江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题_Word版含答案-复兰高考名师在线精编解析版

启东市2014届第一次测试数学试题注 意 事 项1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符． 4．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。

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不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B = ▲ ．2．命题“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否命题的真假性为 ▲ （从真、假中选一个）3．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 ▲ cm ．4．已知α为钝角，且21sin =α，则与角α终边相同的角β的集合为 ▲ ．5．集合},3,2,0,1,2{--=A ,集合},1|||{R x x x B ∈>=,集合B A 的真子集有 ▲ 个． 6．化简)23cos()2sin()sin()cos(αππααππα-⋅-⋅--的结果是 ▲ ．7．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”， 则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 8．已知01a <<，则满足xx acos sin ＞1的角x 所在的象限为 ▲ ．9．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有)()3(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，x x f 3)(=，则=)2014(f ▲ ．10．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z *)在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ． 11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=__ ▲___． 12．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 13．正实数21,x x 及)(x f 满足1414)(+-=x x x f ，且1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +的最小值等于 ▲ ．14．已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上的一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记为d (P ,l )．设A (-3,1)，B (0,1)，C (-3,-1)，D (2,-1)，AB l =1,CD l =2， 若),(y x P 满足),(),(21l P d l P d =，则y 关于x 的函数解析式为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分14分）（1）设21tan -=α，求αααα22cos 2cos sin sin 1--的值； （2）已知cos(75°+α)=31，且-180°＜α＜-90°，求cos(15°-α)的值．16．（本题满分14分）已知集合{}032|2>--=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=+-=,04|2． （1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围．17．（本题满分14分）已知定义域为Ｒ的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并证明；18．(本题满分16分)（1）设扇形的周长是定值为(0)c c >，中心角α．求证：当2=α时该扇形面积最大； （2）设x x a a a y 22sin 2cos 221--+-=（-2≤a ≤2,x ∈R ）．求证：y ≥-3．19．（本题满分16分）设A 是同时符合以下性质的函数)(x f 组成的集合：①),0[+∞∈∀x ，都有]4,1()(∈x f ；②)(x f 在),0[+∞上是减函数．（1）判断函数x x f -=2)(1和x x f )21(31)(2⋅+=(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．启东市2014届第一次测试数学答案一、填空题：1．答案：(2 2)-，；2．答案：真．分析 ：否命题“若a ≤b ，则2ac ≤2bc ”；3．答案：4； 4．答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,652|ππββ，{}Z k k ∈+⋅=,150360| ββ；（制度不统一不给分） 5．答案：7；6．答案：α2cos -；7．答案：否命题；8．答案：二或四（少1个不给分） 9．答案：91，分析：周期为3，)2()23672()2014(-=-⨯=f f f 10．答案：4；11．答案：0；分析：)()()1(n f n f n f -=-=+； 12．答案：1e 2y x =-，分析：可得1)0(=f ，21)1(-=e f ，e f =')1(； 13．答案：54；由1)()(21=+x f x f 得14344221-+=x x x，144211414)(21212121+-=+-=+++xx x x x x x x f 6144)14(2122+-+--=x x ≥6144)14(22122+---x x 54511=-=， 当且仅当1441422-=-x x ，即342=x ，3log 42=x 时取得最小值. 14．答案：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤=)2(1)20(41)0(02x x x x x y 二、解答题：15．（1）原式αααααα2222cos 2cos sin sin cos sin --+=--------------------------3分 2t a n t a n 1t a n 22--+=ααα122141141-=-++=--------------------------------7分 （2）由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，故sin(75°+α)=322)75(cos 12-=+--α ，-------------10分 而cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]= sin(75°+α)所以cos(15°-α)=322----------------------------------------------14分16．（1）由题意得φ≠B ，故a 4-16=∆≥0，解得a ≤4----①--------2分令4)2(4)(22-+-=+-=a x a x x x f ，对称轴为x =2， ∵φ≠B A ，又A =()()+∞-∞-,31, ，∴0)3(<f ，解得a ＜3-------------------------------------------②---------5分 由上①②得a 的取值范围为（-∞,3）--------------------------------------7分 （2）∵B B A = ，∴A B ⊆当0416<-=∆a ，即a ＞4时，B 是空集，--------------------------9分 这时满足B B A = ，当a 416-=∆≥0，即a ≤4--------③- 令a x x x f +-=4)(2，对称轴为x =2，∵()()φ≠+∞-∞-=,31, A ， ∴0)1(<-f ，解得a ＜-5-------------④由③④得a ＜-5, ----------------------------------------------------------------12分 综上得a 的取值范围为(-∞,-5)∪(4,+∞)-----------------------------------14分 17．（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，-----2分∴111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++---------------------------4分又)1()1(f f -=-，知11122 2.41a a a --=-⇒=++当2,1a b ==时，()f x 是奇函数-------------------------------------------7分 （2）函数)(x f 在R 上为减函数----------------------------------------------9分证明：法一：由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x -------------------------12分2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０， 即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在R 上为减函数--------------------14分法二：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 2)12(2ln 2)(+⋅-='∴xx x f ，-------------------------------------------------------12分 0)12(2ln 2,02ln ,02,2<+⋅-∴>>∴∈x x xR x ， 即0)(<'∴x f ∴函数)(x f 在R 上为减函数．---------------------------14分18．（1）证明：设弧长为l ，半径为R ，则2R +l =c ，2l c R -=（l c >）----2分2221111()()22244216c l c c S Rl l cl l l -∴==⋅=-=--+2max ,216c c l S ∴==当时-------------------------------------------------------5分此时4c R =，而2==Rlα 所以当2=α时该扇形面积最大---------------------------------------7分（2）证明：)cos 1(2cos 22122x x a a a y ---+-=122)2(cos 222--+-=a a a x -----------------------------------------9分∵-2≤a ≤2，∴-1≤2a≤1，--------------------------------------------11分 ∴当2cos a x =时，min y ]6)2[(2112222--=--=a a a ---------14分又∵-2≤a ≤2，∴]6)2[(212min --=a y ≥-3，当a = 2时取等号，即y ≥-3．-------------------------------------------------------------------16分 法二：1cos 2)cos 1(222-++-=x x a a y2cos 2cos )]cos 1([22--++-=x x x a ----------------------------9分∵0≤x cos 1+≤2，-2≤a ≤2,-------------------------------------------11分 ∴当a =x cos 1+时，3)1(cos 2cos 2cos 22min --=--=x x x y ，--------------------14分又∵-1≤x cos ≤1，∴3)1(cos 2min --=x y ≥-3当x cos =1时取等号即y ≥-3．-------------------------------------------------------------------16分 19．（1）∵x x f -=2)(1在时是减函数，]2,()(1-∞∈x f ,∴)(1x f 不在集合A 中,-------------------------------------3分又∵x ≥0时，x )21(0<≤1，x)21(311⋅+<≤4,∴]4,1()(2∈x f ，--5分且xx f )21(31)(2⋅+=在),0[+∞上是减函数，∴x x f )21(31)(2⋅+=在集合A 中---------------------------------------------7分 （2）)(x g =x x f )21(31)(2⋅+=，x x x x g x g )21(4152])21(31[])21(31[)2()(2+=⋅++⋅+=+++，---9分在[0，+∞）上是减函数，423)]2()([max =++x g x g ，---------------11分又由已知)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立， ∴k ≥423，因此所求的实数k 的取值范围是),423[+∞-------------------16分 20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x =1对称b =-1，-----2分 ∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c =1，d =-3，则331)(23-+-=x x x x f ----------------5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x x x x x x x x x g --------------------------7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -== 当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ----------------------------------10分 （3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h 当]1,0[∈x 时，|2x +1|=2x +1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立，2解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，--------------------------------------------13分 由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ， 又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t -------16分。