4.5角的大小比较教案
数学：4.5角的比较(1 )
选做题：
（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？ （2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分 线吗？
（3）借助一副三角尺的组合，你能画出15°的角吗？ （4）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数
的角？
B D
C
五、课堂小结： 通过本节课的学习,你对角又多了哪些认识？
六、课堂作业：
必做题：（1）、习题4.5 第2,3题
选做题：（2）、习题4.5 第4题
如图，∠ABC=60°∠ABD=145°，BE平分 ∠ABC，求∠DBE的度数. C
D E A
B
预习作业 看书本上第142~143页内容,解决以下问题 1,什么样的两个角互余? 2,什么样的两个角互补? 3,补角有什么性质?怎样表示一个角的补角? 4,余角有什么性质?怎样表示一个角的余角? 5,已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β大10°, 求∠α与∠β的度数。
一、复习引入： 1，怎样比较两条线段的大小？ 线段大小比较的结果有哪几种情况？ 2，角也有大小，怎样比较两个角的大小呢？
4.5 角的大小比较
（第一课时 ）
1,会比较两个角的大小,结合实际能够将一个角 写成两个角和、差的形式。 2,了解角平分线的意义,并能够用符号语言表示. 3,能根据图形进行角的计算.
看书本上第141~142页内容,解决以下问题
1、类比线段比较大小的方法,角的大小比较
方法有哪些？大小结果有哪几种情况? 2、学习例题1,会比较两个角的大小,结合实际 能够将一个角写成两个角和、差的形式； 3、了解角平分线的定义, 并能够用几何符号语言表示角平分线。
四、合作探究:
1,任意画一个角∠AOB,和同桌画的角比一比, 两个角的大小如何?
O B C
沪科版七年级数学上册：4.5角的比较与补(余)角教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对角的新认识的好奇心。首先，我会通过展示一些生活中的图片，如房门的开合、剪刀的使用、三角板的形状等，让学生观察并指出这些图片中的角。通过这个活动，学生能够直观地感受到角在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“你们知道这些角的大小如何比较吗？它们之间有什么关系？”通过问题引导，自然过渡到本节课的学习内容。
-学生通过直观比较和逻辑推理，掌握各种类型角的定义，并能在具体问题中正确分类和应用。
3.理解补角和余角的概念，能够计算给定角的补角和余角。
-学生应理解补角是使两角和为180°的两个角，余角是使两角和为90°的两个角，并能够运用基本的数学运算，计算出补角和余角的度数。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，培养学生观察、分析、比较的能力。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每个小组根据提供的材料（量角器、三角板、图形等）进行讨论。我会给每个小组分配不同的讨论主题，如“如何比较两个角的大小”、“补角和余角的计算方法”等。学生在小组内通过观察、讨论和实际操作，共同解决问题。在这个过程中，我会在各个小组间巡回指导，提供必要的帮助和提示。
-通过教师演示和小组合作，学生可以观察不同角的模型，分析角的性质，通过比较活动来加深对角概念的理解。
2.运用分类讨论的方法，提升学生解决问题的策略。
-在进行角的分类时，教师引导学生通过分类讨论的方法，将角按照大小和性质分类，培养学生面对复杂问题时采用逐步分析和解决的能力。
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。
这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。
但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。
2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。
例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。
学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生认真听讲，记录学习内容。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。
人教版四年级数学上册第三单元《角的大小比较》教案
人教版四年级数学上册第三单元《角的大
小比较》教案
教学目标
1. 认识角的概念和特征；
2. 研究使用直观和抽象方法比较角的大小；
3. 能够判断两个角的大小关系。
教学准备
1. 课件和投影仪；
2. 笔、纸和尺子。
教学步骤
第一步：导入新知
1. 通过展示一些生活中的角的图片，引发学生对角的认识和兴趣；
2. 引导学生观察角的特点，理解角的概念。
第二步：研究比较角的大小
1. 通过观察课件中的角图形，引导学生讨论角的大小关系；
2. 引导学生使用直观方法，如比较角的张开程度和旋转方向来判断大小；
3. 引导学生使用抽象方法，如比较角的度数来判断大小。
第三步：练比较角的大小
1. 发放练册，让学生根据提示比较角的大小；
2. 让学生分组进行角大小的竞赛，增加趣味性。
第四步：巩固和拓展
1. 设计一些角大小比较的问题，让学生进行思考和回答；
2. 引导学生总结比较角大小的方法和技巧。
教学延伸
1. 可以通过实际测量角的大小来进行拓展；
2. 可以引导学生制作角大小比较的游戏。
教学评价
1. 通过观察学生的课堂表现和练册答案，评价学生对角大小比较的掌握情况；
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和竞赛活动。
教学反思
本节课采用了直观和抽象两种方法，帮助学生认识和比较角的大小。
课堂氛围积极活跃，学生对角的概念和特征有了较深入的理解。
但在练习环节，部分学生存在困惑，需要更多的练习和指导。
在今后的教学中，应该加强练习和巩固环节，帮助学生更好地掌握角的大小比较方法。
河南省开封市第三十三中学七年级数学上册《4.5 角的比较》学案 (新版)新人教版
学习目标：1、从联想线段大小的比较方法入手，会用“数”和“形”两个面比较角的大小；2、掌握角的和差的意义，角平分线的定义及数学表达式；3、理解补角、余角概念，掌握相关性质。
一、自主学习.自主学习学习收获学习点拨1、回忆线段长度比较的方法，对角的比较是不是有所启发？2、裁剪两个角的模型，利用你设计的方法对两角的大小进行比较。
小组交流交流各自的角的比较方法，讨论方法的不同之处及方法中渗透的数学思想二：学习过程1如图，求解下列问题:①比较∠AOC与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小.②将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.2、观察下列各角哪个角最大，并用适当的方法比较它们的大小，看看你的结论是否正确.ABCDO三达标巩固自主学习学习收获学习点拨1、想想怎样可以将一条线段平分，你能想办法将一角平分吗？2、怎样理解角平分线呢？3、角平分线有什么性质，如何用几何的方法表示角平分线？小组交流交流平分角的方法，讨论怎样用几何方法表示角平分线。
.自主学习学习收获学习点拨1、将一纸条沿画线剪开，对剪出的角标上∠1∠2∠3∠4，试比较四个角有什么关系。
2、用两个相同三角板探索其中锐角之间的关系。
3、阅读课本。
小组交通过上面的操作，讨论什么是两个互余、互补，余角、补角有什么性质，如何用几何方法表示。
流四 学后记五 课时训练1、如图，∠ABC=30°, ∠CBD=70°,BE 是∠ABD 的平分线，则 ∠DBE= ，∠CBE= 。
2、如图，AO ⊥CO,BO ⊥DO, ∠BOC=30°, 则∠AOD= 。
3、一个角的余角比它的补角的21少20°，则这个角为 。
4、如图: ∠1＞∠2,那么∠2与21(∠1-∠2)之间的关系是【 】 A 、互补 B 、互余 C 、和为45° D 、和为22.5° 5、已知AOE 三点在一条直线上，O B 平分∠AOC ， ①∠AOB+∠DOE=90°,试问∠D OC 与∠DOE 有什么关系?②若OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE,则BO 与DO 有什么关系，为什么？6、如图是跷跷板示意图，若∠O CA=90°，∠CAD=20°，则小孩玩跷跷板时上下最大可转动多少度的角？A BCE DABCOD12ABCDEO。
2019-2020年七年级数学上册 4.5角的大小比较教案 沪科版
2019-2020年七年级数学上册 4.5角的大小比较教案沪科版一．教学目标：1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系的认识。
2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
二．教学重点与难点：1．重点：角的第二定义，角大小的比较方法。
2．难点：角的第二定义三．教学工具：量角器，三角板四．通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力五．教学程序：（一）由复习引入新课上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”几何上是如何下定义的呢？生：由公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。
我们还学到了有关角的几种表示方法①∠+三个大写字母（顶点字母必须在中间）②∠+一个大写字母（字母必须是顶点的字母）③∠+一个阿拉伯数字④∠+一个希腊字母我们知道“角”是由两条有公共端点的两条射线组成的，这是从静的角度看“角”我也可以把角从动的角度来看，即看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（板书：角：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形）1．角的第二定义由上启发角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（给出始边，终边等概念）当一条射线饶着它的端点旋转，当终边和始边成一条真线时，所成的角，我们规定为“平角”当终边和始边重合在一起时，则规定为“周角”终边O始边2． 特殊角的定义：平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。
周角：一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。
（在给出角的第二定义后由学生试着给一些特殊角下定义，由学生发挥教师指正）小学里我们还接触过哪些角呢？生：锐角（0°~90°），直角（90°），钝角（90°~180°）师：请用“＜”连结上述的各特殊角？锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角那么其中的平角，直角，周角之间有怎样的等量关系呢？你能试举几个例子吗？2直角=1平角=1/2周角2平角=1周1直角=1/4周角 （以上由教师点拨，学生发散）大家知道角有大小的，接下看看角的大小比较——板书——角的比较。
沪科版七年级数学上册：4.5角的比较与补(余)角教学设计
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，鼓励学生提问、表达观点，及时了解学生的学习情况。
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、单元测试等，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
沪科版七年级数学上册：4．5角的比较与补(余)角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的概念，能够准确比较两个角的大小，并运用到实际问题中。
2.掌握余角和补角的概念，能够找出一个角的余角和补角，并运用到几何证明和计算中。
3.学会使用量角器、直尺等工具，准确地画出指定度数的角。
4.能够运用角的性质和定理，解决一些简单的几何问题，如角的和差、倍角等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习习惯，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
3.增强学生的团队合作意识，培养学生互相帮助、共同进步的品质。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，为国家和个人发展做出贡献。
2.理解并运用余角和补角的概念，解决实际问题。
3.能够在实际问题中灵活运用角的性质和定理，如角的和差、倍角等。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计与学生生活密切相关的问题情境，让学生在实际问题中感受角的大小比较和余角、补角的应用。
-运用直观演示法，借助教具、多媒体等手段，让学生直观地认识角的大小、余角和补角。
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§4.5角的大小比较
一．教学目标：
1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系的认识。
2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
二．教学重点与难点：
1．重点：角的第二定义，角大小的比较方法。
2．难点：角的第二定义
三．教学工具：量角器，三角板
四．通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力五．教学程序：
（一）由复习引入新课
上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”几何上是如何下
定义的呢？
生：由公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。
我们还学到了有关角的几种表示方法
①∠+三个大写字母（顶点字母必须在中间）
②∠+一个大写字母（字母必须是顶点的字母）
③∠+一个阿拉伯数字
④∠+一个希腊字母
我们知道“角”是由两条有公共端点的两条射线组成的，这是从静的角度看“角”我也可以把角从动的角度来看，即看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（板书：角：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形）
1．角的第二定义
由上启发角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（给出始边，终边等概念）
当一条射线饶着它的端点旋转，当终边和始边成一条真线时，所成的角，我们规定为“平角”当终边和始边重合在一起时，则规定为“周角”
终边
O
始边
2．特殊角的定义：
平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。
周角：一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。
（在给
出角的第二定义后由学生试着给一些特殊角下定义，由学生发挥教师指正）
小学里我们还接触过哪些角呢？
生：锐角（0°~90°），直角（90°），钝角（90°~180°）
师：请用“＜”连结上述的各特殊角？
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
那么其中的平角，直角，周角之间有怎样的等量关系呢？你能试举几个例
子吗？
2直角=1平角=1/2周角
2平角=1周
1直角=1/4周角（以上由教师点拨，学生发散）
大家知道角有大小的，接下看看角的大小比较——板书——角的比较。
投影：
例1：看图求解下列问题：
（1） 比较AOE AOD AOC AOB ∠∠∠∠的大小。
（2） 找出图中的直角、锐角和钝角。
（小组讨论后完成，教师具体指导） 练习：做一做P179 ，P180 T1，T2。
（五）角平分线的定义：
1， 做一做2在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
（引出角平分线的定义）
得出关系式：AOB AOD BOD ∠=∠=∠2
1（学生看图得出） 那么任何一个角的平分线该如何画呢？
学生讨论后回答
教师总结：①用量角器去量②将角对折，使角的两边重合，折痕即是③尺规作图（简单介绍）
（投影）例2：
如图，已知∠ABC=90°，∠CBD=30，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数。
练习：P180 T3。
学生小结本节课的内容
5.作业：作业本，作业题（书本），同
课后反思：本节课从直观出发，生通过观察，比较，归纳得出结论，在教学活动中
进一步加深了对锐角、钝角、平角、直角、周角及它们的大小关系的认识。