抛物线的简单几何性质教学设计
2.3.2抛物线的简单几何性质教案
2.3.2抛物线的简单几何性质（一）教学目标：1．把握抛物线的范围、对称性、极点、离心率等几何性质；2．能依照抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 . （二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用 （三）教学难点：抛物线几何性质的运用 （四）教学进程： 一、温习引入：（学生回忆并填表格）1．抛物线概念：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F 叫做抛物线的核心，定直线l 叫做抛物线的准线.2．抛物线的标准方程：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与核心在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp =. 不同点：(1)图形关于x 轴对称时，x 为一次项，y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于y 轴对称时，x 为二次项，y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x . （2）开口方向在x 轴（或y 轴）正向时，核心在x 轴（或y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x 轴（或y 轴）负向时，核心在x 轴（或y 轴）负半轴时，方程右端取负号.二、讲解新课：类似研究双曲线的性质的进程，咱们以()022>=p px y 为例来研究一下抛物线的简单几何性质： 1．范围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)知足不等式x ≥0，因此这条抛物线在y 轴的右边；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无穷延伸．2．对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，因此这条抛物线关于x 轴对称，咱们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．极点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的极点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的极点确实是坐标原点．4．离心率抛物线上的点M 与核心的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的概念可知，e=1．关于其它几种形式的方程，列表如下：（学生通过对照完成下表）标准方程图形顶点 对称轴 焦点 准线 离心率()022>=p pxyxyO Fl()0,0x 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2p x -= 1=e()022>-=p pxyxyO Fl()0,0x 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p2p x =1=e()022>=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2p y -= 1=e()022>-=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p2py =1=e试探：抛物线有无渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别） 三、例题讲解：例1 已知抛物线关于x 轴为对称，它的极点在座标原点，而且通过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．分析：第一由已知点坐标代入方程，求参数p ．解：由题意，可设抛物线方程为px y 22=，因为它过点)22,2(-M ， 因此 22)22(2⋅=-p ，即 2=p 因此，所求的抛物线方程为x y 42=．将已知方程变形为x y 2±=，依照x y 2=计算抛物线在0≥x 的范围内几个点的坐标，得x 0 1 2 3 4 … y24…描点画出抛物线的一部份，再利用对称性，就能够够画出抛物线的另一部份点评：在此题的画图进程中，若是描出抛物线上更多的点，能够发觉这条抛物线尽管也向右上方和右下方无穷延伸，但并非能像双曲线那样无穷地接近于某一直线，也确实是说，抛物线没有渐近线．例2斜率为1的直线通过抛物线y 2=4x 的核心，与抛物线交于两点A 、B ，求线段AB 的长.解法1：如下图，由抛物线的标准方程可知，核心F （1，0），准线方程x =—1. 由题可知，直线AB 的方程为y =x —1代入抛物线方程y 2=4x ，整理得：x 2—6x +1=0 解上述方程得x 1=3+22,x 2=3—22 别离代入直线方程得y 1=2+22,y 2=2—22即A 、B 的坐标别离为（3+22，2+22），（3—22，2—22） ∴|AB |=864)222222(2)223223(22==+-+++-+ 解法2：设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，那么x 1+x 2=6,x 1·x 2=1 ∴|AB |=2|x 1—x 2|84624)(2221221=-=-+=x x x x解法3：设A （x 1,y 1)、B (x 2,y 2),由抛物线概念可知， |AF |等于点A 到准线x =—1的距离|AA ′| 即|AF |=|AA ′|=x 1+1 同理|BF |=|BB ′|=x 2+1 ∴|AB |=|AF |+|BF |=x 1+x 2+2=8点评：解法2是利用韦达定理根与系数的关系，设而不求，是解析几何中求弦长的一种普遍适用的方式；解法3充分利用了抛物线的概念，解法简练，值得引发重视。
教学设计2：2.4.2 抛物线的简单几何性质
教学内容 2.4.2 抛物线的简单几何性质三维目标【知识与技能】1．掌握抛物线的简单的几何性质，能根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程；2．能由抛物线方程解决简单的应用问题；3．学会判断抛物线与直线的位置关系；4．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．【过程与方法】通过抛物线性质的学习，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力。
【情感态度与价值观】通过抛物线性质的学习，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点。
教学重点抛物线的几何性质及其运用，以及抛物线与直线的位置关系。
教学难点抛物线性质的应用．教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。
教学过程复习引入一．引入新课【师】复习提问：1、抛物线定义：平面内到一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数1的点的轨迹（或平面内到一个定点F和一条直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹）是抛物线。
点F叫做焦点．．，l叫做准线。
．．．2、抛物线的标准方程标准方程pxy22=pxy22-=pyx22=pyx22-=图形焦点坐标⎪⎭⎫⎝⎛0,2p⎪⎭⎫⎝⎛-0,2p⎪⎭⎫⎝⎛2,0p⎪⎭⎫⎝⎛-2,0p准线方程2px-=2px=2py-=2py=开口方向向右向左向上向下那么，抛物线有哪些几何性质呢？点题，板书课题。
新课学习二．新课讲解1．抛物线的简单几何性质标准方程pxy22=pxy22-=pyx22=pyx22-=图像范围0≥x0≤x0≥y0≤y 对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点()0,0()0,0()0,0()0,0离心率1=e焦点坐标⎪⎭⎫⎝⎛0,2p⎪⎭⎫⎝⎛-0,2p⎪⎭⎫⎝⎛2,0p⎪⎭⎫⎝⎛-2,0p准线方程2px-=2px=2py-=2py=开口方向向右向左向上向下2．通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦。
直接应用抛物线定义，得到通径：pd2=。
三．练习领会师生共同解答下列各例：【例1】已知点()2,0A和抛物线C：xy62=，求过点A且与抛物线C相切的直线L的方程。
抛物线的简单几何性质(参赛教案)
2.4.2 抛物线的简单几何性质一、本节课内容分析与学情分析1、教材的内容和地位本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版《数学》选修2—1第二章第四节的内容。
它是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。
本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好时机。
2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。
本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。
可培养学生的自主学习能力和创新能力。
二、教学目标1、知识与技能：〔1〕理解并掌握抛物线的几何性质。
〔2〕能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。
2、过程和方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感态度价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。
让学生养成自主学习，合作探究的习惯。
三、重难点分析教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质。
教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。
四、教法、学法分析教法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。
“以学生的活动为主线，将问题抛给学生，用问题启发学生思考和探索，让学生在参与问题的提出、讨论和解决过程中，到达掌握知识、提高能力的目的。
学法：结合我校学生的特点，本节课主要采用“类比——探索——应用——思考——再探索”的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。
五、教学过程*情景引入前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。
《抛物线的简单几何性质》教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校《抛物线的简单几何性质》教案一.教学理念数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生，数学素质是学生在数学活动中自己获得的。
”因此，教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自己的数学素质，培养自己的能力。
数学源于生活，高于生活，学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活)，通过平时教学注意这方面的渗透，培养学生解决实际问题的能力。
二.教材分析1、本节教材的地位本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质，对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。
例1的设计，在于让学生通过作图感知p的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。
例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。
本节是第一课时，在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行，着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、教学目标⑴知识目标：i抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。
ii抛物线的通径及画法。
(2)能力目标：.i使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。
i掌握抛物线的画法。
(3)情感目标：i培养学生数形结合及方程的思想。
i训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
3、学生情况我授课的学生是省级重点中学的学生，大部分学生数学基础较好，但理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。
抛物线的简单几何性质优秀教学设计
抛物线的简单几何性质【教学目标】1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
【教学重难点】教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入：抛物线的几何性质注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离 。
p 抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线。
二、讲解新课1．抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M 与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径。
F 焦半径公式：抛物线，)0(22>=p px y 0022x pp x PF +=+=抛物线，)0(22>-=p px y 0022x pp x PF -=-=抛物线，)0(22>=p py x 0022y pp y PF +=+=抛物线，)0(22>-=p py x 0022y pp y PF -=-=2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）。
下面分别就公共点的个数进行讨论：对于)0(22>=p px y 当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点。
0y y =0=k 当，设0≠k bkx y l +=:将代入，消去y ，得到b kx y l +=:0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C 关于x 的二次方程。
（*）02=++c bx ax 若，相交；，相切；，相离0>∆0=∆0<∆综上，得：联立，得关于x 的方程⎩⎨⎧=+=px y b kx y 2202=++c bx ax 当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）。
0=a 当，则0≠a 若，两个公共点（交点）0>∆，一个公共点（切点）0=∆，无公共点（相离）0<∆（2）相交弦长：弦长公式：，其中a 和分别是（*）中二次项系数和判别21k ad +∆=∆02=++c bx ax 式，k 为直线的斜率b kx y l +=:当代入消元消掉的是y 时，得到，此时弦长公式相应的变为：02=++c by ay 211ka d +∆=（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。
高中数学_抛物线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
使用时间2014 年 12月 9日第 1 课时授课类型新授课教学目标知识与技能：①掌握抛物线的几何性质：范围，对称性，顶点，离心率②会运用抛物线的性质求标准方程③会求抛物线的焦点弦过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受数形结合与转化的思想方法。
情感态度与价值观：通过观察、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。
教学重点抛物线的几何性质及其简单应用教学难点抛物线的几何性质及其简单应用教学设计教师活动（教学内容的呈现及教学方法）学生活动设计意图问题导入类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？（提问方式：可以先回顾椭圆、双曲线的性质回答）学生回答采用类比方式学习本节内容，消除学生对新知识的恐惧感，增加学习的兴趣自主学习我们不妨以抛物线的标准方程)0(22>=ppxy为例探究其几何性质类比椭圆双曲线的性质，借助教材完成下列表格自主学习学生自主完成对知识的初始认识，避免一言堂，增加学生的参与度，使得学习更加有趣，效果更好由于授课班级学生学习水平、掌握知识水平参差不齐，能力方面差异也很大，程度稍好的同学完全可以独立完成本节内容的学习，但缺乏联系之前知识使其网络化的能力；程度稍差的同学则需要引导和点拨才能更好的学习本节内容。
因此我采用了先学后教的教学模式，在课堂上采用学生回答、类比学习、动画演示、表格归纳、方法归纳、实物投影仪的使用、小组合作等等的教学方式，从而实现让程度好的学生知识掌握的更加牢固、知识更加的系统化网络化，程度稍差的学生掌握知识的目的，而且丰富多样的教学方式也可以让学生更加的乐于学习和发现问题，更好的实现教学目标。
1. 从知识与技能方面：采用类比、动画展示、错误展示等方法学习抛物线的简单几何性质，达到了很好的学习效果；采用实物投影、学生方法展示等方法解决几何性质的应用，完成了本节的教学目标2. 过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，进一步感受数形结合与转化的思想方法，整个教学过程中都不是教师说结论，而是引导学生归纳总结，教师只是引导的作用3. 情感态度与价值观：丰富多样的教学方式实现了这个目标，所有的问题与方法都来源于学生，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学，实现课堂效率的最大化。
抛物线的几何性质教案
抛物线的几何性质教案教案标题：抛物线的几何性质教学目标：1. 理解抛物线的定义和基本性质。
2. 掌握抛物线的焦点、顶点、对称轴等关键概念。
3. 能够利用抛物线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 抛物线的定义和基本性质：a. 通过焦点与直线的定义，引入抛物线的概念。
b. 解释抛物线的几何性质，如对称性、焦点与直线的关系等。
2. 抛物线的关键概念：a. 焦点：解释焦点的定义和作用，如焦点与抛物线的关系。
b. 顶点：介绍顶点的概念和性质，如顶点的坐标与抛物线的关系。
c. 对称轴：解释对称轴的概念和性质，如对称轴与抛物线的关系。
3. 抛物线的性质应用：a. 利用抛物线的性质解决实际问题，如抛物线的最值问题、抛物线的轨迹问题等。
b. 引导学生进行抛物线相关问题的实际应用讨论，如抛物线在物理、工程等领域的应用。
教学步骤：1. 导入：通过展示一张抛物线的图片或实物，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题，激发学生思考。
2. 知识讲解：通过教师讲解和示范，介绍抛物线的定义、基本性质和关键概念。
3. 案例分析：给出一些具体的抛物线问题案例，引导学生分析和解决问题，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：提供一定数量的练习题，让学生进行个人或小组练习，并进行讨论和答疑。
5. 拓展应用：引导学生思考抛物线在实际问题中的应用，并进行相关案例的讨论。
6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并强调抛物线的几何性质及其应用。
7. 课堂作业：布置一些练习题作为课后作业，巩固学生对抛物线的理解和应用。
教学资源：1. 抛物线的图片或实物。
2. 教学投影仪或黑板、白板等教学工具。
3. 抛物线相关的练习题和案例。
评估与反馈：1. 在课堂上进行学生的个人或小组练习，及时检查和纠正错误。
2. 对学生的课堂表现进行评估，如参与度、问题解决能力等。
3. 收集学生的作业并进行批改，给予针对性的反馈和建议。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究抛物线的性质，如抛物线的方程、焦半径等。
抛物线的几何性质教案
抛物线的几何性质教案抛物线的几何性质教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握抛物线的定义，了解抛物线的几何性质。
2. 过程与方法：通过观察实例、辨析图形等方式，培养学生的观察能力和分析能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对几何形状的兴趣，通过发现规律和解决问题的过程，提高学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：抛物线的定义，抛物线的几何性质。
2. 教学难点：通过具体实例推导抛物线的一般式方程。
三、教学过程：Step 1：导入新课1. 通过投射物体的实例，引出抛物线的定义并写在黑板上。
2. 引导学生观察抛物线的形状，并讨论抛物线的特点。
Step 2：抛物线的定义1. 提问：根据之前的观察，你能用自己的话解释一下什么是抛物线吗？2. 学生回答后，教师给出正确答案并进行解释。
3. 学生跟随教师的解释，将定义写在笔记本上。
Step 3：抛物线的性质1. 引导学生观察抛物线的对称性，并讨论抛物线的对称轴是什么。
2. 引导学生发现抛物线的定点，并解释为什么这些点在同一条直线上。
3. 教师引导学生用引例方法，用一个实际问题（如抛射运动）解释为什么会产生抛物线，引导学生探索抛物线的另外两个性质。
（如，抛物线在对称轴上的点到定点的距离相等，抛物线上任意一点到定点和对称轴的距离相等）Step 4：抛物线的一般式方程1. 教师提出具体实例，引导学生观察，并用抛物线的定义和已知条件推导出一般式方程。
2. 学生与教师一起完成推导过程，并将结果写在黑板上。
3. 学生跟随教师的推导过程，将结果写在笔记本上。
Step 5：练习与巩固1. 教师出示几个实例，并要求学生根据观察结果，写出相应的抛物线方程。
2. 学生进行练习，并相互检查和讨论结果。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生们对抛物线的定义和几何性质有了初步的了解。
通过观察、探索的方式，激发了学生的兴趣，让他们在实践中感受到了数学的魅力。
在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和分析能力，通过引导学生发现规律和解决问题的过程，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
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2.4.2 抛物线的简单几何性质（4课时）
主备教师：周雷凤 辅备教师：马能礼 一、内容及其解析 本次课学的内容是抛物线的一些基本性质，其核心内容是抛物线的离心率及准线，理解它关本节课要键是先让学生理解直观的图形，从中抽象出抛物线的性质。 学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是抛物线的核心内容。教学重点是抛物线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。 二、目标及其解析 1、目标定位 （1）了解抛物线的几何性质； （2）会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 2、目标解析 （1）是指：抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质． （2）是指：能够根据抛物线中准线与焦点之间的关系能求出抛物线的标准方程及轨迹方程等. 三、问题诊断分析 在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。 四、教学支持条件分析 在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对抛物线性质从直观到具体的把握。 五、教学设计过程 第一、二课时 复习： 问题1：抛物线的概念？抛物线标准方程有哪几种？他们的形式是怎么样的？ （设计意图：让学生先回顾抛物线概念和标准方程，为探究抛物线性质做好准备） 自学 阅读教材第6869PP页，完成下列问题： 1． 抛物线的几何性质:
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图 形
性 质
范围 0,xyR 0,xyR 0,yxR 0,yxR
对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴
顶点 (0,0) 离心率 e＝1
焦点 (p2,0) (－p2,0) (0,p2) (0,－p2)
准线 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2
互学、导学 问题一 抛物线的几何性质有哪些？（设计意图：让学生充分认识抛物线） （师生活动：结合图像，各组研讨，最好教师归纳小结）
问题1：类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px (p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．怎样用方程验证？ 问题2：类比抛物线y2＝2px (p>0)，抛物线y2＝－2px(p>0)、x2＝2py(p>0)、x2＝－2py(p>0)的性质如何呢？ 问题3：通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？ 答：求抛物线的标准方程，主要利用待定系数法，要根据已知的几何性质先确定方程的形式，再求参数p.
例1 （教材68P例3）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点2,22M，求它的标准方程.
【方法归纳】 (1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称． (2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程． 变式训练1：若y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则P的坐标为 ( B )
A.14，±24 B.18，±24 C.14，24 D.18，24 解：由知， P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上，而F14，0，所以P点的横坐标为18，代入抛物线方程得y＝±24，故点P的坐标为18，±24， 问题二 抛物线的焦点弦问题 （设计意图：让学生了解焦点弦的重要性，体现团结合作的智慧） （师生活动：小组讨论分析、总结答案，教师归纳结论） 问题1：什么是抛物线的焦点弦？过焦点的弦长如何求？ 解：抛物线y2＝±2px (p>0)的过焦点的弦长|AB|＝x1＋x2＋p，其中x1，x2分别是点A，B横坐标的绝对值；抛物线x2＝±2py (p>0)的过焦点的弦长|AB|＝y1＋y2＋p，其中y1，y2分别是点A，B纵坐标的绝对值. 问题2：抛物线的通径是什么？ 例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（类似教材73P习题2.4第5题） (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 解：(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝3， 又F32，0. 所以直线l的方程为y＝3x－32.
联立 y2＝6x，y＝3x－32消去y得x2－5x＋94＝0. 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝5， 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p. ∴|AB|＝5＋3＝8. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，
所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－32， 所以M到准线的距离等于3＋32＝92. 【归纳方法】 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．
变式训练2：（教材69P例4）斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 问题三 探究和抛物线有关的轨迹方程（设计意图：让学生学会简单轨迹方程的求法） 问题1：怎样判断一个动点的轨迹是抛物线？ （师生互动：小组讨论得出结论，教师补充） 答：(1)如果动点满足抛物线的定义，则动点的轨迹是抛物线；
(2)如果动点的轨迹方程是抛物线的方程形式，则该动点的轨迹是抛物线．
例3 已知点A在平行于y轴的直线l上，且l与x轴的交点为(4,0)．动点P满足AP→平行于x轴，且OA→⊥OP→，求P点的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 解：设动点P的坐标为(x，y)，则由已知得A点坐标为(4，y)，所以OA→＝(4，y)， OP→＝(x，y)．因为OA→⊥OP→，所以OA→·OP→＝0，
因此4x＋y2＝0，即P的轨迹方程为4x＋y2＝0. 轨迹的形状为抛物线． 【方法归纳】 求解圆锥曲线的轨迹方程的方法：一是代数法：建立坐标系——设点——找限制条件——代入等量关系——化简整理，简称“建设限代化”；二是几何法：利用曲线的定义、待定系数．但要特别注意不要忽视题目中的隐含条件，防止重、漏解．
变式训练3：（教材74P习题2.4 B组第1题）从抛物线220ypxp＞上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线？（2102ypxp＞） 六、小结 1．讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据
待定系数法求抛物线的方程． 2．解决抛物线的轨迹问题，可以利用抛物线的标准方程，结合抛物线的定义． 七、目标检测（检学） 教材72P练习第1、2、3题 八、配餐作业 A组 1．抛物线y＝mx2 (m<0)的焦点坐标是 ( B )
A.0，m4 B.0，14m C.0，－m4 D.0，－14m 2.(2014·鹤岗高二检测)抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 【解析】选B.抛物线y2=8x的准线是x=-2,由条件知P到y轴距离为4,所以点P的横坐标xP=4.根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6. 3.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦
点的距离为3,则|OM|=(B ) A.2 B.2 C.4 D.2 【解析】选B.由抛物线定义知,+2=3,所以p=2,抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在此抛物线上,所以=8,于是|OM|==2 B组 4．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
解析 由y2＝4x，知p＝2，F(1,0)，由抛物线定义，xA＋p2＝|AF|， ∴xA＝2－1＝1，因此AB⊥x轴，F为AB中点，从而|BF|＝|AF|＝2. 5.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物
线准线的距离为 . 【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为,则FA的中点B的坐标为,代入抛物线方程得,2p×=1,所以p=, 所以B点到准线的距离为+=p=. C组 6.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三
角形时,其面积为 . 4 【解析】据题意知,△PMF为等边三角形时,PF=PM,所以PM垂直抛物线的准线,
设P,则M(-1,m),等边三角形边长为1+,F(1,0), 所以由PM=FM,得1+=,解得m2=12, 所以等边三角形边长为4,其面积为4.
7.（选作）设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,求点