同.在载体构建方面往往可以取得巧妙的应用.应用较多的同裂酶比如Sma1和Xma1，它们均识别CCCGGG，但前者切后产生钝同尾酶：来源各异，识别序列各不相同，但切割后产生相同的粘性末端。
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第一章 序论
编码理论的内容包括三个方面
以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编 码（channel coding）；
以提高数字信息传输、存储处理的有效性为宗旨的信源编 码（Source coding）；
以增加数字信息传输、存储的安全性为目标的数据加密编 码（data encryption）；
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。它 是Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分组码的基 础上得到了一种新的分组码，称为Reed-Muller码，简记为RM码。 在1969年到1977年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛 的应用。即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年 、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研 究 组 在 1960 年 几 乎 同 时 提 出 的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为n＝qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的 纠错能力限为t<(2m-1)/2。1960年，Reed和Solomon将BCH码 扩展到非二元（q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon） 码。1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、DVD播放 器中得到了很好的应用。
Berrou and Forney
1997 年 ， Host 、 Johannesson 、 Ablov 提 出 了 编 织 卷 级 码 （Woven Convolutional Code,WCC）的概念，随后编织码 （Woven code）便发展起来了。它是一种组合码，其系统结构 可完全包容传统分组码、卷级码以及各类Turbo码，开创了编码 领域的一个新天地。
发展概括
1948年，Shannon发表开创性文章“通信的数学理论”； 1950年，Hamming发明了汉明码； 1955年，Elias引入了卷级码； 1957年，Prange提出了循环码； 1960年，Bose/Chaudhuri/ Hocquenghem发明了BCH码；Reed和Solomon提
虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受
的缺点。首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就 需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单 个的比特错误。M.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两 个以他自己的名字命名的高性能码字：一个是二元Golay码，在 这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗 余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误。另外一个是三 元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元Golay码 将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。这 样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方 法来改善。这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias 等人在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于： 它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码 记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续进行的， 依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元， 得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还 与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器 的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅 要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后 时刻收到的码组．从这些码组中提取译码相关信息， 而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码 Elias, 1923-2001 的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条 件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度 和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小， 相应译码复杂性也小一些。
出了RS码； 1962年，Gallager提出了LDPC码； 1967年，Berlekamp引入了BCH/RS码的快速译码算法； 1968年，Gallager著书《Information theory and reliable communication》； 1971年，Viterbi引入卷级码的最大似然译码； 1972年，BCJR算法的提出； 1981年，Tanner提出了用于理解信道编码理论的Tanner图； 1982年，Ungerboeck引入编码调制； 1993年，Berrou/Glaveieux/Thitimajshima提出了Turbo码； 1995年，MacKay重新发现了LDPC码； 1997年， Host/Johannesson/Ablov提出了编织卷级码。 2000年，Aji与McEliece总结了应用消息传递思想进行译码的码型； 2003年，Koetter与Vardy提出了RS码的代数软判决译码；
由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。该算法是 基于码字格图结构的一种最大似然译码算法，是 一种最优译码算法。
在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统中得 到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫星通信 系统等。
Viterbi, CDMA之父
近年来，在信道编码定理的指引下，人们一 直致力于寻找能满足现代通信业务要求、结 构简单、性能优越的好码，并在分组码、卷 积码等基本编码方法和最大似然译码算法的 基础上提出了许多构造好码及简化译码复杂 性的方法，提出了乘积码、代数几何码、低 密 度 校 验 码 (LDPC ， Low Density Parity Check)、分组-卷积级联码等编码方法和逐 组最佳译码、软判决译码等译码方法以及编 码 与 调 制 相 结 合 的 网 格 编 码 调 制 (TCM ， Trellis Coded Modulation)技术。其中对纠 错码发展贡献比较大的有级联码、软判决译 码和TCM技术等。
虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且在实 际的通信系统中也已经得到了广泛的应用，但分组码固有的缺陷 大大限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是面向数据块的， 因此，在译码过程中必须等待整个码字全部接收到之后才能开始 进行译码。在数据块长度较大时，引入的系统延时是非常大的。 分组码的第二个缺陷是它要求精确的帧同步，即需要对接收码字 或帧的起始符号时间和相位精确同步。另外，大多数基于代数的 分组码的译码算法都是硬判决算法，而不是对解调器输出未量化 信息的软译码，从而造成了一定程度的增益损失。
Gallager
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道 码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon理论极限始终都存在2～3dB的差距。
在 1993 年 于 瑞 士 日 内 瓦 召 开 的 国 际 通 信 会 议 (1CC'93)上，两位任教于法国不列颠通信大学的教 授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和 他 们 的 缅 甸 籍 博 士 生 P.Thitimajshima 首 次 提 出 了 一 种 新 型 信 道 编 码 方 案 ——Turbo 码 ， 由 于 它 很 好 地 应 用 了 Shannon 信 道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了 几乎接近Shannon理论极限的译码性能。仿真结果 表明，在采用长度为65536的随机交织器并译码迭代 18次情况下，在信噪比Eb/N0>=0.7dB并采用二元相 移键控(BPSK)调制时，码率为1/2的Turbo码在加性 高斯白噪声信道上的误比特率(BER)<=10-5，达到了 与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。(1/2码率 的Shannon极限是0dB)。
Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不 大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体 实现差错控制编码的方法。
20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一 个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数 学分支的发展得到了极大的推动。通常认为是 R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一 个数学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研 究。他发现计算机经常在计算过程中出现错误，而一 旦有错误发生，程序就会停止运行。这个问题促使他 编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输 入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。 Hamming所采用的方法就是将输入数据每4个比特分 为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得 Hamming, 1915-1998 到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。 计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定 的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可 以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠 正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法 就 是 分 组 码 的 基 本 思 想 ， Hamming 提 出 的 编 码 方 案 后来被命名为汉明码。
在RM码提出之后人们又提出了循环码的概念。循环码实际上也 是一类分组码，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过 循环移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设 计范围大大增加，同时大大简化了编译码结构。循环码的另一个 特点就是它可以用一个幂次为n-k的多项式来表示，这个多项式 记为g(D)，称为生成多项式，其中D为延迟算子。循环码也称为 循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码，并且可 以用Meggitt译码器来实现译码。由于Meggitt译码器的译码复杂 性随着纠错能力t的增加而呈指数形式的增加，因此通常CRC码 用于纠正只有单个错误的应用情况，常用做检错码而非纠错码。
卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算法：
由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano和 Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了的序 贯译码算法。该算法是基于码字树图结构的一种 次优概率译码算法。